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3.2 中心对称 (1)

3.2 中心对称 (1). 支口实验学校. 情境创设. 观察下列各组图形 , 你能发现什么 ?. B'. A. A'. O. B. 探究交流：. 　　　　　下面各组图形，通过怎样变换可以使它们重合 ?. （ 1 ）. （ 2 ）. 1 、用一张透明纸覆盖在书中图（ 1 ） 上，描出四边形 ABCD. B'. A. A'. O. B. 2 、用大头针钉在点 O 处，将四边形 ABCD 绕点 O 旋转 180° 四边形 ABCD 能够与四边形 A′B′C′D′ 重合吗？. 用相同的方法，图（ 2 ）中△ ABO 与△ A′B′O 会重合吗？.

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3.2 中心对称 (1)

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Presentation Transcript

  1. 3.2中心对称(1) 支口实验学校

  2. 情境创设 观察下列各组图形,你能发现什么?

  3. B' A A' O B 探究交流： 　　　　　下面各组图形，通过怎样变换可以使它们重合? （1） （2）

  4. 1、用一张透明纸覆盖在书中图（1） 上，描出四边形ABCD B' A A' O B 2、用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180°四边形ABCD能够与四边形A′B′C′D′重合吗？ 用相同的方法，图（2）中△ABO与△A′B′O会重合吗？

  5. 中心对称 把一个图形绕某一点旋转1800,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称,这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点.

  6. 点拨纠正： 中心对称有什么性质呢？ 性质1：关于中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质. 即关于中心对称的两个图形是全等形 中心对称还有哪些性质呢？

  7. 性质2：成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.性质2：成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

  8. 才艺展示： 1、下列说法正确的是（ ） A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称 B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合 C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称 D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称

  9. 2、若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合，其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个

  10. 点拨纠正 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?

  11. 1、全等的两个图形成中心对称吗? 想一想 2、如果两个图形对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点成中心对称吗?

  12. 3如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心.3如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心.

  13. 如何判断两个图形是否关于某点成中心对称呢?如何判断两个图形是否关于某点成中心对称呢? 1、把一个图形绕着一个点旋转180°， 如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这点成中心对称。 2、如果两个图形对应点的连线都经过 某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称．

  14. 探究交流： 如图所示的两个图形成中心对称，通过画图你能找到它们的对称中心吗？并说明其中的道理。 · 对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 画图的依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

  15. A O B 点拨纠正： 1、如图，已知点A和点O，你能画出点A关于点O的对称点 A′吗？ 画法：连接AO，延长AO到点A′使OA′＝OA，　　　　　　　　　　　　　　 则点A′就是点A关于点O的对称点 A′ A O 2、如下图，已知线段AB和点O，画线段A′B′，使它与线段AB关于点O成中心对称。 B′ A′

  16. B C A 3 、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使它与△ABC关于点O成中心对称. D · · F O · E

  17. A D C B 才艺展示： 4.如图，D是△ABC的边AC上一点，画出△EFG，使它与△ABC关于点D成中心对称. · G · F · E

  18. E 5.在△ABC中，AD为三角形BC边的中线，且AB＝5，AC＝7，试求三角形中线AD的取值范围。 解：延长AD到E，使DE＝AD，连结CE， ∵AD＝DE，∠ADB＝ ∠ CDE，BD＝DC。 ∴△ABD≌△ECD， ∴AB＝EC。 因此在△AEC中，设AD＝x,则AE＝2x, CE=5,AC=7,根据三角形的性质得 5+7＞2x且7－５＜２X 解得1＜X＜6。

  19. a A'' O b A A' 6如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？

  20. 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 7如图，有一组数排列成方阵，要求计算这组数的各数字之和。你能不能利用中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？请你试试看。 （原方阵与它的中心对称图形所重叠的数字和都是10，所以5×5×10÷2＝125）

  21. 收获与反思 ●通过本节课的学习，你有什么收获？ ◆你对中心对称有哪些认识? ◆中心对称的性质是什么? ◆如何利用中心对称基本　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 性质作图？

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