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第三章 風險值與市場風險

第三章 風險值與市場風險. 衡量風險工具 風險值 衡量風險值的方法 共變異法及其應用 歷史模擬法 蒙地卡羅模擬法. 市場風險 (Market Risk). 市場風險是因商品市場價格變動而導致損失的風險 。 諸如利率、匯率、股價等金融工具的價格波動，有可能導致投資機構發生損失 。 其衡量期間可以短到一天。 風險的衡量通常是將其量化為一定金額或相對於某一標竿的金額。. 衡量風險工具. 敏感度 (sensitivity) 波動度 （ Volatility ） 風險值 (Value at risk, VaR). 敏感度.

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第三章 風險值與市場風險

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Presentation Transcript

  1. 第三章 風險值與市場風險 衡量風險工具 風險值 衡量風險值的方法 共變異法及其應用 歷史模擬法 蒙地卡羅模擬法

  2. 市場風險(Market Risk) • 市場風險是因商品市場價格變動而導致損失的風險。 • 諸如利率、匯率、股價等金融工具的價格波動，有可能導致投資機構發生損失。 • 其衡量期間可以短到一天。 • 風險的衡量通常是將其量化為一定金額或相對於某一標竿的金額。

  3. 衡量風險工具 • 敏感度 (sensitivity) • 波動度 （Volatility） • 風險值 (Value at risk, VaR)

  4. 敏感度 • 衡量某風險因子的變動對目標資產價值的影響程度，常以「Delta」稱之。 • 例如債券的價格隨市場利率之變動而變動，其風險因子為市場利率，敏感度就是債券價格對市場利率的微分，也就是說債券價格的Delta值為Dollar Duration

  5. 標準差 • 標準差缺點 • 風險因子的機率分配若非對稱分配，則會有偏誤發生。 • 給予期望值兩邊相同的權數，然而根據最近所發展的展望理論 (prospect theory)，相較於負報酬投資人對正報酬給於較重的偏好。

  6. 風險值 • 發軔於1994年10月摩根銀行（J.P. Morgan）發表一個新系統，稱為「風險矩陣（RiskMetrics）」。 • 1995年巴塞爾銀行監督管理委員會提出銀行的內部模型法，將風險值作為一般市場風險資本適足性的依據

  7. 風險值定義 • 在一定期間、一定信賴水準下，風險性資產在正常的情況下，預期最大的損失金額

  8. X的機率分配 1% 1-α VaR 損益 X X* μ 常態分配假設

  9. VaR特徵 • VaR將風險量化 • 風險值的單位為金額(Dollar amount)，而不是以往常使用的標準差或比率（如夏普指數）； • VaR是在有風險的情況下所測度的風險 • 風險值乃是以統計學的技巧所計算出來的估計值，也是在一定信賴水準下的估計值，而非確定值； • VaR乃是針對正常的巿場情況下所進行的估計 • 因此風現值無法告訴你巿場劇烈波動時的最大可能損失， • 如9 1 1恐怖攻擊事件，此時所需的就是壓力測試(Stress testing)與情境分析( S c e n a r i oanalysis)了。

  10. 風險值 • 在實務上要衡量某單一資產（W）的風險值通常需要知道以下三件事： • W在下一期的機率分配 • 期間 t有多長 • W在當期的價值W0 • 10-Day, 99%, VaR=$10 million • 10天內該公司有1%的機會發生超過1000萬元的損失。

  11. 對VaR的批評 • 分配具厚尾 (Fat-tailed) 現象 • 分配具偏態 (skewed) 現象 • 統計參數並不穩定

  12. 衡量VaR的類型與方法 • 絕對風險值 V.S. 相對風險值 • 單一資產 V.S. 資產組合 • 直接衡量 V.S. 線型轉換 • 局部評價(Local Valuation) V.S. 完全評價(Full Valuation) • 局部：共變異法(Variance-Covariance Method) • 完全：歷史模擬法 (Historical SimulationMethod)、蒙地卡羅模擬法 (Monte-Carlo Simulation Method)

  13. 單一資產 • 假定一筆1億元的債券投資，其價值在未來一年的標準差為0.135億，則在99%的信賴水準下其風險值為：

  14. 資產組合風險值-共變異法 • Ri = 第i 項資產的報酬率 • Rp = 資產組合的報酬率 • wi = 持有第i 項資產的比例 (權數) • W = 總投資金額

  15. 例3.3 股權投資 • 任選3檔股票250天的股價資料如（表3.3），其中：統一、中鋼、台積電分別以權數0.3、0.3、04形成資產組合，總投資金額為1000萬，請計算在99%的信賴度下，未來一天的風險值為何？

