ПОД
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 53

ПОД І ЛЬН І СТЬ ЧИСЕЛ PowerPoint PPT Presentation


  • 136 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

ПОД І ЛЬН І СТЬ ЧИСЕЛ. 6 клас. Підготувала: Косенко Вікторія Володимирівна, вчитель математики, спеціаліст І категорії Золотоніської загальноосвітньої школи І – ІІІ ступенів №6. Урок 1. Дільники натурального числа. Задача.

Download Presentation

ПОД І ЛЬН І СТЬ ЧИСЕЛ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


5927809

ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ

6 клас

Підготувала: Косенко Вікторія Володимирівна, вчитель математики,спеціаліст І категорії Золотоніської загальноосвітньої школи І – ІІІ ступенів №6


5927809

Урок 1

Дільники натурального числа


5927809

Задача

Скільком учням порівну можна роздати 12; 10; 9; 5 яблук?

Розв'язання:

12 яблук між 1,2,3,4,6,12 учнями;

10 яблук 1,2,5,10;

9 яблук 1,3,9;

5 яблук 1,5?

Чому?

Оскільки 12 ділиться на 1,2,3,4,6,12;

10 – на 1,2,5,10;

9 - на 1,3,9;

5 - на 1,5.

Отже , числа 1,2,3,4,6,12 є дільниками числа 12; числа 1,3,9 є дільниками числа 9.


5927809

Знайдіть усі дільники числа 42

Записуємо дільники парами:

1 і 42;

2 і 21;

3 і 14;

6 і 7.

Міркуючи таким чином, ми не можемо пропустити жодного дільника числа.

Отже,число 42 має дільники 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.


5927809

Перевір себе

  • Чи правильно,що:

    а) 5 – дільник числа 35;

    б)18 – дільник числа 9;

    в) 13 – дільник числа 156?

  • Назвіть дільники числа 32.

  • Чи є для будь – якого числа найменші і найбільші дільники, які вони ?

  • Знайдіть найменше число, дільниками якого є числа: 2, 5 і 11.

  • Назвіть чотири найменших числа, дільниками яких є числа 8 і 6.

так

ні

так

1;

2;

4;

8

;16;

32;

110;

24;

48;

72;

96.


5927809

Досконалі числа

  • Число, яке дорівнює сумі своїх дільників, не враховуючи самого числа, називається досконалим числом.

  • Наприклад :

  • 6 = 1+2+3;

  • 28 =1+2+4+7+14;

  • 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248.

Всього їх знайдено 24


5927809

Урок 2

Ознаки подільності на 2,5 і 10


5927809

  • Якщозапис натурального числа закінчується на 0, то це число ділиться без остачі на 10. 

  • Якщозапис натурального числа закінчуєтьсябудь-якоюіншою цифрою, то воно не ділиться без остачі на 10.

    Приклади: 

  • 680 ділиться на 10;

  • 104 не ділиться на 10. 


5927809

  • Якщозапис натурального числа закінчується цифрами 0 або 5, то це число ділиться без остачі на 5.

  • Якщозапис числа закінчуєтьсябудь-якоюіншою цифрою, то число не ділиться на 5 без остачі.

    Приклади: 

  • 370 і 1485 діляться без остачі на 5;

  • числа 537 і 4008 без остачі на 5 не діляться. 


5927809

Якщо число закінчилось на 0,

Або число закінчилось на 5,

Про це всі учні мають знать:

Число це ділиться на …( п'ять)


5927809

Як довідатись мені:

Ділиться число на 2, чи ні?

Щоб не помилитися,

На останню цифру треба подивитися.

Число на 2 поділиться в нас гарно,

Якщо ця цифра..

парна


5927809

Цифри 0, 2, 4, 6, 8 називаютьпарними, а цифри 1, 3, 5, 7, 9 - непарними.

Натуральні числа називаютьпарними, якщо вони закінчуються парною цифрою, інепарними, якщо вони закінчуються непарною цифрою.

Якщозапис натурального числа закінчується парною цифрою, то це число ділиться без остачі на 2, а якщо непарною цифрою - то число не ділиться без остачі на 2.

Приклади: 

  • 8, 60, 574 - діляться на 2;

  • 13, 25, 1001 - не діляться на 2. 


