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Il problema dell'oggettivazione del mondo macroscopico (indicazioni per superarlo e difficoltà connesse alla non località). GianCarlo Ghirardi Emeritus, Univ. o f Trieste T he ICTP, Trieste.

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GianCarlo Ghirardi Emeritus, Univ. o f Trieste T he ICTP, Trieste

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Presentation Transcript


Giancarlo ghirardi emeritus univ o f trieste t he ictp trieste

Il problema dell'oggettivazione del mondo macroscopico(indicazioni per superarlo e difficoltà connesse alla non località).

GianCarlo Ghirardi

Emeritus, Univ. of Trieste

The ICTP, Trieste

GianCarlo Ghirardi


Giancarlo ghirardi emeritus univ o f trieste t he ictp trieste

Prosperi ha illustrato il problema della teoria della misura o, come mi pare piu’ appropriato chiamarlo, della macro-oggettivazione.

In realtà esso risulta inevitabile, nel senso che se si accetta:

  • Che i “valori” delle osservabili microscopiche siano accertabili con un ragionevole margine di affidabilità,

  • ii) Che il principio di sovrapposizione abbia validità illimitata,

Allora si può dimostrare rigorosamente che il presentarsi delle imbarazzanti sovrapposizioni di stati macroscopicamente e percettivamente differenti non può essere evitato.

[A. Bassi and G.C. Ghirardi: “A general argument against the universal validity of the superposition principle” - Phys. Lett. A, 275, 2003]

GianCarlo Ghirardi


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GianCarlo Ghirardi


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Un aspetto cruciale di questo problema consiste nel fatto che la teoria non dà alcuna indicazione circa il livello in cui vada posto il confine di separazione tra gli incompatibili principi dinamici in gioco. Ovviamente, esso deve collocarsi “prima del o al” livello percettivo, in quanto noi abbiamo, quasi sempre, percezioni precise, ma io condivido con molti - direi con la maggioranza degli scienziati seri che ora operano specificamente nel campo - l’opinione di J.S. Bell:

Nobody knows what quantum mechanics says exactly about any situation, for nobody knows where the boundary really is between wavy quantum systems and the world of particular events. J.S. Bell

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Ritengo utile riportare uno scambio con d’Espagnat su questo tema - lavoro

Articolo in risposta a quello che ho scritto con Bassi

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!!

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Va comunque ribadito che anche se uno fosse incline a prendere questa posizione (che io non condivido) circa il ruolo della percezione cosciente, resta l’interrogativo già menzionato:

What exactly qualifies some subsystems to play the role of “measurers”? Was the world wavefunction waiting to jump for thousands of millions of years until a single-celled living creature appeared? Or did it have to wait a little longer for some more highly qualified measurer – with a PhD? J.S. Bell

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La mia posizione circa questo punto può riassumersi nell’irrinunciabile richiesta che una teoria sia “exact” nel senso di Bell - che non va letto come “exactly true” - ma che fa riferimento a una caratteristica fondamentale:

AN EXACT THEORY NEITHER NEEDS NOR IS EMBARRASSED BY A CONSCIOUS OBSERVER.

GianCarlo Ghirardi


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L’ultimo grido: la teoria come informazione.

Recentemente la “Quantum Information Philosophy” è molto popolare

It is then natural to raise the question whether one should drop locality or rather drop the notion of physical reality. There is no logical answer to that question: one can choose to abandon either concept, or even both.

A. Aspect

Bell questions concerning “information”: Information by whom and Information about what?

Information about what and by whom are fundamentally metaphysical questions that ought not to distract though-minded physicists.

D. Mermin

Experiments on Q-nonlocality prove that it is the very concept of reality which is at stake!

A. Zeilinger

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Il problema della macro-oggetivazione delle proprietà

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La posizione appena enunciata implica che si debba cercare una soluzione al problema della misura. Analizzerò alcune proposte che ritengo interessanti e\o che hanno avuto risonanza nella comunità impegnata in ricerche fondazionali.

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Vertically polarized photon

Horizontally polarized photon

Ipersemplifichiamo il problema facendo riferimento, d’ora in poi, al famosissimo esempio del gatto di Schrödinger (1935)

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Il nostro problema è allora riassunto dalla figura seguente

(nota che la presenza del + tra |Su> e |Giù> è verificabile sperimentalmente).

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Problema:

?

Alcune soluzioni

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1. Si pongono limitazioni all’osservabilità [regole di super-selezione (di principio o pratiche)] o si invoca la decoerenza.

Fare riferimento alla decoerenza è diventato di moda negli ultimi anni. Menzioniamo: Joos and Zeh, l’uso che ne fa Zurek, fino all’approccio a Storie Decoerenti (Griffiths, Gell-Mann, Hartle, Omnés).

Griffiths

Joos

Zeh

Gell-Mann

Zurek

Hartle

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Filosofia di base. Lo stato reale delle cose è:

Ma se ignoriamo gli stati (ortogonali e) incontrollabili dell’ambiente si deve passare all’operatore statistico ridotto di S+A:

che viene poi letto come una miscela statistica degli stati “sensati”

nei quali il sistema “ha una proprità” e l’apparato registra l’esito corrisponden-te a questa proprietà e finisce in uno stato che rispecchia le nostre percezioni defi-nite.

