Aljabar matriks pertemuan 8 oleh l1153 halim agung s kom
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 11

ALJABAR MATRIKS pertemuan 8 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom PowerPoint PPT Presentation


  • 121 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

ALJABAR MATRIKS pertemuan 8 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom. Transformasi Linier Pengertian Transformasi Linier. Pandang 2 buah himpunan A dan B. kemudian pasangkan setiap x є A dengan satu dan hanya satu y є B. Dikatakan terdapat suatu fungsi f : A→B. Contoh 1 .

Download Presentation

ALJABAR MATRIKS pertemuan 8 Oleh : L1153 Halim Agung,S.Kom

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Aljabar matriks pertemuan 8 oleh l1153 halim agung s kom

ALJABAR MATRIKSpertemuan 8 Oleh :L1153Halim Agung,S.Kom


Aljabar matriks pertemuan 8 oleh l1153 halim agung s kom

Transformasi Linier

PengertianTransformasi Linier.

Pandang 2 buahhimpunan A dan B. kemudianpasangkansetiap x є A dengan satu dan hanya satu y є B.

Dikatakan terdapatsuatufungsi f : A→B.

Contoh 1.

Misalkan A = {x1,x2,x3}, B = {y1,y2} , Himpunan A diatasdinamakan Domain danhimpunan B dinamakanCodomain.

terlihatbahwasetiap x є A mempunyaisatupasangan y є B.

Jadi f adalahfungsi f : A→B.

Contoh 2.

terlihatbahwatidaksetiap x є A mempunyaisatupasangan y є B.

jadi f adalahbukanfungsi A B

Catatan :

Apabila himpunan A dan B di sampingmerupakanhimpunanbilangan riil R1 atau himpunan

bagiannya, cara/aturanpengaitanumumnyadapatdirumuskandalam 1 hubunganmatematis.

Contoh 3.

Diketahui Suatu transformasi T : R3→ R3 dengan rumus Transformasi T(x1,x2,x3) = (2x1 – x2 ,x2 + x3 ,x32),

untuksetiap x = (x1,x2,x3)єR3. vector(2,1,-1) akanditransformasikanoleh T menjadi : T(2,1,-1) = (3,0,1).

Kita katakan vektor (3,0,1) adalahpetadarivektor (2,1,-1), sebaliknyavektor (2,1,-1) adalahprapetadarivektor (3,0,1)


Aljabar matriks pertemuan 8 oleh l1153 halim agung s kom

  • Perubahan Basis

  • Basis orthonormal

  • Diketahui V ruanghasil kali dalamdan v 1, v 2,…, v n adalahvektor – vektordalam V.

  • Beberapadefinisipenting

  • a. H = { v 1, v 2,…, v n } disebuthimpunan orthogonal bilasetiapvektordalam V salingtegaklurus ,yaitu < v i, v j > = 0 untuki ≠ j dani,j = 1,2,…,n.

  • b. G = { v 1, v 2,…, v n }disebuthimpunanorthonormalbilaG himpunan orthogonal normalisasidari vi = 1 , i = 1,2,…,n atau < v i, v i > = 1

  • Normalisasihimpunan orthogonal kehimpunanorthonormal

  • Diketahui V RHD (RuangHasil kali Dalam / perkalian dot) dan H = { v 1 , v 2,…, v n }∈ V merupakanhimpunan orthogonal dengan vi ≠ 0 makabisadidapatkanhimpunanorthonormal yang didefinisikansebagaiS = { s1, s2,…, sn } dengan

  • , i = 1,2,…,n.

  • Kalau dilihat secara seksama , sebenarnyarumusaninimerupakanrumusandarimetode Gramm– Schimdt (googleuntuklebihjelas) yang telahmengalamireduksiyaituuntuknilaiproy W(vi) = 0 akibatdari v 1 , v 2,…, v n yang saling orthogonal.

  • Prosesuntukmendapatkanvektor yang orthonormalbiasadisebutdenganmenormalisasikanvektor.

  • Jika dim (V) = n , maka S jugamerupakan basis orthonormaldari V.


