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二次函数解析式的确定

二次函数解析式的确定. 待定系数法确定解析式. 三种形式：. 一般式：. 顶点式：. 双根式（交点式） ：. （ 1 ）抛物线 y=x 2 -2x+k 过点（ 1 ， 3 ） 则 k=____。. 4. （ 2 ）抛物线 y=ax 2 +2x+c ， 当 x=-1 时， y 有最大值是-3，则 c=____。. -2. (3) 若抛物线 y=x 2 -4x+c 的顶点在 x 轴上， 则 c=___。. 4. 例 1 根据下列条件，求二次函数的解析式。 （ 1 ）已知一个二次函数的图象过点 (0,1), 它的 顶点 坐标为 (8,9) ；

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Presentation Transcript

  1. 二次函数解析式的确定

  2. 待定系数法确定解析式 三种形式： 一般式： 顶点式： 双根式（交点式）：

  3. （1）抛物线y=x2-2x+k 过点（1，3） 则k=____。 4 （2）抛物线y=ax2+2x+c，当x=-1时， y有最大值是-3，则c=____。 -2 • (3)若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上， • 则c=___。 4

  4. 例1 根据下列条件，求二次函数的解析式。 （1）已知一个二次函数的图象过点(0,1), 它的顶点坐标为(8,9)； （2）已知二次函数的图象过A (-2,0)、 B(1,0)、 C(0,2)三点。 当x=8时，函数有最大值9。

  5. 练习： 已知抛物线经过点（-2，0）、（-1，6），且过原点，求这条抛物线的解析式，并写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

  6. 例2.已知一个二次函数中的两个变量x、y的对应值如下表：例2.已知一个二次函数中的两个变量x、y的对应值如下表： 求二次函数的解析式。

  7. 例3.抛物线 的图象如图所示，求此抛物线的解析式。 y y x=1 O 3 x o -1 2 x -2 M 求顶点M的坐标。

  8. y B A C o x （2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD= S△OCB， 若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。 例4 如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式； (4,8) （1,m) （0,0）

  9. y B A C o x 分析： S△OCB = ？ (4,8) S△OCD = S△OCB （1,5) ？ S△OCD = （0,0） （6,0） 动定交替，数形结合。

  10. 课　堂　小　结 求二次函数解析式的一般方法： 1.已知图象上三点或三对对应值，通常选择一般式； 2.已知图象的顶点坐标、对称轴或最值，通常选择顶点式； 3.已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择两根式。 利用抛物线的轴对称性。

  11. 谢谢！

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