Reti combinatorie parte seconda
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Reti combinatorie (parte seconda). Sintesi minima Sintesi con NAND, NOR, EX-OR. Espressioni minime. x. x. y. y. z. z. Complessità e velocità. Indicatori : N gate = numero di gate, N conn = numero di connessioni N casc = numero di gate disposti in cascata sul più

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Reti combinatorie parte seconda

Reti combinatorie (parte seconda)

Sintesi minima

Sintesi con NAND, NOR, EX-OR

Reti combinatorie - parte seconda


Espressioni

minime

Reti combinatorie - parte seconda


Complessit e velocit

x

x

y

y

z

z

Complessità e velocità

  • Indicatori : Ngate = numero di gate,

  • Nconn = numero di connessioni

  • Ncasc = numero di gate disposti in cascata sul più

  • lungo percorso di elaborazione

  • Complessità  funzione crescente di Ngate , Nconn

  • Velocità di elaborazione  funzione decrescente di Ncasc

Esempio:

  • Le due reti sono equivalenti (T6).

  • Hanno la stessa velocità di elaborazione.

  • La rete di sinistra è meno complessa.

Reti combinatorie - parte seconda


Schemi logici di costo minimo forme normali
Schemi logici di “costo minimo” (forme normali)

Rete combinatoria di tipo SP e di costo minimo - Schema logico

che realizza una funzione connettendo ad un OR di uscita

il minimo numero di AND con il minimo numero di ingressi.

Rete combinatoria di tipo PS e di costo minimo - Schema logico

che realizza una funzione connettendo ad un AND di uscita

il minimo numero di OR con il minimo numero di ingressi.

N.B. - Lo schema di costo minimo viene ricercato fra quelli aventi la

massima velocità di elaborazione (al più 2 gate in cascata).

Il numero di gate e/o di connessioni della rete di costo minimo di

tipo SP è in generale diverso da quello della rete di costo minimo

di tipo PS che realizza la stessa funzione.

Reti combinatorie - parte seconda


Espressioni minime
Espressioni minime

Espressione minima (SP/PS) - Descrizione algebrica di una

rete di costo minimo: espressione normale (SP/PS) formata

dal minimo numero possibile di “termini” (prodotti/somme)

aventi ciascuno il minimo numero possibile di “letterali”

(variabili in forma vera o complementata).

N.B - E’ possibile che più espressioni normali dello stesso tipo siano

minime (abbiano cioè eguali valori di Ngate e Nconn).

Reti combinatorie - parte seconda


Raggruppamenti rettangolari di uni e condizioni di indifferenza
Raggruppamenti rettangolari di uni e condizioni di indifferenza

RR ed implicanti -Un RR di ordine p costituito da celle

contenenti valore 1, ed eventualmente condizioni di indifferenza,

individua un termine prodotto che copre la funzione e si chiamaimplicante della funzione. Nel prodotto compaiono

le sole (n-p) variabili che rimangono costanti nel RR, in forma

vera se valgono 1, in forma complementata se valgono 0.

RR ed implicati -Un RR di ordine p costituito da celle

contenenti valore 0, ed eventualmente condizioni di indifferenza,

individua un implicato della funzione. Nella somma compaiono le

sole (n-p) variabili che rimangono costanti nel RR, in forma vera

se valgono 0, in forma complementata se valgono 1.

Reti combinatorie - parte seconda


cd indifferenza

bd

01

11

10

00

ab

1

1

X

00

X

1

1

X

01

X

11

X

1

1

X

10

0

1

1

X

d

Ricerca della I forma normale minimaIndividuazione di termini prodotto minimi (implicanti primi) su una mappa (1 di 2)

Un R-R di ordine p formato da celle contenenti i valori “1” o “-” ma non “0”, e non contenuto in nessun altro R-R di ordine maggiore (anch’esso contenente i valori “1” o “-” ma non “0”, si chiama “R-R di uni di ordine massimo”

RR di uni di dimensione massima ed implicanti primi - Un RR di uni di ordine massimo individua un termine prodotto con unnumero minimo di letterali che copre la funzione data.Questo termine prodotto si chiama implicante primo

Esempio:

non è un

implicante

primo !