Aljabar matriks pertemuan 8 oleh l1153 halim agung s kom

Contoh :


Aljabar matriks pertemuan 8 oleh l1153 halim agung s kom

Next ,

Jika V ruangvektor, S : { s1, s2,…, sn } merupakan basis V makauntuksembarang x ∈ V, dapatdituliskan :

x = k1.s1 + k2.s2 +…+ kn.sn dengan k1, k2, …, knskalar. k1, k2, …, knjugadisebutkoordinat x relatifterhadap basis S.

disebutmatriks x relatifterhadap basis S

Jika S merupakan basis orthonormal , maka

Apahubungannyadenganperubahan basis ?


Aljabar matriks pertemuan 8 oleh l1153 halim agung s kom

Inihubungannya …


Aljabar matriks pertemuan 8 oleh l1153 halim agung s kom

Contoh :


Aljabar matriks pertemuan 8 oleh l1153 halim agung s kom

TransformasiVektor Linier

Definisi :

T : V →W suatutransformasi dari ruangvektor V keruangvektor W. Transformasi T disebuttransformasivektor linier

jikaterpenuhi :

1. Untuk setiap v1,v2 є V T(v1) + T(v2) = T(v1+v2), dan

2. untuksetiap v є V danλ berlakuλT(v) = T(λv)

Contoh :

Diketahui T : R3→R3 dimanaT(x1,x2,x3) = (2x1+x2 , x2 , x3+1) untuk setiap (x1,x2,x3) є R3.

T adalahtransformasivektor yang tidak linier karenasyarat 1,misal tak terpenuhi.

Ambil v1 = (1,0,1), v2 = (1,0,1) maka T(v1) + T(v2) = (2,0,1) + (2,0,2) = (4,0,3).

Sedangkan T(v1+v2) = (4,0,2)

Jadi T(v1)+T(v2) ≠ T(v1+v2)


Aljabar matriks pertemuan 8 oleh l1153 halim agung s kom

MatriksdanTransformasiVektor Linier

Definisi :

Pandang T : Rn→Rn .suatutransformasivektorlinier.

{ ei }, i = 1,2,3,…,n, basis natural Rn .

{ εi } , i = 1,2,3,…,m, basis natural Rm .

T(e1), T(e2),… T(en) adalah vector-vektor di Rm, sehinggamerupakankombinasi linier dari { εi }

Misalnya :

T(e1) = a11ε1+ a21ε2+…+ am1εm

T(e2) = a12ε1 +a22ε2+…+ am2εm

… … … … …

T(en) = a1nε1+ a1nε1+…+ amnεm

Transpose dari matriks koefisien diatas :

Disebutmatriks REPRESENTASI daritransfomasi linier T yang relative terhadap basis-basis natural { ei } dan { εi }


Aljabar matriks pertemuan 8 oleh l1153 halim agung s kom

Contoh :

T : R3 → R3 .suatutransformasi linier dimana T(x1,x2,x3) = (x1,2x2,x1+x3). Mencarimatrikstransformasitak lain adalahmencaripetadarivektor - vektorbasis.jikatidakdisebutkanmakamenggunakan basis natural (matriksidentitas).

T(e1) = T(1,0,0) = (1,0,1)=1e1 + 0e2 + 1e3.

T(e2) = T(0,1,0) = (0,2,0)=0e1 + 2e2 + 0e3.

T(e3) = T(0,0,1) = (0,0,1)=0e1 + 0e2 + 1e3.

MakamatriksRepresentasinyaadalah

Misalnyapetadari (2,3,1) , makavektorhasildaritransformasi linier nyaadalah


Aljabar matriks pertemuan 8 oleh l1153 halim agung s kom

  • Tugas

  • Joint dalamkelompok (3 orang)– kelompokditentukanolehdosen

  • Buatlahsoal (BolehGoggling) mengenaipertemuanhariinilengkapdengansolusidalammenjawabsoaltersebut (WAJIB 10 soal!!! )

  • Syaratpenilaian :

    • Tepat 10 soal (10 point)

    • Solusi + Jawabandarisoaldiatas(40 point) – nilai maximum untuksolusi & jawabanygbenar

    • Tidakadakerjasamaantarkelompok (10 point)

    • Tingkat kerumitansoaltinggi(40 point)


  • Login