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第十二章

第十二章. 決策數量方法之應用. 壹、完 全資訊價值. 完全資訊價值 = 運用完全資訊採取行動之期望值 - 無完全資訊下最佳方案之期望值 甲公司正要決定下ㄧ季要訂購的商品，該公司全季的需求量於季初開出ㄧ張訂單向批發商訂購，每件商品正常售價為 $14 ，但季末時尚未售出之商品僅能以半價售出，以下為相關資料： 過去 20 季，該公司各種銷貨量的出現頻率情形如下 試作 (1) 選擇最佳策略 (2) 計算完全資訊價值. 採購量 100 200 300 400 單位成本 12 11.5 11 10.5.

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第十二章

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Presentation Transcript

  1. 第十二章 決策數量方法之應用

  2. 壹、完全資訊價值 • 完全資訊價值=運用完全資訊採取行動之期望值 -無完全資訊下最佳方案之期望值 • 甲公司正要決定下ㄧ季要訂購的商品，該公司全季的需求量於季初開出ㄧ張訂單向批發商訂購，每件商品正常售價為$14，但季末時尚未售出之商品僅能以半價售出，以下為相關資料： 過去20季，該公司各種銷貨量的出現頻率情形如下 試作(1)選擇最佳策略(2)計算完全資訊價值 採購量 100 200 300 400 單位成本 12 11.5 11 10.5 銷售量 100 200 300 400 出現頻率 4 8 6 2

  3. 解 • 訂購量銷售量利潤機率 期望值 100 100以上 100*2=200 1 200 200 100 100*2.5-100*4.5=-200 0.2 200以上 200*2.5=500 0.8 360 (最佳策略) 300 100 100*3-200*4= -500 0.2 200 200*3-100*4=200 0.4 300以上 300*3=900 0.4 340 400 100 100*3.5-300*3.5= -700 0.2 200 200*3.5-200*3.5= 0.4 300 300*3.5-100*3.5=700 0.3 400 400*3.5=1,400 0.1 210 (2)運用完全資訊採取行動之期望值=200*0.2+500*0.4+900*0.3+1,400*0.1 =650 完全資訊價值=650-360=290

  4. 貳、預測錯誤成本 • 無法正確預測決策中一項重要參數之成本，又稱機會損失 在原始估計參數值下，原始最佳決策之期望值 在正確參數值下，正確最佳決策之期望值 在正確參數值下，按原始決策之期望值 預測誤差 預測錯誤成本

  5. 範例 甲公司正考慮自A、B兩種產品中選一種上市，估計 每年資料下： A B 單位售價 $50 $40 單位成本 30 25 銷量 14,000單位 20,000單位 試問(1)應推出何種產品 (B產品) (2)若實際情形如下 A B 單位成本 $28 $26 銷量 15,000單位 21,000單位 則預測錯誤成本為若干？ (22*15,000-14*21,000=36,000)

  6. 叁、線性規劃 • 設定目標函數 • 成本極小化或利潤最大化 • 列出所有限制條件 • 找出最佳解 • 圖解法(最佳解必在角點) • 單形法 • 影價格(shadow price)：增加或減少一單位的限制資源，所增加或減少的邊際貢獻

  7. 範例ㄧ 甲公司生產A、B兩種產品，有關資料下： A B 單位售價 $33 $34 單位材料成本 5 6 單位人工小時 1小時 3小時 單位機器小時 5小時 3小時 其他資料如下 (1)人工每月最多600小時，每小時工資率$2 (2)機器每月最多1800小時，製造費用依機器小時分攤，每小時分攤率$3 (其中$2為固定) (3)每月最大需求量：A產品240單位，B產品180單位 (4)變動銷管費用：每單位$1，固定銷管費用：每月$400

  8. 解 • 邊際貢獻 • A產品：33-5-2-5-1=20 • B產品：34-6-6-3-1=18 • 目標函數：MAX 20A+18B • 限制式： • A+3B≦600 • 5A+3B≦1800 • A≦240 • B≦180 • 圖解法 1. A生產240單位，則B生產120單位 邊際貢獻為6,960…….最佳解 2. B生產180單位，則A生產60單位 邊際貢獻為4,320 3.交叉點超出市場需求 4.人工小時的影價格為$6

  9. 範例二 • 同範例ㄧ，惟機器每月最多1440小時 • 限制式： • A+3B≦600 • 5A+3B≦1440 • A≦240 • B≦180 1. A生產240單位，則B生產80單位 邊際貢獻為6,240 2. B生產180單位，則A生產60單位 邊際貢獻為4,320 3. A生產210單位，則B生產130單位 邊際貢獻為6,540…….最佳解

  10. 肆、限制理論(TOC) • 找出受限制的資源 • 充分利用受限制的資源用 • 找出最佳產品組合

  11. 同範例ㄧ(僅有一種限制資源) • 人工小時需求量240+3*180=700＞600 機器小時需求量5*240+3*180=1740＜1800 人工小時是限制資源 • A產品每人工小時的邊際貢獻為$20 B產品每人工小時的邊際貢獻為$6 (18/3) • 故最佳產品組合為優先生產A產品240單位，以剩餘人工小時生產B產品120單位

  12. 同範例二(有兩種限制資源) • 人工小時需求量240+3*180=700＞600 機器小時需求量5*240+3*180=1740 ＞1440 兩種資源均為限制資源 • 此種情形下解法同線性規劃，從角點與交叉點找出最佳解

