Propriétés mécaniques des matériaux 2 nd partie

1. Propriétés mécaniques des matériaux2nd partie Institut des Sciences de l’Ingénieur de Toulon et du Var Université du Sud Toulon-Var Y. JOLIFF 1 Matériaux 1ère année

2. Rupture 5.1 - Rupture ductile 5.2 - Rupture fragile 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.4 - Fatigue 2 I.S.I.T.V.

3. Rupture Définition : On parle de rupture simple dès lors qu’un solide se divise en plusieurs parties sous une sollicitation statique et pour une température suffisamment éloignée de celle de la fusion du solide considéré On distingue deux modes de ruptures : • Rupture ductile • Rupture fragile La différence entre ces deux modes de rupture est liée à la capacité du matériau à subir une déformation plastique Quel que soit le mode de rupture, cette dernière s’effectue en deux étapes : • Initiation de la fissure • Propagation de la fissure initiée Le mode de rupture va dépendre du mécanisme de propagation de la fissure 3 I.S.I.T.V.

4. Rupture La plus part des alliages métalliques : ductiles Les céramiques : fragiles Les polymères : ductiles ou fragiles Une rupture ductile est caractérisée par une vaste déformation plastique au voisinage de la fissure qui se propage La propagation est relativement lente on parle de fissure « stable » A l’inverse, la rupture fragile intervient brutalement dans le matériau, on parle de fissure « instable » Une fois initiée, elle se propage instantanément sans augmentation de la charge sur le solide La rupture ductile est un moindre mal puisqu’elle est annoncée par une déformation plastique  possibilité d’application de mesures préventives 4 I.S.I.T.V.

5. Rupture Rupture parfaitement ductile Rupture ductile Rupture fragile 5 I.S.I.T.V.

6. Rupture Définition : Une fissure est une discontinuité de matière qui peut être modélisée par : • le vecteur contrainte est nul sur les limites de la fissure • le déplacement subit une discontinuité de part et d’autres des lèvres de la fissure Les fissures sont modélisées par desgéométries simples : • forme elliptique, semi elliptique ou en coin • généralement planes (deux faces voisines d’un plan moyen se rejoignant selon un bord anguleux) Différentes catégories de fissures sont établies : • fissures superficielles • fissures internes • fissures traversantes 6 I.S.I.T.V.

7. Rupture 1 - striction initiale 2 - de petites cavités (ou microvides) se forment dans la section transversale de la striction 3 - avec l’avancement de la déformation, les cavités s’étendent jusqu’à former une fissure ellipsoïdal dans la section 5.1 - Rupture ductile Les faciès de rupture sont caractéristiques de la rupture Exemple : des métaux extrêmement mous comme le plomb ou l’or pur à température ambiante ou des polymères ou verres inorganiques à haute température vont avoir des faciès de rupture en pointe type d’une rupture parfaitement ductile La plupart des métaux sont sujet à de la striction d’où des faciès caractéristiques La rupture intervient alors en suivant le processus suivant : 7 I.S.I.T.V.

8. Rupture 5 - puis elle se propage jusqu’à la surface du solide provoquant la ruine de ce dernier par une déformation en cisaillement selon un angle voisin de 45° par rapport à l’axe de sollicitation 5.1 - Rupture ductile 4 -la fusion des cavités favorise l’avancement de la fissure dans la direction perpendiculaire à la direction de sollicitation On parle alors de rupture en cône et coupe 8 I.S.I.T.V.

9. Rupture 5.1 - Rupture ductile rupture ductile dans l’aluminium L’observation à l’échelle macroscopique du faciès de rupture fait apparaître deux zones distinctes : • zone centrale : d’apparence irrégulière et fibreuse  déformation plastique • zone périphérique : d’apparence régulière et lisse  cisaillement du solide 9 I.S.I.T.V.

10. Rupture 5.1 - Rupture ductile Fractographie (MEB) de la zone centrale du faciès de rupture de l’aluminium L’observation à l’échelle microscopique du faciès de rupture fait apparaître dans la région centrale (zone fibreuse) des cupules sphériques caractéristiques d’une rupture ductile sous une sollicitation en traction uniaxiale 10 I.S.I.T.V.

