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迴歸分析與變異數分析

迴歸分析與變異數分析. 主講：周文賢 博士 國立台北大學商學院企管系副教授 美國密蘇里大學經濟學博士 美國密西根大學統計學博士班研究 電話 : (02)2775-5621 轉 11 ‧ 傳真 : (02)2775-5206 e-mail:infomate@ms14.hinet.net. 迴歸模式 ｔ統計量 假說檢定 殘差分析 變數轉換 離位點處理. 1-Way ANOVA 2-Way ANOVA 1-Way ANCOVA 1-Way MANOVA 一般線性模式. 課程綱要. 迴歸模式. 基本概念：

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迴歸分析與變異數分析

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  1. 迴歸分析與變異數分析 主講：周文賢博士 國立台北大學商學院企管系副教授 美國密蘇里大學經濟學博士 美國密西根大學統計學博士班研究 電話: (02)2775-5621轉11‧傳真: (02)2775-5206 e-mail:infomate@ms14.hinet.net

  2. 迴歸模式 ｔ統計量 假說檢定 殘差分析 變數轉換 離位點處理 1-Way ANOVA 2-Way ANOVA 1-Way ANCOVA 1-Way MANOVA 一般線性模式 課程綱要 2

  3. 迴歸模式 • 基本概念： • 係指探討單一分析性反應變量(Y)對多個分析性解釋變數(X1,X2,…,XK)函數關係之統計分析模式 • 目的在探討當解釋變數(X1,X2,…,XK)變動時，反應變量(Y)隨之變動的程度，並進一步得到樣本外的預測。 • 函數關係 • Y=f(X1,X2,…XK) 3

  4. 迴歸模式 • 行銷研究：所得定位如何訂？ • Y=使用頻率 • X=所得 • 教育研究：測驗目的是否達到？ • Y=後測成績 • X1=準備時間 • X2=前測成績 4

  5. 迴歸模式 • 農業研究：最適水量為多少？ • Y=玉米收獲量 • X1=水位 • X2=水位平方 5

  6. ｔ統計量 • 基本概念： • 當僅探討單一反應變量(Y)對某一解釋變數(X)之因果關係是否顯著時，ｔ統計量是檢定工具。 • 計算公式 6

  7. 假說檢定 • 基本概念： • 所謂假說(Hypothesis)，係指針對研究母體(Population)之性質所開列的主觀性敘述計算公式。 • 假說是否成立，必須視樣本是否提供足夠證據加以支持，稱為假說檢定。 • 迴歸分析之假說檢定包括總檢定與邊際檢定兩種。 7

  8. 假說檢定 • 總檢定： • 目的在探討迴歸模式中的所有斜率係數是否全部為0。 • 當斜率係數不全為0時，Y與(X1,X2,…,XK)才具有某種程度的函數關係 。 • 總檢定之虛無假說與對立假說可列示如下： H0: k=0，對所有k H1: k0，對某些k (k=1,2,…,K) 8

  9. 假說檢定 • 邊際檢定： • 若總檢定顯著，即應進行邊際檢定(Marginal Tests)，探討個別迴歸係數(k, k=1,2,…,K)是否顯著異於某一特定數值，共包括K個檢定。 • 邊際檢定可分為雙尾檢定與單尾檢定，且大多數屬於對0檢定。 • 對立假說設定為H1: 10，屬於雙尾檢定 。 • 對立假說設定為H1: 1>0或H1: 1<0，屬於單尾檢定。 9

  10. 殘差分析 • 基本概念： • 在探討誤差項(en)是否符合常態性、恆常性、獨立性等三項假定。 • 迴歸分析乃以殘差值(, Residual)為誤差項(en)之估計，等於樣本觀察值(yn)與預測值()之差，即： 10

  11. 殘差分析 • 常態性： • 指迴歸模式之誤差項(en)遵循常態分配。 • 常態性檢定係運用W統計量(W, Wilk-Shapiro Statistic)進行檢定。 • 假說如下所示： H0: 誤差項遵循常態分配 H1: 誤差項未遵循常態分配 11

