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PRISME. Géométrie, Algorithmes et Robotique. Acteurs Contexte Projet scientifique Résultats marquants 1998-2002 Perspectives. LES ACTEURS. Jean-Daniel Boissonnat Olivier Devillers Jean-Pierre Merlet  Saga/Coprin (98) M onique T eillaud  Galaad (01)

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Presentation Transcript
Prisme
PRISME

Géométrie, Algorithmes et Robotique

  • Acteurs

  • Contexte

  • Projet scientifique

  • Résultats marquants 1998-2002

  • Perspectives


Les acteurs
LES ACTEURS

Jean-Daniel Boissonnat

Olivier Devillers

Jean-Pierre Merlet  Saga/Coprin (98)

Monique Teillaud  Galaad (01)

Mariette Yvinec CNRS

Frédéric Cazals(98)

Raphaëlle Chaine(MdC, 00)

Pierre Alliez(01)

Anne Verroust(Rocquencourt)


Contexte
CONTEXTE

  • La révolution des objets géométriques

  • L’importance des questions combinatoires et algorithmiques

  • L’antagonisme fiabilité / performances

  • L’émergence de nouveaux sujets d’étude :

  • échantillonnage, approximation, compression


Projet scientifique

PROJETSCIENTIFIQUE

Développer le calcul géométrique

Algorithmique effective

Calcul géométrique fiable

Approximation géométrique


Algorithmique effective

*combinatoire dans des situations pratiques

* analyses théoriques réalistes (e.g. randomisation)

* expérimentations et optimisation des performances

Calcul géométrique fiable

* choix des prédicats et formulation algébrique

* arithmétique exacte filtrée [S. Pion]

* arrondis certifiés des opérations élémentaires [P. Guigue]

Approximation géométrique

* triangulations et maillages [S. Balaven, D.Cohen-Steiner, D.Amar]

* interpolation et reconstruction de surfaces [F. Da, J. Flöttoto]

* compression de modèles géométriques [P-M. Gandoin]


Calcul geometrique avec
CALCUL GEOMETRIQUE AVEC

A C++

Geometric Algorithms

Computational

Library

http://www.cgal.org


GALIA

Nov98-Avr00

CGAL

Nov97-Avr98

Les précurseurs de CGAL

Gems

[Minneapolis]

Workbench for CG

[Carleton]

XYZ Geobench

Plageo

C++GAL

LEDA

Zurich

Utrecht

INRIA

Sarrebrüken

2 projets Européens


CGAL : Instrument logiciel

SUPPORT

BIBLIOTHEQUE

DE BASE

I/O

Visu

Arithmétiques

Cartes

planaires

Arrangements

GIS

Robotique

STL

ext.

NOYAU

Triangulations

Reconstruction

Maillage

Env. Convexe

LP, QPsolver

Structures de

recherche

Optimisation

Géométrique


Analyse

Analyse

prédicats + constructeurs

prédicats + constructeurs

Programmation générique classes de caractéristiques

combinatoire + géométrie

Flexibilité

Arithmétiques exactes

prédicats

exacts

Filtres

Robustesse

CGAL : Calcul géométrique générique et fiable

Paramètres

par défaut

Simplicité

filtrés

Efficacité


Arithm tiques de cgal th se de s pion
Arithmétiques de CGALThèse de S. Pion

Triangulation de points dans

Temps en secondes(Pentium III 1Ghz)


Applications des triangulations de CGAL

Génération automatique de maillages hybrides (IFP)

Thèse de

S. Balaven

Synthèse d’images, GIS, dynamique des fluides, biologie...


