สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
Download
1 / 70

สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก - PowerPoint PPT Presentation


  • 354 Views
  • Uploaded on

สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก. แรงที่เกิดจากสนามแม่เหล็ก วงจรแม่เหล็ก อินดัคแตนซ์. กสิณ ประกอบไวทยกิจ ห้องวิจัยการออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ด้วยระบบคอมพิวเตอร์ ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่. แรงแม่เหล็ก ( Magnetic Forces).

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก' - megan


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

แรงที่เกิดจากสนามแม่เหล็ก วงจรแม่เหล็ก อินดัคแตนซ์

กสิณ ประกอบไวทยกิจ

ห้องวิจัยการออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส์ด้วยระบบคอมพิวเตอร์

ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่


Magnetic forces
แรงแม่เหล็ก (สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กMagnetic Forces)

ในที่นี่เราจะคุยกันถึงเรื่องของแรงและกำลังบิด (Torque)ที่เกิดจากการ

เคลื่อนที่ของอนุภาคประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็ก

ในเรื่องของสนามแม่เหล็กนั้น แรงทั้งหลายเกิดจากการเคลื่อนที่หรือ

เคลื่อนไหวของอนุภาคไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กเท่านั้น และในทาง

กลับกัน สนามแม่เหล็กก็เกิดขึ้นได้เนื่องจากมีแรงที่สามารถทำให้

อนุภาคประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่


Magnetic forces1
แรงแม่เหล็ก (สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กMagnetic Forces)

แรงที่เกิดจากสนามแม่เหล็ก เป็นแรงกระทำในสนามแม่เหล็ก แบ่ง

ออกเป็น 3 กรณี ดังนี้

1. แรงกระทำต่ออนุภาคประจุเคลื่อนที่

2. แรงกระทำต่อส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก

3. แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแส 2 ส่วน


Force on a moving charge
แรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าแรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า(Force on A Moving Charge)

เราทราบว่า แรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอนุภาคไฟฟ้า +Qในสนาม

ไฟฟ้า Eมีค่าดังต่อไปนี้

เมื่อ F หมายถึงแรงที่เกิดขึ้น [N]

Q หมายถึงอนุภาคประจุไฟฟ้า [C]

Eหมายถึงสนามไฟฟ้า [V/m]


Force on a moving charge1
แรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าแรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า(Force on A Moving Charge)

สำหรับแรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอนุภาคไฟฟ้าในสนามแม่เหล็กด้วย

ความเร็ว vจากการทดลองเราพบว่า แรงที่ได้เป็นสัดส่วนกับจำนวนอนุ

ภาคประจุไฟฟ้าคูณกับความเร็วในการเคลื่อนที่ของอนุภาคไฟฟ้า และ

ความหนาแน่นสนามแม่เหล็กที่บริเวณนั้น

เมื่อ F หมายถึงแรงที่เกิดขึ้น [N]

Q หมายถึงอนุภาคประจุไฟฟ้า [C]

Bหมายถึงสนามแม่เหล็ก [wb/m2]

v หมายถึงความเร็วของอนุภาคประจุไฟฟ้า [m/s]


Force on a moving charge2
แรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าแรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้า(Force on A Moving Charge)

ซึ่งเราจะเห็นว่าทิศทางของ Fจะอยู่ในทิศทางของ vxB(ตั้งฉาก)

นั่นเอง ซึ่งเมื่อนำเอาแรงที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของอนุภาคไฟฟ้าใน

สนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้ามารวมกันเราจะได้ว่า

เราเรียกสมการข้างบนว่า สมการลอเรนท์ (Lorentz Force Equations)


Force on a differential current element
แรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็กแรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก(Force on A Differential Current Element)

เมื่อ dQ หมายถึงอนุภาคไฟฟ้าย่อยซึ่งรวมกันเป็นอนุภาคไฟฟ้า

ดังนั้นแรงทั้งหมดที่เกิดคือผลรวมของแรงเชิงอนุพันธ์นั่นเอง ตัวอย่างเช่น

ถ้าเราคิดถึงอิเล็กตรอนที่รวมเป็นลำยาว แรงที่เกิดจากลำอิเล็กตรอนจะเท่า

กับแรงเชิงอนุพันธ์อันเกิดจากอิเล็กตรอนแต่ละตัวของลำอิเล็กตรอนนั่นเอง


Force on a differential current element1
แรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็กแรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก(Force on A Differential Current Element)

