draft presentasi BoseEinstein 19 september malam

1. Distribusi Bose-Einstein

2. 1. Partikel Bosons & Distribusi Bose-Einstein Bosons vs Fermions Boson – Spin bilangan bulat/tidak berlaku larangan pauli Fermions – Spin setengah dari bilangan bulat/ berlaku larangan pauli Fermion - 1 cara Boson – 10 cara g=3 n=3 Klasik ?

3. 1. Partikel Bosons & Distribusi Bose-Einstein n=3 g=2

4. 1. Partikel Bosons & Distribusi Bose-Einstein Satu level energi terdiri dari 2 keadaan Satu cell energi terbagi menjadi 2 subcell n=4 g=2

5. 1. Partikel Bosons & Distribusi Bose-Einstein Distribusi Bose-Einstein multiplicity: Banyaknya cara sejumlah partikel bosons njuntuk menempati keadaan kuantum yang tersedia gj (degeneracy) dari suatu level energi. Total multiplicity untuk semua level/cell energi yang berjumlah i :

6. Umumnya n dan g besar sehingga Persamaan akan menjadi lebih mudah jika kita buat logaritma kedua sisi.

7. Konfigurasi sistem saat setimbang (equilibrium ) adalah konfigurasi yang paling mungkin dari sistem tersebut. Juga merupakan konfigurasi dengan multiplicity yang paling besar. Ini berarti untuk mendapatkan konfigurasi setimbang kita perlu me-maksimalkan multiplicity  dengan melibatkan constrain yang ada.

10. Karena N konstan , maka turunan persamaan tersebut nol kecuali ketika i=j

11. Karena N konstan , maka turunan persamaan tersebut nol kecuali ketika i=j

12. Review Konsep Kesetimbangan dan Potensial Kimia A B A B Sistem dalam kesetimbangan termal ketika tidak ada lagi pertukaran energi, temperatur A dan B menjadi sama Sistem dalam kesetimbangan mekanik ketika tidak ada lagi perubahan volume, Tekanan A dan B menjadi sama Sistem dalam kesetimbangan difusi ketika tidak ada lagi perubahan jumlah partikel, , Potensial kimia di A dan di B menjadi sama

13. Review Konsep Kesetimbangan dan Potensial Kimia

15. 1. Partikel Bosons & Distribusi Bose-Einstein Distribusi Bose-Einstein Fungsi Distribusi Bose-Einstein

17. Untuk seluruh level energi, jumlah total partikel: Jika level energi banyak sekali, hampir kontinu, Jumlah total partikel juga bisa ditulis dalam bentuk integral Maka jumlah total partikel untuk semua energi :

18. Secara umum setiap kuantitas bisa ditulis : dijumlah untuk seluruh keadaan dijumlah untuk seluruh energi Dalam bentuk integral:

20. Jumlah sel pada ruang fase dalam rentang moementum p dan (p+dp)

22. Untuk seluruh level energi, jumlah total partikel: Jika level energi banyak sekali, hampir kontinu, Jumlah total partikel juga bisa ditulis dalam bentuk integral

24. Potensial kimia tergantung dari temperatur Temperatur dinaikkan, potensial kimia turun (bergeser ke kiri) Temperatur diturunkan, potensial kimia naik (bergeser ke kanan)

26. Jumlah partikel Boson yang memiliki energi dalam rentang E+dE

27. Jumlah sel pada ruang fase dalam rentang moementum p dan (p+dp)

30. Partikel-Partikel Boson • Partikel berupa kuantisasi energi • Kuantisasi energi vibrasi atom : Fonon • Kuantisasi energi gelombang EM : Foton • Kuantisasi energi gelombang spin: magnon • Kuantisasi energi osilasi plasma : Plasmon • Partikel campuran dari jumlah genap partikel fermion

31. Partikel Alfa

32. Foton

33. FOTON Rata-rata keterisian keadaaan dengan momentum p:

34. Radiasi dalam Kesetimbangan dengan Materi Biasanya, radiasi yang dipancarkan oleh benda panas, atau dari laser tidak berada dalam keseimbangan. energi mengalir keluar dan harus diisi ulang dari beberapa sumber. Kirchhoff: menganggap rongga yang diisi dengan radiasi, dindingnya dapat dianggap sebagai reservoar panas untuk radiasi. Dinding memancarkan dan menyerap gelombang EM Dalam kesetimbangan, dinding dan radiasi harus memiliki suhu yang sama T

35. Radiasi dalam Kesetimbangan dengan Materi Energi radiasi tersebar pada rentang frekuensi  dan +d.. kita mendefinisikan uS(,T)d sebagai rapat energi (per satuan volume) radiasi dengan frekuensi antara  dan +d.. uS(,T)adalah kerapatan energi spektral. : Energi internal gas foton:

36. Radiasi dalam Kesetimbangan dengan Materi • Pada kesetimbangan, uS(,T) sama di mana-mana di rongga, danmerupakanfungsidarifrekuensidansuhusaja.. • Jika volume rongga meningkat pada T= konstan , energi dalamU=u(T)Vjuga meningkat • Perbedaan mendasar antara gas foton dan gas ideal dari molekul: • untuk gas ideal, ekspansi isotermal akan mempertahankan energi gas, • untuk gas foton, rapat energi yang tidak berubah, jumlah foton tidak kekal, tetapi sebanding dengan volume dalam perubahan isotermal. • Permukaan riel hanya menyerap sebagian kecil dari radiasi yang mengenainya. Penyerapan  adalah fungsi dari dan T • permukaan di mana ( ) =1 untuk semua frekuensi disebut benda hitam.