11. Rupture 5.1 - Rupture ductile Fractographie (MEB) de la zone périphérique du faciès de rupture de l’aluminium L’observation à l’échelle microscopique du faciès de rupture fait apparaître dans la région périphérique (zone de cisaillement) des cupules paraboliques caractéristiques d’une rupture ductile sous une sollicitation de cisaillement 11 I.S.I.T.V.

12. Rupture rupture fragile dans un acier doux 5.2 - Rupture fragile La rupture fragile intervient brusquement sans déformation notable provoque la ruine du solide immédiatement La direction de propagation est perpendiculaire à la direction de chargement d’où des faciès de ruptures relativement unies L’observation du faciès à l’échelle macroscopique met en évidence une succession de chevrons en V (cas des acier) ou une surface lisse et lisante (cas des matériaux amorphes) 12 I.S.I.T.V.

13. Rupture rupture fragile caractérisée par la présence de chevrons en V - les flèches indiquent les points d’amorçage de la fissure rupture fragile caractérisée des crêtes rayonnant en éventail - la flèche indique le point d’amorçage de la fissure Observation macroscopique du faciès de rupture fragile 5.2 - Rupture fragile 13 I.S.I.T.V.

14. Rupture Fractographie par MEB d’une fonte ductile montrant une surface de rupture transgranulaire 5.2 - Rupture fragile Nombreuses rupture fragile se propagent par le bris successif des liaisonsatomiques dans les plans cristallographiques donnés  On parle alors de clivage Il s’agit d’une rupture transgranulaire : fissures traversent les grains 14 I.S.I.T.V.

15. Rupture Fractographie par MEB montrant une surface de rupture intergranulaire 5.2 - Rupture fragile Certains alliages vont subir une rupture fragile intergranulaire qui résulte de l’affaiblissement des joints de grains dans le solide 15 I.S.I.T.V.

16. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.1 - Notion de concentration de contrainte Les matériaux réels contiennent des défauts (ou des microfissures) réparties aléatoirement dans le volume de matière De ce fait, il y aura toujours un certain nombre qui se trouveront être orientés perpendiculairement à la direction de sollicitation du solide Ces derniers vont affaiblir la pièce en générant localement des zones surcontraintes La géométrie du défaut va jouer un rôle important dans la valeur de surcontrainte 16 I.S.I.T.V.

17. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.1 - Notion de concentration de contrainte 17 I.S.I.T.V.

18. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.1 - Notion de concentration de contrainte 18 I.S.I.T.V.

19. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.1 - Notion de concentration de contrainte 19 I.S.I.T.V.

20. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.1 - Notion de concentration de contrainte Lorsqu’une fissure a une forme elliptique et que son orientation est perpendiculaire à la contrainte appliquée, la valeur de contrainte maximale (max) à l’extrémité de la fissure se calcule à partir de la relation : avec 0 : la contrainte appliquée a : la longueur d’une fissure débouchante ou la demi-longueur d’une fissure interne(non débouchante) r : le rayon de courbure à l’extrémité de la fissure 20 I.S.I.T.V.

21. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.1 - Notion de concentration de contrainte Le facteur (a/r)1/2 peut prendre des valeur très élevé dans le cas des fissures relativement longues et avec des rayons de courbure faibles. L’équation peut alors se simplifier : La valeur de max peut elle aussi atteindre des valeurs très élevées par rapport à la contrainte 0. Le rapport entre max et 0 est nommé facteur de concentration de contrainte (Kt) 21 I.S.I.T.V.

22. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.1 - Notion de concentration de contrainte 22 I.S.I.T.V.

23. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.2 - Théorie de la rupture fragile de Griffith à la rupture ductile d’Irwin Le critère de propagation d’une fissure elliptique dans un matériau fragile s’écrit sous la forme : avec E : le module d’Young a : demi-longueur d’une fissure interne s : énergie de surface spécifique Il faut noter que cette équation de ne fait plus intervenir le rayon de l’extrémité de la fissure mais l’équation suppose que ce dernier est suffisamment petit pour que la contrainte locale soit supérieure à la force de cohésion 23 I.S.I.T.V.

24. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.2 - Théorie de la rupture fragile de Griffith à la rupture ductile d’Irwin Dans le cas de matériaux ductiles (métaux ou polymères), la déformation plastique est présente avant la rupture Il faut alors rajouter dans la relation la contribution en énergie à la déformation plastique Les matériaux ductiles vont avoir souvent p s 24 I.S.I.T.V.

25. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.2 - Théorie de la rupture fragile de Griffith à la rupture ductile d’Irwin Irwin a proposé de regrouper sous un même terme les énergies de surface s et de déformation plastique p On parle alors de taux critique de libération de l’énergie de déformation (Gc) La fissure se propagera si : 25 I.S.I.T.V.

26. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.2 - Mode de propagation des fissures Le bilan des contraintes qui s’exercent aux voisinage de l’extrémité d’une fissure va jouer un rôle de premier plan quand à la propagation de cette dernière En théorie, les fissures sont planes et se propagent dans leur plan Il est ainsi possible de montrer que l’état général de propagation se limite à la superposition de trois modes : • mode I (mode par ouverture) : les surfaces de la fissures se déplacent dans des directions opposées et perpendiculairement au plan de fissure • mode II (glissement de translation) : les surfaces de la fissure se déplacent dans le même plan et dans une direction perpendiculaire au front de fissure • mode III (glissement de rotation) : les surfaces de la fissure se déplacent dans le même plan et dans une direction parallèle au front de fissure Le mode I est souvent le plus critique 26 I.S.I.T.V.

27. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.2 - Mode de propagation des fissures • mode I (mode par ouverture) : les surfaces de la fissures se déplacent dans des directions opposées et perpendiculairement au plan de fissure 27 I.S.I.T.V.

28. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.2 - Mode de propagation des fissures • mode II (glissement de translation) : les surfaces de la fissure se déplacent dans le même plan et dans une direction perpendiculaire au front de fissure 28 I.S.I.T.V.

29. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.2 - Mode de propagation des fissures • mode III (glissement de rotation) : les surfaces de la fissure se déplacent dans le même plan et dans une direction parallèle au front de fissure 29 I.S.I.T.V.

30. Rupture K : facteur d’intensité de contrainte (K≠Kt) lié à la contrainte appliquée et à la longueur de la fissure 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.3 - Analyse de contrainte des fissures - cas du mode I Soit un élément de matière contenant une fissure sollicitée tel que sa propagation se fera en mode I 30 I.S.I.T.V.

31. Rupture  déformation plane 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.3 - Analyse de contrainte des fissures - cas du mode I Plaque mince :  contrainte plane Plaque épaisse : 31 I.S.I.T.V.

32. Rupture sc : contrainte critique pour la propagation de la fissure Y(a/W) : fonction de la longueur de la fissure (a) et de la largeur du solide (W) 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.3 - Facteur critique d’intensité de contrainte Une rupture se produit lorsque la contrainte appliquée est supérieure à une valeur critique sc Par analogie : il existe une valeur critique K noté Kc appelé ténacité ou facteur critique d’intensité de contrainte Par analogie : il existe une valeur critique K noté Kc appelé ténacité ou facteur critique d’intensité de contrainte 32 I.S.I.T.V.

33. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.3 - Facteur critique d’intensité de contrainte 33 I.S.I.T.V.

34. Rupture 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.3 - Facteur critique d’intensité de contrainte Facteur critique d’intensité de contrainte en déformation plane : KIc Matériaux fragiles : KIc faible Matériaux ductiles : KIc élevé 34 I.S.I.T.V.

35. Rupture Condition en contrainte maximale : Condition en taille de défaut maximale : 5.3 - Mécanique de la rupture : principes fondamentaux 5.3.4 - Conception Rupture repose sur 3 variables : • facteur critique d’intensité de contrainte (Kc) ou en déformation plane (KIc) • contrainte appliquée (s) • taille du défaut (a) Recherche de défaut à partir de méthodes non destructives 35 I.S.I.T.V.