จาก

และ

เพราะ


Force on a differential current element2
แรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็กแรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก(Force on A Differential Current Element)

เพราะเราทราบว่ากระแสเชิงอนุพันธ์คือ

ดังนั้นเราสามารถเขียนสมการได้ใหม่เป็น

หรือ

หรือ


Force on a differential current element3
แรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็กแรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก(Force on A Differential Current Element)

ในขณะเดียวกันถ้าเราทำการอินทิกรัลสมการทั้งสามจะได้ว่า

หรือ

หรือ


Force on a differential current element4
แรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็กแรงที่เกิดจากส่วนย่อยของกระแสที่อยู่ในสนามแม่เหล็ก(Force on A Differential Current Element)

ซึ่งเราสามารถเขียนสมการในเชิง IdL ได้ในอีกลักษณะหนึ่งคือ

เมื่อเรานำไปใช้ในเส้นตัวนำไฟฟ้าที่อยู่ในสนามแม่เหล็กที่เป็นแบบ

Uniform เราจะสามารถสรุปได้ว่า


Force between two current elements
แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วนแรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements)

สนามแม่เหล็กเชิงอนุพันธ์

ที่จุด 2 ซึ่งเกิดจาก I1dL1 ที่

จุด 1 หาได้จาก

ถ้าให้ dH2คือความหนาแน่นสนามแม่เหล็กเชิงอนุพันธ์

ที่จุด 2 ที่เกิดจาก I1dL1


Force between two current elements1
แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วนแรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements)

ดังนั้นแรงที่เกิดบนจุดที่ 2 คือแรงเชิงอนุพันธ์ dF2คือ d(dF2) ที่เกิดจาก dB2

เราทราบว่า

เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า


Force between two current elements2
แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วนแรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements)

เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า


Force between two current elements3
แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วนแรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements)

ถ้าเรากำหนดให้จุดที่ 1 อยู่ที่ตำแหน่ง (5, 2, 1) และจุดที่ 2 อยู่ที่ (1, 8, 5)

โดยที่ค่า I1dL1 = -3ay [A-m] และค่า I2dL2 = -4az [A-m] เราจะสามารถ

คำนวณหาค่าแรง F1และ F2ได้ดังต่อไปนี้

เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า


Force between two current elements4
แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วนแรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements)

เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า

ในลักษณะเดียวกัน ถ้าเราต้องการหา F1ซึ่งเป็นแรงที่เกิดที่จุดที่ 1 เนื่อง

จากI2dL2เราจะได้ค่าดังต่อไปนี้


Force between two current elements5
แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วนแรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements)

และ

เราจะได้ว่า


Force between two current elements6
แรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วนแรงระหว่างส่วนย่อยของกระแสสองส่วน(Force Between Two Current Elements)

ในเรื่องไฟฟ้าสถิต แรงที่เกิดขึ้นที่ประจุไฟฟ้าตัวหนึ่งจะมีค่าเท่ากับแรงที่

เกิดบนประจุไฟฟ้าอีกตัวหนึ่ง ถ้าประจุทั้งสองตัวนี้มีลักษณะเหมือนกัน

แรงทั้งสองจะเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้ามซึ่งจะทำให้ผลรวมของแรง

มีค่าเป็น 0 แต่ในเรื่องของสนามแม่เหล็กจะเห็นว่าแรงที่เกิดไม่เท่ากัน

ทำให้ผลรวมไม่เป็น 0 นี้คือความแตกต่างอีกอย่างหนึ่งของสนามไฟฟ้า

สถิตและสนามแม่เหล็กไฟฟ้า


Force and torque on a closed circuit
แรงและกำลังบิดในวงจรปิดแรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit)

จากสมการ

ถ้าเราพิจารณาในสนามแม่เหล็กที่มีค่าคงที่แล้ว เราสามารถเขียนสมการ

ใหม่ได้เป็น

ซึ่งเราทราบจากเรื่องไฟฟ้าสถิตย์แล้วว่า

ในกรณีที่ Eคงที่

หรือ


Force and torque on a closed circuit1
แรงและกำลังบิดในวงจรปิดแรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit)

ในทำนองเดียวกัน

เพราะฉะนั้นเงื่อนไขนี้จะเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อเราพิจารณาในสนามแม่เหล็ก