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Decoerenza Operatore statistico r Insieme

1. Ma noi trattiamo (ed è essenziale nelle applicazioni tecnologiche moderne) con sistemi individuali.

2: In M.Q. : {Insiemi Statistici} ⇒ {Operatori Statistici}

a 1

Per esempio, I due insiemi

corrispondono allo stesso r.

Per quale motivo ci possiamo sentire legittimati ad asserire che la situazione corrisponde alla prima alternativa?

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Questa difficoltà è stata riconosciuta persino dai più convinti sostenitori della decoerenza. Nel loro fondamentale lavoro: The emergence of classical properties through interaction with the environment, Z.Phys.B.- Condensed matter 59, 223 (1985), E. Joos and H.D. Zeh asseriscono:

Of course, no unitary treatment of the time dependence can explain while only one of these dynamically independent components is experienced.

E sostengono che il fatto che, malgrado ciò, noi abbiamo sempre percezioni definite potrebbe:

perhaps be justified by a fundamental underivable assumption about the local nature of the observer.

Si veda: S. Adler: Why decoherence has not solved the measurement problem: a response to P.W. Anderson, quant-ph/0112095

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2. Si arricchisce la realtà: l’interpretazione a molti mondi.

Tutti gli eventi possibili si realizzano in diversi universi.

Everett III

De Witt

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Questioni di base:

  • Quando si verifica la moltiplicazione? Di nuovo un confine ambiguo.

  • Le previsioni probabilistiche della M.Q. risultano seriamente violate (Hilary Putnam: A philosopher looks at Q.M. again)

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{|Alive cat>+|Dead cat>}

2b. L’interpretazione a molte menti

Invece di rendere attuali tutte le potenzialità è stato proposto che tutte le percezioni potenziali si diano in fogli opportunamente sincronizzati delle nostre menti.

Albert

Loewer

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Y

Y

3. Incompletezza: lo stato non è tutto!

Bohm

Zanghì

Dürr

Goldstein

Esempio tipico: la Meccanica di Bohm, un completamento deterministico della M.Q. predittivamente equivalente ad essa. (Nota: von Neumann aveva torto!).

Questo deriva dal fatto che nella teoria il fotone non percorre i due cammini, ma, di fatto, uno solo di essi, determinato dal valore delle inaccessibili variabili nascoste.

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La funzione d’onda a destra delle fenditure implica la presenza di un campo di velocità che “guida” le particelle che attraversano una delle due fenditure, in modo tale da generare la figura di interferenza.

Nella meccanica Bohmiana le variabili nascoste, le quali supplementano la conoscenza circa il sistema data dal vettore di stato, sono le posizioni di tutte le particelle del “nostro universo”.

Ontologia Primitiva: ciò che è vero del mondo sono le posizioni (e solo esse-contestualità)

Formalismo:

implicazioni:

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Si sente spesso asserire che l’idea guida che ha portato alla meccanica di Bohm è stato il desiderio di recuperare una descrizione deterministica del mondo.

  • Questo è del tutto inappropriato. L’idea di un completamento della teoria è emersa dalla profonda analisi di Einstein-Podolski & Rosen (EPR), i quali ipotizzano il completamento ma non lo qualificano come necessariamente deterministico.

  • Non solo, Einstein ha esplicitamente dichiarato accettabile una descrizione fondamentalmente probabilistica a livello microscopico (vedi oltre).

  • Infine, tutte le persone serie che hanno studiato le teorie a variabili nascoste hanno sempre preso in conto anche variabili nascoste probabilistiche. Per esempio, tutti i Bohmiani considerano l’approccio di Nelson perfettamente legittimo.

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Pregi della teoria. Exactness and mathematical precision

Si supponga di avere un macrosistema (quasi rigido) in una sovrapposizione di due stati diversamente locati (c. di m.):

  • La funzione d’onda è diversa da zero sia in A che in B

  • Ma l’indice è di fatto in A o in B (dipende dalle variabili nascoste)

  • Supponiamo che sia in A. Allora si può dimostrare rigorosamente che per studiare l’evoluzione succesiva dell’indice si può ( ≅ ) trascurare la funzione d’onda Y2

  • L’approssimazione può essere valutata e comporta che per accorgersi dell’errore si devono aspettare tempi dell’ordine di quelli di ricorrenza di Poincaré

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La meccanica di Bohm risolve (o, se volete, rende matematicamente preciso e controllabile) il problema della teoria quantistica della misura!

  • I suoi limiti sono:

  • La contestualità (ma, di fatto, questo non è un limite se si riconosce che ciò che conta sono solo le posizioni)

  • La peculiare descrizione degli stati stazionari (l’elettrone non si muove)

  • Il fatto, che, nel tentativo di rimediare al precedente difetto, sia stato dimostrato (Deotto e GCG) che esistono infinite teorie che si pongono rispetto alla M.Q. esattamente come la teoria in oggetto, ma attribuiscono traiettorie completamente diverse alle particelle.

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4. La riduzione dinamica: Collapse Theories.

Un’unica dinamica, matematicamente precisa la quale descrive gli stati come elementi dello spazio di Hilbert, regola tutti i processi naturali.

