DERS:MATEMATİK
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 33

DERS:MATEMATİK PowerPoint PPT Presentation


  • 130 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

DERS:MATEMATİK. GRAFİK ÇİZİMLERİ. KONU:. POLİNOM FONKSİYONLARININ GRAFİKLERİ. KESİRLİ FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ. ASİMPTOTLAR. 1)POLİNOM FONKSİYONLARININ GRAFİKLERİ.

Download Presentation

DERS:MATEMATİK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Ders matemat k

DERS:MATEMATİK

GRAFİK ÇİZİMLERİ

KONU:

POLİNOM FONKSİYONLARININ GRAFİKLERİ

KESİRLİ FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

ASİMPTOTLAR


Ders matemat k

1)POLİNOM FONKSİYONLARININ GRAFİKLERİ

F(x)= anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+....+a1x+a0 şeklindeki bir polinom fonksiyonunun grafiğini çizerken aşağıdaki aşamalar izlenir:

1.f(x) in tanım kümesi bulunur.

Yani bu fonksiyonlar x  R için tanımlıdır.

2.f(x) in eksenleri kestiği noktalar bulunur.

x=0 için oy eksenini kestiği nokta,

y=0 için ox eksenini kestiği nokta bulunur.

y=0 için bir x değeri bulunamıyorsa fonksiyonun ox eksenini kesmediği anlaşılır.

Bu basamakları örnek soru üzerinde incelemek için TIKLAYIN


Ders matemat k

3.Fonksiyonun geliş ve gidiş yönüne bakılır.

imx + 

_

(anxn+....) limiti hesaplanır,bulunan değerler eğrinin uç

l

noktalarının hangi bölgede olduğunu gösterir.

y

II.bölge

( -,+)

I.bölge

(+,+)

x

VI.bölge

(+,-)

III.bölge

(-,-)

x

 için

y

 ise

I.bölge

+

+

x

-

 için

y

 ise

+

II.bölge

 için

 ise

x

-

y

-

III.bölge

 için

 ise

x

+

y

-

IV.bölge

Bu basamağı örnek soru üzerinde incelemek için TIKLAYIN


Ders matemat k

4. F(x)’in tam kareli bir çarpanı,veya başka bir deyişle için çift

katlı bir kökü varsa bu kökte grafik ox eksenine teğettir.

5. F(x)’in türevine bakılır;yani fonksiyonun birinci türevi alınıp sıfıra eşitlenir,varsa kökler bulunur,bulunan bu kökler fonksiyonda yerine yazılarak y değeri elde edilir.Bu değerler fonksiyonun maksimum veya minimum değerini verir.

6.Değişim tablosu yapılır.Yukarıdaki bulunan tüm bilgiler tabloya

aktarılır,türevin işareti incelenir,fonksiyonun minimum ve maksimum

noktaları belirlenir.

SONUÇ:

Bu bilgilerin tamamı koordinat düzlemine aktarılarak

grafik çizilmiş olur.

Bu basamağı örnek soru üzerinde incelemek için TIKLAYIN


Ders matemat k

f : R R , f(x) = x2-2x-3 fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

1. Tanım kümesi tüm reel sayılardır.

2.Eksenleri kestiği noktalar.

için

için

x2-2x-3

x1= -1 , x2=3

3-4-5

6

BASAMAK


Ders matemat k

3.Fonksiyonun uç noktaları;

x +  için y + I.bölge

x + için y + II.bölge

4.Çift katlı kök yoktur.

5.Türevine bakalım.


Ders matemat k

6.Değişim tablosunu inceleyelim.

x

-1

0

1

3

-

-

+

-

+

0

-3

-4

0

y

x

1

3

-1

-3

-4

ÖRNEK


Ders matemat k

ÖRNEK SORU:

f(x)= (x-2)2(x+1)fonksiyonun grafiğini çiziniz.

ÇÖZÜM


Ders matemat k

ÇÖZÜM:

1. F(x) bir polinom olduğundan x R için tanımlıdır.

2.Eksenleri kestiği noktalar

x=0 için y=4 , A(0,4)

y=0 için (x-2)2(x+1)=0

x1=x2=2, x3=-1 bulunur.