ที่คงที่เท่านั้น ถ้าเราพิจารณาในสนามแม่เหล็กที่ไม่คงที่ แรงรวมก็อาจจะ

ไม่เท่ากับ 0 ก็ได้ และถึงแรงรวมจะเท่ากับ 0 แต่โดยทั่วไปแล้วแรงบิด

(Torque) จะไม่เท่ากับศูนย์ ซึ่งเราสามารถนิยามสมการของแรงบิดได้ดัง

ต่อไปนี้


Force and torque on a closed circuit2
แรงและกำลังบิดในวงจรปิดแรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit)

เมื่อ T หมายถึงกำลังบิด [N-m]

R หมายถึงระยะทางระหว่างจุดที่เกิดแรงกับ

จุดที่ต้องการหากำลังบิด

Fหมายถึงแรงที่เกิดในสนามแม่เหล็ก


Force and torque on a closed circuit3
แรงและกำลังบิดในวงจรปิดแรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit)

- จากรูปแรกจะเห็นว่า Tจะตั้งฉากกับแรง Fและระยะทาง Rเสมอ

- รูปที่สองเราจะได้ว่า


Force and torque on a closed circuit4
แรงและกำลังบิดในวงจรปิดแรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit)

เนื่องจากว่า F2 = -F1ทำให้เราสามารถสรุปได้ว่า

คราวนี้เราจะมาพิจารณาหากำลังบิดที่

เกิดจากกระแสไฟฟ้าเชิงอนุพันธ์ที่ไหล

ไปตามวงจรปิดกัน โดยกำหนดให้

สนามแม่เหล็กตรงจุดศูนย์กลางมีค่าดังนี้


Force and torque on a closed circuit5
แรงและกำลังบิดในวงจรปิดแรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit)

เพราว่าทางเดินของกระแสไฟฟ้าที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมดังรูปมีขนาดเล็ก ดังนั้น

ค่าของ Bทุก ๆ จุดของทางเดินสี่เหลี่ยมจึงมีค่าเท่ากันโดยประมาณ เพราะ

ฉะนั้นเราจึงสามารถสรุปได้ว่าผลรวมของแรงที่เกิดขึ้นทั้งสี่ด้านมีค่าเท่ากับ 0

จากรูปเราจะเห็นว่าแรงที่เกิดขึ้นบนด้านที่หนึ่งมีค่าเป็น

หรือ


Force and torque on a closed circuit6
แรงและกำลังบิดในวงจรปิดแรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit)

ในทางเดินที่ 1 นั้นความยาวเฉลี่ยของ Rคือ

เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า


Force and torque on a closed circuit7
แรงและกำลังบิดในวงจรปิดแรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit)

ในทำนองเดียวกัน


Force and torque on a closed circuit8
แรงและกำลังบิดในวงจรปิดแรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit)

ซึ่งเราจะเห็นว่า

และ


Force and torque on a closed circuit9
แรงและกำลังบิดในวงจรปิดแรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Force and Torque on A Closed Circuit)

เพราะฉะนั้นกำลังบิดทั้งหมดที่เกิดจากกระแสไฟฟ้าไหลในวงปิดจะมีค่า

เป็น

เราสามารถเขียนได้ว่า

หรือ


Magnetic dipole moment
ไดโพลโมเมนต์แม่เหล็กแรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Magnetic Dipole Moment)

กำหนดให้ไดโพลโมเมนต์ของสนามแม่เหล็กเชิงอนุพันธ์เขียนแทนด้วย

สัญลักษณ์ dm เราจะได้ว่า

ซึ่งจะมีหน่วยเป็น A-m2


Magnetic dipole moment1
ไดโพลโมเมนต์แม่เหล็กแรงและกำลังบิดในวงจรปิด(Magnetic Dipole Moment)

ซึ่งเราต้องไม่ลืมว่าสมการเหล่านี้สำหรับไฟฟ้ากระแสตรงที่ไหลเป็นวงปิด

เท่านั้น นอกจากนี้ยังต้องอยู่ในสนาม Bที่เป็นแบบ uniform อีกด้วย

ในกรณีที่เราพิจารณาในไฟฟ้ากระแสตรง Iและสนามแม่เหล็กคงที่ B

เราจะได้ว่า

โดยที่ m คือไดโพลโมเมนต์แม่เหล็ก


Magnetization in materials
การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุการเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials)

การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนแบ่งออกเป็น 2 ประเภท

- เคลื่อนที่รองนิวเคลียสที่เป็นประจุบวก -> กระแสผูกพัน(Bound Current, Ib)

