Diferansiyel denklemler
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 33

Diferansiyel Denklemler PowerPoint PPT Presentation


  • 426 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Diferansiyel Denklemler. Prof.Dr.Şaban EREN Yasar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi. Bölüm 1 1.5.Homojen Eşitlikler:. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler. 1.5.Homojen Eşitlikler: tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.

Download Presentation

Diferansiyel Denklemler

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Diferansiyel denklemler

Diferansiyel Denklemler

Prof.Dr.Şaban EREN

Yasar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi

Bölüm 11.5.Homojen Eşitlikler:


B l m 1 diferansiyel denklemler

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

1.5.Homojen Eşitlikler:

tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.


B l m 1 diferansiyel denklemler1

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

1.5.Homojen Eşitlikler:

tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.Diferansiyel denklemin çözümü için

y = vx(1.22)

diyelim. Burada y ve v değişkenleri x’in fonksiyonlarıdır.


B l m 1 diferansiyel denklemler2

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

1.5.Homojen Eşitlikler:

tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.Diferansiyel denklemin çözümü için

y = vx(1.22)

diyelim. Burada y ve v değişkenleri x’in fonksiyonlarıdır.

Her iki tarafın x’e göre türevi alınırsa,

(1.23)

elde edilir.


B l m 1 diferansiyel denklemler3

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

(1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde

yerine konursa

(1.24)

bulunur.


B l m 1 diferansiyel denklemler4

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

(1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde

yerine konursa

(1.24)

bulunur. (1.24) nolu ifade düzenlenirse

(1.25)

elde edilir.


B l m 1 diferansiyel denklemler5

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

(1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde

yerine konursa

(1.24)

bulunur. (1.24) nolu ifade düzenlenirse

(1.25)

elde edilir. Bunun sonucu olarak değişkenlerine ayrılan

eşitliği elde edilir. Her iki tarafın integrali alınır ve ilgili değişkenler yerine konursa verilen homojen diferansiyel denklemin genel çözümü bulunur.


B l m 1 diferansiyel denklemler6

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Örnek 1.12.

diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.


B l m 1 diferansiyel denklemler7

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Örnek 1.12.

diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

Önce bu diferansiyel denklem türünü belirlemeye çalışalım.


B l m 1 diferansiyel denklemler8

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

olduğundan bu homojen diferansiyel türüdür.


B l m 1 diferansiyel denklemler9

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

olduğundan bu homojen diferansiyel türüdür.

ifadesinin x’e göre türevi alınırsa

(v, x’in bir fonksiyonudur)

elde edilir.


B l m 1 diferansiyel denklemler10

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,


B l m 1 diferansiyel denklemler11

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,


B l m 1 diferansiyel denklemler12

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

(1.26)

bulunur.


B l m 1 diferansiyel denklemler13

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım.

(1.27)


B l m 1 diferansiyel denklemler14

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım.

(1.27)

eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa,

(1.28)

elde edilir.


B l m 1 diferansiyel denklemler15

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım.

(1.27)

eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa,

(1.28)

elde edilir. Bu eşitlikte konursa,

(1.29)

elde edilir. (1.29) nolu eşitlik verilen diferansiyel denklemin genel çözümüdür.


B l m 1 diferansiyel denklemler16

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Örnek 1.13.

diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.


B l m 1 diferansiyel denklemler17

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Örnek 1.13.

diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

(1.30)

olduğundan, y = v x diyelim.

ifadesi (1.30) nolu eşitlikte yerine konursa,


B l m 1 diferansiyel denklemler18

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler


B l m 1 diferansiyel denklemler19

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler


B l m 1 diferansiyel denklemler20

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler


B l m 1 diferansiyel denklemler21

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler


B l m 1 diferansiyel denklemler22

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

elde edilir. Her iki tarafın integrali alınırsa,


B l m 1 diferansiyel denklemler23

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Her iki tarafın integrali alınırsa,


B l m 1 diferansiyel denklemler24

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Her iki tarafın integrali alınırsa,


B l m 1 diferansiyel denklemler25

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

Her iki tarafın integrali alınırsa,


B l m 1 diferansiyel denklemler26

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler


B l m 1 diferansiyel denklemler27

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler


B l m 1 diferansiyel denklemler28

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

bu son eşitlikte yerine konursa,


B l m 1 diferansiyel denklemler29

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler


B l m 1 diferansiyel denklemler30

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler


B l m 1 diferansiyel denklemler31

Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

elde edilir. Bu ifade verilen diferansiyel denklemin genel çözümüdür.


  • Login