è un implicante

primo !

Reti combinatorie - parte seconda


Ricerca dell espressione minima sp 2 di 2
Ricerca dell’espressione minima SP (2 di 2) indifferenza

  • L’espressione minima SP è una somma di implicanti primi; questi infatti coprono gli uni su R-R di ordine massimo, quindi coprono il massimo numero di uni contemporaneamente e inoltre sono termini prodotto con il minimo numero di operandi

  • E’ importante trovare il numero minimo di implicanti primi che coprono l’intera funzione. A tal fino conviene partire dagli implicanti primi “essenziali”, cioè da quegli implicanti primi in assenza dei quali la funzione non verrebbe completamente coperta

  • Lo studente deve acquisire dimestichezza con questo procedimento manuale di ricerca dell’espressione SP minima

Reti combinatorie - parte seconda


Ricerca dell espressione minima ps
Ricerca dell’espressione minima PS indifferenza

  • L’espressione minima PS è un prodotto di implicati primi; questi infatti coprono gli zeri su R-R di ordine massimo, quindi coprono il massimo numero di zeri contemporaneamente e inoltre sono termini somma con il minimo numero di operandi

  • E’ importante trovare il numero minimo di implicati primi che coprono l’intera funzione. A tal fino conviene partire dagli implicati primi “essenziali”, cioè da quegli implicanti primi in assenza dei quali gli zeri della funzione non verrebbero tutti coperti

  • Lo studente deve acquisire dimestichezza con questo procedimento manuale di ricerca dell’espressione PS minima

Reti combinatorie - parte seconda


Esempio di implicati

cd indifferenza

01

11

10

00

ab

non è un

implicato

primo !

c’ + d

x

x

0

00

0

x

x

0

01

0

11

0

x

x

0

10

0

x

1

0

c + d

non è un

implicato

primo !

d

Esempio di implicati

è un implicato primo !

Reti combinatorie - parte seconda


Esercizio

cd indifferenza

ab

00

01

11

10

00

0

1

1

0

0

1

1

0

01

1

1

0

0

11

1

1

0

0

10

Esercizio

  • Tracciare i RR che individuano tutti gli implicanti primi e gli implicati primi della seguente funzione:

e scrivere le corrispondenti espressioni SP e PS.

Reti combinatorie - parte seconda


Esempi di ricerca delle espressioni minime con il metodo grafico
Esempi di ricerca delle espressioni minime con il metodo grafico

Reti combinatorie - parte seconda


Coperture ed espressioni 1

cd grafico

cd

ab

ab

01

01

11

11

10

10

00

00

c’

c’

+ acd’

+ ad’

1

1

0

0

0

0

00

00

1

1

-

-

0

0

-

-

01

01

1

1

11

11

1

1

1

1

0

0

1

1

10

10

1

1

1

1

0

0

1

1

Coperture ed espressioni (1)

Uno dei due RR non è di

dimensione massima (acd’

non è un implicante primo):

l’espressione non è minima.

L’espressione è minima !

Reti combinatorie - parte seconda


Coperture ed espressioni 2

cd grafico

ab

01

11

10

00

a’cd’

+ a’bd

+ a’bc

+ bc’d

+ ac’

0

0

1

00

0

1

1

1

01

0

11

1

1

0

0

10

1

1

0

0

cd

ab

01

11

10

00

a’cd’

+ ac’

0

0

1

00

0

1

1

1

01

0

11

1

1

0

0

10

1

1

0

0

Coperture ed espressioni (2)

Somma irridondante di implicanti primi (non possiamo togliere nessun termine prodotto senza lasciare almeno un uno scoperto), ma non espressione minima

Espressione minima

Reti combinatorie - parte seconda


Coperture ed espressioni 3

cd grafico

ab

01

11

10

00

.

.

.

0

(b’+c’+d)

(a+c’+d’)

(b+c+d’)

(a’+c+d)

0

1

00

1

1

0

0

01

1

11

0

1

1

0

10

0

0

1

1

cd

ab

01

11

10

00

.