Ghirardi

Rimini

Weber

Partiamo dalla più semplice versione di questa idea: la teoria GRW (che io considero fenomenologica)

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Collapse theories

L’idea centrale è di modificare l’evoluzione lineare e deterministica implicata dall’equazione di Schrödinger aggiungendovi termini nonlineari e stocastici per “risolvere” il problema della misura.

Come è ovvio, e come sottolineato da vari scienziati (Einstein, Bohm, Feynman) le situazioni caratteristiche dei macro-oggetti corrispondono al loro avere diverse (percettivamente) locazioni spaziali di alcune loro parti macroscopiche (nei casi concreti tipicamente del loro “indice”).

Fatte queste premesse possiamo essere precisi circa il modello originale, il quale si basa su tre assiomi:

G.C. Ghirardi, A. Rimini and T. Weber, Phys. Rev. D, 36, 3287 (1987).

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1. Specificazione degli stati. Uno spazio di Hilbert viene associato a ogni sistema fisico e lo stato del sistema è rappresentato da un vettore (normalizzato) di .

2. Dinamica. L’evoluzione del sistema ubbidisce all’equazione di Schrödinger. Inoltre, a tempi a caso, distribuiti secondo una Poissoniana con frequenza media l, ogni particella di ogni sistema è assoggetata a un processo di localizzazione spontanea del tipo:

  • La probabilità di un collasso in x è data da:

3. Ontologia Primitiva. Sia la funzione d’onda nello spazio delle configurazioni. Allora:

Si noti che le localizzazioni avvengono con maggior probabilità dove la M.Q. assegna loro una maggior probabilità di essere trovate in una misura di posizione.

descrive la distribuzione di densità di massa del sistema nello spazio tridimensionale come funzione del tempo.

G.C. Ghirardi, R, Grassi, F. Benatti, Found. Phys 25, 5 (1995).

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Localizzazione di un sistema microscopico

Il fondamentale processo di amplificazione nel caso di un corpo macroscopico quasi rigido

Visualizzazione semplificata del processo di localizzazione

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L’emergenza dinamica delle proprietà delle parti dell’Unbroken Universe.

Supponiamo che una localizzazione spontanea avvenga in questo punto

Si finisce così, con le corrette probabilità quantistiche, nello stato :

che “in pratica” è uno stato (sistema-apparato) estremamente ben localizzato e non-entangled: l’indice ha una precisa e oggettiva - indipendente da noi - locazione.

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Scelta dei parametri fenomenologici della teoria.

La scelta originale, per un nucleone, è stata

Un sistema microscopico subisce una localizzazione circa ogni 107 anni! Uno macroscopico ogni 10-7 sec. !

Bell (all’ICTP-1989):

These numbers are new constant of nature like the fine structure constant.

That's, in my opinion a very good solution for these problems in the context of nonrelativistic Q.M. And if I were teaching nonrelativistic quantum mechanics that is the line that I would take. … Instead of all that talk I would have this new equation and you would see that big objects have definite configurations … and you would see that little objects like hydrogen atoms are fully represented by the Schrödinger wavefunction.

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Alcune osservazioni rilevanti.

  • La fisica dipende essenzialmente dal prodotto al, con la sola restrizione che l’accuratezza delle localizzazioni deve essere molto maggiore delle dimensioni atomiche.

  • Cambiamenti del prodotto indicato di 1-2 ordini di grandezza portano a una contraddizione con fatti ben noti (o richiedono alcune radicali modifiche).

  • Il modello suggerisce ove cercare eventuali deviazioni dalla linearità quantistica.

Discretizziamo lo spazio e specifichiamo i numeri di occupazione

Tasso di disaccopiamento:

Nel caso peggiore: . Per 1018 celle diversamente occupate il fattore di damping cancella uno dei termini.

La dinamica universale non tollera che la sovrapposizione di due stati che differiscono per la diversa locazione, in tutto l’universo, di una massa di Planck, persista per i tempi percettivi!

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A mathematically more general version (continuous hittings).

Stratonovich stochastic differential equation

W(i)t(x) a set of real Wiener processes such that

The above (Raw) equations are linear but they do not preserve the norm. Prescription: determine and then normalize it (it does not matter when). The physically relevant equations (Cooked) are obtained by the replacement:

The dynamics induces individual reductions. The statistical operator obeys an equation of the QDS type:

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  • Le idee guida e i risultati:

  • La dinamica quantistica porterebbe a sovrapposizioni (N.B: il + !) di posizioni difverse dell’indice (differenti densità di massa) in dipendenza dallo stato con cui si stimola l’apparecchio. La nuova dinamica sopprime tutti gli stati diversamente locati dell’indice, tranne uno.

  • L’esperimento deve essere calibrato (corrispondenza posizioni-esiti),

  • Le nostre percezioni corrispondono a posizioni diverse (distribuzioni di massa definite).

Reply to critics

  • La dinamica è universale,

  • Non si danno misure, né occorrono osservatori, e così via,

  • c. I macro-oggetti risultano estremamente ben localizzati (per 1g, l’indeterminazione del centro di massa risulta sq≃10-12 cm)

Einstein: ... In the macroscopic sphere it simply is considered certain that one must adhere to the program of a realistic description in space and time; whereas in the sphere of microscopic situations one is more readily inclined to give up, or at least to modify this program. …

… but the “macroscopic” and the “microscopic” are so inter-related that it appears unpractical to give up this program in the microscopic alone.