Pentium III 1Ghz

  • Cgal : un mammouth…

  • 1 200 classes C++

  • 273 000 lignes de code

  • 1 100 pages de doc

  • 40 années-hommes


Futur de CGAL

  • des ”extension packages” :

  • - reconstruction

  • - maillage

  • objets courbes

  • ECG, Galaad

  • impact de CGAL :

  • - enseignement

  • - recherche

  • - industrie

  • avenir de CGAL



Domaines d’applications :

• Modélisation géométrique (Reverse engineering)

• Tomographie, imagerie médicale et microscopique

• Maillage de surfaces

• Codage de modèles géométriques


Historique

eightiesgraphes géométriques pour les nuages de points

1984Delaunay pour la reconstruction de surfaces [JDB]

1992 Approche fonctionnelle [Hoppe et al.]

1998 Premier algorithme certifié en 3D (crust) [Amenta & Bern]

2000 Trois autres algorithmes certifiés

Cocone [Dey et al.]

Power crust [Amenta et al.]

Natural neighbour interpolation

Passage à l’échelle, produits commerciaux

Raindrop Geomagic, Dassault Systèmes, projet Michelangelo


Reconstruction de surfaces quelques r sultats
Reconstruction de surfacesquelques résultats

  • Diagrammes de Voronoï de surfaces échantillonnées

  • Interpolation de données non structurées

  • Combinatoire et algorithmique


Diagrammes de Voronoï de surfaces échantillonnées

Estimation des normales [Amenta & Bern]

d’autres invariants de S

Approximation du squelette

Voisinages

Del (E) est un polyèdre homéomorpheà S

[Edelsbrunner & Shah]

|S


Interpolation:

  • Reconstruction exacte de quadriques

  • La distance de Hausdorff entre S et S tend vers 0 avec 

Interpolation par les voisins naturels

[Sibson 80]

Si E est un  échantillon de S


Borne supérieure quadratique

Surfaces polyédriques bien échantillonnées:

borne linéaire

Algorithme dynamique, randomisé

Localisation : jump & walk (skip lists)

Mise à jour adaptative (idem calcul des coordonnées naturelles)

Performances : 3  temps de Delaunay

200 000 points/mn

Combinatoire et algorithmique



Développements futurs et questions ouvertes

Surfaces non lisses

à bord

données bruitées

Echantillonnage et maillages de surfaces

Interpolation sur des surfaces



Applications

Médical

Histoire de l'art

Visites virtuelles

CAO / Simulation

Topographie

Objet 3D

Modèle 3D

Internet

Flux ~ progressivité

Visualisation / simulation


Région libre

Pivot courant

Région conquise

Liste active

Compression de surfaces triangulées

Etat de l’art

1Parcours canonique du graphe

2Codage efficace de la connectivité

3Compression des positions des sommets dans l’ordre imposé par le codage


Thèse P.M. Gandoin

Approche originale:

* Compression des positions

* Codage (optionnel) de la connectivité

* Généralisation aux maillages 3D


2%

4%

7%

23%

(Sans perte)

  • Algorithmecompétitif pour les surfaces

  • Sans équivalent pour les données non structurées.


2%

6%

15%

20%

Sans perte


Gain theorique
GAIN THEORIQUE

  • hypothèse de distribution uniforme

  • coût du codage brut par point:

  • phase de séparation :

  • phase de localisation :

  • gain par point : bits

  • borne inférieure (cas le pire)

  • information d’ordre sur les points


Objectifs scientifiques en compression

  • Optimisation du rapport compression/distorsion

    (lien avec l’approximation)

  • Optimalité du taux de compression sans perte

    (surfaces/volumes)


Perspectives i
PERSPECTIVES I

Thèmes prioritaires

  • * géométrie algorithmique effective pour les objets courbes

    • Projet IST ECG

    • Collaboration privilégiée avec Galaad

  • * poursuite du développement de CGAL

  • * transmission et compression des objets géométriques

    • ARC TéléGéo


Perspectives ii
PERSPECTIVES II

Ouverture vers de nouvelles applications

  • Maillages et calcul scientifique :

  • ARC VitesV, Color TechMesh, IFP

  • Réseaux

  • ARC TéléGéo

  • Modélisation géométrique en biologie

  • Journées Biogeo 19-20 mars


Perspectives iii
PERSPECTIVES III

Un nouveau projet : Géométrica

commun avec l’ENS Ulm et I3S

(M. Pocchiola)