SEMANA DA TECNOLOGIA - 2011
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SEMANA DA TECNOLOGIA - 2011 Unidades de Gestão: gep | getec | gead Minicursos e Oficinas matlab 1º Semestre de 2011. Prof. Alan Souza Prado. SEMANA DA TECNOLOGIA – 2011 – MATLAB. INTRODUÇÃO AO MATLAB. MATLAB 7.0. SEMANA DA TECNOLOGIA – 2011 – MATLAB. O que é o MATLAB?.

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Semana da tecnologia 2011 unidades de gest o gep getec gead minicursos e oficinas

SEMANA DA TECNOLOGIA - 2011

Unidades de Gestão: gep | getec | gead

Minicursos e Oficinas

matlab

1º Semestre de 2011

Prof. Alan Souza Prado


Semana da tecnologia 2011 unidades de gest o gep getec gead minicursos e oficinas

SEMANA DA TECNOLOGIA – 2011 – MATLAB

INTRODUÇÃO AO MATLAB

MATLAB 7.0


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O que é o MATLAB?

MATrixLABoratory

Software de alto desempenho que realiza cálculos utilizando matrizes.

Seus comandos são mais próximos da forma como escrevemos expressões algébricas, tornando mais simples o seu uso.

MATLAB é definido como um sistema interativo e uma linguagem de programação para computação técnica e científica em geral, integrando a capacidade de fazer cálculos, visualização gráfica e programação.

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Para que usamos então o MATLAB?

  • cálculos matemáticos;

  • desenvolvimento de algoritmos;

  • modelagem, simulação e confecção de protótipos;

  • análise, simulação e confecção de dados;

  • gráficos científicos e de engenharia;

  • desenvolvimento de aplicações, incluindo a elaboração de interfaces gráficas com o usuário.

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Conhecendo o Ambiente do MATLAB

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SEMANA DA TECNOLOGIA – 2011 – MATLAB

Conhecendo o Ambiente do MATLAB

Janela de Comando

Área de Trabalho

Histórico de comandos

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Formas de Utilizar o MATLAB

  • Para utilizar o MATLAB, você pode inserir diretamente na janela de comando as instruções desejadas.

  • Você pode também criar um arquivo denominado M-file, para posteriormente executar suas instruções.

    • Para essa segunda opção será aberto um editor de códigos.

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Funcionamento do MATLAB

  • Diretamente na janela de comandos

    • Uma vez inicializado o Matlab, aparecerá na janela de comandos um prompt >>

    • O promptsignifica que o Matlab está esperando um comando. Todo comando deve ser finalizado teclando-se Enter.

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Funcionamento do MATLAB

  • No Matlab, pode-se obter ajuda sobre qualquer comando ou função.

  • >> help

  • Ajuda sobre um pacote específico ou sobre um comando ou função é obtida com o comando:

  • >> help nome

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Cálculos Científicos

  • O Matlabfaz cálculos simples e cientícoscomo uma calculadora.

  • Suponha que você vai a uma loja e compra 3 objetos que custam 25 reais cada e 5 objetos que custam 12 reais cada. Quanto custou a sua compra?

  • No Matlab você pode resolver este problema de pelo menos duas maneiras. A mais simples é

  • >> 3*25 + 5*12

  • ans=

  • 135

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Cálculos Científicos

  • Observe que no Matlaba multiplicação tem precedência sobre a adição. Note também que ele chamou o resultado de ans.

  • Alternativamente, você pode usar variáveis para armazenar informação.

  • >> q1=3, p1=25, q2=5, p2=12

  • q1 =

  • 3

  • p1 =

  • 25

  • q2 =

  • 5

  • p2 =

  • 12

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Cálculos Científicos

  • >>total=q1*p1+q2*p2

  • total =

  • 135

  • O Matlabr oferece as seguintes operações aritméticas:

  • a+bsoma a e b. Por exemplo, 5+6.

  • a-bsubtrai a de b. Por exemplo, 15-12.

  • a*b multiplica a por b. Por exemplo, 3.14*0.15.

  • a^b calcula a elevado a b. Por exemplo, 5^(1/2)

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Cálculos Científicos

  • Observe que no Matlabo sinal de igual tem um sentido diferente daquele da Matemática. Aqui, igual significa atribuição. O que estiver à direita do sinal de igual é “colocado" na variável que estiver à esquerda.

