Kappaleiden tilavuus
Download
1 / 24

Kappaleiden tilavuus - PowerPoint PPT Presentation


  • 110 Views
  • Uploaded on

5m. 8m. Kappaleiden tilavuus. 7cm. 5 cm. 14cm. 6cm. 4cm. 3cm. 4cm. 10cm. Mitä tilavuus tarkoittaa ?. Kappaleen tilavuus kertoo, kuinka paljon kappaleen sisälle mahtuu. Jos lieriö täytetään vedellä, kuinka paljon vettä sisälle mahtuu?. 1cm. 10cm. 1cm. 10cm. 1cm. 10cm.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Kappaleiden tilavuus' - markku


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Kappaleiden tilavuus

5m

8m

Kappaleidentilavuus

7cm

5 cm

14cm

6cm

4cm

3cm

4cm

10cm


Mit tilavuus tarkoittaa
Mitätilavuustarkoittaa?

Kappaleen tilavuus kertoo, kuinka paljon kappaleen sisälle mahtuu.

Jos lieriö täytetään vedellä, kuinka paljon vettä sisälle mahtuu?


Tilavuuden mittaaminen

1cm

10cm

1cm

10cm

1cm

10cm

Tilavuudenmittaaminen

Tilavuutta voidaan mitata kuutiosenttimetreinä.

Tällainen on kuutiosenttimetri

Kuinka monta 1 cm3 kokoista pikkukuutiota mahtuu kuutioon, jonka särmä on 10 cm?

Niitä mahtuu 1000 kpl.

Tilavuusmittojen suhdeluku on 1000.


S rmi n tilavuus

4cm

3cm

10cm

10cm

3cm

Särmiöntilavuus

Aloitetaan suorakulmaisesta särmiöstä

Lasketaan ensin pohjan ala:

Pohja on suorakulmio, jonka sivut ovat 10cm ja 3cm:


4cm

3cm

10cm

10cm

3cm

Suorakulmion ala = pituus ∙ leveys

= 30cm2

A = 10cm ∙ 3cm

Asetetaan pohjalle yhden kuutiosenttimetrin pikkukuutioita.

Pohjalle mahtuu 30 pikkukuutiota

Koska jokaisen pikkukuutiontilavuus on 1 cm3,

on kerroksen tilavuus yhteensä 30 cm3.


4cm

3cm

10cm

Lasketaan nyt ,kuinka monta kerrosta voimme asettaa särmiöön:

Voimme asettaa yhteensä 4 kerrosta.

Tilavuus V = 30 cm3∙ 4

V = 120cm3

Särmiöön voidaan asettaa 120 pikkukuutiota


4cm

3cm

10cm

Saimme selville särmiön tilavuuden:

V = Ap.h =10 cm . 3 cm . 4 cm =120cm3

Särmiön tilavuuden kaava:

Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus

V=abc


Laske tilavuudet

1)

2)

7cm

2,5cm

10 cm

2,5cm

12cm

2,5cm

3)

3,0 m

2,5m

7,5 m

1) 840 cm3

2) 16 cm3

3) 56 cm3


(1)

(2)

A2

A1

ympyrä

Suorakulmainen kolmio

(4)

(3)

viisikulmio

suorakulmio & puoliympyrä.

Kun lasket kappaleen tilavuutta, aloita pohjan muodosta


5cm

8cm

5cm

Tarkastellaan allaolevaa särmiötä:

Tilavuus= pohjan ala . korkeus

Minkä muotoinen on pohja?

Kolmio

Laske kolmion pinta-ala:

A = kanta ∙ korkeus :2

A = 5cm ∙ 5cm:2

A = 12,5cm2

Laske tilavuus:

Tilavuus = pohjan ala ∙ korkeus

V = 12,5cm2∙ 8cm

V = 100 cm3


Ympyr lieri n tilavuus

6cm

4cm

Ympyrälieriöntilavuus

Laske ympyrälieriön tilavuus:

Minkä muotoinen pohja on?

ympyrä

Mikä on säde r ?

r =2cm

Laske ympyrän ala:

A = pr2

A = 3,14 ∙ (2 cm)2

A = 12,56 cm2

Laske tilavuussamaan tapaan kuin särmiöllä

Ympyrälieriön tilavuuden kaava on:

V = pr2 h

r = säde h = korkeus.

Lieriön korkeus on 6 cm .

V = 3,14 ∙ (2 cm)2

∙ 6cm

V = 75,36 cm3~75cm3


(1)

(2)

14cm

4m

5m

16cm

3m

(3)

8m

12cm

6cm

Laske tilavuudet

1) 2800 cm3

2) 30 cm3

3)290 cm3.


Monimutkaisempia kappaleita

12m

16m

A1

23m

20m

A2

Monimutkaisempiakappaleita.

Laske ensin pohjan ala

Laske tilavuus:

V = Ap ∙ h

V = 256m2∙ 23m

V = 5888m3~ 5900m3

Laske pohjan ala:

A = A1 + A2

A = (12m ∙ 16m) + [(20m –12m) ∙ 16m]:2

A = 192m2 + 64m2

Ap = 256m2~260m2


A2

10cm

A1

18cm

12cm

Laske kappaleen tilavuus:

Laske tilavuus.

V = Axh

V = 176,52 x 18

V = 3177,36cm3~3200cm3

Laske pohjan ala:

A = A1 + A2

A = (12cm ∙ 10cm) + (p∙ 6cm ∙ 6cm ):2

A= 120cm2 +56,52cm2

A = 176,52cm2 ~180 cm2


11m

1)

17cm

(2)

14m

32cm

23cm

22m

18m

Laske kappaleiden tilavuus

1) 4700 cm3 ~4,7 dm3

2) 19000 cm3 ~19 dm3


Kartion tilavuus

d

d

h

h

Kartiontilavuus

Verrataan ympyräpohjaista lieriötä ja kartiota:

Lieriöllä ja kartiolla on sama halkaisija

Lieriöllä ja kartiolla on sama korkeus.

Jos kartio täytetään vedellä, ja kaadetaan vesi lieriöön, kuinka monta kertaa kartio on täytettävä?

3 kertaa.

Lieriön tilavuus on siis kolme kertaa kartion tilavuus.


r

h

r = säde h = korkeus

Siis ympyräkartion tilavuuden laskutapa voidaan päätellä:

Ympyrälieriön tilavuus on :

V = Ap. h = pr 2 h

Kartion tilavuuden kaava on siis:

V = = Ap.h :3 = pr 2.h:3

Lieriön tilavuus oli kolme kertaa kartion tilavuus .


(2)

(1)

18cm

13cm

6m

9m

Laske kartioiden tilavuudet:



Pyramidist kartioksi
Pyramidistäkartioksi


Pyramidin tilavuus

Pyramidin tilavuus lasketaan:

V = pohjan ala ∙ korkeus : 3

V = Ah:3

=

+

+


8cm

Pyramidin pohja on neliö, jonka sivu on 9 cm.

Sen korkeus on 8 cm. Laske tilavuus

Pohjan ala = neliön ala

= 9cm ∙ 9cm

=( 9cm)2

= 81cm2

Tilavuus = pohjan ala . korkeus:3

= 216cm3

~

=( 9cm)2

∙ 8cm

:3

200 cm3


Pallon tilavuus
Pallontilavuus


Laske pallon tilavuus, kun sen säde on 11 cm

r = 11 cm

V = 4pr3:3

V = 4 ∙p∙113 :3 cm3

V = 55 75,2 cm 3 = 5,6 dm3

Muista! Pallon tilavuuden kaava on opeteltava ulkoa!


ad