36. Rupture 5.4 - Fatigue La fatigue intervient dans les pièces sollicitées par des contraintes dynamiques et variables L’endommagement sous fatigue peut apparaître pour des niveaux de contraintes inférieurs aux valeurs critiques de contrainte (Re0,2, Rm, …) La fatigue est la cause de 90% des ruptures des métaux, ainsi que des polymères, céramiques (sauf verre)  Insidieuse et brutal : exempt de tout signe avant-coureur La rupture sous fatigue est de nature fragile (même pour des matériaux ductiles) :  déformation plastique très faible ou nulle Le mécanisme de la rupture par fatigue suit : • amorçage d’une fissure • propagation de la fissure  surface de rupture perpendiculaire à la direction de la contrainte de traction appliquée (cas des ruptures fragiles) 36 I.S.I.T.V.

37. Rupture 5.4 - Fatigue 5.4.1 - Notion de contrainte cyclique La contrainte appliquée peut être assimilée à une : • traction • compression • flexion • torsion La fluctuation des contraintes en fonction du temps se décrit sous trois modes distincts : • variation symétrique et sinusoïdale de s en fonction du temps • variation asymétrique et sinusoïdale de s en fonction du temps • variation aléatoire de s en fonction du temps 37 I.S.I.T.V.

38. Rupture 5.4 - Fatigue 5.4.1 - Notion de contrainte cyclique • Variation symétrique et sinusoïdale de s en fonction du temps La variation décrit une évolution sinusoïdale symétrique de part et d’autre d’une contrainte moyenne nulle et passe par une contrainte maximale en tension et en compression de même intensité : cycle de contraintes alternées 38 I.S.I.T.V.

39. Rupture 5.4 - Fatigue 5.4.1 - Notion de contrainte cyclique • Variation asymétrique et sinusoïdale de s en fonction du temps La variation décrit également une évolution sinusoïdale qui dans ce mode est asymétrique de part et d’autre de la contrainte nulle et passe par des contraintes maximale en tension et en compression d’intensité différentes : cycle de contraintes répétées 39 I.S.I.T.V.

40. Rupture 5.4 - Fatigue 5.4.1 - Notion de contrainte cyclique • Variation aléatoire de s en fonction du temps Le dernier mode décrit une évolution de la contrainte aléatoire en intensité et en période : cycle de contraintes aléatoires 40 I.S.I.T.V.

41. Rupture 5.4 - Fatigue 5.4.1 - Notion de contrainte cyclique Un cycle de contrainte est caractérisé à partir de : • La contrainte moyenne : smoy • La variation de contrainte : Ds • L’amplitude de la contrainte : sa • Le rapport des contraintes : R Convention : contrainte de tension = positive contrainte de compression = négative 41 I.S.I.T.V.

42. Rupture 5.4 - Fatigue 5.4.2 - Courbe de Wöhler Essai de fatigue reproduire fidèlement l’état de contrainte en service Méthodologie : - Un essai avec des cycles de contrainte où smax est relativement élevée (⅔ Rm)  Nombre de cycles avant rupture est relevé - Plusieurs essais avec des cycles de contrainte où smax est diminuée progressivement  Pour chacun, le nombre de cycles avant rupture est relevé  Courbe d’endurance (s en fonction du logarithme du nombre de cycle avant rupture) Deux types de courbes d’endurance : - Cas matériau avec limite d’endurance - Cas matériau sans limite d’endurance 42 I.S.I.T.V.

43. Rupture Cas matériau sans limite d’endurance 5.4 - Fatigue 5.4.2 - Courbe de Wöhler Cas matériau avec limite d’endurance Ex : Titane, qq alliages de fer Ex : alliage d’aluminium, de cuivre, de magnésium Limite d’endurance des aciers comprise entre 35% et 60% de leur résistance à la traction Notion de limite de fatigue et de durée de vie en fatigue 43 I.S.I.T.V.