.

.

0

(a+b’+c’)

(a’+b’+d)

(a’+b+c)

(a+b+d’)

0

1

00

1

1

0

0

01

1

11

0

1

1

0

10

0

0

1

1

Coperture ed espressioni (3)

Due espressioni minime di tipo PS

Reti combinatorie - parte seconda


Individuazione grafica dell espressione minima 1

cd grafico

ab

01

11

10

00

0

0

1

00

0

1

1

-

01

0

11

1

1

0

0

10

1

1

0

0

Individuazione grafica dell’espressione minima (1)

A partire dalla mappa che descrive la funzione occorre determinare la copertura minima e da questa la corrispondente espressione minima. Il procedimento è per sua natura non sistematico e presuppone l’abilità di chi lo esegue.

È tuttavia possibile delineare una sequenza di passi che consentono

di individuare con facilità la copertura minima:

1) Si decide se cercare l’espressione di tipo SP o PS e ci si predispone di conseguenza a coprire gli uni o gli zeri.

1) scegliamo SP

Reti combinatorie - parte seconda


Individuazione grafica dell espressione minima 2

cd grafico

ab

01

11

10

00

0

0

1

00

0

1) scegliamo SP

1

1

-

01

0

11

1

1

0

0

10

1

1

0

0

Individuazione grafica dell’espressione minima (2)

2) Si cerca di individuare tra le celle da coprire una cella che possa essere racchiusa in un solo RR e lo si traccia di dimensione massima, annotando il termine corrispondente. Se la funzione è incompleta il RR può contenere anche condizioni di indifferenza.

a’cd’

2)

Reti combinatorie - parte seconda


Individuazione grafica dell espressione minima 3

1) grafico scegliamo SP

cd

ab

01

11

10

00

a’cd’

2)

0

0

1

00

0

1

1

-

01

0

11

1

1

0

0

10

1

1

0

0

Individuazione grafica dell’espressione minima (3)

3) Si ripete fino a quando è possibile il passo 2, tenendo conto della possibilità di coprire anche celle incluse in RR già tracciati.

ac’

3)

Reti combinatorie - parte seconda


Individuazione grafica dell espressione minima 4

1) grafico scegliamo SP

a’cd’

2)

ac’

3)

cd

ab

01

11

10

00

0

0

1

00

0

1

1

-

01

0

11

1

1

0

0

10

1

1

0

0

Individuazione grafica dell’espressione minima (4)

4) Si prendono in considerazione le cella ancora da coprire e se ne sceglie a colpo d’occhio la copertura migliore, tenendo conto come al solito della possibilità di coprire celle già coperte e condizioni di indifferenza.

a’bd

4)

5) Si ripete il passo 4 fino a soddisfare la condizione di copertura. Si scrive infine l’espressione minima.

5)

a’cd’ + ac’ + a’bd

Reti combinatorie - parte seconda


Altri esempi di applicazione del procedimento grafico

bc grafico

a

01

11

10

00

1

0

0

0

0

0

1

0

1

1

cd

cd

ab

ab

01

01

11

11

10

10

00

00

0

1

0

1

0

0

00

00

0

0

1

1

1

1

-

0

01

01

0

1

11

11

-

-

1

1

1

-

1

0

10

10

0

1

1

1

1

-

0

0

.

.

(a+b) (b’+d) (a’+c’)

Altri esempi di applicazione del procedimento grafico

1) scegliamo PS

a+b

2)

b’+d

3)

a’+ c’

4)

5)

PS:

b + d

a’ b’c

+ ab’c’

+ abc

SP:

b

+ d

L’espressione minima SP

è l’espressione canonica

Le coperture minime PS ed SP portano alla stessa espressione

Reti combinatorie - parte seconda


Mappa del mux a due vie e due possibili coperture con implicanti primi di cui una minima

Somma degli grafico

implicanti primi

I1 I0

A

00

01

11

10

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

U =

A’I0 + AI1

Mappa del mux a due vie e due possibili coperture con implicanti primi di cui una è minima

In rosso i RR essenziali, in blu un RR ridondante

U

U =

A’I0

+ I1 I0

+ AI1

Implicante primo

eliminabile

Questo lucido dimostra il teorema del

consenso!!

