Leonardo Pisano,
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Thema: Fibonacci-Zahlen PowerPoint PPT Presentation


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Leonardo Pisano, genannt Fibonacci geb. vermutlich 1170 – gest. vermutlich 1250 Ort: Pisa. Thema: Fibonacci-Zahlen. Übung 1. Notieren Sie die Seitenlängen der Quadrate, wenn das erste Quadrat eine Seitenlänge 1 hat. Setzen Sie die Folge fort. Erkennen Sie ein Bildungsgesetz?.

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Thema: Fibonacci-Zahlen

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Presentation Transcript


Thema fibonacci zahlen

Leonardo Pisano,

genannt Fibonacci

geb. vermutlich 1170 – gest. vermutlich 1250

Ort: Pisa

Thema: Fibonacci-Zahlen

Informatik Kurse 11-13


Thema fibonacci zahlen

Übung 1

Notieren Sie die Seitenlängen der Quadrate, wenn das erste Quadrat eine Seitenlänge 1 hat.

Setzen Sie die Folge fort.

Erkennen Sie ein Bildungsgesetz?

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L sung

2-fach-Rekursion

Basisfall

Lösung

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ...

fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2)

mit

fib(1) = fib(2) = 1

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Bung 2

Übung 2

Siehe Aufgabenblatt

Lösung

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Bung 3 fibonacci demo programm

Übung 3: Fibonacci-Demo-Programm

Lösung: rekursive Methode

import info1.*;

public class FibonacciDemo{

public static void main(String[] args){

System.out.print("Geben Sie ein Zahl an: ");

int a = Console.in.readInt();

System.out.println("fib("+a+") = " + fibonacci(a));

}

private static int fibonacci(int a){

}

}

if (a==1||a==2) return 1;

else return fibonacci(a-1)+fibonacci(a-2);

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Bung 4

Übung 4

Bauen Sie in das Demoprogramm eine Uhr ein, um den zeitlichen Aufwand bei der Berechnung von Fibonacci-Zahlen zu messen

Lösung:

import info1.*;

public class FibonacciDemoUhr{

public static void main(String[] args){

StoppUhr uhr = new StoppUhr();

System.out.print("Geben Sie ein Zahl an: ");

int a = Console.in.readInt();

uhr.starten();

int fib = fibonacci(a);

uhr.stoppen();

System.out.println("fib("+a+") = " + fib);

System.out.println("Rechendauer: "+ uhr);

}

private static int fibonacci(int a){

if (a==1||a==2) return 1;

else return fibonacci(a-1)+fibonacci(a-2);

}

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Bung 5

Übung 5

Finden Sie eine grafische Darstellung, aus der man ablesen kann, was in welcher Reihenfolge berechnet wird, wenn man mit unserem Programm Fibonacci-Zahlen bestimmen lässt.

Mögliche Lösung:

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Bung 6

Übung 6

Finden Sie eine nicht rekursive Methode zur Berechnung der Fibonacci-Zahlen

import info1.*;

public class FibonacciDemo2 {

//gültig bis n= 92

public static void main (String[] args) {

System.out.print("a: ");

int a = Console.in.readInt();

System.out.println("fib("+a+") = "+fibonacci(a));

}

private static long fibonacci(int a){

long fib = 1;

for (long fib1 = 1, fib2 = 1, i=3; i <= a; i++){

fib = fib1 + fib2;

fib1 = fib2;

fib2 = fib;

}

return fib;

}

}

Typ long, um größere Zahlen berechnen zu können

Es können mehrere lokale Variable definiert werden

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