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3.5 正态分布

中职数学 ( 拓展模块)精品课程. 3.5 正态分布. 第一教时. 例:从某中学男生中随机地选出 84 名, 测量其身高,数 据如下(单位: cm ):. 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163

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3.5 正态分布

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  1. 中职数学(拓展模块)精品课程 3.5 正态分布 • 第一教时

  2. 例:从某中学男生中随机地选出84名, 测量其身高,数 据如下(单位:cm ): 167 154 159 166 169 159 156 166 162 158 159 156 166 160 164 160 157 151 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 162 159 154 165 166 157 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 168 159 153 如何画出频率分布直方图?

  3. 频率分布直方图

  4. 1、概念引入:概率密度曲线(函数)和正态分布概念;1、概念引入:概率密度曲线(函数)和正态分布概念;

  5. (1)概率密度曲线(函数) (2)ξ在区间(a b)内取值的概率P(a <ξ<b)恰好为图中阴影部分图形的面积,ξ在区间(-∞, a)内取值的概率P(a <ξ)恰好为位于曲线与x轴之间,直线x=a左侧部分图形的面积, (3)一般地,如果随机变量ξ的概率密度函数为 , ),那么称ξ服从参数为的正态分布,简记为 其中和为参数( , ξ~ N(,2),ξ称为正态随机变量,该函数称为正态密度函数,它的图象为正态密度曲线, (4)和的意义:不同的和对应着不同的正态密度曲线.

  6. 注: 为随机变量ξ的均值;2为随机变量ξ的方差; 为随机变量ξ的标准差。当=0,=1时的正态分布叫标准的正态分布。简记为ξ~N(0,1),此时 e f(x)= ,(-∞<x<+∞)

  7. 某随机变量ξ~N(0,1)中,其均值为,方差为 , 某随机变量ξ~N(2,0.09)其均值为,方差为。

  8. 2、正态曲线的性质(根据幻灯片3) (1)曲线在x轴的上方,并且关于 直线x=μ对称 (2)曲线在x=μ时处于最高点,由这点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低,呈现“中间高,两头低”的形状。 (3)曲线的对称轴位置由μ的值确定,曲线的形状由σ的值确定,σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“高瘦”。

  9. 3、正态分布的概率计算: • (1)正态分布的概率计算可根据下图(幻灯片5展示) P(a <ξ) P(a <ξ<b)= P(ξ<b)—P(ξ<a)

  10. (2)标准正态分布概率的查表 P(ξ<x0)可通过教材附录中“标准正态分布表”求出,表中与x0相对应的值φ(x0)就是随机变量ξ小于x0的概率,即φ(x0)= P(ξ<x0)所以:P(a <ξ<b)=φ(b)—φ(a)

  11. 例题讲解,深化巩固 例:设ξ~N(0,1),利用标准正态分布表,求随机变量在下面 区间内取值的概率(1)(0.22,2.51) (2)(1.3,3.4)

  12. 4、课堂小结: • 本节课主要学习了正态分布曲线和函数的概念、性质以及标准正态分布的概率的计算公式、查表方法。

  13. 5、作业布置: • P83练习第3题 • P80复习题3的第2题的(4)(5)

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