戴维宁定理
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戴维宁定理. 主讲人:熊丽萍. N. 一、回顾:一端口网络. 一个网络对外引出两个端钮, 构成一个端口, 网络 加 端口 共同 称为 一端口网络 ,又称 二端网络. 无源 (可含受控电源). R. 一端口网络. 本节讲的 戴维宁定理 将回答这个问题. ?. 有源 (含独立电源). 4 Ω. 8 Ω. 5 Ω. 1. a. 1. +. +. +. 25V. 3A. 20 Ω. 32V. -. -. -. 1′. 1′. o. -. (b). 二、戴维宁定理的推导.

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Presentation Transcript


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戴维宁定理

主讲人:熊丽萍


6128230

N

一、回顾:一端口网络

一个网络对外引出两个端钮,

构成一个端口,网络加端口共同

称为一端口网络,又称二端网络

无源

(可含受控电源)

R

一端口网络

本节讲的戴维宁定理将回答这个问题

?

有源

(含独立电源)


6128230

1

a

1

+

+

+

25V

3A

20Ω

32V

-

-

-

1′

1′

o

-

(b)

二、戴维宁定理的推导

图(a)是一个含源一端口,为了求其端口的伏安特性,可以设想在端口1-1′处加一个电压源 U,然后求解端口电流I,从而得到U和I的函数关系。

I

I

U

U

(a)

利用结点电压法,可以得到结点电压方程

可解得

, 由

可得到U =32 - 8I

此方程的等效含源支路如图(b)


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I

1

+

+

U

-

-

1′

N

No

N

此结果具普遍意义,即任意含源一端口,其端口的电压U和电流I呈线性函数关系,可以等效变换(简化)为带内阻的电压源,称为戴维宁等效电路。

含源一端口

戴维宁等效电路

I

+

U

-

(c)

(d)

由于图(c)和图(d)在一切情况下等效,所以图(c)中的U 即为图(d)中1-1'的开路时端口的开路电压。

戴维宁等效电阻

I = 0

若将1-1′短路,则有

+

Uoc

其中

——开路电压

Req

——等效电阻

开路电压

——短路电流


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R

Uoc

Req

三、戴维宁定理的定义

戴维宁定理指出:“一个含独立电源、线性电阻和受控源的一端口,对外电路来说,可以用一个电压源和一个电阻串联组合等效置换,此电压源的激励电压等于一端口的开路电压,电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻。”

无源

(可含受控电源)

一端口网络

有源

(含独立电源)


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I

+

U

-

I

1

+

+

U

-

-

1′

N

四、戴维南定理的应用:

1. U oc的求法

1)测量:直接测量1-1′得出Uoc

2)计算法:去掉外电路,求一端口的开路电压Uoc

2. Req的求法

短接1-1′后的短路电流

1)

直接计算

2) 独立源置零,求Req

伏安法(含受控源网络必须用此法)

电压源短路

电流源开路


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a

图a

+

+

20

5

I

UOC

a

_

U

_

6

+

Req

I

_

6

90V

140V

_

+

b

b

140 +90

5 –90 = –44V

UOC =Uab=

–44

20+5

= –4.4A

I =

4+6

例1:用戴维宁定理求图示电路中电流I。

20

5

图b

图c

_

+

I

6

90V

140V

_

+

[解]

已知电路可用图a等效代替

UOC为除6支路外有源二端网络的开路电压,见图b

Req =20  5=4 

Req为除6支路外有源二端网络所有电源都不作用

从a、 b看进去的等效电阻,见图c


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解题步骤:

①分离

求Uoc

②等效

求Req

③组合

④求解


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R

– 6V +

a

b

R

– 6V +

I

I

4

2

2

4A

4

+

8V

+

12V

+

8V

3 

+10V -

a

b

2

4

2

4

例2 求 R 分别为1、3 、5 时R支路的电流。

a

b

[解]

1、求开路电压

2、求等效电阻

3、将待求支路接

入 等效电阻


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R

– 6V +

a

b

I

3 

+10V -

4、求解

R = 1 

R = 3 

R = 5 


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I1

5k

a

b

a

b

+

Uo

+

2.5 k

40V

IC

I2

20k

+

35V

I1

5

a

b

+

40V

IC

I2=0

20k

练习题已知 IC = 0.75 I1 求电路的戴维宁等效电路

[解]

1. 求Uoc

I2 = I1+ IC =1.75 I1

I1 = 10 mA

列KVL方程:

Isc是a,b短路电流

2. 求 Req

I1=40 /(5 103)= 8 mA

Isc=I1+IC=1.75I1

=14 mA

Isc


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总结:

一、戴维宁定理的推导

二、戴维宁定理的定义

三、戴维宁定理的应用

①分离

求Uoc——开路电压

②等效

求Req

解题步骤

③组合

电源置零

④求解


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The end!


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