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Una precisazione

Ingredienti: i) Un principio dinamico universale, ii) la calibrazione dello strumento e iii) l’ipotesi (corrispondenza psico-fisica – vedi oltre) che noi abbiamo percezioni definite circa le posizioni dei macro-oggetti (l’indice).

Abbiamo dimostrato rigorosamente che le probabilità degli esiti implicate dalla teoria possono esprimersi come i valori medi (nello stato sottoposto a misura) degli effetti associati a una Positive Operator Valued Measure (POVM) sullo spazio del sistema.

Se si richiede la ripetibilità degli esperimenti, allora la POVM si riduce a una Projection Valued Measure (PVM).

In cocnclusione, il nostro approccio fisico porta alla deduzione delle regole quantistiche nella loro formulazione più astratta e generale

A. Bassi, G.C. Ghirardi, D.G.M. Salvetti, J. Phys. A: Math. Theor., 40, 13755 (2007).

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La corrispondenza psico-fisica: Il Collasso spontaneo e il processo percettivo.

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Le percezioni: la critica di Albert e Vaidman.

Si consideri un atomo neutro di spin 1/2 che attraversa un magnete di Stern-Gerlach, e va a colpire uno schermo fluorescente. L’impatto è supposto eccitare circa 10 atomi, che, a loro volta, decadono immediateamente emettendo 10 fotoni. Vedi figura.

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Conclusione (di D. Albert):La GRW comporta che nessuna misura sia completata, che nessuna misura abbia un esito, fino al momento in cui un osservatore senziente acquista coscienza dell’esito. D.Albert

L’argomento:

  • L’atomo, all’uscita dallo Stern-Gerlach è in una sovrapposizione di stati corrispondenti a colpire lo schermo in A o in B,

  • Il decadimento produce la sovrapposizione quantistica di 10 fotoni che provengono da A + 10 fotoni che emergono da B. La teoria GRW non può portare al collasso, né per i fotoni, né per gli atomi eccitati (sono troppo pochi!),

  • La sbalorditiva sensibilità del nostro apparato visivo porta (si presume) alla percezione definita di un lampo in A oppure un lampo in B.

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Questa asserzione è maliziosamente scorretta in quanto non vi è alcun dubbio che se al posto di un osservatore si pone un contatore Geiger o un apparato con un indice macroscopico, la riduzione avviene certamente.

L’argomento presentava però una sfida che andava affrontata e mi ha stimolato ad avventurarmi nell’analisi del processo percettivo dal punto di vista della GRW.

Con l’aiuto del Prof. Borsellino, di F. Aicardi e R. Grassi ho analizzato la situazione in dettaglio.

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Il processo percettivo implica i seguenti stadi:

  • Trasmissione dello stimolo dalla retina al corpo geniculato laterale e da questo alla corteccia visiva superiore. La trasmissione si svolge inviando segnali lungo gli assoni.

  • Il meccanismo di trasmissione comporta il passaggio di ioni Na e K dall’interno all’esterno dell’assone. L’assone è circondato da uno strato di mielina (di spessore 10-5 cm!) il passaggio avviene attraverso i nodi di Ranvier.

  • Io ho preteso di prendere la posizione più prudente e sfavorevole possibile circa il processo, vale a dire di tener conto solo di quello che avviene nell’assone. Accade che il processo comporta, nei tempi caratteristici della percezione, lo spostamento di un numero sufficiente di particelle affinché la teoria implichi la soppressione di uno dei due segnali.

  • Quest’analisi comporta la possibilità di alcuni tests che ritengo di grande rilievo

  • Inoltre essa ha condotto S. Adler ad affrontare il problema se, nell’ambito della teoria, la riduzione possa avvenire a livello di bastoncelli e non coinvolgere l’intero processo. La conclusione è stata che per ottenere questo risultato si dovrebbe amplificare la frequenza di riduzione di un fattore 108, il che crea altri problemi e richiede un allargamento dello schema (in particolare l’introduzione di un noise colorato nel tempo, anziché quello bianco del modello). Va detto che lui è favorevole a questo cambiamento che renderebbe la teoria molto più facilmente testabile.

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DIGRESSIONE: La Nonlocalità

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Si trovano spesso asserzioni circa il fatto che le teorie a variabili nascoste, in particolare quelle deterministiche, incontrerebbero serie difficoltà con la località, a causa della validità della diseguaglianza di Bell.

Di fatto, devo constatare che ben pochi fisici hanno colto la logica e il vero significato del fondamentale teorema di Bell.

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LA NONLOCALITA’

Per discutere questo punto si consideri un sistema composto, S=S1+S2, i cui costituenti, spazialmente separati, possono essere sottoposti, sia individualmente che entrambi, a misure di una qualsiasi delle loro osservabili. Si assuma anche che nel caso di misure di correlazione, la scelta di eseguire una misura, la relativa esecuzione e registrazione dell’esito avvengano, a libero arbitrio, in regioni spazio temporali con separazione di tipo spazio.

