4 関数
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4 関数 y = ax 2. 1章 関数とグラフ § 1 関数 y = ax 2         (3時間). § 1 関数 y = ax 2. 《 等速運動の場合 》. 物体が移動する時間と距離の関係. 物体が移動する 時間  x ( 秒 ). 0. 0.0. 0.0. 0.0. 0.0. 0.0. 0.0. 物体が移動する 距離  y (m). 0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. x の値を2倍、3倍、4倍、・・・すると、 y の値も2倍、3倍、4倍、・・・となっていて、.

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4 関数 y = ax 2

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Presentation Transcript


Y ax 2

4 関数 y=ax2

1章 関数とグラフ

§1 関数 y=ax2

        (3時間)


Y ax 2

§1 関数 y=ax2

《等速運動の場合》

物体が移動する時間と距離の関係

物体が移動する

時間  x (秒)

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

物体が移動する

距離  y (m)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

xの値を2倍、3倍、4倍、・・・すると、

yの値も2倍、3倍、4倍、・・・となっていて、

yは xに比例している。

yの値は、xの値の 0.0倍になっているので、

y=0.0x

と表される。


Y ax 2

§1 関数 y=ax2

《落体の場合》

物体が落ちる時間と距離の関係 ①

物体が落ちる時間 x (秒)

0.32

0.45

0.55

0.63

1.00

1.41

物体が落ちる距離 y (m)

0.5

1.0

1.5

2.0

5.0

10.0


Y ax 2

物体が落ちる時間と距離の関係 ②

2倍

3倍

4倍

物体が落ちる時間 x (秒)

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

4倍

9倍

16倍

0.01

0.04

0.09

0.16

0.25

0.36

x2

物体が落ちる距離 y (m)

0.05

0.20

0.45

0.80

1.25

1.80

4倍

9倍

16倍

x2の値を4倍、9倍、16倍、・・・すると、

yの値も4倍、9倍、16倍、・・・となっていて、

yは x2に比例している。

yの値は、x2の値の5倍になっているので、

y=5x2

と表される。


Y ax 2

§1 関数 y=ax2

《落体の場合》

物体が落ちる時間と距離の関係 ①

物体が落ちる時間 x (秒)

0.32

0.45

0.55

0.63

1.00

1.41

物体が落ちる距離 y (m)

0.5

1.0

1.5

2.0

5.0

10.0

2倍

3倍

4倍

0.1

0.2

0.3

0.4

1.0

2.0

x2

2倍

3倍

4倍


Y ax 2

物体が落ちる時間と距離の関係 ③

物体が落ちる時間 x (秒)

16

25

x2

物体が落ちる距離 y (m)

20

45

80

125

10

36

49

64

81

100

180

245

320

405

500


Y ax 2

物体が落ちる時間と距離の関係 ④

――――スカイダイビングの場合

 上空 2000mからスカイダイビングをしたとき、パラシュートを開かなければ、何秒で地上に着くでしょうか。

y=5x2

に、代入して、

2000=5x2

5x2=2000

x2=400

x=±

x=±20


Y ax 2

物体が落ちる時間と距離の関係 ⑤

――――地球の反対側へ行く場合

 地球の底(真ん中)へ向かってどんどん穴を掘っていったらやがて地球の反対側へ出ます。 そして、その穴へ飛びおりたらどうなるでしょう。

 地球の半径が 約6400000mなので、中心までの時間を求め、それを2倍すると到達時間がわかる。

に、代入して、

y=5x2

6400000=5x2

正の数を2倍して、

5x2=6400000

x2=1280000

約 2262秒

x=±

約 37.7分

x=±

x=±800×

x=±800×1.414・・・・・・

x=±1131.2・・・・・・


Y ax 2

《y=ax2の関数》

yが xの関数で、

yが xの二次式で表される関数を、

二次関数 という。

y=ax2aは定数

(y=ax2+bx+cが一般的な形 )

xの値を n倍すると、yの値は n2倍になり、

yは x2に比例している。

このとき、 aを比例定数という。

y

――=aとも表される。

x2

《P75 解答 ②》

(1)

(2)


Y ax 2

《y=ax2の関係の事例1》

・物体が落ちる距離は、落ちる時間の二乗に比例す る。

・正方形の面積は、1辺の長さの二乗に比例する。

・円の面積や球の表面積は、半径の二乗に比例する。

・運動する物体のエネルギーは、速度の二乗に比例 する。

・人間が走る、自転車で走る、ボールを投げる、ラ ケットでボールを打つなどの場合、必要な力は速 さの二乗に比例する。

http://www.aero-bike.com/partner21.htm

・川の中の物体にかかる水圧は、流速の二乗に比例 する。

http://www.nyc.go.jp/BOOK/anzen99/06/

6-3-01-2.html


Y ax 2

《y=ax2の関係の事例2》

・自動車の制動距離(ブレーキがききはじめてから停 止するまでの距離)は、速度の二乗に比例する。

・体重は、身長の二乗に比例する。(BMI計算式)

 標準体重(kg)=身長(m)2× 22

http://www.alles.or.jp/~spiegel/bmi/

・空気抵抗は、速さの二乗に比例する。

http://www.tokyo-bay.ne.jp/~watanabe/ecorun/

frameset/main_window/resistance/

air_flow_resisitance/air_flow_resistance.html

・配管の圧力損失は、流速(流量)の二乗に比例する。

http://www.yokogawa.co.jp/IA/stardom/

econo-pilot/effect04.htm


Y ax 2

《番外編》

・明るさは、距離の二乗に比例して暗くなる。

http://www6.ocn.ne.jp/~tmitsu/NEWS/

shooting_science.html

・地震など波動の力は、距離の二乗に比例して弱く なる。

http://www.tokyo-nazo.net/~tenten/free/

20020621.html


Y ax 2

《例題1》

yが xの二乗に比例していて、x=2のとき y=28である。x,yの関係を式に表しなさい。

 比例定数を aとすると

y=ax2

x=2のとき y=28だがら、

28=a×22

28=4a

a=7

 したがって、

y=7x2

y=7x2

《P76 解答 ③》

(1)

(2)


Y ax 2

《P76 練習解答 ①》

(1)

(2)

時速50kmのとき、

時速60kmのとき、


Y ax 2

END


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