第九章第八节
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第九章第八节. 中心对称图形. 小魔术. 魔术师把 4 张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某张牌旋转 180° 。. 魔术师解除蒙具后,看到扑克牌如下图 :. 魔术师很快确定了哪张牌被旋转过,你知道是哪张吗?. 问题 : 上面这些图形绕某个点旋转 180 度,你发现了什么?. 你能给“中心对称图形”下一个定义吗?. 在平面内,一个图形绕某个点旋转 180 o ,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心. 点. 180 o. 互相重合. 议一议. (1) 你能举出一些生活中的中心对称图形吗?.

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中心对称图形

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Presentation Transcript


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第九章第八节

中心对称图形


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小魔术

魔术师把4张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某张牌旋转180°。

魔术师解除蒙具后,看到扑克牌如下图:

魔术师很快确定了哪张牌被旋转过,你知道是哪张吗?


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问题:上面这些图形绕某个点旋转180度,你发现了什么?


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你能给“中心对称图形”下一个定义吗?

在平面内,一个图形绕某个点旋转180o,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.

180o

互相重合


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议一议

(1)你能举出一些生活中的中心对称图形吗?

(2)下面哪个图形是中心对称图形?

(B)

(C)

(A)

答:(A)、(C)是,(B)不是


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生活采撷

世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自现实生活的图形中都有圆,它们看上去是那么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.

请问以下三个图形中是轴对称图形的有,是中心对称图形的有.

(1)(2)(3)

(1)(3)

一石激起千层浪

铜钱

汽车方向盘

(3)

(1)

(2)


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轴对称图形与中心对称图形的区别:

有一个对称

中心——点

有一条对称

轴——直线

图形绕一个

点旋转180O

图形沿轴对折

对折部分与另

一部分重合

旋转后与原图

重合


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中心对称图形的性质:

o

(A)

O

(B)

(A)

(B)

中心对称图形上的每一对对应点所

连成的线段都被对称中心平分.


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做一做

1、平行四边形是中心对称图形吗? 如果是,请找出它的对称中心,并设法验证你的结论.


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(C)

(B)

(A)

(D)

A

D

O

C

B

平行四边形是中心对称图形,

对称中心是两条对角线的交点.


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2、通过上面的实验活动,你能验证平行四边形的哪些性质?

平行四边形对边相等;对角相等;对角线互相平分.


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3、现在你能很快地找到点E的

对应点F吗?

过对称中心的任一条直线都能把中心对称图形的面积二等分


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想一想

(1)正三角形是中心对称图形吗?

(2)正四边形是中心对称图形吗?

(3)正五边形是中心对称图形吗?

(4)正六边形是中心对称图形吗?

(5)正____边形是中心对称图形.

偶数


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试一试

B

C

O

D

A

E

F

(3)一般地,绕正n边形的中心旋转 或其整数倍都能与原来的图形重合.

如图,点O是正六边形ABCDEF的中心

(1)画出这个轴对称图形的对称轴.

(2)这个正六边形绕点O旋转多少

度后与原来的图形重合?

(3)如果换成其他的正多边形呢?

能得到一般的结论吗?

答(1)直线AD、BE、CF、以及AB,BC,CD的垂直平 分线都是这个正六边形的对称轴.

(2)60°或其整数倍.


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活动与探索

今有正方形的土地一块,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分,若道路宽度可忽略不计,请你设计几种不同的修筑方案.


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魔术揭密


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课堂小结

本节课学到了哪些知识?

(1)中心对称图形的定义

(2)中心对称图形的性质

(3)我们所学的多边形中有哪些是

中心对称图形

(4)中心对称图形的应用


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作业

用你学过的几何图形设计

一幅精美的中心对称图案.


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小魔术

魔术师把5张扑克牌放在桌子上,然后蒙住眼睛,请一位观众上台,把某两张牌旋转180°。

魔术师解除蒙具后,看到扑克牌如下图:

魔术师很快确定了哪两张牌被旋转过,你知道是哪两张吗?


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(a)

活动与探索

如图(a)平行四边形ABCD的面积被过其对称中心的直线l平分吗?利用此图得到的启示,试作一条直线,使其将图(b)分成面积相等的两部分.

(b)


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