Si consideri poi una qualsiasi teoria nella quale la specificazione di appropriate variabili costituisca la, in linea di principio, più completa caratterizzazione dello stato fisico del sistema. Si assuma inoltre che siffatta caratterizzazione determini le probabilità (=Q.M.)degli esiti di tutte le possibili misure (singole e doppie) sul sistema.

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Un tipico esempio: un sistema quantistico di due fotoni in uno stato entangled

l è la variabile che precisa lo stato del sistema. Potrebbe essere la y in M.Q., la y + le posizioni per Bohm, o altro in altre teorie.

S1

S2

Indichiamo come P(A1=a,*|l), P(*,A2=b|l), e P(A1=a,A2=b|l) le probabilità appena menzionate. E’ ovvio richiedere :

Bell LOC P(A1=a,A2=b|l)=P(A1=a,*|l) x P(*,A2=b|l)

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Il Teorema di Bell.

Qualsiasi concepibile teoria nella quale la massima specificazione dello stato (assegnazione di l) determini tutte le probabilità, singole e combinate, degli esiti di misure e rispetti la richiesta Bell-LOC per eventi di tipo spazio (nessuna altra condizione) :

P(A1=a,A2=b|l)=P(A1=a,*|l) x P(*,A2=b|l),

non è in grado di riprodurre le correlazioni implicate dalla meccanica quantistica per uno stato entangled in quanto viola inevitabilmente, per opportune scelte delle misure, la fondamentale diseguaglianza derivata da Bell.

La Natura non è localmente causale!

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Ho già segnalato i fraintendimenti circa il teorema di Bell. Per essere più preciso menzionerò:

  • Il cosidetto REALISMO LOCALE. Il realismo (le proprietà sono possedute anche prima della misura) non entra in alcun modo nel teorema.

  • Il DETERMINISMO. Il teorema vale anche per teorie probabilistiche. Addirittura, la M.Q. stessa viola (ovviamente) Bell-LOC

  • Bell stesso ha ripetutamente (e, ahimé, con poco successo) ribadito questo fondamentale fraintendimento del suo teorema:

It is remarkably difficult to get this point across, that determinism is not a presuppositionof the analysis. … My own first paper on this subject starts with a summary of the EPR argument from locality to deterministic hidden variables. But the commentators have almost universally reported that it begins with deterministic hidden variables.

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L’argomento generale e diretto:

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Collapse theories e richieste relativistiche

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Il problema relativistico:

La lezione di J. Bell in memoria di B. Touschek

GianCarlo Ghirardi


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Ghirardi & Grassi: Qualsiasi teoria deterministica che riproduce i risultati della M.Q. ammette, al più, una generalizzazione relativistica che comporta l’introduzione di un sistema di riferimento privilegiato (nascosto).

Bohm & Hiley, Duerr, Goldstein & Zanghì, Tumulka, hanno seguito con successo questa linea.

Il problema di rendere il processo di riduzione istantanea a distanza compatibile con la relatività è stato affrontato, molti anni fa, da Landau & Peierls, Bohr & Rosenfeld, Hellwig & Kraus e, in una serie di fondamentali lavori, da Aharonov & Albert.

Le Collapse theories, ammettono, in linea di principio, delle generalizzazioni “genuinamente Lorentz Invariant”. Questo è un tema molto dibattuto in questi anni. (It is as Lorentz invariant as it can be in its nonrelativistic version. It takes ...)

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La situazione:

  • La versione originale relativistica della GRW (P. Pearle) è stata dimostrata (G.C.G., R. Grassi,P. Pearle) risultare perfettamente relativisticamente stocasticamente invariante (ma presenta altri limiti dovuti alla stocasticità-divergenze intrattabili),

  • Un modello giocatollo perfettamente relativistico è stato introdotto da me nel 2000.

  • F. Dowker e collaboratori hanno elaborato un modello di collasso relativistico su uno spazio tempo discreto che non richiede la scelta di una foliazione privilegiata (D & Henson, D & Herbauts, 2004)

  • R. Tumulka ha presentato (2007) un modello di riduzione dinamica perfettamente relativistico per un sistea di fermioni non-interagenti.

  • D. Bedingham, D. Dürr, G.C. Ghirardi, S. Goldstein e N. Zanghì hanno dimostrato, pochi mesi fa, che si può costruire un modello del tutto relativistico il quale adotta, come ontologia primitiva, la densità di massa.

GianCarlo Ghirardi


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Una puntuale valutazione dello stato dell’arte:

A somewhat surprising feature of the present situation is that we seem to arrive at the following alternative: Bohmian mechanics shows that one can explain quantum mechanics, exactly and completely, if one is willing to pay with using a preferred slicing of space-time; our model suggests that one should be able to avoid a preferred slicing if one is willing to pay with a certain deviation from quantum mechanics.R. Tumulka

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Grazie!