  • Usamos a vírgula para separar os comandos que são dados em uma mesma linha.

  • Esta separação poderia ser feita com ponto e vírgula. Mas, neste caso o Matlab não mostra os resultados dos comandos.

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Cálculos Científicos

  • >> q1=3; p1=25; q2=5; p2=12;

  • >> total=q1*p1+q2*p2

  • Em qualquer momento, podemos ver o valor que está contido em uma variável, simplesmente digitando no prompt o seu nome.

    • >> total

    • total =

    • 135

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Variáveis

  • O Matlabtem certas regras para nomear as variáveis.

  • Os nomes de variáveis devem ser nomes iniciados por letras não podem conter espaços nem caracteres de pontuação.

  • O Matlabfaz diferença entre letras maiúsculas e minúsculas.

  • Alguns nomes são usados para variáveis predefinidas.

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Variáveis Pré Definidas

  • ans - usada para os resultados.

  • pi - número .

  • inf- significa infinito.

  • NaN ou nan - significa não é um número, por exemplo, 0/0.

  • i e j - unidade imaginária .

  • nargin - número de argumentos de entrada de uma função.

  • nargout - número de argumentos de saída de uma função.

  • realmin - menor número que o computador pode armazenar.

  • realmax - maior número que o computador pode armazenar.

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Funções Científicas

  • O Matlabtem uma série de funções científicas pré definidas.

  • A maioria pode ser usada da mesma forma que seria escrita matematicamente. Por exemplo

  • >> x=sqrt(2)/2

  • x =

  • 0.7071

  • >> y=acos(x)

  • y =

  • 0.7854

    • >>y_graus=y*180/pi

    • y_graus =

    • 45.0000

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Funções Científicas

  • abs(x) - valor absoluto de x.

  • acos(x) - arco cujo cosseno é x.

  • asin(x) - arco cujo seno é x.

  • atan(x) - arco cuja tangente é x.

  • ceil(x) - maior inteiro mais próximo de x.

  • cos(x) - cosseno de x.

  • exp(x) - exponencial de x.

  • fix(x) - parte inteira de x real.

  • floor(x) - menor inteiro mais próximo de x.

  • gcd(x,y) - máximo divisor comum de x e y.

  • lcm(x,y) - mínimo múltiplo comum de x e y.

  • log(x) - logaritmo de x na base e.

  • log10(x) - logaritmo de x na base 10.

  • rem(x,y) - resto da divisão de x por y.

  • round(x) - inteiro mais próximo de x.

  • sin(x) - seno de x.

  • sqrt(x) - raiz quadrada de x.

  • tan(x) - tangente de x.

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Variáveis e Expressões Simbólicas

  • Agora, vamos ver como podemos manipular com expressões que além de números e variáveis numéricas, contém também variáveis simbólicas. Por exemplo:

  • >> symsx

  • >> simplify((sin(x))^2+(cos(x))^2)

  • ans=

  • 1

  • Estes comandos mandam o Matlab simplificar a expressão sen2x + cos2x. Primeiro precisamos dizer ao Matlabque x é uma variável simbólica, depois simplificar a expressão que envolve x.

  • Neste caso usamos uma função chamada simplify. Aqui função é um comando, que pode ter alguns argumentos de entrada e alguns de saída. Neste caso, a função simplifytem como argumento de entrada uma expressão simbólica e de saída também.

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Variáveis e Expressões Simbólicas

  • Uma vez definido que a variável x é uma variável simbólica, podemos definir expressões que envolvem esta variável. Por exemplo, dadas duas funções:

f(x) = 2x2+ 3x - 5 e g(x) = x2 - x + 7;

podemos fazer uma série de operações algébricas envolvendo estas funções.

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Variáveis e Expressões Simbólicas

  • >> f=2*x^2+3*x-5; g=x^2-x+7;

  • >> f+g

  • ans =

  • 3*x^2+2*x+2

  • >> f-g

  • >> f*g

  • >> expand(ans)

  • >> f/g

  • >> expand(ans)

  • >> pretty(ans)

  • >> f^3

  • >>expand(ans)

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Variáveis e Expressões Simbólicas

  • O Matlabpode realizar operações mais avançadas sobre expressões simbólicas. A função composecalcula a composição das

  • funções f(x) e g(x) em f(g(x)), a função finverse encontra a inversa funcional de uma expressão e a função subs substitui uma variável por um número (ou por outra variável) em uma expressão.