  12. 殘差分析 • 恆常性： • 指誤差項之變異數()為一固定常數(2)，不會隨著解釋變數數值(xnk)呈遞減或遞增型態。 • 誤差之變異情形可分為固定、遞減、遞增等三種情形。 • 獨立性： • 指個案之誤差項(en)彼此之間獨立。 12

  13. 變數轉換 • 基本概念： • 係指針對違反常態性、恆常性等假定之變數，以公式進行轉換，藉此改變誤差項的機率分配。 • 變數不滿足模式假定的主要原因是模式不適當，解決方法包括變數轉換、增加變數、減少變數等。 13

  14. 變數轉換 • 常態性轉換： 14

  15. 變數轉換 • 恆常性轉換： 15

  16. 變數轉換 • 反轉換： 16

  17. 離位點處理 • 基本概念： • 係指與其他正常點所構建之迴歸平面相距甚遠的個案點，是影響點(Influential Point)的一種。 • 發生原因 • 資料處理錯誤 • 受訪者誤解 • 真正離位點 17

  18. 離位點處理 • 檢定模式： H0: 第n個個案點並非離位點 H1: 第n個個案點屬於離位點 (n=1,2,…,N) • 處理方法： • 個案刪除法 • 虛擬變數法 • 加權迴歸法 18

  19. 離位點處理 • 處理方法比較： 19

  20. 1-Way ANOVA • 基本概念： • 探討單一分析性反應變量(Y)對單一分類性解釋變數(A)之函數關係的統計分析模式。 • 因子(A)係指分類性解釋變數，具有I個組別。變異數分析在探討I組間之均值變異，亦即探討各組均值是否具顯著差異。 • 函數關係 • Y=f(A) 20

  21. 1-Way ANOVA • 行銷研究：目標市場在那裡？ • Y=產品強度 • A=職業 • 教育研究：那些教師該汰換？ • Y=測驗成績 • A=教師別 • 農業研究：那種肥料最好？ • Y=玉米收獲量 • A=肥料種類 21

  22. 1-Way ANOVA • 總檢定： • 研究假說 H0: i=0，對所有i H1: i0，對某些i (i=1,2,…,I) • F統計量與ANOVA表 22

  23. 1-Way ANOVA • 成偶檢定： • 研究假說 H0: ii'=0 H1: ii'0 (ii') • 最小平方均值 23

  24. 1-Way ANOVA • 對比檢定： • 研究假說 • 統計檢定量Fc 24

  25. 1-Way ANOVA • 檢定流程 25

  26. 2-Way ANOVA • 基本概念： • 指探討單一分析性反應變量(Y)對兩個分類性解釋變數(A、B)之函數關係的統計分析模式。 • 雙因子係指兩個分類性解釋變數。2-Way ANOVA除了分別探討A、B對Y之主效果(Main Effect)外，還考慮A與B之間是否存在交互效果(Interact Effect)。 • 函數關係 • Y=f(A,B) 26

  27. 2-Way ANOVA • 行銷研究：目標市場在那裡？ • Y=產品強度 • A=職業別 • B=姓別 • 教育研究：男性由那些老師教最好？ • Y=測驗成績 • A=教師別 • B=性別 • 農業研究：肥料與土壤如何搭配最好？ • Y=玉米收獲量 • X1=肥料種類 • X2=土壤種類 27

  28. 2-Way ANOVA • 交互效果： • 所謂交互效果(Interactions Effect)，係指多個因子之組合效果；2-Way ANOVA係指兩個因子之組合效果。 • 若交互效果存在，則某一因子(A)之主效果，即組間均值之差異情形，會隨著另一因子(B)之組別不同而有所差異，故必須同時考慮兩個因子之組別。 • 若交互效果不存在，模式簡化為兩個1-Way ANOVA。 28

