Was ist ein Aktuar und welche Aufgaben hat er im Versicherungsunternehmen?

1. Was ist ein Aktuar und welche Aufgaben hat er im Versicherungsunternehmen? Vortrag an der Universität Wien, Seminar Finanzmathematik, 21.5.2003

2. Inhalt • Aufgabenbereich und Verantwortung des Versicherungsmathematikers • Überblick über mathematische Modelle im Bereich der Versicherungsmathematik • Die Tücken der mathematischen Praxis

3. Eigener Berufsweg - Ausbildung Studium Mathematik an der Uni Wien Dissertation zum Thema Abbildungsmannigfaltigkeiten 1988 - 91 Universitätsassistent in Klagenfurt (Hochschulpädagogik)

4. Eigener Berufsweg - Praxis 1991 - 99 Wiener Städtische Versicherung Vorstandsassistent Kurzstudium Versicherungmathematik stv. Leiter LV-Mathematik Marketing & Produktentwicklung Leiter LV- & KV-Mathematik seit 1999 UNION Versicherungs-AG Leiter Koordination und Mathematik

5. Mathematische Vereinigungen Leiter LV-Mathematikerkomitee des Versicherungsverbandes Vorstandsmitglied österreichische Aktuarvereinigung Mitglied Insurance Committee der Groupe Consultatif (auf EU-Ebene) österreichischer Korrespondent der internationalen Aktuarvereinigung

6. Was macht ein Mathematiker in einer Versicherung? • Traditionelle Aufgabengebiete Lebens-, Krankenversicherung • Kalkulation von Prämien und Reserven • Entwicklung neuer Tarife • Wirtschaftlichkeitsrechnungen • Vertragsänderungen • Spezialofferte • Bilanzierung

7. Beispiel für eine klassische Ab- und Erlebensversicherung • Kalkulationsparameter: • Rechnungszins 3% • Einjährige Sterbewahrscheinlichkeit q20 und q21 • Einfache Betrachtung ohne Kosten • gesucht: • Jährliche Prämie • Reserve nach 1 Jahr

8. Beispiel für eine klassische Ab- und Erlebensversicherung • Mann, Alter 20 • Versicherungsdauer 2 Jahre • Versicherungssumme EUR 1.000,- • Jährliche Prämienzahlung • Die Versicherungssumme wird fällig • Bei Ableben im 1. Jahr am Ende des 1. Jahres • Bei Ableben im 2. Jahr am Ende des 2. Jahres • Bei Erleben am Ende des 2. Jahres

9. Beispiele für (Bevölkerungs-) Sterblichkeiten • Mann, 20 Jahre: 1,47%o • Mann, 40 Jahre: 2,41%o • Mann, 60 Jahre: 15,45%o • Frau, 20 Jahre: 0,41%o • Frau, 40 Jahre: 1,21%o • Frau, 60 Jahre: 6,56%o

10. Beispiel für eine klassische Ab- und Erlebensversicherung • Gewinnquellen • Kapitalertrag • Sterblichkeit • Kosten • Gewinnbeteiligung: jährliche Ausschüttung an Kunden in Form einer erhöhten Versicherungsleistung

11. Beispiel für eine klassische Ab- und Erlebensversicherung • Äquivalenzprinzip: Barwert der Einnahmen = Barwert der Ausgaben • Barwert = versicherungsmathematisch bewerteter Zahlungsstrom. Voraussetzung: großes Kollektiv, Ausgleich im Bestand • Äquivalenzprinzip gilt für Prämien – und Reserverechnung sowie für alle Vertragsänderungen

12. Beispiel für eine klassische Ab- und Erlebensversicherung • Äquivalenzprinzip am Beginn (Prämienrechnung): P + (1-q20)vP = 100 q20 v + 100(1- q20) q21 v2 + 100(1- q20)(1- q21) v2 • Äquivalenzprinzip nach 1 Jahr (prospektive Reserve): 1Res20 + P = 100q21 v + 100(1- q21) v • Äquivalenzprinzip nach 1 Jahr (retrospektive Reserve): P(1+i) - 100 q20 = 1Res20 (1- q20)

13. Beispiel für eine klassische Ab- und Erlebensversicherung • Prämienzerlegung: P =( t+1Res20v - tRes20) + (100- t+1Res20) q20+tv Prämie = Sparprämie + Risikoprämie (bezogen auf Risikokapital). Sparprämie ist nicht konstant (im Gegensatz zur Finanzmathematik) • Rekursionsformel für Reserve: t+1Res20 = (tRes20 + P)(1+i) – (100- t+1Res20) q20+t • Gewinnquellen bei i´ statt i und q´ statt q: (tRes20 + P)(i´-i) + (100- t+1Res20) (q20+t- q20+t´) Zinsgewinn + Sterblichkeitsgewinn

14. Konkretes Beispiel - Parameter • Konkretes Beispiel für eine klassische Ab- und Erlebensversicherung • Alter 50 • Dauer 20 • Rechnungszins 3% • aktuelle österreichische Volkssterblichkeiten ÖVM 90/92 • Jährliche Prämie für Versicherungssumme 1.000 = 42,44

15. Konkretes Beispiel - Entwicklung der Reserve

16. Konkretes Beispiel - Entwicklung der Risikoprämie

17. Konkretes Beispiel - Entwicklung der Sparprämie

18. Beispiel für eine klassische Ab- und Erlebensversicherung • Risiken im LV-Bestand • Rechnungszins garantiert • Sterblichkeit problematisch bei Renten • Inflation bei Kosten • Vorsichtige Veranlagung (gem. VAG): wie weit ist der Aktuar verantwortlich? • Risikoprüfung

