Download
1 / 97
970 likes | 1.15k Views
第 4 章 单相正弦交流电路. 4.1 正弦量的基本概念 4.2 正弦量的有效值和平决值 4.3 正弦量的相量表示法 4.4 电阻元件伏安关系的相量形式 4.5 电感元件伏安关系的相量形式 4.6 电容元件伏安关系的相量形式 4.7 基尔霍夫定律的相量形式 4.8 R 、 L 、 C 串联电路及复阻抗 4.9 R 、 L 、 C 并联电路及复阻抗 4.10 正弦交流电路中的分析计算 4.11 正弦交流电路中的功率 4.12 功率因素的提高
E N D
第4章 单相正弦交流电路 4.1 正弦量的基本概念 4.2 正弦量的有效值和平决值 4.3 正弦量的相量表示法 4.4 电阻元件伏安关系的相量形式 4.5 电感元件伏安关系的相量形式 4.6 电容元件伏安关系的相量形式 4.7 基尔霍夫定律的相量形式 4.8 R、L、C串联电路及复阻抗 4.9 R、L、C并联电路及复阻抗 4.10 正弦交流电路中的分析计算 4.11 正弦交流电路中的功率 4.12 功率因素的提高 4.13 串联谐振 4.14 并联谐振
4.1.1 正弦量的三要素 4.1 正弦量的基本概念 正弦交流电：电压、电流均随时间按正弦函数规律变化 1. 最大值正弦量瞬时值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大写字母带下标“m”表示, 如Um、Im等。
2. 角频率角频率ω表示正弦量在单位时间内变化的弧度数, 即
相位： ωt+θ 初相θ：t=0时的相位 正弦量零值：负值向正值变化之间的零点 若零点在坐标原点左侧， θ>0若零点在坐标原点右侧， θ<0
例 1 在选定的参考方向下, 已知两正弦量的解析式为u=200sin(1000t+200°) V, i=-5sin (314t+30°) A, 试求两个正弦量的三要素。 解 ：1、u=200sin(1000t+200°)=200sin(1000t-160°)V 所以电压的振幅值Um=200V, 角频率ω=1000rad/s, 初相θu=-160°。
2、 i=－5sin(314t+30°)=5sin(314t+30°+180°)=5sin(314t-150°)A 所以电流的振幅值Im=5A, 角频率ω=314rad/s, 初相θi=-150°。
1、φ12=θ1-θ2>0且|φ12|≤π弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U21、φ12=θ1-θ2>0且|φ12|≤π弧度U1达到振幅值后，U2需经过一段时间才能到达，U1越前于U2 2、 φ12=θ1-θ2<0且|φ12|≤π弧度U1滞后U2 3、 φ12=θ1-θ2=0,称这两个正弦量同相 4、 φ12=θ1-θ2=π, 称这两个正弦量反相 5、 φ12=θ1-θ2= , 称这两个正弦量正交
例 2 已知 求u和i的初相及两者间的相位关系。
解： 所以电压u的初相角为-125°, 电流i的初相角为45°。 表明电压u滞后于电流i 170°。
分别写出图中各电流i1、i2的相位差, 并说明i1 与i2的相位关系。
1、 由图知θ1=0, θ2=90°, φ12=θ1-θ2=-90°, 表明i1滞后于i2 90°。 2、 由图知θ1=θ2, φ12=θ1-θ2=0, 表明二者同相。 3、 由图知θ1-θ2=π, 表明二者反相。 4、 由图知θ1=0, , 表明i1越前于 。
思考题 1、已知 则Im=_____A，ω= _____rad/s， f= _____Hz， T= _____s，θi= _____弧度。 2、一个工频正弦电压的最大值为311V，在t=0时的值为－220V，试求它的解析式。 3、三个正弦量i1、 i2和i3的最大值分别为1A、2A和3A。若i3的初相角为60°， i1较 i2超前30°，较 i3滞后150°，试分别写出这三个电流的解析式（设正弦量的角频率为ω）。
4.2.1 定义 4.2 正弦量的有效值和平决值 交流电的有效值是根据它的热效应确定的。交流电流i通过电阻R在一个周期内所产生的热量和直流电流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等, 则这个直流电流I的数值叫做交流电流i的有效值, 用大写字母表示, 如I、U等。 1、测量交流电压，交流电流的仪表所指示的数字，电气设备铭牌上的额定值都指的有效值。2、定义交流电流I通过电阻R在一个周期内所产生的热量和 直流I通过同一电阻R在相同时间内所产生的热量相等，则这个直流电流I的数值叫做交流I的有效值
