第 8 章 离散 LTI 系统 Z 域分析

1. 第8章 离散LTI系统Z域分析 8.1 z变换 8.2 利用z变换解差分方程 8.3 系统函数

2. 8.1 Z变换 8.1.1 Z变换的定义 8.1.2 Z变换的性质 8.1.3 求Z反变换

3. 8.1.1 Z变换的定义 • Z变换的定义 • Z变换的收敛域 • 常用Z变换

4. Z变换的定义

6. Z变换的收敛域

7. 1 … 0 1 2 N-1

8. 对于有限长序列，收敛域为有限z平面 若n10 , 级数含z的正幂项，去除|z|= 若n20, 级数含z的负幂项，去除z=0

9. 右边序列 左边序列 例3：

10. 圆外收敛 圆内收敛 极点 极点 × × 的ROC 的ROC X(z)与收敛域一起，才与x(n)一一对应。

11. 对于双边序列，收敛域为Rx1<|z|< Rx2 圆外收敛 圆内收敛

12. jIm[z] × × Re[z] -1/3 1/2 例4： 例5： Z变换不存在。

13. × × jIm[z] × × Re[z] z变换的收敛域分为以下几种情况： 1 全平面收敛 有限长序列 右边序列 2 圆外收敛 3 圆内收敛 左边序列 4 环状收敛 双边序列

15. Z变换的收敛域特点： • Z变换的收敛域是z平面以原点为圆心的圆环 • 在收敛域的圆形边界上有X(z)的极点 • 收敛域不含X(z) 的任何极点 • 根据信号类型确定收敛域与边界的关系

16. 常用Z变换

17. 8.1.2 Z变换的性质 • z域微分 • 序列卷积(仅双边) • 初值定理(仅因果) • 终值定理(仅因果) • Parseval定理 • 线性 • 共轭 • 时移(双边,单边) • 时域翻转(仅双边) • Z域尺度

18. 线性 • 共轭

19. 时移 (1) 双边Z变换的时移特性 ? 解：

20. 例2. 的ZT, 解： 例1. 求Z变换 解：

21. （2）单边Z变换的时移特性 左移 右移

23. 时域翻转(仅适用于双边ZT)

24. × ×

26. Z域尺度

28. z域微分 对X(z)求导 ?

29. 例5

30. 序列卷积(仅适用于双边ZT)

32. 初值定理

34. 终值定理

35. 8.1.3 求Z反变换 • 留数法 • 长除法 • 部分分式法

36. 例1： 求 x(n)。 2 1 -1 0 1 2 -2 • 长除法 (幂级数展开法)

38. 部分分式法 特别强调：求反变化要特别注意收敛域 当收敛域为 |z|>|a|时，为右边序列； 当收敛域为 |z|<|a|时，为左边序列。

42. 作业： 8.1-1(1)(2)(4)(6)(7)(10) 8.1-3(1) 8.1-4(1)(2) 8.1-5 8.1-6(2)(3) 8.1-7

43. 8.2 利用z变换解差分方程 离散LTI系统Z域分析

49. 作业： 8.2-1(1) 8.2-2

50. 8.3 系统函数 • 8.3.1 系统函数 • 8.3.2 系统的稳定性与因果性