Diferansiyel denklemler
Download
1 / 33

Diferansiyel Denklemler - PowerPoint PPT Presentation


  • 613 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Diferansiyel Denklemler. Prof.Dr.Şaban EREN Yasar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi. Bölüm 1 1.5.Homojen Eşitlikler:. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler. 1.5.Homojen Eşitlikler: tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha

Download Presentation

Diferansiyel Denklemler

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Diferansiyel denklemler
Diferansiyel Denklemler

Prof.Dr.Şaban EREN

Yasar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi

Bölüm 11.5.Homojen Eşitlikler:


B l m 1 diferansiyel denklemler
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

1.5.Homojen Eşitlikler:

tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.


B l m 1 diferansiyel denklemler1
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

1.5.Homojen Eşitlikler:

tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.Diferansiyel denklemin çözümü için

y = vx(1.22)

diyelim. Burada y ve v değişkenleri x’in fonksiyonlarıdır.


B l m 1 diferansiyel denklemler2
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

1.5.Homojen Eşitlikler:

tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.Diferansiyel denklemin çözümü için

y = vx(1.22)

diyelim. Burada y ve v değişkenleri x’in fonksiyonlarıdır.

Her iki tarafın x’e göre türevi alınırsa,

(1.23)

elde edilir.


B l m 1 diferansiyel denklemler3
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

(1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde

yerine konursa

(1.24)

bulunur.


B l m 1 diferansiyel denklemler4
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

(1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde

yerine konursa

(1.24)

bulunur. (1.24) nolu ifade düzenlenirse

(1.25)

elde edilir.


B l m 1 diferansiyel denklemler5
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

(1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde

yerine konursa

(1.24)

bulunur. (1.24) nolu ifade düzenlenirse

(1.25)

elde edilir. Bunun sonucu olarak değişkenlerine ayrılan

eşitliği elde edilir. Her iki tarafın integrali alınır ve ilgili değişkenler yerine konursa verilen homojen diferansiyel denklemin genel çözümü bulunur.


B l m 1 diferansiyel denklemler6
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Örnek 1.12.

diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.


B l m 1 diferansiyel denklemler7
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Örnek 1.12.

diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

Önce bu diferansiyel denklem türünü belirlemeye çalışalım.


B l m 1 diferansiyel denklemler8
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

olduğundan bu homojen diferansiyel türüdür.


B l m 1 diferansiyel denklemler9
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

olduğundan bu homojen diferansiyel türüdür.

ifadesinin x’e göre türevi alınırsa

(v, x’in bir fonksiyonudur)

elde edilir.


B l m 1 diferansiyel denklemler10
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,


B l m 1 diferansiyel denklemler11
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,


B l m 1 diferansiyel denklemler12
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

(1.26)

bulunur.


B l m 1 diferansiyel denklemler13
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım.

(1.27)


B l m 1 diferansiyel denklemler14
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım.

(1.27)

eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa,

(1.28)

elde edilir.


B l m 1 diferansiyel denklemler15
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım.

(1.27)

eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa,

(1.28)

elde edilir. Bu eşitlikte konursa,

(1.29)

elde edilir. (1.29) nolu eşitlik verilen diferansiyel denklemin genel çözümüdür.


B l m 1 diferansiyel denklemler16
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Örnek 1.13.

diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.


B l m 1 diferansiyel denklemler17
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Örnek 1.13.

diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

(1.30)

olduğundan, y = v x diyelim.

ifadesi (1.30) nolu eşitlikte yerine konursa,






B l m 1 diferansiyel denklemler22
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

elde edilir. Her iki tarafın integrali alınırsa,


B l m 1 diferansiyel denklemler23
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Her iki tarafın integrali alınırsa,


B l m 1 diferansiyel denklemler24
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Her iki tarafın integrali alınırsa,


B l m 1 diferansiyel denklemler25
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Her iki tarafın integrali alınırsa,




B l m 1 diferansiyel denklemler28
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

bu son eşitlikte yerine konursa,




B l m 1 diferansiyel denklemler31
Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

elde edilir. Bu ifade verilen diferansiyel denklemin genel çözümüdür.


ad
  • Login