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El mundo de las espir @ les. Eva Abril Clara Pérez IES Salvador Victoria Monreal del Campo Teruel. ¿QUÉ ES UNA ESPIRAL?. Una espiral es. Una curva abierta que surge a partir de un punto que gira y al mismo tiempo se aleja del punto origen. Combinan rotación y dilatación. Levógiras

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El mundo de las espir @ les
El mundo de las espir@les

Eva Abril

Clara Pérez

IES Salvador Victoria

Monreal del Campo

Teruel



Una espiral es
Una espiral es...

Una curva abierta

que surge a partir de

un punto que gira y

al mismo tiempo se

aleja del punto

origen.

Combinan rotación y

dilatación.


Seg n hacia donde se abren pueden ser

Levógiras

se abren hacia la izquierda

Según hacia donde se abren pueden ser:

  • Dextrógiras

    se abre hacia la derecha


















Clasificaci n
Clasificación:

  • Por sus características podemos distinguir:


Parab licas
Parabólicas

Fermat 1636

Es la curva descrita en algunas danzas rituales como “El baile de la grulla”


Hiperb licas
Hiperbólicas

Varignon 1704

Bernouilli 1710

En ciertas condiciones resulta la sombra de la hélice.

Es la curva que permite colocarse a los corredores en el punto de salida en un estadio circular


Clotoide
Clotoide

Euler 1774

“Curva del acuerdo”

porque conecta rectas y

curvas.

Usada en la construcción

de nudos de

comunicación.


Pero las m s conocidas y estudiadas son la de arqu medes la logar tmica
...pero las más conocidas y estudiadas son- La de Arquímedes- La logarítmica


Espiral de arqu medes
Espiral de Arquímedes

Conocida desde la Edad

de Piedra: grabados

rupestres del Neolítico

sahariano (5000 a.C)

Utilizada como grafo

decorativo o símbolo mítico

en las culturas maya, azteca,

inca...

Arquímedes fue quien realizó

el primer estudio en

Profundidad (s.III a.C)


Caracter sticas
Características

  • El radio varía de forma proporcional al ángulo girado.

  • La anchura de sus espiras es constante.

r = a. θ


Algunos ejemplos

Capiteles jónicos

Ensaimada

Mata suegras

Tejido de cestería

Cerámica popular

Rastra de embutido

Telarañas

Serpiente enroscada

Remolinos de pelo

Cintas de video

Carretes de foto

Enrollamiento de papel, cuerda ...

Algunos ejemplos:


Espiral logar tmica
Espiral Logarítmica

  • Durero la dibuja con mucha aproximación con regla y compás (1528).

  • Descartes encontró su ecuación(1638).

  • Bernoulli la llama “Spira mirabilis”, fascinado por su belleza y sus propiedades.


Caracter sticas1
Características:

  • Se puede expresar en coordenadas polares mediante un logaritmo.

  • La diferencia entre las espiras aumenta mucho más rápido que la rotación.

      ,


Algunos ejemplos1

Las borrascas

Las galaxias

Los pétalos de las rosas.

Las piñas

La trompa de algunos insectos (espirotrompa)

El caracol de oído humano

Las conchas de caracoles

Fósiles de amonitas

Cola del caballito de mar

Las margaritas

Las semillas del girasol

Algunos ejemplos:



E arqu medes
E. Arquímedes

  • Método manual

    Podemos dibujar una espiral enrollando un trozo de hilo en torno a un lápiz, sujetando el extremo libre a una chincheta en el centro de una hoja de papel y luego dando vueltas con el lápiz con el hilo tenso, dejando que se vaya soltando.


  • b) Método geométrico:


E de durero
E. de Durero

  • Es una aproximación de la logarítmica

  • Es la única que se puede construir con regla y compás.

  • Su construcción se realiza partiendo de un rectángulo cuyos lados guardan proporción áurea.


Curiosidades

Bernoulli, enamorado de la espira mirabilis, pidió que fuera grabada en su tumba. Pero el cantero que grabó la lápida dibujó una espiral de Arquímedes en vez de la Logarítmica.

Curiosidades

"Eadem mutata resurgo"

Resurjo cambiada pero igual



Sin embargo, hace 100 años a alguien se le ocurrió utilizarlo como atracción de feria;

los pasajeros se montaban en unas barquillas en las que eran subidos hasta lo alto de una torre.

Al tiempo que veían el tornillo espiral girar a su alrededor la barquilla iba avanzando lentamente en línea recta.


Muchas especies de cefalópodos tienen conchas en forma de espiral. El “Nautilus pompilius”habita en las profundidades, así que necesita resistir una gran presión del agua, lo que consigue gracias a que su concha está formada por varias camaras que aumentan de tamaño siguiendo una espiral logarítmica conforme va creciendo el Nautilus.


El número de espirales levógiras y dextrógiras que forman las semillas de una piña o de un girasol es igual a números de la sucesión de fibonacci: por ejemplo 55 y 89 o 89 y 144

Las espiroquetas, bacterias causantes de enfermedades dentales, adoptan la forma de una espiral de Arquímedes para encogerse cuando hay peligro, o sea, cuando llega el cepillo de dientes


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