Reti combinatorie - parte seconda


Sintesi minima di un encoder

x grafico1 x2

x2 x1 x0 z1 z0

0 0 0 0 0

1 0 0 1 1

0 1 0 1 0

0 0 1 0 1

1 1 0 - -

1 0 1 - -

0 1 1 - -

1 1 1 - -

x0

00

01

11

10

z1

0

0

1

-

1

0

-

-

-

1

x1 x2

z0

x0

00

01

11

10

0

0

1

-

0

1

-

-

-

1

Sintesi minima di un encoder

z1 = x1 + x2

z0 = x0 + x2

Reti combinatorie - parte seconda


Sintesi di un trascodificatore da bcd a 7 segmenti

D C B A grafico

a bc d efg

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

0 0 0 0 0 0 1

1 0 0 1 1 1 1

0 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 1 1 0

1 0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 1 0 0

1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 1 0 0

a

a

b

f

b

c

Trascodifica

da BCD a

7 segmenti

d

g

e

e

c

f

g

d

D

C

B

A

“0”

“1”

“2”

“3”

“4”

“5”

“6”

“7”

“8”

“9”

Sintesi di un trascodificatore da BCD a 7 segmenti

Reti combinatorie - parte seconda


BA grafico

BA

BA

00

00

00

01

01

01

11

11

11

10

10

10

DC

DC

DC

00

00

00

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

1

01

01

01

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

1

1

11

11

11

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

10

10

10

0

0

0

0

0

0

-

-

-

-

-

-

b

c

a

Progetto della rete di costo minimo (1)

a = D’C’B’A + CA’

b = CB’A + CBA’

c = C’BA’

Reti combinatorie - parte seconda


BA grafico

BA

BA

BA

00

00

00

00

01

01

01

01

11

11

11

11

10

10

10

10

DC

DC

DC

DC

00

00

00

00

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

01

01

01

01

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

11

11

11

11

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

10

10

10

10

0

0

0

0

0

1

0

1

-

-

-

-

-

-

-

-

e

g

d

f

Progetto della rete di costo minimo (2)

d = CB’A’ + C’B’A + CBA

e = A + CB’

f = D’C’A + BA + C’B

g = D’C’B’ + CBA

Reti combinatorie - parte seconda


Risposta della rete di costo minimo a configurazioni non previste dal codice BCD

DCBA

1010

1011

1100

1101

1110

1111

a

0

0

1

0

1

0

b

0

0

0

1

1

0

c

1

0

0

0

0

0

d

0

0

1

0

0

1

e

0

1

1

1

0

1

f

1

1

0

0

0

1

g

0

0

0

0

0

1

la rete di costo minimo non consente la rilevazione

di alcuna configurazione di ingresso “illecita”

Reti combinatorie - parte seconda


Progetto della rete in grado di rilevare le configurazioni di ingresso illecite (1)

BA

BA

BA

00

00

00

01

01

01

11

11

11

10

10

10

DC

DC

DC

00

00

00

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1

0

01

01

01

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

11

11

11

-

-

-

-

-

-

1

1

1

-

-

-

10

10

10

0

0

0

0

0

0

-

-

-

-

-

-

c

b

a

a= D’C’B’A + CA’

b = CB’A + CBA’

c= C’BA’

Alle configurazioni illecite devono corrispondere sul display simboli diversi da quelli previsti per le configurazioni lecite; in particolare il display deve essere spento per la configurazione DCBA = 1111. Quest’ultima specifica richiede di ri-sintetizzare solo le funzioni a, b, c.

a1 = a + DC

a2 = a + DB

b1 = b + DC

b2 = b + DB

c1 = c + DC

c2 = c + DB

Reti combinatorie - parte seconda


La soluzione integrata (1) di ingresso illecite (1)

Reti combinatorie - parte seconda


La soluzione integrata (2) di ingresso illecite (1)

