直升飞机现已广泛应用于突破性灾难的救援工作，如图所示，显示了海上救援飞机将渔民从海上接到岸上的情景，

直升飞机现已广 泛应用于突破性灾难的救援工作，如图所示，显示了海上救援飞机将渔民从海上接到岸上的情景，为了达到最快速度的救援效果，飞机应一边收拢缆绳提升被救者，将渔民接近机舱，一边又要沿着水平方向飞向岸边，从地面上观察渔民的运动是怎样的？

一、探究蜡块的运动 1.实验演示：如图所示，蜡块在竖直固定的注满清水的玻璃管中运动，玻璃管的运动接近于匀速直线运动，那么蜡块参与竖直，水平两个不同方向的运动，那么其运动特点（轨道、位移）是怎样的？

2.蜡块的位置 以蜡块的初始位置为坐标原点，水平向右和竖直向上分别为x、y轴的正方向建立坐标系，如右图所示，设蜡块的分速度分别为和，以运动开始计时，t时刻的位置可以用它的x、y两个坐标示，。

消去变量t，可得：。 和是常量，由所得式可知蜡块的运动轨迹是直线。 3.蜡块的轨迹

经过时间t后，蜡块的位移大小为 ，设OP与x轴的夹角为，则。 4.蜡块的位移

根据位移和速度的关系可知： 设速度与x轴的夹角为，。 5.蜡块的速度

例题：无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则例题：无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s，现自西向东的风速大小为3m/s，则 ⑴气球相对地面运动的速度大小为　　　　　，方向　　　　　。 ⑵若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将　　　。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）

解析： ⑴题中气球的运动，在地面上的人看来，它同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动，其合速度大小为v＝如图所示，设合速度方向与水平方向夹角为θ，则代入数据可得：合速度大小v＝5m/s， θ＝arctan1.33＝53°，即合速度的方向为向东偏上53°。

解析： ⑵如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。本题中，由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，所以不管水平方向的风速如何变化，气球在同一时间内上升的高度总是一定的。

拓展：从本例不难看出，要正确解答有关运动的合成与分解的问题，首先要认清合运动和分运动，实际发生的运动就是合运动，参与而实际并没发生的运动就是分运动；二要正确理解运动的独立性原理；三要掌握运动的合成与分解的法则，灵活运用平行四边形定则。拓展：从本例不难看出，要正确解答有关运动的合成与分解的问题，首先要认清合运动和分运动，实际发生的运动就是合运动，参与而实际并没发生的运动就是分运动；二要正确理解运动的独立性原理；三要掌握运动的合成与分解的法则，灵活运用平行四边形定则。拓展：从本例不难看出，要正确解答有关运动的合成与分解的问题，首先要认清合运动和分运动，实际发生的运动就是合运动，参与而实际并没发生的运动就是分运动；二要正确理解运动的独立性原理；三要掌握运动的合成与分解的法则，灵活运用平行四边形定则。

二、质点在平面内的运动的分量 1．合运动和分运动：蜡块沿虚线方向的运动为合运动，蜡块沿水平方向和竖直方向的运动为分运动，在具体运动中，物体实际所做的运动为合运动，其具有某一方面的效果的运动为分运动。

2.合运动与分运动的关系 （1）等时性：如果一个物体同时参与几个分运动，那么合运动和分运动一定是在同一时间内发生的，即它们所用的时间相等。（2）独立性：任何一个分运动都不会受到其它运动的影响，而且其运动的性质保持不变。这就是运动的“独立性”原理。（3）等效性：即合运动和所有分运动的共同效果可以等效替换。

例题：在抗洪抢险中，摩托艇以 其快速，灵活的特点，在救人、运送物资都等方面大显身手，为抗洪抢险的胜利赢得了时间，假设江岸是平直的，如图所示，当摩托艇在江心的P点救起落水人员后，为尽快送上岸，驾驶员使艇头沿PA的方向向A运动，但摩托艇却沿PB方向到达岸边，显然摩托艇因江水的流动而参与了一段江水的运动。试问：摩托艇所参与的运动，即沿江水流动方向的运动，沿艇头方向的运动和沿PB方向的运动中哪些是合运动，哪些是分运动？