- หมุนรอบแกนของอิเล็กตรอนเอง -> สนามแม่เหล็กภายใน (Bi)


Magnetization in materials1
การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุการเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials)

การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนทำให้เกิดสนามแม่เหล็กที่มีลักษณะคล้าย

สนามแม่เหล็กที่เกิดจากกระแสเดินทางครบวงจรดังรูป

โดยที่มีโมเมนต์แม่เหล็กคือ

เมื่อ Sคือพื้นที่ของลูปกระแส


Magnetization in materials2
การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุการเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials)

ซึ่งในขณะที่ไม่มีสนามแม่เหล็กจากภายนอกมากระทำกับวัสดุ ผลรวม

ของโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอน m ในปริมาตรของวัสดุจะมีค่า

เป็น 0เนื่องจากการหมุนของอิเล็กตรอนไม่เป็นระเบียบ

แต่เมื่อมีสนามแม่เหล็กมา

กระทำต่อวัสดุ เราจะได้

โมเมนต์แม่เหล็กไม่เท่ากับ

0


Magnetization in materials3
การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุการเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials)

ถ้ามีอะตอมจำนวน Nอะตอมในปริมาตรที่กำหนด และอะตอม

ลำดับที่ kมีโมเมนต์แม่เหล็ก mk เราหาเวกเตอร์ของการเกิดสนามแม่

เหล็ก(Magnetization, M [A/m]) ซึ่งเป็นไดโพลโมเมนต์แม่เหล็กต่อ

หนึ่งหน่วยปริมาตรได้ดังนี้


Magnetization in materials4
การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุการเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials)

วัสดุใดที่ M ไม่เป็น 0 ในทุกตำแหน่ง เราจะเรียกวัสดุนั้นว่า เป็นวัสดุที่ถูกทำให้เป็นแม่เหล็ก(Magnetized)

จากสมการของศักย์แม่เหล็กที่เป็นแบบเวกเตอร์และไดโพลโมเมนต์

ที่เราได้ศึกษามาทำให้สามารถสรุปได้ว่า

และ

โดยที่ Jbความหนาแน่นของกระแสเชิงปริมาตรผูกพัน (Bound Volume

Current Density) หรือความหนาแน่นของกระแสเชิงประมาตร

ในการเกิดสนามแม่เหล็ก(Magnetization Volume Current Density)


Magnetization in materials5
การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุการเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials)

Kbความหนาแน่นของกระแสเชิงผิวผูกพัน (Bound Surface

Current Density)

an Unit Vector ที่ตั้งฉากกับพื้นที่ผิว

เนื่องจาก Mคล้ายกับเวกเตอร์ของโพลาไรเซชัน Pในไดอิเล็กตริก เรา

จึงเรียก Mว่าเป็น ความหนาแน่นของโพลาไรเซซันแม่เหล็ก (Magnetic

Polarization Density) ของวัสดุ


Magnetization in materials6
การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุการเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials)

ในสุญญากาศมีค่า M = 0 ดังนั้นเราจะได้ว่า

หรือ

เมื่อ Jfความหนาแน่นเชิงปริมาตรของกระแสอิสระ (Free Current

Volume Density)

ในค่า Mไม่เท่ากับ 0 ทำให้ Bเปลี่ยนไป


Magnetization in materials7
การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุการเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials)

หรือ

สมการนี้เป็นจริงในวัสดุทุก ๆ ชนิดไม่ว่าจะเป็นเชิงเส้นหรือไม่เป็นเชิงเส้นก็ตาม

สำหรับวัสดุที่เป็นเชิงเส้น Mขึ้นอยู่กับ Hที่เป็นเชิงเส้นดังนี้

ซัสเซพติบิลิตีแม่เหล็ก(Magnetic Susceptibility)

สามารถใช้วัดความไวต่อสนามแม่เหล็กของวัสดุ


Magnetization in materials8
การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุการเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials)

เพราะฉะนั้น

หรือ

โดยที่


Magnetization in materials9
การเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุการเกิดสนามแม่เหล็กในวัสดุ(Magnetization in Materials)

เพอร์มีบิลิตี (Permeability) ของวัสดุ [H/m]

เพอร์มีบิลิตีสัมพันธ์ (Relative Permeability)

ของวัสดุ [ไม่มีหน่วย]