37. T Foton Medan elektromagnetik memiliki jumlah mode (gelombang berdiri) yang tak terbatas di dalam rongga. Medan radiasi benda hitam adalah superposisi gelombang bidang dengan frekuensi yang berbeda. Ciri khas radiasi adalah bahwa suatu mode dapat dieksitasi hanya dalam satuan kuantum energi h(mirip dengan osilator harmonik): Fakta ini mengarah pada konsep foton sebagai kuanta medan elektromagnetik. Keadaan gelombang EM. ditentukan oleh bilangan n untuk masing-masing mode, dengan menghitung jumlah foton dengan frekuensi masing-masing

38. Foton Menurut teori radiasi kuantum, foton adalah boson tak bermassa dengan spin 1(dalam satuanħ ). bergerak dengan kecepatan cahaya: Mekanisme untuk menghasilkan kesetimbangan pada gas foton adalah dengan absorpsidan emisifoton oleh materi . Kehadiran sedikit materi sangat perlu untuk mencapai kesetimbangan gas foton Kita akan memperlakukan sistem foton sebagai gas foton ideal dan menerapkan statistik Bose Einstein.

39. Potensial Kimia dari Foton = 0 Mekanisme pembentukan kesetimbangan dalam gas foton adalah penyerapan dan emisi foton oleh materi. N bisa didapatkan dari kondisi kesetimbangan: Maka, pada kesetimbangan, potensial kimia untuk gas foton =0: Pada sisi lain Namun, kita tidak dapat menggunakan ekspresi yang biasa untuk potensial kimia, karena seseorang tidak dapat meningkatkan N (yaitu, menambahkan foton ke sistem) pada volume konstan dan pada saat yang sama menjaga suhu konstan:

40. Potensial Kimia dari Foton = 0 Sebagai ganti, kita gunakan - Dengan meningkatkan volume pada T=konstan , kita bisa men-skala-kan F - Energi bebas Gibbs gas foton dalam kesetimbangan = 0 Maka, Untuk  = 0, distribusi BE berubah menjadi distribusi Planck: Distribusi Planck memberikan jumlah rata-rata foton dalam mode tunggal frekuensi = /h.

41. Energi rata-rata dalam mode:: pada limit klasik (h << kBT) :: Untuk menghitung jumlah rata-rata foton per interval energi kecil d energi rata-rata foton per interval energi kecil d , dll., serta jumlah rata-rata total foton dalam gas foton dan energi totalnya, kita perlu mengetahui kerapatan keadaan (density of states ) untuk foton sebagai fungsi energi foton.

42. Rapat Keadaan (Density of States)untuk Foton kz kx ky Faktor extra 2 karena dua polarisasi :

43. Persamaan gelombang EM Solusi pada dinding benda hitam, amplitudo nol, maka akan terbentuk gelombang berdiri dengan solusi : Substitusi soludi ini ke dalam persamaan gelombang EM di atas, maka didapat:

44. Tiap titik adalah satu keadaan yang mungkin • Volume dari 1/8 bola tersebut adalah : Besarnya 1 kotak kecil, dengan sisinya 1 satuan Angka 2 muncul karena polarisasi bisa 2 bidang.

45. Jumlah keadaan tiap satu panjang gelombang : Tanda negatif menunjukkan jumlah keadaan (mode) menurun ketika panjang gelombang bertambah Jumlah keadaan per satuan volume tiap satu panjang gelombang: :

46. Jumlah keadaan per satuan volume tiap satu panjang gelombang: : Energi :: Rapat Energi: Klasik Kuantum Rapat energi per satu panjang gelombang : Klasik Kuantum

47. Rapat energi per satu panjang gelombang : Klasik Kuantum Rapat energi per satu frekuensi : : Tanda minus hanya menunjukkan Frekuensi berbanding terbalik dengan panajang gelombang Besar rapat energi per satu frekuensi Klasik Kuantum

48. Spektrum radiasi Benda Hitam Energi foton Jumlah rata-rata foton Rata-rata energi foton dengan frekuensi antara  dan +d (tiap satuan volume):

49. Spektrum Radiasi Benda Hitam - kerapatan spektral radiasi benda hitam (hukum radiasi Planck) usebagai fungsi dari energi: u(,T) - kerapatan energi per satuan energi foton untuk gas foton dalam kesetimbangan dengan benda hitam pada suhu T.

50. Limit Klasik ( f kecil ,  besar), Hukum Rayleigh-Jeans Pada frekuensi rendah atau temperatur tinggi: - Murni hasil klasik (tanpah), dapat diperoleh langsung dari ekuipartisi Hukum Rayleigh-Jeans Persamaan ini memprediksi apa ayng disebutmalapetaka (catastrophe)ultraviolet – jumlah tak hingga energi menjadi teradiasi pada frekuensi tinggi atau panjang gelombang rendah .