    • >> f=1/(1-x^2); g=sin(x);

    • >> compose(f,g)

    • ans = 1/(1-sin(x)^2)

    • >> compose(g,f)

    • ans = sin(1/(1-x^2))

    • >> finverse(g)

    • ans = asin(x)

    • >> subs(f,x,2)

    • ans = -1/3

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Variáveis e Expressões Simbólicas

  • O Matlabpode resolver equações. Por exemplo, para resolver a equação

  • ax2+ bx + c = 0;

  • algebricamente, podemos usar os comandos:

    • >>syms a b c x

    • >> solve(a*x^2+b*x+c)

    • ans =

    • [1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))]

    • [1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]

    • >>pretty(ans)

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Variáveis e Expressões Simbólicas

  • diff(f) - calcula a derivada de f.

  • compose(f,g) - determina a composta f(g(x)).

  • expand(expr) - expande uma expressão expr.

  • finverse(expr) - determina a inversa funcional da expressão expr.

  • pretty(expr) - exibe a expressão expr numa forma mais bonita.

  • simple - procura encontrar uma forma mais simples de escrever uma expressão expr.

  • simplify(expr) - simplifica a expressão expr.

  • solve(expr) - acha a(s) solução(es) da equação expr= 0.

  • subs(expr,x,a) - substitui na expressão expr a variável x por a.

  • syms x y z a - define as variáveis simbólicas x, y, z e a

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Variáveis e Expressões Simbólicas

  • Existem várias outras funções para manipulação de expressões algébricas. Você pode obter informações sobre elas digitando help symbolic.

  • Uma função interessante que mostra as capacidades do Matlabem tratar com funções matemáticas é funtool que é uma calculadora para funções.

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Variáveis e Expressões Simbólicas

  • As categorias gerais de funções matemáticas disponíveis no MATLAB incluem:

    • Matemática elementar;

    • Funções especiais;

    • Matrizes elementares e especiais;

    • Decomposição e fatorização de matrizes;

    • Análise de dados;

    • Polinômios;

    • Solução de equações diferenciais;

    • Equações não-lineares e otimização;

    • Integração numérica;

    • Processamento de sinais.

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Vetores e Matrizes

  • O MATLAB permite a manipulação de linhas, colunas, elementos individuais e partes de matrizes.

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Vetores e Matrizes

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Vetores e Matrizes

  • Exemplo 1:

  • >> x = 1 : 5

  • gera um vetor linha contendo os números de 1 a 5 com incremento unitário. Produzindo

  • Exemplo 2:

  • >> z = 6 : -l : l

  • Exemplo 3:

  • Pode-se, também, gerar vetores usando a função linspace. Por exemplo,

  • >> k = linspace(0, l, 6)

  • >> x = linspace(1,10.5,5)

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Vetores e Matrizes

  • Exemplo 4:

  • >> x=logspace(0,2,5)

  • Exemplo 5:

  • >> x=[8 6 8.10 5*pi]

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Vetores e Matrizes

  • Nos exemplos apresentados os vetores possuem uma linha e várias colunas (vetores linha).

  • Da mesma forma podem existir vetores coluna (uma coluna e várias linhas). Para se criar um vetor coluna elemento por elemento estes devem estar separados por ( ; ). Por exemplo:

  • >>v=[1.5;-3.2;9]

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Vetores e Matrizes

  • Esses vetores coluna podem também ser criados a partir dos comandos utilizados anteriormente para criar os vetores linha, acompanhados do símbolo (' ), que é o operador de transposição. Exemplo:

  • >> y=(1:0.5:3)‘

  • >> z=[0 -2.3 4 sqrt(33)]'

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Endereçamento de Vetores

  • No Matlab, cada um dos elementos de um vetor podem ser acessados através de seu índice que identifica cada uma das colunas. Por exemplo :