  16. 風險因子線型轉換---單一風險因子 • X1=風險因子 • V=資產報酬率 • d=敏感度 • Zα=在1-α的信賴度下的標準常態隨機變數值

  17. 以債券之利率風險為例 • Pb = 債券的市價 • r = 市場殖利率 (risk factor) • D* = 修正後存續期間 (modified duration) • σ(r) = 市場殖利率的標準差

  18. 風險因子線型轉換---多風險因子 • 假定資產報酬與風險因子為線型關係

  19. 例3.2投資國外債券 • 美國的投資人投資以德國馬克計價的4年期零息債券，面額為100（百萬），其市場價格為Pb，其他相關參數如（表3.2），請求出在%99信賴度下該投資的風險值。

  20. 三種方法的比較

  21. 歷史模擬法（Historical Simulation Method） • 利用投資組合中各資產過去的歷史價格變動量，配合各資產目前的價格，計算各資產的未來價格模擬值 • 將步驟1所求得的投資組合中各資產價格模擬值，依目前所持有資產之部位權重，重新計算投資組合的價值，如此可得出100筆投資組合價值的模擬值。 • 以各資產目前價格計算投資組合目前價值 • 比較步驟2所求出之未來價值模擬值與資產目前的價值，如此可得出100筆未來報酬模擬值。 • 將所建構的未來報酬模擬值由小到大排序，在給定信賴水準為1-α下，依百分位數即可得出風險值。

  22. 例3.4 歷史模擬法之股權投資風險值 • 投資人平均將資金投資於統一、中鋼、聯電、台積電四檔股票，選取2000年11月30日之前200天的日報酬率為歷史資料（如表3.5），並根據歷史模擬法求算每一元投資於該投資組合未來一天在99%信賴度下的風險值。

  23. 歷史模擬法的優點 • 簡單方便：只要過去歷史資料的建檔與新資料的不斷加入，在相同方法下，可循環使用資料庫。 • 可處理非線型、非常態的風險因子：例如選擇權的 gamma、vaga風險，或機率分配的厚尾 (fat tails)現象，歷史模擬法均可完全補捉。

  24. 歷史模擬法的缺點 • 歷史資料不足時，會導致偏誤發生，風險值的估計可信度不高。 • 僅僅使用一條樣本 (已實現) 數列，代表性不足。如果一些重大事件不在其中，不表示這些重大事件未來不會發生，反之，如果重大事件包含其中，有可能因其所佔比重過大，而高估重大事件的發生。 • 對於波動度暫時增加的情況無法處理，尤其是對結構性的改變(如股價漲跌限制)無法反應，以致偏誤發生。 • 過去資料均以相同權數 (weight) 計算，忽略了近期資料的相對重要性。 • 如果是計算一龐大的資產組合的風險值時，歷史模擬法所要計算的數據太過龐大，嚴重影響計算的速度

  25. 拔靴法（Bootstrap Method） • 利用投資組合中各資產過去的歷史價格變動量，進行重複抽樣1000筆 • 將抽出的價格變動量，加上各資產目前的價格，計算出各資產的未來價格模擬值 • 將各資產的未來價格模擬值依目前所持有之部位，重新計算該資產組合的價值 • 以各資產目前價格計算資產組合目前價值 • 比較步驟2所求出之未來價值模擬值與資產目前的價值，如此可得出1000筆未來報酬模擬值。 • 將所建構的未來報酬模擬值由小到大排序，在給定信賴水準為1-α下，依百分位數即可得出風險值。

  26. 例3.5拔靴法法之股權投資風險值 • 延伸例3.4，並使用拔靴法求算每一元投資於統一、中鋼、聯電、台積電四檔股票之投資組合未來一天在99%信賴度下的風險值。

  27. 蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation, MCS) • 選取描述資產價格變動路徑的模式 (隨機過程與參數) • 抽取N個隨機亂數ε1, ε2, ε3, …,εn，代入資產價格路徑中計算出一條可能的價格路徑St+1, St+2, St+3, …, St+n。 • 在特定的一組價格下計算資產 (或資產組合)在T時點的價值 Ft+n=FT。 • 重複步驟2與步驟3，計算出K條模擬的價格路徑，假定K=10000，則， • 綜合模擬結果，建構資產報酬分配，並以此計算資產 (或資產組合) 的風險值

  28. 資產價格模擬 (Simulating a Price Path)

  29. 蒙地卡羅模擬法 • 幾何布朗運動 (Geometric Brownian Motion, GBM) Wiener Process

  30. 例3.6蒙地卡羅法計算台積電風險值 • 台積電過去兩年的平均日報酬率為-0.00257、標準差為0.0315，若台積電初始價格為56.48，以蒙地卡羅法模擬台積電未來100天的價格路徑30條，進而計算在95%信賴度下的風險值。

  31. 【圖3.3】30條台積電價格模擬圖

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