I gate aggiuntivi previsti nella soluzione integrata servono per conseguire ulteriori funzionalità, derivabili da specifici segnali di ingresso-uscita (tutti attivi a livello logico 0) ed elencate in ordine di priorità decrescente:

BI’ (Blanking Input)

display spento

LT’ (Lamp Test)

display acceso

RBI’ (Ripple Blanking Input)

display spento e attivazione del segnale di uscita RBO’ (Ripple Blanking Output) solo se il dato in ingresso è zero (DCBA = 0000)

Reti combinatorie - parte seconda


Sintesi con di ingresso illecite (1)

NAND, NOR,

EX-OR

Reti combinatorie - parte seconda


Quali altre algebre si possono utilizzare oltre all algebra di commutazione
Quali altre algebre si possono utilizzare di ingresso illecite (1)oltre all’algebra di commutazione?

  • Ora conosciamo l’algebra di commutazione

  • Esistono altre algebre binarie che utilizzano altri operatori elementari, cioè altre funzioni di due variabili al posto dell’and e dell’or?

  • Nei prossimi lucidi elenchiamo le funzioni di una e due variabili, quindi citiamo le altre principali algebre sviluppate

  • Infine vedremo che senza bisogno di approfondire le altre algebre possiamo però trovare facilmente le regole per passare da espressioni dell’algebra di commutazione a espressioni di altre algebre e viceversa.

  • Così riusciamo a svincolarci dalla necessità di utilizzare nelle realizzazioni circuitali gli operatori dell’algebra di commutazione se questi dovessero non essere convenienti. Nel contempo possiamo continuare a impiegare l’algebra di commutazione, di gran lunga più semplice delle altre nella maggior parte dei problemi di analisi e sintesi

Reti combinatorie - parte seconda


Numero di funzioni di n variabli
Numero di funzioni di n variabli di ingresso illecite (1)

Numero di funzioni - Il numero di distinte funzioni binarie è finito. Le funzioni di n variabili sono:

2n

F (n) = 2

4 funzioni di 1 variabile,

16 funzioni di 2 variabili,

256 funzioni di 3 variabili,

65.536 funzioni di 4 variabili,

ecc.

Reti combinatorie - parte seconda


Elenco delle funzioni di una e due variabili

x di ingresso illecite (1)

0

1

x0 x1

0 0

0 1

1 0

1 1

f0

0

0

0

0

f15

1

1

1

1

f3 f5

0 0

0 1

1 0

1 1

f12 f10

1 1

1 0

0 1

0 0

f1

0

0

0

1

f14

1

1

1

0

f7

0

1

1

1

f8

1

0

0

0

f9

1

0

0

1

f6

0

1

1

0

Elenco delle funzioni di una e due variabili

4 funzioni

di una

variabile

f0, f3 : costanti 0 e 1

f1: identità o buffer

f2: not

f0

0

0

f3

1

1

f1

0

1

f2

1

0

f13 f2 f11 f4

1 0 1 0

1 0 0 1

0 1 1 0

1 0 1 0

16 funzioni

di due

variabili

f0, f15 : costanti 0 e 1

f3 , f5 : identità o buffer

f12 , f10 : not

f1 : and

f14 : nand

f7 : or

f8 : nor

f9: equivalence

f6: ex-or

In rosso le funzioni che degli operatori dell’algebra di commutazione

Reti combinatorie - parte seconda


Algebre binarie

Calcolo delle proposizioni di ingresso illecite (1)

vero, falso e, o, non

tre operatori

G. Boole (1854)

Algebra di commutazione

0, 1 +, . , ’

tre operatori

C. Shannon (1938)

Algebra del nand

0, 1 

un operatore

Algebra del nor

0, 1 

un operatore

Algebra lineare

0, 1   , .

due operatori

Algebre binarie

Algebra binaria - Sistema matematico formato da un insieme di

operatori definiti assiomaticamente edatti a descrivere con una

espressione ogni funzione di variabili binarie

Reti combinatorie - parte seconda


Sintesi con nand

. di ingresso illecite (1)

.

.

F = a b + c’ d + e f’ + g

F = ((a  b) (c’  d) (e  f’) g’)’

.