    • >> x=1:10

    • x=

    • 12345678910

    • >> x(3) % Acessa o terceiro elemento de x

    • ans =

    • 3

    • >> x(5) % Acessa o quinto elemento de x

    • ans=

    • 5

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Endereçamento de Vetores

  • Esses elementos de um vetor também podem ser acessados em blocos. Por exemplo:

    • >> c=linspace(10,40,7)

    • c =10 15 20 25 30 35 40

    • >> c(3:5) % terceiro a quinto elemento de c

    • ans =

    • 20 25 30

    • >>c(5:-2:1) % quinto, terceiro e primeiro elementos de c

    • ans =

    • 30 20 10

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Endereçamento de Vetores

  • O endereçamento indireto também é possível, permitindo referenciar os elementos em qualquer ordem:

    • >> c([4 1]) %quarto e primeiro elementos

    • ans =

    • 25 10

    • No caso de vetores coluna, os comandos acima funcionam de maneira similar. Por exemplo:

    • >> d=c'

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Endereçamento de Vetores

  • >> d([4 1]) %quarto e primeiro elementos

  • ans =

  • 25

  • 10

  • >> d(5:-2:1)

  • ans =

  • 30

  • 20

  • 10

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Operações entre Vetores

  • As operações básicas entre vetores só são definidas quando estes tiverem o mesmo tamanho e orientação (linha ou coluna). Estas operações são:

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Matrizes

  • O MATLAB trabalha essencialmente com um tipo de objeto, uma matriz numérica retangular ( 1x1; 2x2; 3x3; i ( linha) x j (coluna); etc).

  • Para criar uma variável onde é armazenada uma matriz, basta escrever os elementos da matriz entre colchetes [ ... ], sendo os elementos de uma mesma linha da matriz separados por vírgula e as linhas separadas por ponto e vírgula.

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Matrizes

  • Por exemplo, para armazenar a matriz:

  • numa variável de nome A usamos o comando

    • >> A=[1,2,3;4,5,6]

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Matrizes

  • O operador ‘:’ indica da onde ate aonde

  • Podemos acessar os elementos de uma matriz usando os comandos

  • >> A(2,3)

  • 6

  • >> A(2,:)

  • 4 5 6

    • >> A(:,1)

  • 1

  • 4

  • >> A(:,1:2)

  • 1 2

  • 4 5

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Matrizes

  • As matrizes podem ser concatenadas

  • >> B=[A,[7;8]]

  • B =

  • 1 2 3 7

  • 4 5 6 8

  • >> [A;[7,8,9]]

  • ans=

  • 1 2 3

  • 4 5 6

  • 7 8 9

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Matrizes

  • Existem algumas funções para geração de algumas matrizes elementares:

  • zeros: Cria uma matriz preenchida com zeros

  • >>Z= zeros(2,5)

  • Z=

  • 00000

  • 00000

  • ones: Cria uma matriz preenchida com uns

  • >>A= ones(3,4)

  • A=

  • 1 1 1 1

  • 1 1 1 1

  • 1 1 1 1

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Matrizes

  • eye: Cria a matriz identidade

  • >> eye(3)

  • ans =

  • 1 0 0

  • 0 1 0

  • 0 0 1

  • rand: Cria uma matriz de números aleatórios entre 0 e 1

    • >>round(10* rand(2,3))

    • ans=

    • 0 2 7

    • 9 3 3

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Matrizes

  • randn: Cria uma matriz de números aleatórios.

  • >>randn(3,5)

  • ans =

  • 0.5287 -2.1707 0.6145 0.5913 -1.0091

  • 0.2193 -0.0592 0.5077 -0.6436 -0.0195

  • -0.9219 -1.0106 1.6924 0.3803 -0.0482

  • magic(N) – gera matriz quadrada de ordem N de números inteiros que têm a soma de cada linha, coluna ou diagonal principal iguais.

