Simplifier une fraction.
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Simplifier une fraction. Remarque:. Tu devrais regarder les PPS:. - les fractions équivalentes. - décomposer un nombre en facteurs premiers. - PGCF. avant de regarder celui-ci. Simplifier une fraction, c’est créer une fraction équivalente réduite. - de mieux comprendre une fraction;.

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Simplifier une fraction.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Simplifier une fraction

Simplifier une fraction.

Remarque:

Tu devrais regarder les PPS:

- les fractions équivalentes

- décomposer un nombre en facteurs premiers

- PGCF

avant de regarder celui-ci.


Simplifier une fraction

Simplifier une fraction, c’est créer une fraction équivalente réduite.

- de mieux comprendre une fraction;

Cela permet de :

- de faciliter les calculs avec des fractions;


Simplifier une fraction

Il est plus difficile de comprendre que j’ai mangé d’une tarte

que de comprendre que j’ai mangé tarte.

18

36

1

2

Mieux comprendre une fraction

Exemple:

Une fraction est plus facile à saisir lorsqu’elle est simplifiée.


Simplifier une fraction

1

1

4

6

6

1

2

2

2

3

1

9

9

1

1

4

donc

1 =

=

=

=

=

1 =

Utilisons cette dernière propriété :

cette fraction est une fraction-unité

donc égale à

Simplifie

2

4

donc

2

4

Pour simplifier une fraction, tu auras besoin de la notion de fraction-unité.

=

=

Une fraction-unité est égale à 1:

1

Dans une fraction-unité, le numérateur = le dénominateur.

pour simplifier une fraction.

1

3

2 X

Exemple:

3

1

3 X

Remarque:

Une fraction doit être simplifiée le plus possible.


Simplifier une fraction

18

36

1

1

18

=

36

18

2 X 3 X 3

=

2 X 3 X 3 X 2

36

Étape 3 : Remplacer les fractions-unités par .

18

3

3

X

2

X

=

36

2

X

3

X

3

X

2

1

1

1

18

1

X

X

=

=

1

1

36

1

X

2

2

X

X

Comment simplifier une fraction

Simplifie

Exemple :

Étape 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.

2 X 3 X 3

2 X 2 X 3 X 3

Étape 2 : Permuter les termes pour obtenir des fractions-unités.

Étape 4 : Effectuer les multiplications.


Simplifier une fraction

Simplifie

18

30

1

2 X 3 X 3

1

2 X 3 X 5

18

=

30

2 X 3 X 3

18

=

2 X 3 X 5

30

Étape 3 : Remplacer les fractions-unités par .

18

3

3

X

2

X

=

30

2

X

3

X

5

1

3

1

18

3

X

X

=

=

1

5

30

1

X

5

X

Étape 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.

Étape 2 : Permuter les termes pour obtenir des fractions-unités.

Ici, ils sont déjà bien placés.

Étape 4 : Effectuer les multiplications.


Simplifier une fraction

Simplifie

66

70

1

1

2 X 3 X 11

2 X 5 X 7

66

=

70

3

11

X

2

X

2

X

5

X

7

Étape 2 : Remplacer les fractions-unités par .

3

11

1

X

66

X

33

66

=

=

=

5

70

1

X

7

X

35

70

Étape 1 : Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.

Étape 3 : Effectuer les multiplications.


Simplifier une fraction

Simplifie

30

60

2 X 3 X 5

2 X 2 X 3 X 5

30

30

=

=

60

60

2 X 3 X 5

1

1

1

2 X 2 X 3 X 5

=

1

1

1

1

2

Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.

Remarque:

Il n’est pas nécessaire de permuter les facteurs.

Ce sont tous des facteurs.

Si le numérateur et le dénominateur d’une fraction possèdent les mêmes facteurs, on peut les simplifier.

Effectuer les multiplications.


Simplifier une fraction

42

Simplifie

231

42

1

2 X 3 X 7

1

=

3 X 7 X 11

231

2

1

1

=

11

Décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers.

Simplifier les facteurs communs au numérateur et au dénominateur.

Effectuer la multiplication.


Simplifier une fraction

18

18

42

42

1

Simplifie

1

3

3 X 6

=

=

6 X 7

7

Remarque:

Si tu es habile à déterminer rapidement le PGCF du numérateur et du dénominateur d’une fraction, tu seras plus rapide pour la simplifier.

Exemple :

PGCF ( 18, 42 ) : 6


Simplifier une fraction

11

30

=

=

60

13

2 X 3 X 5

1

1

1

10 + 1

2 X 2 X 3 X 5

=

10 + 3

1

1

1

11

1

=

13

1

3

2

IMPORTANT

Ce principe de simplification est possible car le numérateur et le dénominateur sont décomposés en facteurs.

X

Tous les nombres sont unis par des signes de multiplication :

On ne peut pas faire la même chose en addition et en soustraction.

Exemple :


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