3.Fonksiyonun uç noktaları

x için y I.bölge

x- için y- III.bölge


Ders matemat k

4.Fonksiyonun (x-2)2 çarpanı tam kare olduğundan eğri x=2 apsisli

noktada x eksenine teğettir.

5.Türevine bakalım.

F(x)=(x-2)2(x+1) ise

f ‘(x)=2(x-2)(x+1) + 1 (x-2)2 =0

(x-2)

-

=0

(x-2) (3x)=0

x=2 , x=0 türevin kökleri

6.Değişim tablosu

-1

0

2

-

+

+

+

y

f(x) = (x-2)2(x+1)

f(0) = (0-2)2(0+1) = 4 ise f(0) =4

f(2) = (2-2) (2+1) = 0 ise f(2)=0


Ders matemat k

Fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibidir.

4

-1

2

DİĞER ÖRNEK


Ders matemat k

ÖRNEK SORU 2

Fonksiyonun grafiğini çiziniz.

ÇÖZÜM


Ders matemat k

ÇÖZÜM:

1.

F(x) fonksiyonunu

için tanımlıdır.

2.Eksenlerin kestiği noktalar

3.Fonksiyonun uç noktaları


Ders matemat k

4.Fonksiyonda çift kat kök yoktur.

5.Türevine bakalım.

6.Değişim tablosu

0

1

2

+

+

-

+

+

-2

-2

0

max

min


Ders matemat k

GRAFİK:

y

x

1

2

-2


Ders matemat k

ASİMPTOTLAR

Asimptotlar fonksiyona sonsuzda teğet olan doğru veya eğrilerdir.

DÜŞEY ASİMPTOT

YATAY ASİMPTOT

EĞRİ VE EĞİK ASİMPTOT


Ders matemat k

kesirli fonksiyonunda paydayı sıfır yapan x

değerine düşey asimptot denir.

Düşey Asimptot

Burada a ve b noktalarındaki limitler gider.


Ders matemat k

y

y

x

x

a

b

Düşey Asimptot

Not:Grafik hiçbir zaman düşey asimptotu kesmez,ancak

düşey asimptota sonsuzda teğet olur.


Ders matemat k

kesirli fonksiyonu verildiğinde

1.Q(x)=0 denkleminin kökleri düşey asimptotları verir.

Eğer kökleri yoksa fonksiyonun düşey asimptotlarıda yoktur.

Düşey Asimptot

2.Düşey asimptot grafiği parçalar yani düşey asimptot sayısı

n tane ise grafik n+1 parçadan oluşmaktadır.

3.Kesirli fonksiyonların paydası (x-a)2 gibi tam kare ise x=a

da eğrinin ‘a atılmış bir ekstremumu vardır.

(Aklımızda kalması için biz buna x=a da bir baca vardır

diyeceğiz)


Ders matemat k

y

x

ÖRNEK SORU

y

x

Düşey Asimptot

x=a da

‘a atılmış bir

x=a de ‘a atılmış

bir ekstremum(baca) vardır.

ekstremu (baca) vardır.

UYARI:

kesirli fonksiyonunda Q(x)=0 denkle-

minin kökleri P(x)=0 denkleminin kökü değilse düşey

asimptotturlar.Eğer Q(x)=0 denkleminin kökü,P(x)=0 denk

leminin de kökü ise,bu noktada f(x)’in sağ ve sol limitlerine

bakılır bu limitlerden en az ise o kök düşey asimptottur.


Ders matemat k

ÖRNEK SORU:

Düşey Asimptot

eğrisinin düşey asimptotu nedir?

ÇÖZÜM


Ders matemat k

ÇÖZÜM:

Paydayı sıfıra eşitleyelim

Düşey Asimptot

Bunlar düşey asimptot olabilmesi için bu noktalardaki limit-

lerin ‘a gitmesi gerekir.

olduğundan x=2 düşey asimptot değildir.

olduğundan x=-2 düşey asimptottur.