一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为：一个周期内直流电通过电阻R所产生的热量为： 交流电通过同样的电阻R，在一个周期内所产生热量： 根据定义，这两个电流所产生的热量应相等，即
例1 电容器的耐压值为 250V, 问能否用在220V的单相交流电源上？ 解： 因为 220V的单相交流电源为正弦电压, 其振幅值为311 V, 大于其耐压值250V,电容可能被击穿, 所以不能接在220 V的单相电源上。各种电器件和电气设备的绝缘水平（耐压值）, 要按最大值考虑。
一正弦电压的初相为60°, 有效值为100V, 试求它的解析式。 解 因为U=100V, 所以其最大值为 则电压的解析式为 例2
思考题 1、用电流表测得一正弦交流电路中的电流为10A，则其最大值Im=_____A。 2、一正弦电压的初相为60 °，在t=T/2时的值为－465.4V，试求它的有效值和解析式。
4.3 正弦量的相量表示法 4.3.1 复数简介 1.复数表达式
2. 复数运算法则 • 复数的代数形式 (2) 复数的三角形式 (3) 复数的指数形式 (4) 复数的极坐标形式
A1=5 -36.9° 例 1 写出复数A1=4-j3, A2=-3+j4的极坐标形式。 解：A1的模 辐角 （在第四象限） 则A1的极坐标形式为 A2的模 (在第二象限) 辐角 则A2的极坐标形式为
4.3.2 正弦量的相量表示法 图4.10 正弦量的复数表示
例 2 已知同频率的正弦量的解析式分别为 i=10sin(ωt+30°), , 写出电流和电压的相量 ,并绘出相量图。 解 ： 由解析式可得
思考题 写出下列各正弦量对应的向量，并绘出向量图。
2、已知 如图4.12所示，判断下列表达式的正误。
4.4 电阻元件伏安关系的相量形式 1、电压与电流的关系 • 电阻元件上电流和电压之间的瞬时关系 2) 电阻元件上电流和电压之间的大小关系 若
例1 一电阻R=100Ω, R两端的电压 求 (1) 通过电阻R的电流IR和iR。 (2) 电阻R接受的功率PR。 (3) 作 的相量图。
解 1、因为 所以 3、 相量图如图所示。
思考题 1、以知电阻R=10Ω，关联参考方向下，通过电阻的电流i=1.41sin(t+60)A。求 （1）uR及UR。 （2）电阻接受的功率P。 2、一电阻R接到f=50Hz， 的电源上，接受的功率为200W。求 （1）电阻值R。 （2）电流 。 （3）作电流、电压向量图。
4.5 电感元件伏安关系的相量形式 1、瞬时关系 XL称为感抗, 当ω的单位为1/s， L的单位为H时，XC的单位为Ω。
2. 相位关系 电感元件上电压较电流超前90°
4、平均功率 例 1 • 已知一个电感L=2H, 接在 • 的电源上, 求 • XL。 • 通过电感的电流iL。 • (3) 电感上的无功功率QL。
解： （1） （2） （3）
思考题 1、判断下列表达式的正（√）误（×）：（选定电感元件的电流与电压为关联参考方向） （1）uL=ωLIL （ ） （2）UL=ωLIL （ ） （3） uL= ω LiL （ ） （4） （ ） 2、已知 L=0.1H。 试求XL和 并绘出电压、电流向量图。
4.6 电容元件伏安关系的相量形式 1、瞬时关系 2、大小关系
其中 XC称为容抗, 当ω的单位为1/s， C的单位为F时，XC的单位为Ω
4、瞬时功率 5、平均功率
例 1 已知一电容C=50μF, 接到220V, 50Hz的正弦交流电源上, 求 (1) XC。 (2) 电路中的电流IC和无功功率ＱＣ。 (3) 电源频率变为1000 Hz时的容抗。
解(1） (2) (3)
思考题 1、一电容C=31.8F，外加电压为 在电压和电流为关联参考方向时，求XC、 、 i C 、QC，并作出相量图。 2、一高压电缆的电容C=10F，外加电压为 求在关联参考方向下的电流及储存的最大电场能量。
4.7.1 基尔霍夫定律的相量形式 4.7 基尔霍夫定律的相量形式 一、KCL定律 二、KVL定律
例 1 如图4.27（a）、 (b)所示电路中, 已知电流表A1、A2、A3都是10 A, 求电路中电流表A的读数。
(与电压同相) （滞后于电压90°） 解 ：设端电压 (1) 选定电流的参考方向如图(a)所示, 则
电流表A的读数为 。 注意: 这与直流电路是不同的, 总电流并不是20A。 (2) 选定电流的参考方向如图(b)所示, 则 电流表A的读数为10A。
由KVL 所以电压表V的读数为 选定i、u1、u2、u3的参考方向如图(b)所示, 则
由KCL 电流表A的读数为50V。
一、电压与电流的关系 4.8 R、L、C串联电路及复阻抗