Classification of magnetic materials
การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็กการแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials)

โดยทั่วไปเราใช้ หรือ เพื่อแบ่งประเภทของวัสดุในเทอมของ

คุณสมบัติทางแม่เหล็ก

ถ้า เราเรียกว่าวัสดุนั้นไม่เป็นแม่เหล็ก (Nonmagnetic) แต่ถ้า

วัสดุไม่เป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าวเราถือว่าเป็นแม่เหล็ก


Classification of magnetic materials1
การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็กการแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials)

ไดอาแมกเนติก เป็นวัสดุที่มีสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากการที่อิเล็กตรอน

เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสและการหมุนรอบแกนของอิเล็กตรอนเองหักล้าง

ซึ่งกันและกัน โมเมนต์แม่เหล็กถาวรของแต่ละอะตอมเป็น 0 วัสดุชนิด

นี้จึงได้รับผลกระทบจากสนามแม่เหล็กเพียงเล็กน้อย (บิสมัท, ตะกั่ว,

ทองแดง, ซิลิกอน, เพชร, โซเดียมคลอไรด์)

ตัวนำยิ่งยวด เมื่ออุณหภูมิเข้าใกล้ศูนย์สัมบูรณ์จะเปลี่ยนเป็นวัสดุไดอา-

แมกเนติก ดังนั้นตัวนำยิ่งยวดจึงไม่มี

สนามแม่เหล็ก


Classification of magnetic materials2
การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็กการแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials)

พาราแมกเนติก เป็นวัสดุที่มีสนามแม่เหล็กซึ่งเกิดจากการที่อิเล็กตรอน

เคลื่อนที่รอบนิวเคลียสและการหมุนรอบแกนของอิเล็กตรอนเองไม่

หักล้างซึ่งกันอย่างสมบูรณ์ (อากาศ, พลาทินัม, ทังสเตน, โปแทสเซียม)

นิยมใช้งานในตัวส่งคลื่นวิทยุ


Classification of magnetic materials3
การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็กการแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials)

เฟอร์โรแมกเนติก เกิดขึ้นในวัสดุซึ่งมีโมเมนต์แม่เหล็กถาวรขนาดใหญ่

อยู่ในอะตอม (เหล็ก, โคบอนท์, นิเกิล, อัลลอย) ซึ่งปกติมันใช้วัสดุประ

เภทนี้มากกว่าประเภทอื่น ๆ


Classification of magnetic materials4
การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็กการแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials)

วัสดุเฟอร์โรแมกเนติกมีคุณสมบัติดังต่อไปนี้

  • 1. สามารถใช้สนามแม่เหล็กภายในสร้างเป็นแม่เหล็กได้

  • 2. สามารถคงความเป็นแม่เหล็กแม้ไม่ได้อยู่ในสนามแม่เหล็ก

  • 3. เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นเหนือจุด ๆ หนึ่ง จะสูญเสียความเป็น

  • แม่เหล็ก

  • 4. ความสัมพันธ์ระหว่าง Bกับ Hไม่เป็นเชิงเส้น


Classification of magnetic materials5
การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็กการแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials)

ความสัมพันธ์ระหว่าง B กับ H ของวัสดุเฟอร์โรแมกเนติกมีลักษณะ

ดังรูป

- เส้น OP เราจะเรียกว่า

Vergin หรือ Initial

Magnetization Curve

- Br Permanent Flux

Density

- เราเรียกลูปลักษณะ

นี้ว่า Hysteresis Loop


Classification of magnetic materials6
การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็กการแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials)

แอนตีเฟอร์โรแมกเนติก แรงที่เกิดจากอะตอมหักล้างกันเองทำให้ไม่

มีสนามแม่เหล็กเกิดขึ้น ทำให้ M = 0 วัสดุประเภทนี้แม้จะมีสนาม

แม่เหล็กจากภายนอกเข้าก็มาไม่สามารถที่จะทำให้สนามแม่เหล็กของ

อะตอมเลิกการหักล้างกันได้ (NiO, ซัลไฟด์, CoCl2)


Classification of magnetic materials7
การแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็กการแบ่งประเภทของวัสดุแม่เหล็ก(Classification of Magnetic Materials)