19. Was macht ein Mathematiker in einer Versicherung? Neue Aufgabengebiete • Sachversicherung • Investmentprodukte • Profit Testing • Asset-Liability-Management • Solvabilität (Eigenmittelerfordernis) – Ruinwahrscheinlichkeit • International Accounting Standards – Fair Value

20. Was macht ein Mathematiker in einer Versicherung? • Probleme • fehlende oder unsichere Statistiken • komplexe mathematische Modelle • Fehlende Vorschriften und Erfahrungen (IAS) • Angleichung an GB / USA • Grundlagenarbeit notwendig! • Formale Position laut VAG • Verantwortlicher Aktuar • Stellvertretender verantwortlicher Aktuar

21. Der verantwortliche Aktuar im Versicherungsaufsichtsgesetz § 24. (1) Versicherungsunternehmen, die im Rahmen ihrer gemäß § 4Abs. 1 erteilten Konzession die Lebensversicherung oder jeweils die Krankenversicherung oder die Unfallversicherung nach Art der Lebensversicherung betreiben, haben einen verantwortlichen Aktuar und einen Stellvertreter zu bestellen.

22. Der verantwortliche Aktuar im Versicherungsaufsichtsgesetz § 24. (2) Zum verantwortlichen Aktuar oder seinem Stellvertreter dürfen nur eigenberechtigte natürliche Personen bestellt werden, die die erforderlichen persönlichen Eigenschaften und die fachliche Eignung besitzen. Die fachliche Eignung setzt eine ausreichende, mindestens dreijährige Berufserfahrung als Aktuar voraus.

23. Der verantwortliche Aktuar im Versicherungsaufsichtsgesetz § 24a. (1) Der verantwortliche Aktuar hat darauf zu achten, dass die Erstellung der Tarife und die Berechnung der versicherungstechnischen Rückstellungen in der Lebensversicherung ... nach den dafür geltenden Vorschriften und versicherungsmathematischen Grundlagen erfolgt. Der verantwortliche Aktuar hat unter Bedachtnahme auf die Erträge aus den Kapitalanlagen auch zu beurteilen, ob nach diesen versicherungsmathematischen Grundlagen mit der dauernden Erfüllbarkeit der Verpflichtungen aus den Versicherungsverträgen gerechnet werden kann.

24. Der verantwortliche Aktuar im Versicherungsaufsichtsgesetz § 24a. (3) Der verantwortliche Aktuar hat dem Vorstand ... jährlich innerhalb von drei Monaten nach Ende des Geschäftsjahres schriftlich einen Bericht über die Wahrnehmungen bei Ausübung seiner Tätigkeit gemäß Abs. 1 im vorangegangenen Geschäftsjahr zu erstatten. Das Versicherungsunternehmen hat den Bericht unverzüglich der FMA vorzulegen.

25. Der verantwortliche Aktuar im Versicherungsaufsichtsgesetz § 81a. (2) Bei Versicherungsunternehmen, die die Lebensversicherung ... betreiben, hat der verantwortliche Aktuar durch einen Vermerk im Bericht gemäß § 24a Abs. 3 zu bestätigen,dass die Deckungsrückstellung und die Prämienüberträge nach den hiefür geltenden Vorschriften und versicherungsmathematischen Grundlagen berechnet sind.

26. Der verantwortliche Aktuar im Versicherungsaufsichtsgesetz § 112. Wer ... als verantwortlicher Aktuar entgegen dem § 81a Abs. 2 fälschlich bestätigt, dass die Deckungsrückstellung und die Prämienüberträge nach den hiefür geltenden Vorschriften und versicherungsmathematischen Grundlagen berechnet sind, ... begeht, sofern die Tat nicht den Tatbestand einer in die Zuständigkeit der Gerichte fallenden strafbaren Handlung bildet, eineVerwaltungsübertretung und ist von der FMA mit einer Geldstrafe bis35 000 Euro zu bestrafen.

27. Macht das nicht ohnedies alles der Computer? • Computer ist Rechenknecht • Kreativität bei Tarifentwicklung • Wissen bei Spezialfällen • Verständnis wirtschaftlicher Zusammenhänge • Neue mathematische Methoden Sachversicherung Investmentprodukte Prämiengeförderte Zukunftsvorsorge

28. Berufsbilder für Versicherungsmathematiker • Lebens- und Krankenversicherung • Sachversicherung • Gutachter (Rückstellungen für Sozialkapital, Versorgungswerke) • Pensionskassen (Aktuare und Prüfaktuare) Versicherungsmathematiker werden DRINGEND gesucht!

29. Anforderungen an den Mathematiker • Universitätsausbildung – heute ideal Kombination mit moderner Finanzmathematik • Wissen bei Spezialfällen • Verständnis wirtschaftlicher Zusammenhänge • Kreativität bei Tarifentwicklung • verständliche Darstellungen • Teamfähigkeit • keine Schreibtischtäter mehr

30. Anforderungen an das Mathematikstudium • Handwerkszeug • Versicherungsmathematik • Finanzmathematik • Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung • Analytisches Denken • Methodisches Vorgehen Defizite • verständliche Darstellungen • Teamfähigkeit • schwarz/weiß - Denken

31. Viel Erfolg bei Ihrer Ausbildung und beruflichen Laufbahn!