  13. 伍、經濟訂購量(EOQ) • 存貨總成本為以下四項之和 • (1)總進貨成本 • (2)總訂購成本 • (3)總儲存成本 • (4)總缺貨成本 • ㄧ般EOQ模式： (2)+ (3) • 考慮數量折扣EOQ模式： (1)+(2)+ (3) • 允許缺貨下EOQ模式： (2)+ (3)+(4)

  14. ㄧ般EOQ模式 • S：每單位之儲存成本 • N：訂購次數 • D：全期需求量 • Q：每次之訂購量 • R：每次訂購之成本 • T：每單位之缺貨成本 存貨每期總成本為 D/q*R+q/2*S

  15. 範例 甲公司每年需要材料400,000單位，每次訂購成本$10， 儲存成本為單位購價之10%，單位購價為$20 。 試作(1)經濟訂購量 (2)若每年之單位缺貨成本為$10，則經濟訂購 量為若干？ 解(1) (2)

  16. 考慮數量折扣EOQ模式 甲公司每年需要材料400,000單位，每次訂購成本$10，儲存成本為單位 購價之10%，單位購價如下： 訂購量單價 0-999 $20 1,000-1,999 19.8 2,000-2,999 19.6 3,000-3,999 19.4 4,000以上 19.3 試求經濟訂購量 (3)進貨成本 (4)持有成本 (5)定購成本 (6)總攸關成本 (1)訂購量(2)單價(2)*400,000 (1)/2*(2)*10%400,000/(1)*10(3)+(4)+(5) 1,000 19.8 7,920,000 990 4,000 7,924,990 2,000 19.6 7,840,000 1,960 2,000 7,843,960 3,000 19.4 7,760,000 2,910 1,333 7,764243 4,000 19.3 7,720,000 3,860 1,000 7,724,860 故經濟定購量為4,000單位

  17. 再訂購點 • 決定再訂購點時之考量因素 • 前置期間 • 需要量 • 安全存量 • EOQ • 公式(EOQ大於前置期間平均需要量) • 再訂購點=前置期間平均需要量+安全存量 • 公式(EOQ小於前置期間平均需要量) • 再訂購點=前置期間平均需要量+安全存量 -已發出訂單尚未收到之存貨

  18. 範例 甲公司每年銷售產品72,000單位，單位購價$5，單位儲存成本$1，每次定購成本$10，前置期間4天，安全存量200單位 (ㄧ年以360天計算) 試求(1)再訂購點 (2)若前置期間為8天，則再訂購點為何？ (解) EOQ=1,200 平均每日耗用量72,000/360=200 (1) 200*4+200=1,000 (2) 200*8+200-1,200=600

  19. 安全存量 • 不允許缺貨之安全存量= 前置期間最大需求量-前置期間平均需求量 • 範例 • 甲公司每年銷售產品72,000單位，單位購價$5，單位儲存成本$1，每次定購成本$10，前置期間4天，前置期間最大需求量1,200單位，平均需求量為800單位，試計算安全存量與再訂購點 (解) 安全存量：1,200-800=400單位 再訂購點：800+400=1,200單位

  20. 安全存量 • 允許缺貨之安全存量：比較各安全存量水準下之缺貨成本與總儲存成本，其最低者為安全存量 • 儲存成本=安全存量*單位全年儲存成本 • 缺貨成本=缺貨機率*全年訂購次數*每次缺貨單位*單位缺貨成本

  21. 範例 甲公司每年需要材料2,000單位，單位儲存成本$1，每次定購成本$40，前置期間5週，前置期間可能需求量與機率如下 需求量 125 150 175 200 225 250 275 機率 0.05 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.05 單位缺貨成本為$0.8 試計算安全存量與再訂購點 (解) EOQ 400單位 訂購次數 5次 前置期間平均需求量(期望值)200單位 安全存量 總缺貨成本 儲存成本 總成本 0 0.05*75*0.8*5+0.1*50*0.8*5 0 55 +0.2*25*0.8*5=55 25 0.05*50*0.8*5+0.1*25*0.8*5=20 25*1=25 45 500.05*25*0.8*5=5 50*1=50 55 75 0 75*1=75 75 故安全存量為25單位 再訂購點為225單位

  22. 其他 • 平均存量=EOQ/2+安全存量 • 正常最高存量=EOQ+安全存量 • 絕對最高存量=再訂購點-前置期間最小需要量+EOQ • 正常最低存量=安全存量 • 絕對最低存量=再訂購點-前置期間最大需要量

  23. 範例 甲公司某材料有關資料如下： 每天正常用量 400單位 每天最大用量 600單位 每天最低用量 100單位 每年工作天數 250天 前置期間 8天 每發ㄧ張訂單的成本 $20 每單位材料成本 $2.5 持有成本百分比 10% 試計算下列各項 (1)EOQ(2)安全存量(3)再訂購點(4)正常最大存量(5)絕對 最大存量(6)平均正常存量(7)正常最低存量(8)絕對最小存量

  24. 解 • √(2*400*250*20/0.25)=4,000 • 8*600-8*400=1,600 • 400*8+1,600=4,800 • 4,000+1600=5,600 • 4,800-100*8+4,000=8,000 • 4,000/2+1,600=3,600 • 1,600 • 0

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