  29. 2-Way ANOVA • 變異數分析表： 29

  30. 2-Way ANOVA • 檢定統計量： 30

  31. 2-Way ANOVA • 主效果平方和分解類型： 31

  32. 2-Way ANOVA • 總檢定： 32

  33. 2-Way ANOVA • 交互效果檢定： H0: ()ij=0 對所有(i, j) H1: ()ij0 對某些(i, j) • 所有組合成偶檢定 H0: iji'j'=0 對所有(i,j)與(i',j') (ii'或jj') H1: iji'j'0 對某些(i,j)與(i',j') 33

  34. 2-Way ANOVA • A因子條件檢定： H0: ijiij'i=0 對所有(i,j) H1: ijiij'i0 對某些(i,j) (jj') • B因子條件檢定： H0: ijji'jj=0 對所有(i,j) H1: ijji'jj0 對某些(i,j) (ii') 34

  35. 2-Way ANOVA • 檢定流程： 35

  36. 1-Way ANCOVA • 基本概念： • 指單一分析性反應變量(Y)對單一分類性解釋變數(A)及多個分析性解釋變數(X1,X2,…,XK)之統計模式。 • 分類性解釋變數(A)稱為因子，單因子係指模式僅有一個分類性解釋變數，共分為I組。共變數係指K個分析性解釋變數(X1,X2,…,XK)，因為不同組別的Y會與(X1,X2,…,XK)產生不同的共變關係。 • 函數關係 • Y=f(A,X) 36

  37. 1-Way ANCOVA • 行銷研究：所得定位要差異化嗎？ • Y=使用頻率 • A=市場區隔 • X=所得 • 教育研究：那些教師該汰換？(未分班) • Y=後測成績 • A=教師別 • X=前測成績 • 農業研究：不同肥料的最適水量為何？ • Y=玉米收獲量 • A=肥料種類 • X=水位 37

  38. 1-Way ANCOVA • 類近模式與塑身研究 38

  39. 1-Way ANCOVA • 變異數分析表 39

  40. 1-Way ANCOVA • 檢定統計量： 40

  41. 1-Way ANCOVA • 假說檢定流程： 41

  42. 1-Way MANOVA • 基本概念： • 指同時探討多個分析性反應變量(Y1,Y2,…,YP)對單一分類性解釋變數(A)之函數關係的統計分析模式。 • 分類性解釋變數(A)稱為因子，故單因子係指模式中僅有一個分類性解釋變數；多個分析性反應變量(Y1,Y2,…,YP)稱為多變量，係指模式中至少含有兩個以上之反應變量。 • 函數關係 • [Y1,Y2,…,YP]=f(A) 42

  43. 1-Way MANOVA • 行銷研究：如何滲透現有並開發潛在市場？ • Y1=使用頻率 • Y2=產品偏好 • A=職業 • 教育研究：那些老師教學怠忽職守 ？ • Y1=測驗成績 • Y2=教學評估 • A=教師別 • 農業研究：那些肥料造成玉米又輕又小？ • Y1=玉米收獲量 • Y2=玉米顆粒直徑 • A=肥料種類 43

  44. 1-Way MANOVA • 類似模式比較 44

  45. 1-Way MANOVA • 檢定流程： 45

  46. 一般線性模式 • 基本概念： • 指P個分析性反應變量(Y1,Y2,…,YP)同時受到多個分類性解釋變數(A,B,C,…)及K個分析性解釋變數(X1,X2,…,XK)影響之統計模式。 • 函數關係 • Y1,Y2,…,YP]=f(A,B,C,…,X1,X2,…,XK) 46

  47. 一般線性模式 • 核心檢定： 47

  48. 一般線性模式 • 行銷研究：現有與潛在市場所得定位如何訂？ • Y1=使用頻率 • Y2=產品偏好 • A=市場區隔 • X=所得 • 教育研究：那些老師教學績效較差？ • Y1=測驗成績 • Y2=教學評估 • A=教師別 • X=前測成績 48

  49. 一般線性模式 • 農業研究：最適水位對種植績效之影響為何？ • Y1=玉米收獲量 • Y2=玉米顆粒直徑 • A=肥料種類 • X=水位 49

  50. 一般線性模式 • 檢定流程： 50

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