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本章与第三章的关系： 第三章傅立叶变换侧重于信号的分析，本章侧重于系统分析，是第三章的延续。 Recall ：

y(t). f(t). h(t). Y(j  ). F(j  ). H(j  ). Ch4 傅立叶变换在系统分析中的应用. 本章与第三章的关系： 第三章傅立叶变换侧重于信号的分析，本章侧重于系统分析，是第三章的延续。 Recall ：. 本章与拉氏变换的关系：. 是拉氏变换的一个特例 , 专门研究系统的频域特性 Recall ：对于稳定 ( 临界 ) 系统 , 由如下关系 :. 本章面向的系统是严格稳定系统 :. Ch4 傅立叶变换在系统分析中的应用. Application: 滤波、调制、抽样. Contents ：.

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本章与第三章的关系： 第三章傅立叶变换侧重于信号的分析，本章侧重于系统分析，是第三章的延续。 Recall ：

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  1. y(t) f(t) h(t) Y(j) F(j) H(j) Ch4 傅立叶变换在系统分析中的应用 本章与第三章的关系： 第三章傅立叶变换侧重于信号的分析，本章侧重于系统分析，是第三章的延续。 Recall：

  2. 本章与拉氏变换的关系： • 是拉氏变换的一个特例,专门研究系统的频域特性 • Recall：对于稳定(临界)系统,由如下关系: • 本章面向的系统是严格稳定系统:

  3. Ch4 傅立叶变换在系统分析中的应用 Application: 滤波、调制、抽样 Contents： • 系统的频率响应 H(j)frequency response • 无失真传输 • 理想低通滤波器 • 调制与解调 • 零阶保持抽样 • 多路复用

  4. 1 频率响应Frequency response H(jw) LT中的定义：正弦激励下的稳态响应. For LTI system : f(t), h(t), y(t) Def1:

  5. Def 2:对稳定系统 • LCCDE: 解方程：

  6. 2 无失真传输 • 在实际应用中对失真问题的研究有两类： (1)信号传输失真尽可能小 (2)有意识地产生失真（预失真波形的产生） • 信号传输过程中引起失真的原因： (1)非线性失真（产生新的频率） (2)线性失真（不产生新的频率成分） 幅度失真 相位失真

  7. 无失真传输的定义 r(t) e(t) LTI H(j) e(t) r(t) t0 0 0 • 1. 信号不失真传输含义： 系统的零状态响应与激励的波形相比，只有幅度大小和出现时刻的不同。不存在形式上的变化。

  8. 2. 不失真传输系统的频响H(jw)： • 两边取傅立叶变换e(t)--->E(jw), r(t)---> R(jw) • 又：若时域中系统冲激响应为h(t) 不失真传输 系统的频响H(jw)： 特点：幅频响应为常数， 相频响应为过原点的直线。

  9. 3. 产生失真的原因： a.信号幅度不能等幅放大或衰减—>幅度失真 b.信号的相移不能按比例变化—>相位失真 c.幅度失真和相位失真同时存在—>同时失真

  10. 利用失真：波形形成

  11. 模拟滤波器analog filter 理想低通的冲激响应、阶跃响应 物理可实现滤波器的条件 佩利－－维纳准则 希尔伯特变换 理想低通滤波器: 巴特沃兹逼近滤波

  12. (1)概述 滤波的背景，目的 • 从接收的信号中，消除或较弱噪声 • 获得或保留有用的信号 滤波的原理 • 经典滤波器： 具有选频特性的电路。 • （信号的频带和噪声的频带是可分的。） • 统计滤波器：从统计的角度出发，对所要提取的有用信号从时域进行估计，使得在统计指标最优的意义下: • 估计值最逼进有用信号， • 噪声也在统计指标最优的意义下得到消除。 • （随机信号处理: 维纳滤波，卡尔曼滤波）

  13. 滤波的分类（经典滤波器） • 低通LPF ， • 高通HPF ， • 带通BPF ， • 带阻BSF ， • 全通APF Low Pass Filter • 按频带分： • 按元件分： • 按信号性质分： High Pass Filter Band Pass Filter Band Stop Filter All Pass Filter • 无源滤波器，有源滤波器 • 模拟滤波器，数字滤波器

  14. 高通 带通 带阻 (2)理想低通滤波器及其冲激响应 低通

  15. 理想低通滤波器

  16. 理想低通滤波器的冲激响应 理想滤波器是非因果的 主瓣宽度

  17. 不失真 传输 理想低通滤波器的冲激响应与带宽的关系: 反比 系统为全通网络，可以无失真传输。

  18. 理想带通滤波器的冲激响应

  19. (4） 物理可实现系统 系统物理可实现要求： （1） 时域——因果系统 （2）频域—— a. 佩利维纳准则： 幅频响应不能在一个频带内为零 b. 希尔伯特变换（Hilbert） 因果系统频响的实部和虚部之间相互限制

  20. 佩利维纳准则 若因果系统的幅频响应平方可积 则存在 佩利维纳准则表明： 1. 幅频响应不能在一个频带内为零 2. 幅频响应是指数阶的 限制了衰 减速度

  21. 希尔伯特变换（Hilbert） • 因果系统——物理可实现系统 • 因果系统频响的实部和虚部之间相互限制

  22. 因果系统的频谱实部和虚部关系

  23. Hilbert Transform 因果系统的实部被已知的虚部唯一地确定

  24. （5） 可实现的典型滤波函数巴特沃兹逼近切比雪夫逼近 滤波器特性取决于系数 a , b 取决于分母多项式的阶次 n n 与元器件的数目有关

  25. 滤波器设计的主要参数 • Low Pass Analogical Filter(LPF) 通带最大衰减 阻带最小衰减 通带截止频率 阻带下限频率

  26. 1、巴特沃兹逼近(Butterworth) • 通带内最平坦滤波器 通带 截至频率

  27. 1 1 1 1

  28. n=1 n=4 n=8 n=12

  29. 2、切比雪夫逼近(Chebyshev) （简要介绍） 通带等起伏（等纹波）特性滤波器 n=4 n=5 纹波系数

  30. 高通与低通的对应关系

  31. 低通 低通 高通 高通 带通（BPF） 带阻（BSF）

  32. Homework • 4-1 • 4-3 • 4-9 • 4-10 • 4-12

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