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Le implicazioni fisiche e la possibilità di tests cruciali

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A digression: Value of λ - lower bounds

Microscopic world (few particles)

QUANTUM

QUANTUM

Latent image formation

+

perception in the eye

(~ 104 - 105 particles)

n increasing

  • S.L. Adler, JPA 40, 2935 (2007)

  • A. Bassi, D.A. Deckert & L. Ferialdi, EPL, to appear

CLASSICAL

COLLAPSE DUE TO GRAVITY: S. Carlip, Class. Quant. Grav. 25, 154010 (2008)

Macroscopic world (> 1013 particles)

If one deals with the original value of l, then, essentially, the collapse takes place when you process the plate.

CLASICAL

G.C. Ghirardi, A. Rimini and T. Weber, PRD 34, 470 (1986)

Similarly the collapse cannot be caused by the activation of a rod cell but occurs during the transmission of the nervous signal.

I will almost always deal with the smaller value of l and with the fixed value of rC.

GianCarlo Ghirardi


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Testing the theory.

There are many aspects of the problem. I will focus on the most natural and relevant ones:

a). Loss of coherence in diffraction experiments with macromolecules,

b). Spontaneous photo emission,

c). Energy non conservation,

d). Effects in superconducting devices,

e). Loss of coherence in Opto-Mechanical interferometers.

GianCarlo Ghirardi


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Upper bounds

Destruction of quantum interference

The nonlinear terms work against the superposition principle.

In interference experiments, one should see a reduction of interference fringes

Prediction of quantum mechanics

(no environmental noise)

Prediction of collapse models

(no environmental noise)

GianCarlo Ghirardi


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Destruction of quantum interference

  • Diffraction of macro-molecules:

  • C60 (720 AMU)

  • M. Arndt et al, Nature401, 680 (1999)

  • C70 (840 AMU)

  • L. Hackermüller et al, Nature427, 711 (2004)

  • C30H12F30N2O4 (1,030 AMU)

  • S. Gerlich et al, Nature Physics3, 711 (2007)

C60 diffraction experiment

Actually, recall our decoherence formula:

GR=ln2N; for n ~103 , GR ~10-10 sec-1

and that the transit time is 10-2 sec. To spoil the interference one must have GR>102 sec-1.

One needs an increase of 1012 in GR.

Future experiments

Much larger molecules

~11,000 AMU

(possibly up to 1,000,000 AMU)

GianCarlo Ghirardi

109 nucleons.

105 nucleons.


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Spontaneous photon emission

BOUND STATE

1. Quantum mechanics

FREE PARTICLE

1. Quantum mechanics

Dissociation of cosmic hydrogen.

Mass dependent CSL is OK with experimental data by a factor 1016 (108 for Adler)

Probability density (in k) per unit time of emission of a photon

2. Collapse models

2. Collapse models

Q. Fu, Phys. Rev. A56, 1806 (1997)

S.L. Adler, A. Bassi & S. Donadi, ArXiv 1011.3941

S.L. Adler, F. Ramazanoglu, J. Phys. A40, 13395 (2007)

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Spontaneous photon emission:free electrons

Comparison with experimental data

Original CSL models (with the weak, mass independent value for λ) is ruled out!

Mass-proportional model (noise having a gravitational origin?)

then:

Q. Fu, Phys. Rev. A56, 1806 (1997)

Compatibility is restored

by 6 decades

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Spontaneous photon emission: bound electrons

Current upper bound on the mass proportional CSL model, coming from spontaneous X-ray emission

Strongest known upper bound.

Colored-white noise model

γ = Fourier transform of the correlation function of the noise.

It has to be noted that the original model with l independent from the mass was also ruled out by two orders of magnitude by the data on the proton life-time in a naive quark model. On the contrary, within the mass proportional model a cancellation occurs which makes the effect perfectly compatible with the data by a large factor ( > 1017 -109).

S.L. Adler, F. Ramazanoglu, J. Phys. A40, 13395 (2007)

Cutoff at frequencies ~ 1018 s-1 sufficient for compatibility with known data

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Energy non-conservation

The stochastic terms induce a random motion of particles.

The noise pumps energy into the system.

For one nucleon (GRW’s value)

1 eV increase in 1018 yr

For a gas (GRW’s value)

Temperature increase 10-15 K/yr

G.C. Ghirardi, A. Rimini, T. Weber, Phys. Rev. D34, 470 (1986)

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Decay of Supercurrents

Elementary treatment within the original GRW model (A.I.M. Rae,, J. Phys.A 23, L57 (1990)

Wavefunction of the superconducting state

- Wavefunction of a Cooper pair with electron wave vectors

- Macroscopic phase associated with the supercurrent

A localization can, at most, break one of the Cooper pairs.

Accordingly, the rate of the process is Nl, N=number of paired electrons ≈ 1020 cm-3

Rate of destruction of the Cooper pairs 104 cm-3 s-1

This yields a fractional supercurrent decay rate of 5x10-18 sec-1

to be compared with the experimental limit of 3x10-13 sec-1.

5 decades out

In (M. Buffa, O. Nicrosini and A. Rimini, Found. Phys. Lett. 8, 105 (1995)) a much more accurate evaluation has been made showing that, in the model apt to describe systems with identical constituents and with the mass dependence and the weak rate for l, a decrease of 10-9 of the effect, (10-6 arising from the mass dependence of l and 10-3 from the identity of the constituents) occurs. So the decay has a distance of 14 decades from the experiment.

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Opto- mechanical interferometry.