5927809

Із чисел 125,460,195,224,876,1540,7400,3048,5605,1380 випиши ті, які діляться:

а) на 2 :

460; 224; 876;1540; 7400; 3048;1380;

б) на 5:

125; 460; 195; 1540; 7400; 5605;1380;

в) на 10:

460; 140;7400;1380.


5927809

Це корисно знати

  • Натуральнечисло ділиться на 4, якщодвійогоостанніцифриутворюють число, яке ділиться на 4 абоостанніцифринулі. 

    Приклади: 

  • 78 536 ділиться на 4, оскільки 36 ділиться на 4;

  • 8422 не ділиться на 4, оскільки 22 не ділиться на 4. 

  • Натуральне число ділиться на 25, якщо число, утворенедвомайогоостанніми цифрами ділиться, на 25 абоостанніцифринулі. 

    Приклади: 

  • 57 375 ділиться на 25, оскільки 75 ділиться на 25;

  • 8035 не ділиться на 25, оскільки 35 не ділиться на 25. 


5927809

Розв'яжіть задачу:Фермер купив 25 корів. Чиможнастверджувати, щойого покупка коштуватиме874900 грн.156375 грн.100005 грн.125330 грн.948225 грн.(вартістькожноїкоровивиражаетьсянатуральным числом).

так

так

ні

ні

так


5927809

Урок 3

Ознаки подільності на 9 і на 3


5927809

Як довідатись мені -

Ділиться число на 3, чи ні?

Зробимо так я і ти :

Суму цифр у числі треба знайти.

Якщо сума поділиться на 3,

То й число поділиться на 3


5927809

Якщо сума цифр числа ділиться на 3, то йсаме число ділиться на 3.

Якщо сума цифр числа не ділиться на 3, то й число не ділиться на 3.

Приклади:

  • 276 ділиться на 3, оскільки 2 + 7 + 6 = 15, а 15 ділиться на 3;

  • 563 не ділиться на 3, оскільки 5 + 6 + 3 = 14, а 14 не ділиться на 3.


5927809

Якщо сума цифр числа ділиться на 9, то йсаме число ділиться на 9.

Якщосума цифр числа не ділиться на 9, то й число не ділиться на 9. 

Приклади: 

  • 5787 ділиться на 9, оскільки 5 + 7 + 8 + 7 = 27, а 27 ділиться на 9;

  • 359 не ділиться на 9, оскільки 3 + 5 + 9 = 17, а 17 не ділиться на 9. 


5927809

Розв'яжіть задачу.

Три поросята Ніф-Ніф, Наф-Наф и Нуф-Нуф зібрали в лісі жолуді. Ніф-Ніф зібрав 137 жолудів, Наф-Наф зібрав на 46 жолудів меньше, а Нуф-Нуф – в 2 раза більше, ніжНаф-Наф. Чизможуть поросята розділитижолудіпорівну?


5927809

Розв'язання.

Ніф-Ніф 137 жолудів

Наф-Наф на 46 жолудів меньше

Нуф-Нуф в 2 раза більше

  • 137-46=91 (ж)-зібрав Наф-Наф.

  • 91•2=182 (ж) –зібрав Нуф-Нуф.

  • 137+91+182=410 (ж) –зібрали разом.

    410 не ділиться на 3 (4+1+0=5 ).

    Відповідь : поросята не зможуть розділити жолуді порівну.


5927809

Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб число без остачі

Ділилось на 9

286*

5*1

75*11

Ділилось на 3

5*76

900*

4*2

2

0,3,6,9

3

0,3,6,9

4

0,3,6,9


0 3 4 5

Із цифр 0, 3, 4, 5складіть :

а) трицифрові числа, які діляться на 2 і 5 одночасно;

340, 430, 350, 530, 540, 450.

б) двоцифрові числа, які діляться 3;

30, 45, 54.

в) двоцифрові непарні числа;

43, 45, 53.

г) числа, які діляться на 9.

45, 54, 450, 540, 504, 405.


5927809

Це корисно знати

Натуральне число ділиться на 6, якщовоноодночасноділиться на 2і на 3.

Приклади:

  • 762 ділиться на 6, оскільки 762 ділитьсяі на 2,і на 3;

  • 754 не ділиться на 6, оскільки 754 не ділиться на 3.

    Натуральне число ділиться на 8, якщо три йогоостанніцифриутворюють число, яке ділиться на 8.

    Приклади:

  • 15160 ділиться на 8, оскільки 160 ділиться на 8;

  • 5063 не ділиться на 8, оскільки 63 не ділиться на 8.


