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Schaltalgebra

Schaltalgebra. Von der Schaltfunktion zur Schaltung. Normalformen. Normalformen beschreiben eine Schaltfunktion ausgehend von einer Wertetabelle in Gleichungsform. Minterme (1/2).

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Presentation Transcript

  1. Schaltalgebra Von der Schaltfunktion zur Schaltung

  2. Normalformen • Normalformen beschreiben eine Schaltfunktion ausgehend von einer Wertetabelle in Gleichungsform

  3. Minterme (1/2) • Minterme sind UND-Verknüpfungen, die alle Schaltvariablen einmal enthalten, wobei diese negiert oder nicht negiert vorkommen können. • Bsp.: Seien A, B und C Schaltvariablen Dann sind alle möglichen Minterme dazu. • Jeder Minterm hat nur bei einer Kombination den Wert 1

  4. Minterme (2/2) Der Minterm, der für eine bestimmte Kombination den Wert 1 hat, ergibt sich, indem man die UND-Verknüpfung aus allen Schaltvariablen hinschreibt und die Schaltvariablen negiert, die bei der Kombination den Wert 0 haben.

  5. Kanonische Normalform • Für gegebene Wertetabelle lässt sich mit Hilfe der Minterme die Schaltfunktion in normierter Form darstellen. • Beispiel in neben-stehender Tabelle

  6. Kanonisch disjunktive Normalform • Die Schaltfunktion in kanonisch disjunktiver Normalform (KDNF) besteht aus der disjunktiven Verknüpfung („verODERung“) aller Minterme. • Für die gegebene Wertetabelle lautet die Schaltfunktion in der kanonisch disjunktive Normalform: • Jede Schaltfunktion ist in der kanonisch disjunktiven Normalform darstellbar.

  7. Karnaugh-Veitch-Diagramm • Ein KV-Diagramm ist die graphische Darstellung einer Wertetabelle oder Schaltfunktion. • Jeder Kombination der Schaltvariablen wird ein Feld in dieser Darstellung zugeordnet. • Beim Übergang von einem Feld zu einem benachbarten ändert sich nur der Wert einer Variablen.

  8. KV-Diagramm: Vereinfachung (1/3) • Benachbarte Felder, die mit 1 belegt sind, werden zusammengefasst. • Möglichst viele Einsen zusammen-fassen (Blöcke à 2, 4, 8, etc. Felder) • Felder der 1. und letzten Spalte, aber gleicher Zeile zählen als benachbart. • Felder der 1. und letzten Zeile, aber gleicher Spalte zählen ebenfalls als benachbart.

  9. KV-Diagramm: Vereinfachung (2/3) • Die vereinfachte Schaltfunktion wird aus den Termen der zusammen-gefassten Blöcke und der übrig gebliebenen Einzelfelder gebildet. • Terme der zusammengefassten Blöcke enthalten nur die Variablen, die sich innerhalb eines Blockes nicht ändern.

  10. KV-Diagramm: Vereinfachung (3/3) • Weiteres Beispiel: • Es werden benötigt: • AND: 9x • OR: 1x (9 Eingänge!) • NOT: 4x

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