44. Rupture 5.4 - Fatigue 5.4.3 - Initiation et propagation de fissure La rupture par fatigue se décompose en 3 étapes : 1 - initiation d’une fissure en un point de concentration de contrainte 2 - propagation de la fissure à chaque cycle de chargement 3 - rupture brutale dès que la taille de la fissure a atteint une dimension critique Initiation de la fissure L’amorçage a lieu dans une zone de concentration de contrainte située à la surface de la pièce Les sites de formation possibles sont nombreux : - rayure en surface - Charge cyclique peut faire apparaître des défauts microscopiques en surface issus de marche de glissement de dislocation  site d’amorçage de fissure - congé à flanc vif - rainure de clavette - filet - indentation… 44 I.S.I.T.V.

45. Rupture 5.4 - Fatigue 5.4.3 - Initiation et propagation de fissure Propagation de la fissure La propagation de la fissure initiée est lente dans un premier temps Cas des métaux polycristallins : elle évolue le long des plans cristallographiques de cission prononcée  Stade I de la propagation Au stade II, la propagation accélère brutalement La direction d’avancement est modifiée : elle devient perpendiculaire à la contrainte de traction appliquée  Processus d’émoussement et d’affûtage plastique 45 I.S.I.T.V.

46. Rupture Charge de traction nulle Charge de compression nulle Faible charge de traction Faible charge de compression Charge de traction maximale 5.4 - Fatigue 5.4.3 - Initiation et propagation de fissure Propagation de la fissure Mécanisme de propagation d’une fissure de fatigue (stade II) par émoussement et affûtage plastique répétés de l’extrémité de la fissure 46 I.S.I.T.V.

47. Rupture indiquent la position de la fissure à un moment donné Surface de rupture d’un arbre rotatif en acier qui a subi une défaillance par fatigue (lignes d’arrêt visibles) 5.4 - Fatigue 5.4.3 - Initiation et propagation de fissure La surface de rupture formée au stade II peut comporter deux types de marque : Les lignes d’arrêt Les stries Ces marques prennent l’apparence de crêtes concentriques s’étendant de plus en plus loin du point d’amorçage de la fissure Les lignes d’arrêt sont de tailles macroscopiques (visibles à l’œil nu) Chaque bande entre les lignes d’arrêt correspond à une période pendant laquelle s’est propagée la fissure 47 I.S.I.T.V.

48. Rupture Fractographie révélant des stries de fatigue dans de l’aluminium 5.4 - Fatigue 5.4.3 - Initiation et propagation de fissure Les stries de fatigue peuvent être observées au MEB Chaque longueur de strie représente la distance de propagation de la fissure au cours d’un cycle de contrainte La largeur de la strieaugmente avec la variation de la contrainte 48 I.S.I.T.V.

49. Rupture Courbe de la longueur de la fissure (a) en fonction du nombre de cycle N 5.4 - Fatigue 5.4.4 - Vitesse de fissuration Des études de fatigue ont montré que la durée de vie d’une pièce est liée à la vitesse de fissuration Durant le stade II, une fissure de très faible taille peut se propager et atteindre une taille critique s1 et s2 contraintes appliquées da/dN vitesse de fissuration a0 longueur de fissure initiale 2 résultats importants : Au début la vitesse est faible, puis elle augmente avec la longueur de la fissure Elle s’accroît avec l’amplitude de la contrainte appliquée pour une longueur de fissure donnée 49 I.S.I.T.V.

50. Rupture ou 5.4 - Fatigue 5.4.4 - Vitesse de fissuration La vitesse de fissuration en fatigue lors du stade II varie en fonction de : - l’amplitude de la contrainte appliquée - la taille de la fissure - les variables propres au matériau La vitesse de fissuration en fatigue s’écrit sous la forme : avec A et m constantes propres au matériau qui dépendent de l’environnement, de la fréquence et du rapport des contraintes (R) (m compris entre 1 et 6) DK variation du facteur d’intensité de contrainte à l’extrémité de la fissure 50 I.S.I.T.V.