5927809

Урок 4

Прості і складені числа


5927809

  • Натуральне число називаютьпростим, якщовономає два різнідільники:одиницюісамеце число. 

  • Число 17 має два дільники, значить, вонопросте.

  • Натуральне число називаютьскладеним,якщовономаєбільшедвохдільників. 

  • Число 9 має три дільники (1, 3 і 9), значить, воноєскладене.


5927809

Запам'ятай,це може пригодиться,

Що не просте і не складне число – це…

одиниця


5927809

Решето Ератосфена

Решето́ Ератосфе́на в математиці — простий стародавній алгоритм знаходження всіх простих чисел менших деякого цілого числа n, що був створений давньогрецьким математиком Ератосфеном.

  • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

  • 12 13 14 15 16 17 18 19 20

  • 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30


5927809

Якщо число два дільники лиш має,

То зараз кожен з вас згадає,

Що це число і я , і ти –

Усі назвем його …

(простим)


5927809

Напишіть всі прості числа, при яких правильна нерівність 23≤ Х≤49

23

31

29

37

43

47

41


5927809

Доведіть,що числа є складеними

22

225

519

541

701

169

2211


5927809

Урок 5

Розкладання натуральних чисел на прості множники


5927809

108 2 420 10=2∙5

54 2 42 2

27 3 21 3

9 3 7 7

3 3 1

1

  • При будь-якомуспособізаписуодержуємо один і той самийрозклад, якщо не враховувати порядку розміщеннямножників. 

  • Приклади: 

  • 180 = 2•2•3•3•5; 

  • 1368 = 2•2•2•3•3•19.

Розкластискладене число на простімножникиозначаєзаписатидане число у виглядідобуткупростих чисел . 


72 450 135 245

Розкладіть на прості множники числа: 72, 450, 135, 245.

3

72

2

450

2

135

245

5

3

3

2

7

3

3

7

2

5

5

3

5

3


98 216 2272

Знайдіть усі дільники чисел 98,216,2272

Дільники числа 98:

1; 2; 7; 14; 49; 98.

Дільники числа 140:

1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 140.

Дільники числа 216:

1; 2; 3; 4; 6; 9; 8; 27; 24; 36; 54; 72;108; 216.


5927809

Урок 6

Найбільший спільний дільник

(НСД)


5927809

Задача.

Учні 6 класу до Нового року одержали однакові подарунки. Скільки учнів у класі, якщо було куплено 87 апельсинів і 58 шоколадних плиток?

Розв'язання: Як бачимо, для розв'язання цієї задачі нам потрібно знайти спільний дільник двох даних чисел, т. б. число, на яке діляться обидва числа.

  • 87 3 58 2

  • 29 29 29

  • 1 1

НСД(87,58)=29

Відповідь:

у класі було 29 учнів


5927809

Для знаходження НСД двох чисел можнарозкластиці числа на простімножникиізнайтидобутокїхспільнихмножників.

Приклади: а) Знайти НСД (6600; 6300):

6600 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 • 5 • 11,

6300 =2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 5 • 7,

НСД (6600; 6300) = 2 • 2 • 3 • 5 • 5 = 300;

 б) Знайти НСД (34 398; 1260; 6552):

34 398 = 2 • 3 • 3 • 3 • 7 • 7 • 13,

1260 = 2 • 2 • 3 • 3 • 5 • 7,

6552 = 2•2•2•3•3•7•13,

НСД (34 398; 1260; 6552) = 2 • 3 • 3 • 7 = 126. 


5927809

Запам'ятай

Якщо НСД(a,b)=1, то a і bвзаємно прості числа.

Приклади: 

  • 75 і 14 - взаємнопрості числа, оскільки

    НСД (75; 14) = 1;

  • 20, 9 і 77 взаємнопрості числа, оскільки

    НСД (20; 9; 77) = 1.


5927809

Всі ми знаєм як паління шкодить здоров'ю, знайдіть НСД(540;735) ітоді ми дізнаємося на скількихвилин 1 цигарка скорочуєжиттялюдини.

НСД (540;735)=

15


5927809

Задача.

  • Троє поросят: Ніф–Ніф, Нуф-Нуф і Наф-Наф , закінчивши будівництво своїх будинків, вирішили влаштувати свято. Для подарунків своїм гостям вони приготували 360 цукерок і 420 горіхів. Яку найбільшу кількість гостей змогли б запросити поросята, якщо цукерки і горіхи планували розподіляти порівну? Скільки цукерок і горішків отримав кожен гість?


