Conceptos básicos de las
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1.- ¿Que son las Ecuaciones Diferenciales? 2.- ¿Que es un orden? 3.- ¿A que se le llama grado? PowerPoint PPT Presentation


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Conceptos básicos de las Ecuaciones Diferenciales. 1.- ¿Que son las Ecuaciones Diferenciales? 2.- ¿Que es un orden? 3.- ¿A que se le llama grado? 4.- Clasificación y tipos de orden y grado. 5.- Solución. 6.- Solución parcial. 7.- Solución general. 8.- Interpretación geométrica.

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1.- ¿Que son las Ecuaciones Diferenciales? 2.- ¿Que es un orden? 3.- ¿A que se le llama grado?

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Presentation Transcript


1 que son las ecuaciones diferenciales 2 que es un orden 3 a que se le llama grado

Conceptos básicos de las

Ecuaciones Diferenciales

1.- ¿Que son las Ecuaciones Diferenciales?

2.- ¿Que es un orden?

3.- ¿A que se le llama grado?

4.- Clasificación y tipos de orden y grado.

5.- Solución.

6.- Solución parcial.

7.- Solución general.

8.- Interpretación geométrica.

9.- Trayectorias ortogonales.

10.- Existencia y unidad.

11.-Campo diferencial.


1 que son las ecuaciones diferenciales 2 que es un orden 3 a que se le llama grado

  • Las Ecuaciones Diferenciales proporcionan un medio eficaz tanto para resolver numerosas cuestiones practicas de ingeniería y ciencias en general, como problemas puramente matemáticos.


1 que son las ecuaciones diferenciales 2 que es un orden 3 a que se le llama grado

  • Las áreas que mas necesitan las Ecuaciones Diferenciadles :

    * Ingeniería

    * Física

    * Ciencias en general


1 que son las ecuaciones diferenciales

1.- ¿Que son las Ecuaciones Diferenciales?

Es una ecuación que contiene diferenciales o derivadas, puede ser ordinaria o parcial.

Ordinaria:Si hay una sola variable independiente.

Ejemplo: dy

----- = x +5

dx

Parciales:Si hay dos o mas variables.

Ejemplo: dz dz

------ = z + ------

dx dy


2 que es un orden

2.- ¿Que es un orden?

Es el orden de la derivada de mayor orden que interviene en ella.

Ejemplo:

* Es de primer orden

y´ - 2xy² + 5 = 0

* Es de segundo orden

d²y dy

--------- + 3 -------- + 2y = 0

dx² dx

* Es de tercer orden

y´´´ + 2(y´´)² = cos x


3 a que se le llama grado

3.- ¿A que se le llama grado?

Es el grado de la derivada de mayor orden que interviene en ella.

Nota: Todos los ejemplos antes mencionados son de primer grado.

d²y dy El grado mas alto es:

------------ = ------- d²2y el grado es

dx² dx --------- 2º.

dx²


4 clasificaci n y tipos de orden y grado

4.- Clasificación y tipos de orden y grado

1.- Se llama solución general de una ecuación diferencial del primer orden a la función (contiene todas o casi todas las soluciones).

y = φ ( x, C )

2.- Todas función y = φ (x , C0 ) deducida de la solución general y = φ ( x, C ), dando a la constante C un valor determinado C = C0, , se llama solución particular (solución menos amplia que la solución general)

Φ ( x, y, C0 ) = 0


5 6 7 soluci n

5., 6., 7.-Solución

dy x² + 5

----- = ---------- y (1) = 7

dx y

Solución:

∫ y dy = ∫ ( x² + 2 ) dx (7)² (1)³

----- = ------ +2 (1) + C

y² x³ 2 3

----- = ----- + 2x + C 66.5

2 3 C= -------

Solución general 5

y² x³ 66.5 Primero se soluciona la ecuación diferencial

----- = ----- +2x + -------- después se saca el valor de la constante

2 3 5 ( C ), y después se escribe todo completo.

Solución particular


8 interpretaci n geom trica

8.- Interpretación geométrica

Cualquier ecuación diferencial de primer orden y de primer grado se pude escribir así:

dy

------- = F ( x, y )

dx

Expresión que ase corresponder a cada punto ( x0, y0 ) una línea de pendiente ( dy/dx )0 = F (x0, y0 ).

F ( x, y ) = m


9 trayectoria ortogonal

9.- Trayectoria ortogonal

Una curva C situada en un plano al que pertenece un sistema S de curvas es una Trayectoria ortogonal de S si cada punto de C es un punto donde C encuentra una curva de S bajo Angulo recto, y si cada intersección de C con una curva de S se efectúa ortogonalmente.

imagen ortogonal


10 existencia y unidad

10.- Existencia y unidad

Teoremas I.- una Ecuación Diferencial tiene, en una región S ,una solución única y = φ (x) satisfecha por (x0,y0) con tal de que (x0,y0)sea un punto interior de S y que F (x,y) y یF (x,y)/ یy sean reales, uniformes y continuas en S.

Teorema II.- El sistema de Ecuaciones Diferenciales solo tiene una solución única satisfecha por los valores y = y0, z = z0, cuando x = x0, siempre que solamente se consideren los valores de x, y, z que pertenecen a los respectivos intervalos.


11 campo diferencial

11.- Campo diferencial

Distintos campos de realizar una ecuación diferencial:

  • Ecuaciones Diferenciales de primer orden de primer grado

  • Ecuaciones de primer orden de grado superior al primero

  • Ecuaciones Diferenciales con coeficiente constante

  • Transformación de Laplace

  • Resoluciones mediante series

  • Resolución numérica

  • Ecuaciones entre derivadas parciales


1 que son las ecuaciones diferenciales 2 que es un orden 3 a que se le llama grado

Referencias bibliografiítas

1.- Ecuaciones Diferenciales

Mc Graw Hill

L.M.Kells

2.- Calculo diferencial e integral Tomo II.

Mir Moscú

N.Piskunov

3.- Ecuaciones Diferenciales

Mc Graw Hill

Frank Ayres,Jr.


1 que son las ecuaciones diferenciales 2 que es un orden 3 a que se le llama grado

Esta presentación fue elaborada por:

Estudiante del

Ceti colomos

Emmanuel Sánchez Solís

Reg.:9110241


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