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第 章

七. 第 章. 气体动理论. 状态参量. p 、 V 、 T. 、 状态 过程 理想气体. § 1. 一、状态参量. 研究对象是由大量分子、原子所组成的系统，. 称为 热力学系统 。. 描述热力学系统状态的物理量 :. (Pa). 5. 1 （ atm ） =. 1.01. 10. ×. ( t ： 摄氏温度 ). T. t. +. 273.15. =. 1 ) p ： 压强，单位面积垂直作用力。. 单位：帕斯卡（帕， Pa ）. 2 ) V ： 体积，是气体自由运动空间；

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  1. 七 第 章 气体动理论

  2. 状态参量 p、V、T 、 状态 过程 理想气体 §1 一、状态参量 研究对象是由大量分子、原子所组成的系统， 称为热力学系统。 描述热力学系统状态的物理量:

  3. (Pa) 5 1（atm）= 1.01 10 × ( t：摄氏温度 ) T t + 273.15 = 1) p：压强，单位面积垂直作用力。 单位：帕斯卡（帕，Pa） 2) V：体积，是气体自由运动空间； 不是分子的体积之和。 3) T：温度，冷热程度。 单位：开尔文( K ) 4)p-V 图：描述状态及其变化的曲线图

  4. 二、平衡态和平衡过程 1. 平衡态： 处于不变外界条件下的热学系统, （系统与外界无质量和能量交换）经过很长 时间后达到一个确定的状态; 在平衡态时，气体压强、分子数密度、温度处处相等，且不随时间改变。 平衡态在p-V图上用一点来表示。

  5. p 等 等 温 容 线 线 等 压 线 0 V 2.平衡过程：（理想过程）准静态过程 若一过程进展很慢，所经历中间状态无限地接近平衡态，则为平衡过程。 各部分之间仅相差 dp 、dT , 可略; 因此可用 p、V、T来描述此过程的中间状态。 在 p-V图上相应的轨迹为一条线 。

  6. 系统 系统 系统 . . . T T + dT T 1 1 2 T T + dT T + 2dT 2 1 1 大热源 大热源 大热源 （等容升温）平衡过程的实现

  7. 理想气体的状态方程 M p V = R T M mol -1 -1 . R = 8.31 J mol . K 三、 注意： 1.满足状态方程的气体为理想气体。 （一般 T 高，P 小） 2.方程中有三个变量 p、V、T , 其中只 有两个变量是独立的； 3.方程只适用于平衡态和平衡过程。

  8. 一U形管，贮有水银，尺寸如图所示。今将左侧管的上端封闭，将右侧管与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度保持不变，压强为75cmHg。一U形管，贮有水银，尺寸如图所示。今将左侧管的上端封闭，将右侧管与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度保持不变，压强为75cmHg。 50cm x x 50cm [例1] 解：设空气柱高度为h, 压强为p 水银柱将下降 x p0h0s = phs h = x + h0 p = 2x 解得： x = 25cm

  9. 水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实际的气压小。当气压为768mmHg时，它的读数只有748mmHg，此时管内水银面到管顶的距离为80mm。问当此气压计的读数为734mmHg时，实际气压应是多少，设空气的温度保持不变。水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实际的气压小。当气压为768mmHg时，它的读数只有748mmHg，此时管内水银面到管顶的距离为80mm。问当此气压计的读数为734mmHg时，实际气压应是多少，设空气的温度保持不变。 , h h , , p1hs = p1 (h + h )s , , , p0 , , p0 p0 = p1+p2 , , h = p2 - p2 汞柱高 解得： p0 = 751mmHg [例2] 解：设空气柱压强为p1截面积为s 水银柱压强为p2 p0 = p1+p2

  10. §2 压强公式 一、基本假设 1. 理想气体分子微观模型假设： （1）分子是质点； （2）分子间发生的是弹性碰撞的； （3）除碰撞外不计分子间的作用力； （4）分子本身线度远小于分子间距； （5）分子遵守牛顿定律。 2. 统计假设: （1）分子沿各方向运动机会相等； （2）分子速度沿各方向分量的各种统计 平均值相等。

  11. y l mv 2 ix i mv o l ix mv mv x 3 ix ix l 1 2mv = ix z 2mv ix Dt = v 2 l ix 1 v 2 l ix 1 二、压强公式的推导 某个分子与器壁 A 碰撞 A 则动量的增量： 该分子一次碰撞给予器壁的冲量： 两次碰撞的时间间隔: 每秒钟的碰撞次数:

  12. 该分子一次碰撞给予器壁的冲量： 两次碰撞的时间间隔: I ∵ = F Δ t N Σ 2mv i = 1 ix mv 2 Dt = ix v F mv 2 = 2 l ix l 2mv ix = 1 v ix 1 2 l l ix 1 1 1秒钟给予器壁的冲量= i 分子给器壁的冲力 该分子给器 壁的冲力 N 个分子的平均冲力：

  13. l S 2 F mv 2 ix F = l l 3 1 l 1 mv 2 ix Σ l mv 2 F N N N ix p Σ Σ 1 = = = S l l l N l l i i = = 1 1 1 3 2 3 2 n m v = 2 x N 个分子的平均冲力： N 个分子给予器壁的压强 （n：分子数密度）

  14. p nmv 2 = x v 2 v v v 2 2 2 v = = 2 = x y z x 3 v v v v 2 2 2 2 + + = x y z 2 1 v 2 p m v n 2 ( ) nmv nm = 2 = = x 3 3 2 1 et m v 2 = v v v v 2 2 2 2 + + + ... + 2 1 2 3 N v 2 = N 由统计假设： 可以证明： 式中 分子热运动 平均平动动能

  15. p 1 et m v 2 = 2 （微观量）的统计平均值 w 联系起来，从 2 1 m v n 2 ( ) , = 3 2 2 p n et = 3 压强公式 压强公式将宏观量 p和分子热运动平动动能 而说明了压强的微观本质。

  16. P247 题 8-3 一定质量的气体，当温度保持恒定时，其压强随体积的减小而增大；当体积保持恒定时，其压强随温度的升高而增大。从微观的角度看来，这两种使压强增大的过程有何区别？ [思 ] 体积减小：通过增加碰撞次数 使压强增大, 温度升高：不仅增加碰撞次数， 而且增加每次碰撞的 DP 使压强增大.

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