W. Marshall, C. Simon, R. Penrose and D. Bouwmeester, Phys. Rev. Lett. 91, 130401 (2003).

The idea is that of inducing the quantum superposition of two states corresponding to a displaced c.o.m. of a mesoscopic mirror attached to a micromechanical oscillator, similar to cantilevers in atomic force microscopes, and to test the effect of decoherence on the interference fringes at appropriate times.

One has a photon in a superposition of being either in arm A or B and the mirror is in its ground state |0>. According to whether the photon is in A or in B the mirror oscillates around its initial position or around a new equilibrium position determined by the driving force. This force is due to the fact that the cavity is used to enhance the radiation pressure of the photon on the mirror.

The crucial point is that after one mirror oscillation, the visibility predicted by the collapse model is damped by with respect to the Q.M.one, with:

Here the crucial fact is that the displa- cement of the c.o.m. of the mirror is much smaller than

(A. Bassi, E. Ippoliti and S. Adler, PRL 94, 030410 (2005))

The maximum mirror (center of mass) displacement when the photon hits it,

The stochasticity parameter of the GRW model

The frequency associated with the c.o.m. motion of the mirror.

For the CSLmodel one has implying that coherence is mantained to 1 part in 108. This is better than the bound given by fullerene diffraction experiments, but it is still 6 orders of magnitude from a crucial test of CSL.

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Upper bounds on λ

Mirror cantilever interferometric experiment

S.L. Adler and A. Bassi, Science325, 275 (2009)

9/(9)

Catalina Curcenau

Dirk Bouwmeester

Present day technology seems to allow for crucial tests in the case of the enhanced value, while such tests seems to require radical improvements in the standard case (which, however, meets the latent image problem).

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Grazie!

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Un’importante precisazione. Io farò spesso riferimento a J.S. Bell perché lo ritengo, al di là di ogni dubbio lo scienziato che in tempi recenti è stato il più lucido nel campo della M.Q. e quello che ha dato contributi fondamentali alla comprensione del reale.

E’ anche stato uno scienziato che ha apprezzato molto le mie ricerche. Per fugare sospetti di partigianeria dirò che mi sarebbe facile trovare, per molte delle frasi di Bell, analoghe asserzioni da parte di grandi fisici ed epistemologi :

S. Adler, Y. Aharonov, D. Albert, J. Butterfield, D. Dürr, S. Goldstein, A. Leggett, T. Maudlin, R. Penrose, H. Putnam, M. Redhead, A. Shimony, B. van Fraassen, S. Weinberg, …

… oltre, naturalmente ai ben noti: A. Einstein, L. de Broglie, E. Schrödinger, D. Bohm.

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Si afferma spesso che “l’interpretazione ortodossa” è stata condivisa, tra gli altri, dal grande Dirac. In realtà la posizione di Dirac è molto più articolata e, ancora una volta, è stata correttamente focalizzata e commentata da Bell.

A questo proposito val la pena di considerare la Trieste Lecture di John Bell (1989-l’ultima sua lezione pubblica) Difficoltà di prima e seconda classe in meccanica quantistica, trascritta da Bassi e me e inclusa nel fascicolo “The Quantum Universe” del J.Phys. A.

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On the occasion of ICTP's 25° anniversary Bell recalled that Dirac divided the difficuties of quantum mechanics in First and Second Class Difficulties.

Bell then goes on reviewing the important steps in overcoming the Second Class and adds a comment concerning the First Class difficulties.

Dirac: … when this new development occurs, people will find rather futile to have had so much of a discussion on the role of observation …

Bell: There have also been developments on the first class side. Again they do not fulfil Dirac’s expectations in this sense. He thought that technical developments in quantum theory would eventually illuminate the first class difficulties. And they haven’t. The developments that I have just told you on the second class side have not touched at all on the first class side, and the first class developments are separate.

Bell: That’s his opinion on the first class difficulties. He gives much comfort to those people who are worried about them. He sees that they exist and are difficult. Many of the founding fathers would not have admitted that.

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Ma, probabilistiche in che senso?

La struttura probabilistica deve riferirsi a quello che è, non a quello che si può trovare, vale a dire non deve essere condizionato all’esecuzione di un processo a libera scelta di un individuo.

Questo non accade con la meccanica quantistica e in questo consiste la sua vera e fondamentale debolezza:

Probability of what, exactly? Not of the electron being there but of being found there if (??) a position measurement is performed (by whom?)!

  • A Galactic cloud which suffers a ionization?

  • A computer which registers something in its memory?

  • A conscious human being which chooses, at his free will, to act?

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Le storie decoerenti

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1b. Le storie decoerenti

Un esempio di storia: a mezzogiorno lo spin è lungo l’asse z, alle 12:15 lungo l’asse y, alle 12:30 la particella è in questa regione, .....

Una storia:

Si consideri:

A una storia si assegna poi la probabilità che la meccanica quantistica attribuirebbe alla stessa storia se agli istanti specificati venissero eseguite le rispettive misure e ottenuti i rispettivi esiti positivi.

Allora se:

Ovviamente si devono limitare le storie che vengono divise in famiglie di storie, appunto, decoerenti (una precisa prescrizione matematica)

dà la probabilità della storia

Le storie e sono decoerenti e

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All’interno di una famiglia di storie decoerenti vale la logica classica! Le probabilità possono intendersi come le probabilità della meccanica statistica.