解：摩托艇实际的运动即沿PB方向的合运动，沿艇头方向和水流方向的运动是分运动。解：摩托艇实际的运动即沿PB方向的合运动，沿艇头方向和水流方向的运动是分运动。

3.运动的合成与分解 运动的合成和分解遵循平行四边形定则。

1.蜡块的位置：, 2.蜡块的轨迹： 3.蜡块的位移：，设OP与x轴的夹角为，则。蜡块的速度： 5.合运动和分运动：物体实际所做的运动为合运动，其具有某一方面的效果的运动为分运动。 6.合运动与分运动的关系等时性独立性等效性

1．关于运动的合成，下列说法中正确的是……………( ) A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B.两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 C.两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动 D.两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 BD

2．如果两个分运动的速度大小相等．且为定值，则以下说法中正确的是……( ) A. 两个分运动夹角为零，合速度最大。 B．两个分运动夹角为90°，合速度大小与分速度大小相等。 C. 合速度大小随分运动的夹角的增大而减小。 D．两个分运动夹角大于120°，合速度的大小等于分速度。 ACD

3．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将………………………( ) A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 c

课外扩展 为什么铁饼投掷的角度一般都在37度左右？

课外扩展 古希腊雕塑家米隆的杰作“掷铁饼者”不仅凝聚了永恒的力和美，还让18岁的美国青年加勒特当成示范动作进行模仿，并一举夺得了1896年首届奥运会铁饼冠军，不过他当时的成绩仅为28.96米。1986年，前东德选手舒尔特已经能投出74.08米，可见铁饼技术发展变化之大。铁饼和标枪一样，都对空气动力非常敏感，铁饼甚至更像一个“飞碟”。当铁饼的攻角为正值时， (转下一页)

课外扩展 会在空气中受到升力而延长飞行时间。所以微弱的逆风反而有利于铁饼成绩的提高。但攻角大于30度时则可能引起翻转。从俯视角度看，右手投出的铁饼顺时针旋转，以保持飞行的稳定性。铁饼的金属边框使转动惯量分布远离中心，有利于同等角速度下获得最大角动量而更好保持“陀螺效应”。(转下一页)

课外扩展 从侧向“华尔兹”式投掷到背向连贯旋转技术，铁饼的“跳远”成绩飞跃得益于“助跑”水平提高。2.5米直径的投掷圈这时变成了一个“回旋加速器”，运动员靠着旋转将用力的工作距离大大加长。由于人体不断超越铁饼充分“扭紧”，旋转角速度持续加快，带来铁饼在大半径弧线上高速运行，直至最后爆发力完成“鞭打效应”，让铁饼沿切线飞往投掷方向。(转下一页)

课外扩展 比起标枪和铁饼，铅球由于质量大，体积小，空气的阻力基本可以忽略不计，相对而言抛掷角度的最佳选择就更为重要。斜抛物体轨迹方程告诉我们，抛射角45度时水平射程最远，但这是对落点和起抛点在同一水平面的描述。而体育运动中许多抛体运动的起、落点都是“高下互见”的。 (转下一页)

课外扩展 足球中的球门球，田径中的跨栏，抛点和落点等高，投篮和跳马落点高于抛点，而跳水、排球发球则抛点高于落点。铅球也属于“高抛低落”，出手点和落地点之间有一个地顶角。因此投掷角一般都在37度左右。人们常常陷入的误区是，在假设出手速度恒定的条件下探究最佳投掷角度，却往往忽略了对于特定的运动员，什么投掷角度才有利于发挥最大出手速度。

直升飞机现已广 泛应用于突破性灾难 的救援工作，如图所 示， 显示了 海上救援 飞机将 渔民从 海上 接到岸上的情景，