  • >> magic(3)

  • ans =

  • 8 1 6

  • 3 5 7

  • 4 9 2

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Operações com Matrizes

  • As operações com matrizes no MATLAB são as seguintes:

    • Transposta, Inversa, Determinante;

    • Adição;

    • Subtração;

    • Multiplicação;

    • Divisão à direita;

    • Divisão à esquerda;

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Operações com Matrizes

  • Transposta - O caracter apóstrofo, " ' " , indica a transposta de uma matriz. Considere os exemplos a seguir:

    • >>A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]

    • A =1 2 3

    • 4 5 6

    • 7 8 0

    • >> B = A‘

    • B =1 4 7

    • 2 5 8

    • 3 6 0

    • >> x = [-1 0 2]'

    • X =

    • -1

    • 0

    • 2

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Operações com Matrizes

  • det(A) – determinante de A.

  • inv(A) – inversa de A.

  • reshape(A) – reformata A.

  • size(A) – vetor contendo o tamanho de cada dimensão de A.

  • lenght(A) – comprimento do vetor ou dimensão máxima de A

  • diag(A) – retorna a diagonal de A em um vetor

  • tril(A) – matriz triangular inferior de A

  • triu(A) – matriz triangular superior de A

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Operações com Matrizes

  • Adção/Subtração - A adição e subtração de matrizes são indicadas, respectivamente, por "+" e "-". As operações são definidas somente se as matrizes tiverem as mesmas dimensões. Por exemplo, a soma com as matrizes mostradas acima, A + x, não é correta porque A é 3x3 e x é 3x1. Porém,

    • >> C = A + B

    • é aceitável, e o resultado da soma é

    • C =

    • 2610

    • 61014

    • 10140

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Operações com Matrizes

  • A adição e subtração também são definidas se um dos operadores é um escalar, ou seja, uma matriz l x l. Neste caso, o escalar é adicionado ou subtraído de todos os elementos do outro operador. Por exemplo:

  • >> y = x - 1

  • resulta em

  • Y =

  • -2

  • -1

  • 1

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SEMANA DA TECNOLOGIA – 2011 – MATLAB

Operações com Matrizes

  • Existem também algumas funções que auxiliam em operações, como:

    • S=sum(A(:)) – soma todos os elementos da matriz A.

    • S=sum(A(x:y)) – soma todos os elementos da matriz A indo de x ate y.

    • S=sum(A) – soma todos os elementos de cada coluna separadamente e os coloca numa matriz linha.

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Operações com Matrizes

  • Existem também algumas funções que auxiliam em operações, como:

    • S=sum(A(:)) – soma todos os elementos da matriz A.

    • S=sum(A(x:y)) – soma todos os elementos da matriz A indo de x ate y.

    • S=sum(A) – soma todos os elementos de cada coluna separadamente e os coloca numa matriz linha.

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Operações com Matrizes

  • Multiplicação - A multiplicação de matrizes é indicada por "*". A multiplicação A*B é definida somente se a segunda dimensão de A for igual à primeira dimensão de B. A multiplicação:

  • A(3,2) e B(2,5)

  • A =0 1

  • 0 0

  • 1 1

  • B =0 0 1 1 0

  • 0 1 1 0 1

  • >> A*B

  • 0 1 1 0 1

  • 0 0 0 0 0

  • 0 1 2 1 1

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Operações com Matrizes

  • O produto de uma matriz por um vetor é um caso especial do produto entre matrizes.

  • Por exemplo A e 3,

  • >> B = A*3

  • que resulta em

  • B =

  • 0 3

  • 0 0

  • 3 3

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Operações com Matrizes

  • O produto de uma matriz por um vetor é um caso especial do produto entre matrizes.

  • Por exemplo A e 3,

  • >> B = A*3

  • que resulta em

  • B =

  • 0 3

  • 0 0

  • 3 3

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Operações com Matrizes

  • Além da multiplicação matricial e escalar, podemos ter a multiplicação por elemento de matrizes de mesma dimensão. Esse tipo de operação é feita utilizando-se um ponto ( . ) antes do operador de multiplicação ( * ).

  • A = [1,2;3,4] e B = [5,6;7,8]

  • A.*B = [1*5,2*6;3*7,4*8]

  • Ou

  • >>A.*B

  • 5 12

  • 21 32

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Operações com Matrizes

  • A divisão segue os padrões da divisão das matrizes onde:

  • Divisão à esquerda:

  • X = A\B é a solução de A*X = B, pois X = inv(A)*B

  • Divisão à direita:

  • X = B/A é a solução de X*A = B, pois X = B*inv(A)

  • A divisão por escalar segue o mesmo padrão da multiplicação por escalar, utilizando o operador “./”.

