Calcul du flot maximum
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Calcul du flot maximum Algorithme de Ford Fulkerson Maxime Chambreuil Nicolas Fournel Vianney Gremmel Le la Traor - PowerPoint PPT Presentation


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Calcul du flot maximum Algorithme de Ford Fulkerson Maxime Chambreuil | Nicolas Fournel | Vianney Gremmel | Leïla Traoré | Marouane Zehni. Notre présentation. Introduction L’algorithme de Ford Fulkerson Proposition d’une solution Notre solution… Démonstration Conclusion. Introduction 1/2.

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Calcul du flot maximumAlgorithme de Ford FulkersonMaxime Chambreuil | Nicolas Fournel | Vianney Gremmel | Leïla Traoré | Marouane Zehni

UV RO


Notre pr sentation l.jpg
Notre présentation

  • Introduction

  • L’algorithme de Ford Fulkerson

  • Proposition d’une solution

  • Notre solution…

  • Démonstration

  • Conclusion

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Introduction 1 2 l.jpg
Introduction 1/2

  • Calcul du flot maximum dans un graphe

    • Implémentation de l’algorithme de Ford Fulkerson

  • Cas d’utilisation :

    • Problèmes de charge maximale admissible par des réseaux (électriques, informatiques, routiers)

UV RO


Introduction 2 2 l.jpg
Introduction 2/2

  • Contrainte :

    • But pédagogique

      • Présentation claire

      • Résolution pas à pas

      • Aide à la compréhension de l’algorithme

UV RO


L algorithme de ford fulkerson 1 6 l.jpg
L’algorithme de Ford Fulkerson 1/6

  • Calcul du flot maximum

    • Définition :

      • Soit le graphe G(X,U) orienté, valué, connexe, anti-symétrique, sans circuit

      • A chaque arc u on associe deux scalaires

        • Cucapacité de l’arc u tel que Cu ≥ 0

        • φu le flot circulant sur u tel que φu ≤ Cu

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L algorithme de ford fulkerson 2 6 l.jpg
L’algorithme de Ford Fulkerson 2/6

  • Principe fondamental

    • A tout moment, la loi de Kirchhoff doit être vérifiée sur chaque sommet x de G

  • But :

    • Augmenter le flot jusqu’à son maximum tout en respectant cette règle

UV RO


L algorithme de ford fulkerson 3 6 l.jpg

1

2/2

3/3

1/2

P

S

3/3

2/2

2

Flot max : 5

L’algorithme de Ford Fulkerson 3/6

  • Exemple :

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L algorithme de ford fulkerson 4 6 l.jpg
L’algorithme de Ford Fulkerson 4/6

  • Principe général :

    • On part d’un flot compatible (généralement 0)

    • On utilise deux fonctions alternativement :

      • Procédure de marquage

      • Procédure d’augmentation du flot

UV RO


L algorithme de ford fulkerson 5 6 l.jpg
L’algorithme de Ford Fulkerson 5/6

  • Procédure de marquage

    • But :

      • trouver une chaîne améliorante

    • Principe :

      • Marquage des sommets selon deux critères :

        • Delta (flot max que l’on peut faire parvenir au sommet)

        • Sommet de provenance

      • Algorithme :

        • cf. cours de RO du 21/10/2002

UV RO


L algorithme de ford fulkerson 6 6 l.jpg
L’algorithme de Ford Fulkerson 6/6

  • Procédure d’augmentation du flot

    • But :

      • augmenter le flot dans le graphe selon la valeur et le marquage obtenu par la procédure de marquage

    • Principe :

      • Parcours du graphe du puit vers la source suivant les indications de provenance de la procédure de marquage

      • Algorithme :

        • cf. cours de RO du 21/10/2002

UV RO


Proposition d une solution 1 3 l.jpg
Proposition d’une solution 1/3

  • Projet pédagogique sous-entend :

    • Interface graphique claire

    • Ergonomie

    • Pas (trop) de contrainte de performance

      => Utilisation de Java

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Proposition d une solution 2 3 l.jpg
Proposition d’une solution 2/3

  • Un format d’archivage de graphes réutilisable :

    • Sauvegarde des graphes selon le format XML

    • => les graphes, définis par une dtd, sont potentiellement réutilisables par d’autres programmes

    • Évolutions possibles : affichage web, implémentation d’autres algorithmes.

UV RO


Proposition d une solution 3 3 l.jpg
Proposition d’une solution 3/3

  • Un éditeur de graphe :

    • Facilité de créer et de modifier des graphes

    • Possibilité de faire tourner l’algorithme directement après quelques modifications sur le graphe

UV RO


Notre solution 1 6 l.jpg
Notre solution… 1/6

  • Étapes du projet :

    • Compréhension de l’algorithme

    • Définition d’un modèle

    • Codage du modèle et de l’algorithme

    • Implémentation de l’interface graphique, de l’éditeur et de la sauvegarde XML

    • Phase de tests

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Notre solution 2 6 l.jpg
Notre solution… 2/6

  • Diagramme de classes simplifié

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Notre solution 3 6 l.jpg
Notre solution 3/6

  • Menus généraux

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Notre solution 4 6 l.jpg
Notre solution 4/6

  • L’éditeur

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Notre solution 5 6 l.jpg
Notre solution 5/6

  • Le viewer lors du déroulement de l’algorithme

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Notre solution 6 6 l.jpg
Notre solution 6/6

  • L’algorithme est terminé…

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Conclusion l.jpg
Conclusion

  • Résultat conforme à nos attentes

  • Projet intéressant

  • Projet évolutif (graphes XML)

    QUESTIONS ?

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