Optimeerimis lesanded majanduses
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 20

Optimeerimisülesanded majanduses PowerPoint PPT Presentation


  • 130 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Optimeerimisülesanded majanduses. Lokaalsed ekstreemumid. Funktsioonil y = f ( x ) on lokaalne maksimum kohal a , kui leidub punkti a ümbrus, nii et iga punkti x korral sellest ümbrusest f ( x ) < f ( a ) .

Download Presentation

Optimeerimisülesanded majanduses

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Optimeerimis lesanded majanduses

Optimeerimisülesanded majanduses


Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid

Funktsioonil y = f(x) on lokaalne maksimum kohal a, kui leidub punkti a ümbrus, nii et iga punkti x korral sellest ümbrusest f (x) < f (a) .

Funktsioonil y = f(x) on lokaalne miinimum kohal a, kui leidub punkti a ümbrus, nii et iga punkti x korral sellest ümbrusest f (x) > f (a) .


Lokaalsed maksimumid ja miinimumid

Lokaalsed maksimumid ja miinimumid


Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus

Lokaalse ekstreemumi tarvilik tingimus

funktsiooni lokaalne ekstreemum saab

paikneda vaid statsionaarses punktis (mille korral funktsiooni esimene tuletis on null), st ainult sellises punktis a, kus

f’(a) = 0.


Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus

Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus

Statsionaarses punktis on funktsioonil lokaalne ekstreemum parajasti siis, kui funktsiooni kasvamine asendub selles punktis kahanemisega (lokaalne maksimum) või vastupidi (lokaalne miinimum)


Kolm statsionaarset punkti

Kolm statsionaarset punkti


Optimeerimis lesanded majanduses

  • Kui f’(x) > 0vahemikus (a, b), siis funktsioon f(x) on kasvav selles vahemikus.

  • Kui f’(x) < 0vahemikus (a, b), siis funktsioon f(x) on kahanev selles vahemikus


Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus teise tuletise abil

Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus teise tuletise abil

Statsionaarses punktis a, kus f’(a) = 0, on funktsioonil f(x)

  • lokaalne miinimum, kui f’’(a) > 0,

  • lokaalne maksimum, kui f’’(a) < 0.


Globaalsed ekstreemumid

Globaalsed ekstreemumid

  • Funktsiooni globaalne maksimum mingis piirkonnas on funktsiooni suurim väärtus selles piirkonnas.

  • Funktsiooni globaalne miinimum mingis piirkonnas on funktsiooni vähim väärtus selles piirkonnas.


Piirkonnas x globaalse ekstreemumi piisav tingimus teise tuletise abil

Piirkonnas X globaalse ekstreemumi piisav tingimus teise tuletise abil

Olgu funktsiooni f(x) statsionaarne punkt, st f’(a) = 0. Siis on funktsioonil f(x) punktis a piirkonna X

  • globaalne miinimum, kui f’’(x) > 0 igas piirkonna X punktis x;

  • globaalne maksimum, kui f’’(x) < 0 igas piirkonna X punktis x.


Funktsiooni f x globaalsete ekstreemumite leidmine l igus

Funktsiooni f(x) globaalsete ekstreemumite leidmine lõigus

1. Leia funktsiooni statsionaarsed punktid vahemikus .

2. Leia funktsiooni f(x) väärtused lõigu otspunktides a ja b.

3. Leitud väärtustest suurim on globaalne maksimum ja vähim globaalne miinimum


Tuletis majanduses

Tuletis majanduses

on teatud majandusliku suuruse

muutumise kiirus teise majandussuuruse

suhtes.


Marginaalsuurused

Marginaalsuurused

Majandusalases kirjanduses kasutatakse mõiste tuletis asemel inglisekeelset mõistet marginal, milleeestikeelne vaste on marginaalväärtus või ka piirsuurus.

My - majandusnäitaja y marginaalsuurus.


Piirsuurused

Piirsuurused

  • piirkulu (marginal cost) MC = C´(q)

    näitab täiendava tooteühiku tootmiseks vajalikku kogukulu ligikaudset muutu

  • piirtulu (marginal revenue) MR = R´(q)

    näitab täiendava tooteühiku müümisest tekkivat kogutulu ligikaudset muutu

  • piirkasum (marginal profit) Mπ= π´(q)

    näitab täiendava tooteühiku müümisest tekkivat kasumi ligikaudset muutu.


Kasumi maksimeerimise kuldreegel

Kasumi maksimeerimise kuldreegel

Piirtulu on võrdne piirkuluga

MR(q) = MC(q)

st


Piirsuuruste v rdlemine

Piirsuuruste võrdlemine

  • Kui piirtulu on suurem kui piirkulu,

    MR > MC,

    siis lisaühiku tootmise korral suurenevad tulud rohkem kui kulud, st piirkasum ehk kasumi muutus ühe lisatoote tootmisel on positiivne (kasum suureneb), tootmismahtu on kasulik suurendada.


Optimeerimis lesanded majanduses

  • Kui piirtulu on väiksem piirkulust, st MR<MC, siis lisatoote tootmine suurendab tulusid vähem kui kulusid, kasum väheneb, tootmismahtu on kasulik vähendada


Seos piirsuuruste ja keskmiste suuruste vahel

Seos piirsuuruste ja keskmiste suuruste vahel

Olgu suuruse Y keskmine ühikuline väärtus AY ja MY vastav piirsuurus. Siis:

  • AY kasvab, kui MY > AY;

  • AY kahaneb, kui MY < AY;

  • suurusel AY on kriitiline koht, kui MY = AY.


T ieliku konkurentsi tkf tingimused

Täieliku konkurentsi (TKF) tingimused

  • suur arv sõltumatuid firmasid, millest ükski ei suuda oma väiksuse tõttu turuhinda mõjutada;

  • igasuguste turukaitsetõkete puudumine;

  • homogeenne produkt

  • turuosaliste täielik informeeritus.


Kasumi maksimeerimise kuldreegel tkf jaoks

Kasumi maksimeerimise kuldreegel TKF jaoks

TKF optimaalse tootmismahu korral toote hind võrdub piirkuluga.


  • Login