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GRÁFICOS NO MATLAB

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GRÁFICOS NO MATLAB

  • MATLAB possui ferramentas poderosas e amigáveis para a visualização de dados em módulo gráfico.

  • Um recurso interessante para Gráficos em linha é o comando plot.

  • É o comando mais simples e, talvez o mais útil para produzir gráficos 2-D.

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PLOT NO MATLAB

  • FOMMA

  • plot(Abcissas,Ordenadas,’estilo’)

  • Onde Abcissas e Ordenadas são vectores (com a mesma dimensão) que contêm as abcissas e ordenadas de pontos do gráficoe estilo é um argumento opcional que especifíca o estilo da linha ou ponto a desenhar.

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PLOT NO MATLAB

  • Estilos

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PLOT NO MATLAB

  • Estilos

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PLOT NO MATLAB

  • Títulos, designação dos eixos, legendas e outras características, podem ser acrescentadas a um dado gráfico, usando as funções title, xlabel, ylabel, grid, text, legend, etc. Estas funções têm a forma seguinte.

  • title(’título’) produz um título na parte superior do gráfico

  • xlabel(’nome x’) o eixo dos xx ´e designado por nome x

  • ylabel(’nome y’) o eixo dos yy ´e designado por nome y

  • grid coloca uma quadrícula no gráfico

  • text(x,y,’texto em x y’) escreve o texto texto em x y na posição (x, y)

  • gtext(’texto’) permite colocar texto numa posição a indicar com o mouse

  • legend(’texto1’,’texto2’) produz uma legenda com texto1 e texto2

  • legendoff retira legenda

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PLOT NO MATLAB

  • Também possível controlar os limites dos eixos através do comando axis. A função axistem várias opções que permitem personalizar os limites, a escala, a orientação, etc, de um gráfico.

  • axis([xminxmaxyminymax])

  • os limites passam a ser xmin e xmax para o eixo dos xx e ymin e ymax para o eixo dos yy. Este comando deve aparecer depois do comando plot.

  • A função axistambém aceita palavras chave para controlar os eixos. Por exemplo, axissquare, axisequal, axisauto, axison, etc. (Detalhes em help axis).

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PLOT NO MATLAB

  • Numa mesma figura podem sobrepor-se vários gráficos, recorrendo ao comando hold. As instruções

  • holdon

  • plot(x1, y1)

  • plot(x2, y2)

  • plot(x3, y3)

  • holdoff

  • originam a sobreposição de três gráficos. Este objetivo também pode ser atingido, usando

  • plot(x1, y1, x2, y2, x3, y3)

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PLOT NO MATLAB

  • Exemplo:

    • >> t=linspace(0,2*pi);

    • y1=sin(t);

    • y2=t;

    • y3=t-(t.^3)/6+(t.^5)/120;

    • plot(t,y1,'r',t,y2,'b',t,y3,'go')

    • axis equal

    • axis([0 6 -1 5])

    • grid

    • xlabel('t')

    • ylabel('Aproximações para sen(t)')

    • title('Exemplo 1')

    • text(3.5,0,'sen(t)')

    • gtext('Aproximação linear')

    • gtext('Primeiros 3 termos')

    • gtext('da série de Taylor')

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PLOT NO MATLAB

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PLOT NO MATLAB

  • Exemplo:

    • >>x=0:0.1:2*pi; % define pontos no eixo x

    • y=sin(x); % seno de x

    • z=cos(x) % cosseno de x

    • plot(x,y,x,z) % dois gráficos

    • title('Exemplo de 2 graficos: seno(x) e cosseno(x)') % define título

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PLOT NO MATLAB

  • Subplotting- A mesma figura pode ter mais do que um gráfico. Para que tal seja possível é necessário utilizar a função subplot, tal como é apresentado de seguida:

  • >>subplot(m,n,p)

  • Este comando divide a figura numa matriz de m linhas e n colunas, podendo deste modo criar m*n gráficos em cada figura. Veja-se o seguinte exemplo:

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PLOT NO MATLAB

  • x = linspace(0,2*pi,50);

  • y = sin(x);

