Resolu o do problema de roteamento de ve culos com frota heterog nea via grasp e busca tabu
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Resolução do Problema de Roteamento de Veículos com Frota Heterogênea via GRASP e Busca Tabu PowerPoint PPT Presentation


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Resolução do Problema de Roteamento de Veículos com Frota Heterogênea via GRASP e Busca Tabu. Rodrigo Geraldo Ribeiro Denis Pinto Pinheiro Camila Leles Rezende. O Problema de Roteamento de Veículos (PRV):.

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Resolução do Problema de Roteamento de Veículos com Frota Heterogênea via GRASP e Busca Tabu

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Presentation Transcript


Resolução do Problema de Roteamento de Veículos com Frota Heterogênea via GRASP e Busca Tabu

Rodrigo Geraldo Ribeiro

Denis Pinto Pinheiro

Camila Leles Rezende


O Problema de Roteamento de Veículos (PRV):

  • Dado um conjunto de cidades (ou consumidores), cada qual com uma demanda qi por um produto, e um depósito com veículos de capacidade Q, encontrar as rotas para os veículos minimizando os custos de transporte, atendendo todos as cidades.


Características do problema:

  • Como uma generalização do Problema do Caixeiro Viajante (PCV), o PRV pertence à classe de problemas NP-Difícil (LENSTRA, 1981), portanto não existem algoritmos em tempo polinomial para encontrar soluções ótimas.

  • Os algoritmos exatos existentes raramente conseguem resolver problemas envolvendo mais do que 50 consumidores (RENAUD & BOCTOR, 2002).


Abordagens de resolução:

  • Para problemas de maior porte:

    • Heurísticas.

  • Exemplos de heurísticas bem sucedidas:

  • Algoritmos baseados em Busca Tabu de Taillard (1993), Osman (1993) e Gendreau et al. (1994).

  • Heurística de pétalas de Renaud et al.(1996).


Nossa proposta:

  • Um método de duas fases para a resolução do PRV:

    • Fase GRASP.

      • Construção de uma solução inicial parcialmente gulosa.

      • Aplicar um método de busca local para refinar a solução inicial.

    • Refinamento usando Busca Tabu

      • Baseado em função de avaliação que procura minimizar as distâncias percorridas.

      • As estruturas de vizinhança utilizadas na Busca Tabu e no método de busca local da fase GRASP, são simples e proporcionam alterações na solução capazes de escapar de ótimos locais.


Exemplo:

Consumidores

Rotas

Depósito


Características:

  • Depósito: qtde veículos, localização.

  • Veículos: capacidade.

  • Consumidores: localização, demanda.

  • Informações da Rota: distância entre os consumidores e depósito.

    Função Objetivo:

  • Minimizar o custo total da viagem.


Representação dos consumidores:

Pontos no plano (x,y).

Consumidores:

Identificador,

Demanda.

Depósito:

Num. veículos.


Grafo de representação das cidades

Matriz de Distância:

  • Nossa proposta de solução é aplicável a problemas assimétricos!


Formulação do Problema do Roteamento de Veículos (PRV):

  • Seja G = (V, E) um grafo não direcionado, onde V = {v0, v1,..., vn} é o conjunto dos vértices e E = {(vi, vj): vi ,vjV, i <j} é o conjunto de arestas.

    • O vértice v0 representa o depósito, sendo este a base de uma frota de veículos de capacidade Q, possivelmente diferentes entre si, enquanto os vértices remanescentes correspondem às cidades ou consumidores.

  • Cada consumidor vi tem uma demanda não negativa qi e q0 = 0.

  • Supõe-se que existe um número ilimitado de veículos no depósito.

  • A cada aresta (vi, vj) está associada uma distância não negativa cij que representa a distância entre os consumidores.


Formulação do Problema do Roteamento de Veículos (PRV):

  • O Problema de Roteamento de Veículos consiste em determinar o conjunto de rotas que deverão ser feitas pelos veículos minimizando os custos de transporte, dado pela distância e respeitando as seguintes condições:

    • Cada rota começa e termina no depósito;

    • Toda cidade de V \ {v0} é visitada somente uma vez por somente um veículo;

    • A demanda total de qualquer rota não deve superar a capacidade Q de um veículo.