Ders matemat k

YATAY ASİMPTOT

kesirli fonksiyonunda

ve

y=a ve y=b doğrularına yatay asimptot denir.

Bu kesirli fonksiyon da;

i)Payın derecesi paydanın derecesinden büyükse

olduğundan yatay asimptot yoktur(eğik veya eğri aimptot vardır)


Ders matemat k

x

x

ii)Payın derecesi paydanın derecesine eşitse eşit dereceli terimlerin önündeki katsayıları oranı limitin değeridir.

olduğundan yatay

asimptottur.

iii)Paydanın derecesi payın derecesinden daha büyükse

olduğundan y=0 yani x ekseni yatay asimptottur.

y

y

UYARI:Eğri düşey asimptotu kesmez.Fakat yatay asimptot eğri ve eğik

asimptotları kesebilir.Fonksiyonla asimptot denklemi ortak çözüldüğünde

bu kesim noktaları bulunur.

ÖRNEK SORU


Ders matemat k

ÖRNEK SORU:

eğrisinin yatay asimptotu bulunuz...

ÇÖZÜM


Ders matemat k

ÇÖZÜM:

olduğundan y=-3 yatay asimptottur.

y

x

y=-3

-3


Ders matemat k

EĞİK EĞRİ ASİMPTOTU

kesirli fonksiyonunda payın derecesi paydanın derecesinden

bir derece büyükse eğik,daha fazla dereceden büyükse eğri

asimptot vardır.

y=f(x) eğrisi için

olacak şekilde bir K(x) polinomu varsa buna f(x) eğrisinin bir eğri

veya eğri asimptotu denir.Bu asimptot K(x)=mx+n şeklinde ise eğik

K(x)=mx2+nx+t şeklinde ise eğri asimptot adını alır.

şeklinde yazılarak K(x) elde edilir.

SORU


Ders matemat k

ÖRNEK SORU:

Fonksiyonunun eğri asimptotunu bulunuz...

ÇÖZÜM


Ders matemat k

ÇÖZÜM:

SONUÇ=

olduğundan y=x2-1 eğri asimptottur.

1

-1

-1


Ders matemat k

KESİRLİ FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ

Bir f(x) fonksiyonunu grafiğini çizmek için aşağıdaki yollar sırasıyla

izlenir.

*) f(x) in tanımlı olduğu aralık bulnur,fonksiyon trigonometrik ise pe

riyodu tespit edilir.

**) f(x) fonksiyonunun asimptotları bulunur.

***) f(x) fonsiyonunun eksenleri kestiği noktalar bulunur.

a) x=0 için y= f(0), A[0,f(0)] noktası fonksiyonunu y eksenini

kestiği noktadır.

b) y=0 için f(x)=0,B(x,0) noktası fonksiyonunun x ekseninin

kestiği noktadır.

****)Fonksiyon kesirli ise pay kesirsiz ise çarpanlardan biri tam kare

ise tam karenin kökünde grafik x eksenine teğettir.

*****)Türevine bakılır.Yani f’(x)=0 denklemi çözülerek eğrinin

ekstremum noktaları bulunur.Değişim tablosu yapılarak artan ve aza-

lan olduğu aralıklar tesspit edilir.Bütün bilgiler bu değişim tablosu üzerine

yazılır ve bu bilgiler ışığında grafik çizilir.

SORU


Ders matemat k

ÖRNEK SORU:

Fonksiyonunun grafiğini çiziniz....

ÇÖZÜM


Ders matemat k

ÇÖZÜM:

i) f(x)=y nin tanım kümesi R-{2} dir.

ii) x-2=0 ise x=2 düşey asimptot

doğrusu yani x ekseni yatay asimptottur.

iii)Eksenleri kestiği noktalar x=0 için

noktası y ekse-

nini kestiği noktadır.

yani eğri x eksenini kesmez.

iv)Değişim tablosu incelenirse olduğundan denklemin

kökü yoktur dolayısıyla foksiyon her yerde azalandır.


Ders matemat k

0

2

x

-

y’

-

-

y

0

0

grafik ise şöyledir;

y

x

2


  • Login