Parallele Gleichungslöser für die linearen
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Dr. Achim Basermann, Dr. Hans-Peter Kersken Abteilung Verteilte Systeme und Komponentensoftware PowerPoint PPT Presentation


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Parallele Gleichungslöser für die linearen TRACE-Module. Dr. Achim Basermann, Dr. Hans-Peter Kersken Abteilung Verteilte Systeme und Komponentensoftware DLR Simulations- und Softwaretechnik Dr. Christian Frey Abteilung Numerische Methoden DLR Institut für Antriebstechnik.

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Dr. Achim Basermann, Dr. Hans-Peter Kersken Abteilung Verteilte Systeme und Komponentensoftware

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Presentation Transcript


Dr achim basermann dr hans peter kersken abteilung verteilte systeme und komponentensoftware

Parallele Gleichungslöser für die linearenTRACE-Module

Dr. Achim Basermann, Dr. Hans-Peter Kersken

Abteilung Verteilte Systeme und Komponentensoftware

DLR Simulations- und Softwaretechnik

Dr. Christian Frey

Abteilung Numerische Methoden

DLR Institut für Antriebstechnik

Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung

Abschiedskolloquium für Prof. Dr. Ulrich Trottenberg

DLR Braunschweig, 20.04.2010

Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > 20.04.2010


Bersicht

Übersicht

  • Motivation

  • Die „Distributed Schur Complement”-Methode (DSC)

  • Komplexe und reelle Problemformulierung

  • Experimente mit TRACE-Matrizen

  • Fazit

Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > 20.04.2010


Das parallele simulationssystem trace

Das parallele Simulationssystem TRACE

  • TRACE: Turbo-machinery Research Aerodynamic Computational Environment

  • Entwickelt vom Institut für Antriebstechnik des DLR in Zusammenarbeit mit MTU Aero Engines

  • Berechnet die Innenströmung in Turbomaschinen

  • Nutzt die Methode der Finiten Volumen mit blockstrukturierten Gittern

  • Die linearen TRACE-Module erfordern die parallele, iterative Lösung großer, dünnbesetzter, unsymmetrischer Gleichungssysteme.

Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > 20.04.2010


Parallele gleichungsl ser in trace hintergrund

Module linearTRACE bzw. adjointTRACE

A unsymmetrisch, komplex bzw. reell, dünnbesetzt

Paralleler iterativer Löser: (F)GMRes mit Präkonditionierung

Dominiert das Zeitverhalten deutlich

Matrix-Vektor und Vektor-Vektor-Operationen

Präkonditionierung gewöhnlich am aufwendigsten

Kritisch für die Skalierbarkeit

Status: Block-lokale Präkonditionierung

ILU, SSOR

Skalierbarkeit begrenzt

Ziel: Globaler, skalierbarer Präkonditionierer

Tests mit DSC-Methoden

Parallele Gleichungslöser in TRACE: Hintergrund

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Dsc methode 1

DSC-Methode (1)

Verteilte Matrix,

2 Prozessoren

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Dsc methode 2

DSC-Methode (2)

DSC-Algorithmus

Schema auf

jedem Prozessor

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Dsc methode 3

DSC-Methode (3)

Präkonditionierung im DSC-Algorithmus

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Dsc methode 4 einfluss der partitionierung

DSC-Methode (4): Einfluss der Partitionierung

Graph-Partitionierung: ParMETIS (University of Minnesota)

Ziel:

Minimiere die Anzahl der geschnittenen Kanten

Minimiere die Anzahl der Kopplungsvariablen

Ungerichteter Graph Symmetrisieren der Matrix-Struktur

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Dr achim basermann dr hans peter kersken abteilung verteilte systeme und komponentensoftware

Matrix-Experimente: Relle oder komplexe Arithmetik?

Reelle TRACE-Matrix

(n=56240; nz=2572040; Kond.: 8,4·106)

Komplexe TRACE-Marix(n=28120; nz=1246200; Kond.: 6,7·106)

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Dr achim basermann dr hans peter kersken abteilung verteilte systeme und komponentensoftware

Original

Minimum Degree (MD)

Reverse Cuthill-McKee (RCM)

DSC-Präkonditionierer: Matrix-Permutation (komplex)

Hintergrund: Fill-in-Reduzierung für ILUT-Präkonditionierung

Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > 20.04.2010


Dr achim basermann dr hans peter kersken abteilung verteilte systeme und komponentensoftware

ILU-Präkonditionierer: Fill-in in L und U (komplex)

MATLAB: ILUT-Präkonditionierung; Threshold = 10-3

Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > 20.04.2010


Dr achim basermann dr hans peter kersken abteilung verteilte systeme und komponentensoftware

Original

Minimum Degree (MD)

Reverse Cuthill-McKee (RCM)

ILU-Präkonditionierer: Matrix-Permutation (reell)

Hintergrund: Fill-in-Reduzierung für ILUT-Präkonditionierung

Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > 20.04.2010


Dr achim basermann dr hans peter kersken abteilung verteilte systeme und komponentensoftware

ILU-Präkonditionierer: Fill-in in L und U (reell)

MATLAB: ILUT-Präkonditionierung; Threshold = 10-3

Software-Innovationen für die Luftfahrtforschung > Achim Basermann > Parallele Gleichungslöser > 20.04.2010


Dr achim basermann dr hans peter kersken abteilung verteilte systeme und komponentensoftware

Performance: Komplexe oder reelle Arithmetik?

MATLAB: ILUT-Präkonditionierung;

Threshold = 10-3; |Rel. Residuum| < 10-10

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Dr achim basermann dr hans peter kersken abteilung verteilte systeme und komponentensoftware

Performance auf dem AeroGrid-Cluster des DLR(Doppelprozessor-Knoten; Quad-Core Intel Harpertown; 2,83 GHz)

DSC-Methode, reelle versus komplexe Problemformulierung

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Dsc methode performance reell doppelprozessor knoten amd opteron 250 2 4 ghz

Bei hoher Prozessorzahl lohnt sich

der bessere Präkonditionierer.

DSC-Methode: Performance (reell)(Doppelprozessor-Knoten; AMD Opteron 250; 2,4 GHz)

DSC-Methode versus Block-Jacobi-Präkonditionierung (mit RCM)

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Dr achim basermann dr hans peter kersken abteilung verteilte systeme und komponentensoftware

Fazit

  • Permutation (MD, RCM) entscheidend für ILUT-Performance;leichte Vorteile für RCM (höhere Lokalität)

  • Komplexe Rechnung deutlich schneller als reelle(höhere Lokalität, besseres Verhältnis von Rechnung zu Speicherzugriffen)

  • DSC-Methode lässt höhere Skalierbarkeit als Block-lokale Verfahren erwarten.

  • Aussicht

    • Entwicklung eines „intelligenten“ Lösers für TRACE mitproblem- und konvergenzabhängiger Parametersteuerungund Präkonditionierung

    • Einsatz der DSC-Methode als globaler Glätter inMehrgitterverfahren

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Dr achim basermann dr hans peter kersken abteilung verteilte systeme und komponentensoftware

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