Representação do PRV:

  • Assumimos a representação usada por Pradenas & Parada (1999). Uma solução do PRV é representada por meio de uma permutação de cidades, numeradas de 1 a n, separadas em tantas partições quantos forem o número de veículos usados.

    • Por exemplo, se há 6 consumidores, 3 veículos e a solução s é {0-3-4-0-1-5-2-0-6-0} então as rotas dos veículos, denominadas pétalas, são {0-3-4-0}, {0-1-5-2-0} e {0-6-0}.


Estruturas de vizinhança:

  • Seja S o conjunto das soluções para o PRV. As estruturas de vizinhança são definidas por funções N que associam um conjunto de soluções N(s) com cada solução obtida por uma modificação parcial de s, chamada movimento.

  • Consideramos duas estruturas de vizinhança, a saber: N 1, N 2.


Movimentos:

  • O primeiro movimento consiste na troca de dois números inteiros em uma mesma pétala da solução.

    • Estes números representam apenas os consumidores.

  • O segundo, representa a remoção de um número inteiro de uma pétala e sua inserção em uma outra pétala.

    • Esses números representam os consumidores.


Exemplo das Estruturas de Vizinhança:

  • A vizinhança N 1(s) de uma dada solução s é o conjunto de todos os vizinhos s' gerados pelo primeiro movimento.

    • Por exemplo, dada a solução s = {0-3-4-0-1-5-2-0-6-0}

      s' ={0-3-4-0-1-2-5-0-6-0}  N 1(s).

  • A vizinhança N 2(s) de uma dada solução s é o conjunto de todos os vizinhos s' gerados pelo segundo movimento.

    • Por exemplo, dada s1 = {0-3-4-0-1-5-2-0-6-0}

    • s’ = {0-4-0-1-5-2-0-3-6-0}


Função Objetivo:

  • Função objetivo baseada em penalização.

  • Seja f 1(s) representando a função objetivo pura da solução s:

    • Soma das distâncias percorridas por todos os veículos.

  • Seja O(s) o total das sobrecargas dos veículos associada a esta solução, caso exista.

  • Função objetivo f (s) = f 1(s) + O(s)

    •  é um fator de penalidade não negativo.


Construção de uma solução inicial:

  • Fase de construção do método GRASP (Procedimento de busca adaptativa gulosa e randomizada).

    • {0-2-1-6-...}.


Algoritmo da fase de construção:

  • Primeiro passo:

    • Seleciona-se um veículo aleatoriamente.

    • S =S U {A}. Inicialmente S={ }.

  • Lista_de_Candidatos = ordenar (V \ {s}).

    • Critério de ordenação relativo à distância de cada um ao último elemento adicionado à solução.

    • Esse processo de seleção é uma heurística adaptativa gulosa, que estima o benefício da seleção de cada um dos elementos.

    • A heurística é adaptativa porque os benefícios associados com a escolha de cada elemento são atualizados em cada iteração da fase de construção para refletir as mudanças oriundas da seleção do elemento anterior.


Algoritmo da fase de construção:

  • Selecionar de forma aleatória a partir da lista de candidatos restrita (LCR).

    • A LCR é composta pelos melhores candidatos de LC.

    • O tamanho da LCR é definido segundo um fator  [0,1], tal que |LCR| =  |LC|.

  • Se o consumidor selecionado exceder a capacidade do veículo, adiciona-se a distância da cidade do último consumidor escolhido ao depósito, finalizando uma rota.

    • A = {4 – 7 – 15 – 10 – 28 – 13 ... }

  • Repete-se este procedimento até que todos os consumidores sejam atendidos.


Fase de Refinamento

  • Refinamento via Busca Tabu

    • Método de busca local que utiliza uma estrutura de dados Lista para evitar ciclagem.

    • Função de Aspiração


Algoritmo

Procedimento Grasp_TB () {

para i = 0; i < graspMAX; i++ {

Solucao s = construcao_GRASP ();

buscaLocal(s);

}

s = buscaTabu(s);

retorne s;

}


Resultados


Resultados

Resultados

Custo Total: 1141


Resultados

Resultados

Custo Total: 1110


Conclusão

O problema de roteamento de veículos além de

possuir grande aplicabilidade no mundo real, possui uma

grande complexidade para sua resolução computacional.


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