เฟอริแมกเนติก มีอะตอมหนาแน่นสูง และมีทิศทางของสนามแม่เหล็ก

ไปในทางเดียวกันเป็นส่วนใหญ่ แต่มีค่าน้อยกว่าวัสดุจำพวกเฟอร์โร

แมกเนติก แต่วัสดุประเภทนี้ก็ยังสามารถเป็นแม่เหล็กได้ง่ายเมื่อมีสนาม

แม่เหล็กภายนอกมากกระทำ และข้อดีอีกอย่างหนึ่งของวัสดุประเภทนี้

คือมีสภาพนำไฟฟ้าต่ำ (ความต้านทานสูง) จึงนิยมนำมาทำแกนหม้อ

แปลงเพื่อลงสูญเสียเนื่องจากกระแสไหลวน (Eddy Current Loss)

(เหล็กอ๊อกไซด์, นิเกลเฟอไรท์)


Magnetic boundary conditions
ขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็กขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็ก(Magnetic Boundary Conditions)

ใช้หลักของเกาส์สำหรับ

สนามแม่เหล็กที่เป็นแบบ

Uniform


Magnetic boundary conditions1
ขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็กขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็ก(Magnetic Boundary Conditions)

เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า

ค่าต่อเนื่อง

และเพราะว่า

เราจะได้ว่า

ค่าไม่ต่อเนื่อง


Magnetic boundary conditions2
ขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็กขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็ก(Magnetic Boundary Conditions)

ใช้หลักของแอมแปร์เซอร์กิตกับ

สนามแม่เหล็ก Hที่เกิดจากกระ

แส Iไหลผ่านรอยต่อ


Magnetic boundary conditions3
ขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็กขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็ก(Magnetic Boundary Conditions)

เพราะฉะนั้นถ้าเราให้เราจะได้ว่า

และถ้าให้ an12เป็นเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับรอยต่อมีทิศทางเริ่มจาก

วัสดุชนิดที่ 1 และ 2 ตามลำดับ เราจะได้ว่า


Magnetic circuit
วงจรแม่เหล็ก (ขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็กMagnetic Circuit)

การวิเคราะห์วงจรแม่เหล็กจะเป็นการวิเคราะห์เพื่อหาพารามิเตอร์ต่าง ๆ

ซึ่งจะมีการวิเคราะห์ต่าง ๆ เหมือนกับการวิเคราะห์สนามไฟฟ้านั่นเอง

Vmศักดาไฟฟ้าที่เกิดในสนามแม่เหล็กบริเวณที่ไม่มีกระแสไฟฟ้า

ไหลผ่าน [A] (Magnetomotive Force, mmf)

ในการพิจารณาแรงเคลื่อนไฟฟ้าระหว่างจุด AและจุดBซึ่งเกิดจาก

การย้ายประจุทดสอบ 1 คูลอมบ์ ในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า E เราจะได้ว่า


Magnetic circuit1
วงจรแม่เหล็ก (ขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็กMagnetic Circuit)


Magnetic circuit2
วงจรแม่เหล็ก (ขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็กMagnetic Circuit)

ในเรื่องของวงจรไฟฟ้า แรงเคลื่อนไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากับกระแสไฟฟ้า

คูณกับค่าความต้านทานไฟฟ้า หรือ

เส้นแรงแม่เหล็ก [Weber, Wb]

Reluctance [A-N/Wb]


Magnetic circuit3
วงจรแม่เหล็ก (ขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็กMagnetic Circuit)


Magnetic circuit4
วงจรแม่เหล็ก (ขอบเขตของวัสดุที่เป็นแม่เหล็กMagnetic Circuit)


Potential energy and forces on magnetic materials
พลังงานศักย์และแรงที่เกิดในวงจรแม่เหล็กพลังงานศักย์และแรงที่เกิดในวงจรแม่เหล็ก(Potential Energy and Forces on Magnetic Materials)

โดยที่ Dและ Eจะต้องอยู่

ในตัวกลางเดียวกัน โดยที่

โดยที่ Bและ Hจะต้องอยู่

ในตัวกลางเดียวกัน โดยที่


Potential energy and forces on magnetic materials1
พลังงานศักย์และแรงที่เกิดในวงจรแม่เหล็กพลังงานศักย์และแรงที่เกิดในวงจรแม่เหล็ก(Potential Energy and Forces on Magnetic Materials)

เราสามารถเขียนสมการได้ในอีกแบบหนึ่งคือ

หรือ


Potential energy and forces on magnetic materials2
พลังงานศักย์และแรงที่เกิดในวงจรแม่เหล็กพลังงานศักย์และแรงที่เกิดในวงจรแม่เหล็ก(Potential Energy and Forces on Magnetic Materials)