.

.

Sintesi con NAND

La sintesi “a NAND” può essere effettuata trasformando

un’espressione normale SP che descrive la funzione assegnata in

una nuova espressione contenente esclusivamente operatori “”:

definizione dell’operatore 

F = (a  b)’ + (c’  d)’ + (e  f’)’ + g

T13 (IIa legge di De Morgan)

definizione dell’operatore 

F = (a  b)  (c’  d)  (e  f’)  g’

Reti combinatorie - parte seconda


Algoritmo per la sintesi a nand
Algoritmo per la sintesi a NAND di ingresso illecite (1)

1) Si parte da un’espressione SP, SPS, SPSP... e si introducono

gli operatori “.” e le parentesi non indicati esplicitamente.

2) Si sostituisce il simbolo “” ad ogni simbolo “.”

3) Si sostituisce il simbolo “” ad ogni simbolo “+” e si

complementano le variabili e le costanti affiancate a tale simbolo senza l’interposizione di una parentesi.

4) Si disegna lo schema logico corrispondente all’espressione

trovata. Se l’espressione di partenza è a più di due livelli si

cerca l’eventuale presenza di NAND con ingressi identici e li

si sostituisce con uno solo (sfruttando il fan-out >1 del gate

corrispondente).

N.B. - La trasformazione dell’espressione minima

SP individua l’espressione minima a NAND.

Reti combinatorie - parte seconda


Esempio sintesi a nand di un ex or

. di ingresso illecite (1)

.

U = ( a (a’ + b’) ) + ( b (a’ + b’) )

passo 1

passi 2 e 3

passo 4

a

U

b

Esempio: sintesi a NAND di un EX-OR

U = a b’ + a’b

U = a b’ + a’b + a’a + b’b

U = a (a’ + b’) + b (a’ + b’)

SPS !

U = ( a  (a  b) ) ( b  (a  b) )

Reti combinatorie - parte seconda


Sintesi con componenti ssi di un selettore a due vie

1 di ingresso illecite (1)

14

14

1

14

1

14

1

13

2

2

13

13

2

13

2

3

3

3

12

3

12

12

12

4

11

4

4

11

11

4

11

5

10

5

10

10

5

10

5

9

6

6

9

6

6

9

9

7

8

7

8

8

8

7

7

I1

A

I1

A

U

SN7408

SN7400

A’

SN7404

U

I0

I0

A’

SN7432

Sintesi con componenti SSI di un selettore a due vie

U = A’. I0 + A . I1

U = (A’  I0)  (A  I1)

N.B. - La disponibilità di gate diversi da AND, OR, NOT consente

spesso di minimizzare il numero di “parti” impiegate.

Reti combinatorie - parte seconda


Sintesi con nor

. di ingresso illecite (1)

.

.

F = (a’ + b’ + c) (d’ + e) f’ g

.

.

.

F = (a’  b’  c)’ (d’  e)’ f’ g

Sintesi con NOR

La sintesi “a NOR” può essere effettuata trasformando

un’espressione normale PS che descrive la funzione assegnata in

una nuova espressione contenente esclusivamente operatori “”:

definizione dell’operatore 

T13 (Ia legge di De Morgan)

F = ((a’  b’  c) + (d’  e) + f + g’)’

definizione dell’operatore 

F = (a’  b’  c)  (d’  e)  f  g’

Reti combinatorie - parte seconda


Algoritmo per la sintesi a nor
Algoritmo per la sintesi a NOR di ingresso illecite (1)

1) Si parte da un’espressione PS, PSP, PSPS... e si introducono

gli operatori “.” e le parentesi non indicati esplicitamente.

2) Si sostituisce il simbolo “” ad ogni simbolo “+”

3) Si sostituisce il simbolo “” ad ogni simbolo “.” e si

complementano le variabili e le costanti affiancate a tale

simbolo senza l’interposizione di una parentesi.

4) Si disegna lo schema logico corrispondente all’espressione

trovata. Se l’espressione di partenza è a più di due livelli si

cerca l’eventuale presenza di NOR con ingressi identici e li

si sostituisce con uno solo (sfruttando il fan-out >1 del gate

corrispondente).

