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実数値遺伝的アルゴリズムにおける 計算モデルの検討. A Discussion on Computational Models of Real-coded Genetic Algorithm. 知的システムデザイン研究室 16980013 : 福永隆宏. f ( x 1 , x 2 ). (2, 7). 交叉. 突然変異. 0 1 0 1 1 1. 評価. 選択. 遺伝的アルゴリズム. 生物の進化を模倣した 最適化アルゴリズム. 候補解をビットストリングで表現. 確率的な多点探索. デコード. エンコード. 遺伝オペレータ. 染色体.

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Presentation Transcript

実数値遺伝的アルゴリズムにおける計算モデルの検討

A Discussion on Computational Models of Real-coded Genetic Algorithm

知的システムデザイン研究室16980013 : 福永隆宏


f (x1, x2)

(2, 7)

交叉

突然変異

0 1 0 1 1 1

評価

選択

遺伝的アルゴリズム

生物の進化を模倣した 最適化アルゴリズム

候補解をビットストリングで表現

確率的な多点探索

デコード

エンコード

遺伝オペレータ

染色体

個体・・・

x1

x2

設計変数

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


ビットストリングによる染色体のコーディングビットストリングによる染色体のコーディング

高い計算負荷

遺伝的アルゴリズムの問題点

探索空間に連続性が反映されていない

実数値GA

連続性を考慮した探索

膨大な反復計算が必要なため計算負荷が高くなる

分散GA

計算負荷の軽減

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


実数ベクトルによるビットストリングによる染色体のコーディング  染色体のコーディング

親個体の形質を 効率よく引き継ぐ

実数値のための 遺伝オペレータ

(交叉法:BLX-α,UNDX)

連続性を考慮した探索が可能

実数値遺伝的アルゴリズム

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


サブ母集団(島)に分割ビットストリングによる染色体のコーディング

各島内で独立した遺伝操作

島間で移住

分散遺伝的アルゴリズム

Distribute

解の高品質化が期待できる

島モデルによる分散効果

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


研究の目的ビットストリングによる染色体のコーディング

問題点を解決するための手法

実数値GA と 分散GA

それらの組み合わせによる解探索性能の検討

交叉法

突然変異の有無

島数

4種類にモデルを設定

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


<数値実験>ビットストリングによる染色体のコーディング

連続関数最小化問題に適用

設計変数間に依存関係のないRastrigin関数

分散実数値GAの計算モデルの検討

BLX-α(Esheleman,93):設計変数間に依存関係のない問題に有効

UNDX (ono,97):設計変数間に依存関係のある問題に有効

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


数値実験結果ビットストリングによる染色体のコーディング

Rastrigin関数

設計変数間に依存関係のない問題に対してはModel-1(BLX-α,突然変異有り)

Model-3(UNDX,突然変異有り) が有効

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


数値実験のまとめビットストリングによる染色体のコーディング

設計変数間に依存関係のない問題に対しては,

Model-1(BLX-α,突然変異有り)

Model-3(UNDX,突然変異有り) が有効

これらのモデルが実問題にも有効であるか検討する

アンテナ配置問題

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


アンテナ配置問題ビットストリングによる染色体のコーディング

概要 : アンテナ設置領域内に,あらかじめ用意されたアンテナを 配置し,設計コストを最小にする問題

制約 : 電波のカバー領域は,ある値以上でなければならない アンテナの設置できる領域が限定されている

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


探索の様子ビットストリングによる染色体のコーディング

実験概要

4種類のアンテナ

目的

設計コスト最小化

制約

最大設置アンテナ30本

カバー率95%

海上にアンテナは設置できない

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


数値実験結果(設計コスト最小化)ビットストリングによる染色体のコーディング

Model-1(BLX-α,突然変異有り)が良好な結果

島モデルによる分散効果も確認

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


結論ビットストリングによる染色体のコーディング

実数値GAにおける,計算モデルを検討した

設計変数間に依存関係のない問題に対しては,

いずれの交叉法においても,突然変異を行うことで,

良好な結果を得ることができた

島モデルによる分散効果も確認された

実数値GAを実問題に適用した

  • テスト関数の場合と類似した探索傾向が確認された

テスト関数によるモデルの検討は有効である

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univビットストリングによる染色体のコーディング


補足資料ビットストリングによる染色体のコーディング

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


ディーゼルエンジン燃料噴射スケジュール問題ディーゼルエンジン燃料噴射スケジュール問題

タンパク質の立体構造解析

与えられた制約条件の下で,ある目的関数を最小(最大)にする設計変数を求める問題

研究背景

最適化問題とは

世の中には様々な最適化問題がある.

