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L’accélération. ac comme dans accroître ... celere comme dans célérité. C’est quand la vitesse augmente. ... ou diminue. (et dans ce cas, on parle de ralentissement). Seulement voilà : comment parler de la géométrie de l’accélération quand celle-ci varie ?. Difficile à dire.

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Presentation Transcript
L acc l ration

L’accélération

ac comme dans accroître ...

celere comme dans célérité

C’est quand la vitesse augmente ...

... ou diminue

(et dans ce cas, on parle de ralentissement)


Seulement voilà : comment parler de la géométrie de l’accélération quand celle-ci varie ?

Difficile à dire ...

Cette grandeur est par définition l’accélération

vo

v

Vitesse

v

v

vo

(v + vo) t

t

2

Aire = xM – xMo

vo

1

Aire = xM – xMo=

=

(v + vo) t

2

1

t

Temps

C’est pourquoi nous allons commencer par ce cas particulier :

supposer l’accélération constante, ce qui se définit par « la vitesse augmente proportionnellement au temps ».

Cette hypothèse nous donne le tableau ci-contre

Définition : le nombre vo est la valeur de la vitesse initiale.

Faisons un peu de géométrie.

Ce tableau nous donne l’équation

Quelle est la formule de l’aire d’un trapèze ?

v – vo = a t (égalité des produits croisés)

Cette formule nous donne la géométrie ci-dessous

Les deux trapèzes sont égaux

L’aire du trapèze est donc égale à la moitié de celle du rectangle


Et dans l’espace à trois dimensions ? l’accélération quand celle-ci varie ?

a t2 + vot

xM – xMo=

1

a t2 + vot

(a t + 2 vo) t

=

=

2

(v + vo) t

2

1

1

1

1

Aire = xM – xMo=

=

(v + vo) t

2

2

2

2

v – vo = a t

v – vo = a t

(a t + vo + vo) t

v

xM – xMo=

Additionnons vo des deux côtés :

v – vo + vo = a t + vo

On substitue v par a t + vo

v = a t + vo


Et dans l’espace à trois dimensions ? l’accélération quand celle-ci varie ?

zP

1

1

1

a t2 + vot

xM – xMo=

xM – xMo =

yM – yMo =

zM – zMo =

ax t2 + vxot

ay t2 + vyot

az t2 + vzot

2

2

2

Cote = xP – xM

P

zM

M

1

yM

yP

1

O

Ordonnée = yP – yM

1

xM

xP

Abscisse = xP – xM

1

2

v – vo = a t

Au lieu de suivre UN mouvement le long d’un axe, on en suit TROIS

Donc, au lieu d’écrire UNE équation on en écrit TROIS


Quand le corps trace la fl che acc l ration

1 l’accélération quand celle-ci varie ?

1

1

1

1

1

xM – xMo =

xM – xMo =

yM – yMo =

yM – yMo =

zM – zMo =

zM – zMo =

ax2 + 0 x

ax t2 + vxot

ay2 + 0 x

ay t2 + vyot

az0 + 0 x

az t2 + vzot

2

2

2

2

2

2

secondes

Imaginons que le corps dont la vitesse initiale est nulle se déplace pendant

2

2

2

2

2

2

,

,

deviennent, parce que le carré de est 2

az

ay

ax

zM – zMo =

yM – yMo =

xM – xMo =

Ainsi, en secondes, si sa vitesse initiale est nulle, le corps trace lui-même une flèche dont les coordonnées sont celles de l’accélération.

Quand le corps trace la flèche accélération

Alors les formules ci-dessus

v – vo = a t

donc

Le calcul du carré de la longueur de cette flèche

MMo2 = (xM – xMo)2 + (yM – yMo )2 + (yM – yMo )2

donne la formule du carré de l’accélération

a 2 = ax2 + ay2 + az2


Unit de l acc l ration

1 l’accélération quand celle-ci varie ?

1

1

xM – xMo =

yM – yMo =

zM – zMo =

ax t2 + vxot

ay t2 + vyot

az t2 + vzot

2

2

2

Unité de l’accélération

v – vo = a t

Pour cette formule, substituons les valeurs par leurs unités

m s-1 = us

Multiplions par s-1

m s-1 s-1 = us s-1

En se servant des propriétés des puissances

m s -2 = u

Quelles propriétés ?

qm qn = qm + n

Celle de la multiplication des puissances

L’unité d’une accélération est le m s-2 ou m / s2


Vecteur acc l ration

Un point sur ce corps ... l’accélération quand celle-ci varie ?

... on le suit pendant secondes

2

est le vecteurMA.

Ainsi, l’ensemble MA est le vecteur accélération a .

Vecteur accélération

Problème de géométrie :

... mais lequel ?

M

A

Un corps ...

L’ensemble de ces flèches mérite un nom ...

Définition : un vecteur un ensemble de flèches parallèles, de même orientation et de même longueur.

... et un symbole ...

Définition : l’ensemble de flèches parallèles, de même orientation et de même longueur que MA


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