Moti con accelerazione costante
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Y. X. Moti con accelerazione costante. Se la risultante delle Forze su un corpo è una costante Il moto è caratterizzato da accelerazione costante. Se a 0 è l’accelerazione costante, queste sono la legge del moto, la relazione fra velocità e tempo, e la relazione fra posizione e velocità.

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Presentation Transcript


Moti con accelerazione costante

Y

X

Moti con accelerazione costante

Se la risultante delle Forze su un corpo è una costante

Il moto è caratterizzato da accelerazione costante.

Se a0 è l’accelerazione costante, queste sono la legge del moto, la relazione fra velocità e tempo, e la relazione fra posizione e velocità

Dove x0 e v0 sono la

posizione e la velocità a t=0

Come esempio abbiamo un corpo in caduta libera (si trascura la resistenza dell’aria) da un’altezza h dal suolo.

Se il corpo parte da fermo (v0=0) si può calcolare il tempo di caduta tc, e la velocità di impatto al suolo:

Se il corpo è lanciato verso l’alto con v00, si può calcolare il tempo che impiega a raggiungere l’apice (dove v0=0) e l’altezza massima raggiunta:


Moti con accelerazione costante

mg sin()

N

mg cos()

mg

Piano inclinato liscio

Consideriamo il caco si un corpo in moto lungo un piano inclinato liscio. Le forze in gioco sono la forza peso e la forza normale del piano. Si fissa l’asse x lungo il piano inclinato e l’asse y è perpendicolare. Se si fissa x0=0, si può calcolare la velocità alla fine della rampa e il tempo che impiega ad arrivare alla fine della rampa

Se il corpo parte da fermo, v0=0, si ottiene semplicemente:


Moti con accelerazione costante

mg sin()

N

mg cos()

mg

Piano inclinato con attrito

fA

Se statico: corpo non si muove e fA controbilancia

Le altre forze in modo che la risultante lungo x sia nulla.

Al massimo: Fs_max=SN

La pendenza critica cè quell’angolo oltre il quale la F atrito statica non ce la fa a controbilanciare, quindi quando  >c :

Con attrito dinamico, fA=dN e diretta in senso contrario al moto, per una discesa :


Moti con accelerazione costante

Con che Velocità arriva alla fine della rampa?

Applico la relazione fra spazio percorso e velocità:

Dopo quanto tempo arriva a Fine rampa?

Se parte da fermo (v0=0):


Moti con accelerazione costante

Piano inclinato con attrito (salita)

d

La situazione è analoga al caso precedente

Ma in questo caso le componenti lungo

X della forza peso e dell’attrito sono concordi.

h

N

h1

Y

X

FA

mg

Sempre applicando le relazioni del moto

con accelerazione costante si può trovare la distanza d massima percorsa,

La quota h1 massima raggiunta e l’istante tf in cui la velocità si annulla.

Poi il moto continuerà verso il basso, se >c.


Moti con accelerazione costante

Rampa (piano inclinato liscio) + moto parabolico

Il problema si divide in due. 1) Prima si risolve il moto sulla rampa di lunghezza L e altezza h, trovando la velocità alla fine della rampa. Alla fine della rampa (punto A) il corpo lascia il piano e continua nel vuoto: 2) a quel punto si risolve il problema considerando il moto sotto l’azione della sola forza peso (moto parabolico) partendo da una quota h0 e con una velocità iniziale vA in modulo e diretta con angolo .

(1)

(2)

vA

h

A

h0

v0

N

Y

X

mg

d


Moti con accelerazione costante

Punto più alto (y max)

La distanza del punto di impatto dal piede della perpendicolare della fine della rampa (distanza d in figura) si calcola considerando l’intersezione della traiettoria y(t) con l’asse x (y=0), da cui si ottiene il tempo d’impatto tf. La componente orizzontale della velocità è costante. Per calcolare d basta moltiplicare il tempo di impatto per la componente orizzontale della velocità.


Moti con accelerazione costante

Piano inclinato con attrito (salita) + traino

T

Se su un piano inclinato scabro un corpo è trascinato con una fune parallela al piano inclinato a cui è applicata una tensione T

Il corpo si muove verso l’alto con una accelerazione che può essere >, 0, o <0.

Il problema è una semplificazione di come funziona uno ski-lift, dove di solito si procede a velocità costante. In questo caso la risultante delle forze deve fare zero. Vediamo quale è la tensione della forza in questo caso.

h

N

h1

Y

X

FA

mg


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