ในเรื่องของแรงที่เกิดในสนามแม่เหล็ก จากที่เราทราบว่าพลังงานมีค่าเท่า

กับแรงคูณด้วยระยะทางการเคลื่อนที่ของประจุในสนามแม่เหล็ก เราจะได้

สมการดังต่อไปนี้

ซึ่งเราสามารถสรุปได้ว่า


Inductance and mutual inductance
ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์(Inductance and Mutual Inductance)

สมมติว่าทอรอยด์แกนอากาศประกอบด้วยขดลวดไฟฟ้าจำนวน Nรอบ

มีกระแสไฟฟ้าไหลในขดลวดนี้ ทำให้เกิดเส้นแรงแม่เหล็กซึ่งทำให้เกิด

Flux Linkage ซึ่งคือผลคูณของจำนวนรอบทั้งหมดกับเส้นแรงแม่

เหล็กที่ล้อมรอบคอยด์ N รอบนั่นเอง ซึ่งเราสามารถนิยามค่าความ

เหนี่ยวนำได้จากสมการต่อไปนี้

โดยมีหน่วยเป็น Henry หรือ Wb-T/A

ซึ่งเราสามารถใช้สมการนี้ได้กับวัสดุที่

มีลักษณะเป็นเชิงเส้นได้เท่านั้น


Inductance and mutual inductance1
ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์(Inductance and Mutual Inductance)

ในการหาค่าความเหนี่ยวนำในสายโคแอ็กเชี่ยลเคเบิล สมมติว่าสาย

เคเบิลนี้มีรัศมีของสายในเท่ากับ a และมีรัศมีสายนอกเท่ากับ b

โดยมีกระแส I ไหลผ่านในสายใน เราสามารถหา H ได้จาก

ถ้าสายเคเบิลวางอยู่ในแนวแกน z โดยกำหนดให้สายเคเบิลวางอยู่ตั้งแต่ z = 0

ถึง z=d เราจะได้ว่า


Inductance and mutual inductance2
ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์(Inductance and Mutual Inductance)

ซึ่งเราสามารถสรุปได้ว่า

ในที่นี้ N = 1 และเส้นแรงแม่เหล็กทั้งหมดล้อมรอบกระแส


Inductance and mutual inductance3
ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์(Inductance and Mutual Inductance)

ในกรณีของทอรอยด์ดังรูป

ถ้าพื้นที่หน้าตัดของทอรอยด์มีขนาด

เล็กมากเมื่อเทียบกับ

เมื่อ S คือพื้นที่หน้าตัดของทอรอยด์


Inductance and mutual inductance4
ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์(Inductance and Mutual Inductance)

เพราะฉะนั้นเราจะได้ความเหนี่ยวนำในกรณีของทอรอยด์คือ

ในกรณีที่แต่ละรอบของขดลวดพันไม่

ชิดกันดังรูป เราสามารถหาค่าเส้นแรง

แม่เหล็กได้จาก


Inductance and mutual inductance5
ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์(Inductance and Mutual Inductance)

ในเรื่องพลังงานสะสมเราสามารถหาได้จาก

จาก

แทนค่า


Inductance and mutual inductance6
ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์(Inductance and Mutual Inductance)

เราจะได้ว่า

จากที่เราทราบว่า


Inductance and mutual inductance7
ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์(Inductance and Mutual Inductance)

จากหลักการของการอินทิกรัลเชิงปริมาตรกับการอินทิกรัลเชิงพื้นที่

พร้อมทั้งกฎข้อที่ 3 ของสมการแมกเวลล์ เราจะได้ว่า

จากทฤษฎีของสะโตก เราจะได้ว่า

เราทราบว่า J จะอยู่ในแกนเหล็กเท่านั้น และเรายังรู้ว่า


Inductance and mutual inductance8
ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์(Inductance and Mutual Inductance)

เพราะฉะนั้นเราจะได้ว่า

เปลี่ยนจากการอินทิกรัลเชิงปริมาตรเป็นการอินทิกรัลเชิงปิดจะได้ว่า


Inductance and mutual inductance9
ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์ความเหนี่ยวนำและมิวชวลอินดัคแตนซ์(Inductance and Mutual Inductance)

จากที่เราทราบว่า

แทนค่า

เราจะได้ว่า

กฎของสะโตก


ad