材料电子显微分析

1. 材料电子显微分析 9 结构因子、系统消光与倒易阵点权重 燕山大学 材料电子显微分析

2. 9.1 结构因子 前面7、8两节讲了衍射几何，它反映了衍射束的几何分布规律，由此反映衍射晶体的晶胞大小、形状和位向，但这并不能反映晶体中原子的品种、坐标位置和完整程度。这些内容是靠衍射强度来研究的。我们先从一个晶胞的衍射入手，再扩展到一个小晶体的衍射、再到多晶体的衍射。 设单胞中含有n个原子，各原子占据不同的坐标位置，它们的散射振幅和相位各不相同。单胞中所有原子散射的合成振幅不能进行简单地相加。引入一个结构因子FHKL的参量来表征单胞的相干散射与单电子散射间的关系。

3. 单胞内两个原子的相干散射 （9-1） 9.1 结构因子 如图，O为晶胞的一个顶点，同时取为坐标原点，A为晶胞中的任一原子j，其坐标矢量 式中a、b、c为基本平移矢量。A、O两处原子散射波的波程差为： 其相位差为：

4. (9-2) 则结构因子 (9-3) 根据欧拉公式 可将式(9-3)写成三角函数形式： (9-4) 因为衍射强度正比于散射振幅的平方，故需求 ，可由结构因子其乘以其共轭复数求得。 9.1 结构因子 设晶胞内各原子的原子散射因子分别为f1, f2,…, fj, …,fn，各原子散射波长与入射波的相位差分别为1, 2,…,j,…,n，则晶胞内所有原子相干散射的复合波振幅为：

5. 9.2 系统消光 对于某些晶面(HKL)，虽满足布拉格方程，但若FHKL=0，则其衍射强度为零，也不能观测到衍射线。可见，产生衍射的充分条件应是同时满足布拉格方程和FHKL≠0。把由于FHKL=0而使衍射线消失的现象称为系统消光。系统消光包括点阵消光和结构消光。 A.点阵消光：在复杂点阵中，由于面心或体心上有附加阵点而引起的FHKL=0称为点阵消光。 (1)简单点阵：每个晶胞中只有一个原子，其坐标为000，原子散射因子为fa，由式(9-4)得FHKL= fa。说明简单点阵，FHKL与HKL值无关，HKL为任意整数均能产生衍射，而不发生消光。

6. 9.2 系统消光 (2)底心点阵：晶胞中有2个同类原子，坐标为000和½ ½ 0，原子散射因子为fa。FHKL= fa+facosp(H+K)=fa[1+cosp(H+K)]。 i) 当H+K为偶数时，即H、K为全奇或全偶数时，FHKL=2fa； ii) 当H+K为奇数，即H、K为一奇、一偶数时，FHKL=0。(消光) 所以，在底心点阵中，不受L的影响。只有当H、K为全奇或全偶数时才能产生衍射。 (3)体心点阵：单胞中有2个同类原子，坐标为000和½ ½ ½ 。原子散射因子为fa。FHKL=fa[1+cosp(H+K+L)]。 i）当H+K+L为偶数时，FHKL=2fa ； ii）当H+K+L为奇数时，FHKL=0。(消光) 所以，在体心点阵中，只有H+K+L为偶数时才产生衍射。

7. 9.2 系统消光 (4) 面心点阵：单胞中有4个同类原子，其坐标为000、 ½ ½ 0、 ½ 0 ½ 、0 ½ ½ 。原子散射因子为fa。 FHKL=fa[1+cosp(H+K)+cosp(K+L)+cosp(H+L)] i）当H、K、L为全奇或全偶数时，FHKL=4fa； ii) 当H、K、L为奇偶数混杂时，FHKL=0。（消光） 所以，在面心点阵中，只有H、K、L为全奇或全偶数时才能产生衍射。 由FHKL表达式可知，其与晶胞大小和形状无关。例如，对体心晶胞，无论是立方晶系还是正方、斜方（正交）晶系，其点阵消光规律都相同。

8. 面心点阵结构因子FF 9.2 系统消光 B.结构消光：对那些由2类以上等同点构成的复杂晶体结构，除遵循它们所属布拉菲点阵消光外，还有附加的消光条件，称为结构消光。 (1)金刚石型结构：单胞中有8个同类原子，坐标为000、 ½ ½ 0、 ½ 0 ½ 、0, ½ ½ 、 ¼ ¼ ¼、 ¾ ¾ ¼ 、 ¾ ¼ ¾ 、 ¼ ¾ ¾。原子散射因子为fa。 上式中前四项为面心点阵的结构因子，用FF表示，从后四项中提取公因式 ，得到：

9. 结构消光 点阵消光 可见，当FF=0时（即面心点阵消光），FHKL=0；当FF≠0但 （结构消光）时，也有FHKL=0。 9.2 系统消光 根据欧拉公式，有 下面讨论金刚石点阵消光规律：

10. 9.2 系统消光 i) H、K、L为异性数（奇偶混杂）时，FHKL=0 ； （消光） ii) H、K、L为全奇数时， ， ； iii) H、K、L为全偶数，且H+K+L=4n(n为任意整数)时， ，FHKL=8fa； iv) H、K、L为全偶数，且H+K+L≠4n，即H+K+L=2(2n+1)时， FHKL=0 。（消光）

11. ，将上式改写为 又由 9.2 系统消光 (2)密堆六方结构：每个平行六面体晶胞中有2个同类原子，坐标为000和 ⅓ ⅔ ½，原子散射因子fa。 i) L为奇数，即L=2n+1 (n为整数)时：

12. 9.2 系统消光 ii) L为偶数时，即L=2n(n为整数)： a. H+2K=3n，有FHKL=2fa; b. H+2K=3n±1, FHKL=fa。 *密堆六方结构属于简单六方布拉菲点阵(六方点阵只有简单点阵)，无点阵消光。上述消光都属于结构消光。

13. 9.3 倒易阵点权重 几何意义上，倒易阵点是抽象的几何点，所有阵点都是等同的，故倒易点阵为简单点阵。但从衍射角度讲，每个倒易阵点代表一组干涉面(HKL)，其FHKL不同，则强度不同，为使倒易阵点的含义与衍射强度对应起来，引入结构因子FHKL作为对应倒易阵点的权重。这样，倒易点阵不仅具有几何意义，而且还有物理意义。因F2HKL与衍射强度成正比，故通过厄瓦尔德图解知道倒易阵点对应的衍射方向，而通过FHKL知道其衍射强度。所以FHKL是倒易空间的衍射强度分布函数。那么，衍射意义上的FHKL=0的倒易阵点就不复存在。这样，倒易点阵中也就会出现复杂的点阵类型。例如，简单点阵对应的倒易点阵仍然是简单点阵；底心点阵对应的倒易点阵还是底心点阵；体心点阵对应的倒易点阵是面心点阵；面心点阵对应的倒易点阵是体心点阵。

14. 9.3 倒易阵点权重

15. 9.3 倒易阵点权重 前面讲的是第9节——结构因子、系统消光与倒易阵点权重，下面将讲第10节——晶体散射强度与衍射积分强度。