  • z = cos(x);

  • w = tan(x);

  • subplot(2,2,1)

  • plot(x,y)

  • subplot(2,2,2)

  • plot(x,z)

  • subplot(2,2,3)

  • plot(x,w)

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PIE NO MATLAB

  • Gráficos em Pizza

  • >> A=[4.3 3.2 2.25 1];

  • pie(A,A==max(A)); % destaca a fatia maior

  • title('Grafico Pie com max em destaque')

  • legend('SP','MG','RN','MS')

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PIE NO MATLAB

  • Gráficos em Pizza

  • >> A=[4.3 3.2 2.25 1];

  • pie(A,[0 1 1 0])

  • % destaca as fatias com 1 na posicao correspondente

  • title('Grafico Pie')

  • legend('SP','MG','RN','MS')

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PIE NO MATLAB

  • Gráficos em Pizza

  • >>A= [1.1 2.2 3.3 4.4];

  • pie3(A)

  • title('Grafico Pie 3D')

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BAR NO MATLAB

  • Gráficos em Barras

  • Exemplo 2D

  • >>x=-1.9:0.2:1.9; % cria x

  • y=exp(-x.*x); % cria y

  • bar(x,y)

  • title('Grafico de barras')

  • Exemplo 3D

  • >>x=-1.9:0.2:1.9; % cria x

  • y=exp(-x.*x); % cria y

  • bar3(x,y,'y')

  • title('Grafico de barras 3D')

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BARh NO MATLAB

  • Gráficos em Linhas

  • Exemplo 2D

  • >>x=-1.9:0.2:1.9; % cria x

  • y=exp(-x.*x); % cria y

  • barh(x,y)

  • title('Grafico de barras horizontal')

  • Exemplo 3D

  • x=-1.9:0.2:1.9; % cria x

  • y=exp(-x.*x); % cria y

  • bar3h(x,y,'r')

  • title('Grafico de barras horiz. 3D')

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POLAR NO MATLAB

  • Gráficos Polar

  • >>angulo=0:0.05:2*pi;

  • raio=1+sin(3*angulo).*cos(2.5*angulo);

  • polar(angulo,raio,'r-') % mostraange raio

  • title('Grafico polar: ang e raio')

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PLOT3 NO MATLAB

  • Gráficos em 3D

  • >>t=0:0.01:6*pi; % intervaloparaeixo t

  • plot3(sin(t), cos(t), t) % eixosx,y,z

  • Exemplo 2

  • >>t=0:0.01:6*pi; %define eixo z

  • plot3(sin(t),cos(t),t) % eixos x, y, z

  • xlabel('Eixo x')

  • ylabel('Eixo y')

  • zlabel('Eixo z')

  • title('Grafico 3D de linha')

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MESH NO MATLAB

  • Gráficos em 3D

  • definiruma "grade" de pontos X Y no planox-y

  • aplicandomeshgrid()

  • [X,Y]=meshgrid(-2*pi:0.5:2*pi,3*pi:0.5:3*pi)

  • a seguirgrafico 3D reticulado

  • 3º argumentoé o valor no eixo Z

  • mesh(X,Y,sin(sqrt(X.*X+Y.*Y)))

  • title('Grafico 3D reticulado')

  • colorbar% a corindica o valor no eixoZ

  • Olha o gráficotipo surf()

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MESH NO MATLAB

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MESH NO MATLAB

  • Gráficos em 3D

  • >>mesh(peaks) % função peaks() pré-definida

  • colorbar

  • >> mesh(peaks)

  • [x,y,z]=peaks;

  • contour(x,y,z,20) %20 curvas de nivelcolorbar

  • >> mesh(peaks)

  • [x,y,z]=peaks;

  • contour3(x,y,z,20)% 20 curvas de nivel3D colorbar

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MESH NO MATLAB

  • Gráficos em 3D

  • >>mesh(peaks)

  • colorbar

  • rotate3d on - ligar a opção de arrastar o gráfico com o mouse e mudar o ponto de vista 3D

  • >>colormap(hot) % escolhe mapa de cores

  • surfl(peaks) % surfl p/ iluminar com constrate

  • shadinginterp; % tira reticulado

  • title('Surf com iluminacao')

  • colorbar

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