Questo è il grande merito della proposta.

Poichè la logica è classica, si può definire l’implicazione

A

B

MA

L. Hardy: Un elemento di una storia può appartenere a due famiglie singolarmente decoerenti ma che non si possono combinare in una sola famiglia decoerente

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E’ facile costruire una situazione del tipo di quella in figura ma per la quale B e C risultino contradditori.

?

D’Espagnat: è inaccettabile!

Griffiths: Non puoi considerare diverse famiglie globalmente non decoerenti assieme!

A questo punto devo menzionare Bassi & GCG.

Si considera una storia a un singolo evento (con probabilità diversa da 1) e ci si chiede: la probabilità di questo evento può considerarsi come riferita a una proprietà posseduta? Vale a dire: questo evento si dà o no?

GianCarlo Ghirardi


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Si dimostra, che, a causa della contestualità delle osservabili quantistiche, si deve riconoscere che la verità dell’asserzione “di fatto lo spin è lungo z” (nota che la storia decoerente gli assegna una probabilità perchè il sistema non è in un autostato di sz) viene a dipendere dalla storia a cui io PENSO l’evento appartenga.

Contestualità.

Spin 1: I quadrati delle componenti lungo direzioni ortogonali commutano tra di loro. Inoltre la somma di tre componenti ortogonali deve fare 2. Poichè gli autovalori sono (0,1), due devono valere 1 e uno 0.

Domanda: posso colorare la sfera in modo che per ogni terna ortogonale due assi taglino la sfera in punti neri (=1) e il terzo in un punto giallo (=0)?

Risposta: NO! Quindi se misuro x,y,z la componente z vale 1 ma devono esserci direzioni n e m tali che se misuro m,n,z allora la componente z deve valere 0.

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Grazie!

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Evaluations of the GRW theory by scientists and philosophers

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For myself, I see the GRW model as a very nice illustration of how quantum mechanics, to become rational, requires only a change which is very small (on some measures!). And I am particularly struck by the fact that the model is as Lorentz invariant as it could be in the nonrelativistic version: It takes away the grounds of my fear that any exact formulation of quantum mechanics must conflict with fundamental Lorentz invariance.

The opinion of scientists

Bell

Penrose

In the GRW scheme, an object as a cat, which would involve 1027 particles, would almost instantaneously have one of its particles hit, and, since this particle state would be entangled with the other particles in the cat, the reduction of that particle would drag the others with it causing the entire cat to find itself in the state of either life or death. In this way the mystery of Schrödinger’s cat – and of the measurement problem in general – is resolved.

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There are many good discussion in the literature of why we should take scenarios such as the GRW one seriously …. The only hypothesis which does not involve a really radical breakdown in our current paradigm is that we shall find that at some level between that of the atom and that of our direct experience quantum mechanics breaks down and needs to be supplemented by some theory of the general feature of the GRW model.

Leggett

In fact, up to now three such options are known to exist. One consists in holding to the view that the statevectors are exhaustive representations of the ontological states of systems and giving up the universal validity of the superposition principle. … The first option was taken by Ghirardi, Rimini and Weber in their above pioneering work …..

d’Espagnat

The theory of Ghirardi, Rimini and Weber (1986) seems to me the most promising to date, and indeed they have sketched a very impressing unification of microdynamics and macrodynamics,

Shimony

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The opinion of philosophers

If Epicurus’s atoms did nothing but fall straight down, there would be no collisions or interactions of any sort at all. If quantum mechanical systems do nothing but obey Schrödinger’s equation, it has been argued, then there are no measurement outcomes, or indeed any macroscopically definite events at all. Cats do not die, neither do they stay alive - the most ordinary facts in the world around us are unaccountable. Enter the new Lucretius: Prof. Ghirardi. Postulate a very slight sverve, being now a departure from the evolution described by Schrödinger’s equation. In consequence, macroscopically definite events become possible.

van Fraassen

In: A Philosopher looks at quantum mechanics (Again) 2005. When I wrote it, I had not seen Bell, nor (of course) had I seen Ghirardi et al. … However – as GRW has taught us – there is another possibility: the collapse could be spontaneous.

Putnam

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Grazie!

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The GRW and standard topologies for macroscopic systems

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Inadequateness of the Hilbert space topology

Note that:

So that, according to the Hilbert space to-pology |A*> differs from |A> even more than |B>, and this difference is maximal

The natural topology for the Hilbert space is the one based on the norm of the difference between two vectors. Such a topology is fully inappropriate to characterize “macroscopic differences”. To this purpose let us consider a macroscopic object, a table, and three different states |A>, |A*> and |B>, for it.

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Mass density topology

We now equip the system Hilbert space with a “distance” by making reference to the natural topology of :

The consideration of the mass density allows to resort to a physically meaningful topology for macroscopic bodies

To this purpose let us consider once more the model in its discretized version and let us consider the occupation number representation.

and we define as similar two situations of the whole universe if they are associated to states whose “distance” is smaller than e=1018m0. This leads to a perfectly clean position.

GianCarlo Ghirardi


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Grazie!

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