N.B. - La trasformazione dell’espressione minima PS

individua l’espressione minima a NOR.

Reti combinatorie - parte seconda


Esempio sintesi a nor di un equivalence

. di ingresso illecite (1)

U = (a + b’) ( a’ + b)

.

.

.

U = (a + b’) (a’ + b) (a’ + a) (b’ + b)

.

U = (a + a’b’) (b + a’b’)

passo 1

.

.

U = ( a + (a’ b’) ) + ( b + (a’ b’) )

passi 2 e 3

passo 4

a

U

b

Esempio: sintesi a NOR di un “equivalence”

PSP !

U = ( a  (a  b) ) ( b  (a  b) )

Reti combinatorie - parte seconda


Full adder con and or e ex or

HA di ingresso illecite (1)

FA

r

a

b

S

R

HA

Full Adder con AND, OR e EX-OR

S = r’. a’. b + r’. a . b’ + r . a’. b’ + r. a . b

R = r’. a . b + r . a’. b + r . a . b’ + r . a . b

manipolazione algebrica:

S = r’. (a’. b + a . b’) + r . (a’. b’ + a . b)

S = r’. (a b) + r . (a  b)’

S = r  (a b)

R = (r’ + r) . a . b + r . (a’. b + a . b’)

R = a . b + r . (a  b)

Reti combinatorie - parte seconda


Composizione modulare di addizionatori

CI 4 Bit di ingresso illecite (1)

a0 Full

a1 Adder

a2

a3

s0

s1

s2

s3

b0

b1

b2

b3

CO

0

a0

b0

FA

s0

r1

r1

a1

b1

FA

s1

r2

rn-1

an-1

bn-1

FA

sn-1

rn = sn

Composizione modulare di addizionatori

Reti combinatorie - parte seconda


Esercizi
Esercizi di ingresso illecite (1)

Assumendo tp come ritardo di propagazione di un gate, si

determini quale è il ritardo massimo di un 4 bit Full-Adder

realizzato connettendo in cascata 4 moduli FA.

E’ possibile realizzare a due livelli un addizionatore a 4 bit ?

Quali sono i vantaggi e gli svantaggi di questa soluzione rispetto all’addizionatore realizzato connettendo in cascata 4 moduli FA?

Reti combinatorie - parte seconda


Parit con ex or 1

14 di ingresso illecite (1)

1

1

14

13

2

13

2

3

3

12

12

4

4

11

11

10

5

10

5

9

6

9

6

8

7

7

8

b0

b1

b2

b3

SN7498

SN7498

b4

b5

b6

b7

0/P

P/E

Parità con EX-OR (1)

P = b0 b1 b2 b3..  b7

N.B. L’operazione di somma

modulo due è associativa

P = ((b0 b1)(b2 b3))((..  b7))

E = P  (((b0 b1)(b2 b3))((..  b7)))

Reti combinatorie - parte seconda


Parit con ex or 2

b di ingresso illecite (1)0

b1

SN74280

(MSI)

b2

b3

b4

b5

b6

b7

P/E

0/P

8 + 8

’280

’280

P

’280

’280

E

0

Trasmettitore

Ricevitore

Parità con EX-OR (2)

Generazione parità e rilevazione errori singoli su dati da due byte:

Reti combinatorie - parte seconda


Confronto con ex or

a di ingresso illecite (1)0

b0

a0

b0

a1

b1

a1

b1

z

z

an-2

bn-2

an-2

bn-2

an-1

bn-1

an-1

bn-1

Confronto con EX-OR

Reti combinatorie - parte seconda


Esercizio1

I di ingresso illecite (1)0 SN74151

I1

I2

I3 Z

I4

I5

I6

I7 A B C

SN74138 U0

U1

U2

U3

EN U4

U5

U6

A B C U7

?

1

a0 a1 a2

b0 b1 b2

Esercizio

Quale è la funzione svolta dalla rete in figura ?

Reti combinatorie - parte seconda


ad