5927809

Розв'язання

  • Кожне з чисел 360 і 420 повинно ділитися на кількість запрошених гостей.

  • Знайдемо НСД(360,420)=

  • Отже, можна запросити 60 гостей. У кожному подарунку буде 6 цукерок (360:60=6) і 7 горішків (420:60=7)

60


5927809

Задача - жарт

  • Шість розбійників пограбували царя, вони вкрали менше сотні однакових золотих злитків. Почали вони ділити злитки порівну, але один залишився. Розбійники побилися, і одного з них було вбито. Вони знов почали ділити злитки, і знов один залишився. Далі вони побилися, одного розбійника було вбито. Це продовжувалося доти, доки не залишився один розбійник, який утік з цього місця. Скільки було злитків золота?


5927809

Розв'язання

  • Треба знайти число, яке менше 100 і при діленні на 2,3,4,5,6 дає остачу 1, тому, воно більше на 1 за те число, яке ділиться без остачі на 2,3,4,5,6. а це число 60.

  • Відповідь:

61 злиток.


5927809

Урок 7

Найменше спільне кратне (НСК)


5927809

Кратні натурального числа

Кратним натуральному числу а називаютьнатуральне число, яке ділиться на а без остачі.

Приклади:

  • для числа 18 кратнимиє числа:

    18, 36, 54, 72, 90, 108, 126 і т.д.;

  • для числа 7 кратнимиє числа:

    7, 14, 21, 28, 35, 42, 49 і т.д. 

    Отже, треба запам'ятати:

    1) будь-яке число маєнескінченнукількістькратних;

    2) найменшимкратним для числа єсамеце число. 


5927809

  • Найменшимспільнимкратнимнатуральних чисел а іbназиваютьнайменшенатуральне число, яке кратнеі а, іb. 

  • Треба запам'ятати:

  • 1) якщооднеіздвохнатуральних чисел ділиться на друге число, то більшезцихдвох чисел єїхнайменшимспільнимкратним;

  • 2) якщо два числа євзаємнопростими, то найменшеспільнекратнецих чисел дорівнюєїхдобутку.

  • Приклади: 

  • НСК (9; 18) = 18;

  • НСК (2; 8; 16) = 16, оскільки 8 ділиться на 2, а 16 ділиться на 8;

  • НСК (7; 10) = 70, оскільки 7 і 10 - взаємнопрості числа. 


5927809

Щобзнайтинайменшеспільнекратнедекількохнатуральних чисел, треба:

1)розкластиїх на простімножники;

2) виписатимножники, щовходять у розклад (кращенайдовший) одного з чисел;

3) дописати до них тімножники, щоє в розкладіінших чисел;

4) знайтизначенняутвореногодобутку. 


5927809

Знайдітьнайменшеспільнекратне чисел 34,51,68

Розв'язання

68

2

51

3

34

2

17

17

34

2

17

17

1

17

17

1

1

=

НСК(34,51,68)=

2

2

17

3

204

Відповідь:204


5927809

Перевірте себе

НСК (20;70;15) =

420

НСК (30;40) =

120

НСК (18;45)=

90

НСК (210;350) =

1050


5927809

Задача

В понеділок Чебурашка, Карлсон і Вінні-Пух одночасно відправилися в довготривалу подорож по казковій країні. Казкові герої надсилають про себе повідомлення: Чебурашка через кожні 6 днів, Карлсон – 12 днів, Вінні-Пух - 9 днів. Через скільки днів і в який день неділі одночасно прийдуть звістки від всіх трьох казкових героїв?


5927809

Розв'язання

  • Кількість днів, коли прийде звістка від трьох друзів одночасно, повинна ділитися без остачі і на 6, і на 12, і на 9, тобто має бути кратною 6,12,9.

  • Знайдемо НСК(6,9,12)=

  • Відповідь: звістка від казкових героїв прийде через 36 днів і це буде в

36.

четвер.


5927809

Використана література

Г. Янченко, В.Кравчук. Математика . Підручник для 6 класу. - Тернопіль. Підручники і посібники, 2006. – 272 с.

Газета «Математика в школах» України ” №19 – 21, липень 2004 р.


  • Login