トラス構造物体積最小化問題

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


Blx undx
BLX-αディーゼルエンジン燃料噴射スケジュール問題とUNDX

UNDX

BLX-α

(Eshelman 93)

(Ono 97)

  • 3つの親個体により定義される 正規分布領域内に生成

  • 2つの親個体の各成分距離α倍拡張した領域内に生成

  • 設計変数間に依存関係のある問題に 強い

  • 設計変数間に依存関係のある問題に 弱い

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実数値ディーゼルエンジン燃料噴射スケジュール問題GAの突然変異

① 一様突然変異

(Uniform mutation)

② 境界突然変異

(Boundary mutation)

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ビットストリングによる染色体のコーディングビットストリングによる染色体のコーディング

高い計算負荷

局所解への収束

遺伝的アルゴリズムの問題点

探索空間に連続性が反映されていない

実数値GA

連続性を考慮した探索

膨大な反復計算が必要なため計算負荷が高くなる

分散GA

計算モデルとしての有効

多峰性関数において局所解に陥る可能性が高い

世代交代モデル

多様性を維持した探索

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世代交代モデルビットストリングによる染色体のコーディング

複製選択と生存選択を規定

SGA(Simple GA) - Goldberg,89

MGG(Minimal Generation Gap) - 佐藤,97

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MGGビットストリングによる染色体のコーディング

1ペアの両親に対して

交叉を複数回行う

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実数値GAの計算モデルの検討(2)ビットストリングによる染色体のコーディング

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Sga 1 3
SGAビットストリングによる染色体のコーディング(1 / 3)の結果

Schwefel

Rastrigin

Model-1,3は設計変数間に依存関係のない問題に有効

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


Sga 2 3
SGAビットストリングによる染色体のコーディング(2 / 3)の結果

Rotated Rastrigin

Griewank

設計変数間に依存関係のある問題には

探索性能に問題がある

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


Sga 3 3
SGAビットストリングによる染色体のコーディング(3 / 3)の結果

Rosenbrock関数

設計変数間に依存関係のある問題には

探索性能に問題がある

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


Mgg 1 3
MGGビットストリングによる染色体のコーディング(1 / 3)の結果

Schwefel

Rastrigin

島モデルが解探索に悪影響を与えている

突然変異をしない単一母集団が良好な結果

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Mgg 2 3
MGGビットストリングによる染色体のコーディング(2 / 3)の結果

Rotated Rastrigin

Griewank

突然変異は探索に悪影響を与えている

Model-6をRotated Rastrigin関数に適用したとき

島モデルによる分散効果を確認

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


Mgg 3 3
MGGビットストリングによる染色体のコーディング(3 / 3)の結果

Rosenbrock関数

Model-8でのみ,最適解を得ることができる

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


全モデルのまとめビットストリングによる染色体のコーディング

対象問題と分散効果

依存関係のない問題は分散効果が得やすい

依存関係のある問題は分散効果が得にくい

世代交代モデルの影響

SGAと突然変異の併用は分散効果が顕著に現れる

MGGは遺伝オペレータに左右する

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SGAビットストリングによる染色体のコーディングにおける設計コスト最小化

Model-1とmodel-3が良好な結果を示している

Intelligent Systems Design Lab - Doshisha Univ


探索履歴(ビットストリングによる染色体のコーディングSGA)

Schwefel

Rastrigin

Model-1

Model-3

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探索履歴(ビットストリングによる染色体のコーディングSGA)

Rosenbrock

Griewank

Model-4

Model-4

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探索履歴(アンテナ配置問題)ビットストリングによる染色体のコーディング

Model-1

Model-3

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アンテナ配置問題おける個体表現ビットストリングによる染色体のコーディング

アンテナに付随するパラメータ

アンテナの設置座標 (2D) : (x,y)

アンテナの有無 : e

電波の規模 : r

アンテナの本数*4個の設計変数が必要

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電波カバー率の決定方法ビットストリングによる染色体のコーディング

あらかじめ設定したチェック点をアンテナがカバーしている割合

決められた領域

等間隔にチェック点を配置する

16/64=0.25

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実問題とテスト関数ビットストリングによる染色体のコーディング

実問題の最適化における問題点

評価に膨大な計算時間を要する

予備実験として,数学的テスト関数に適用する

有効な計算モデルを実問題へ適用

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