h rk zl selm let 3
Download
Skip this Video
Download Presentation
HÍRKÖZLÉSELMÉLET/3

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 69

HÍRKÖZLÉSELMÉLET/3 - PowerPoint PPT Presentation


  • 80 Views
  • Uploaded on

HÍRKÖZLÉSELMÉLET/3. Frigyes István 2006-07/II. 3.Digitális jelek átvitele analóg csatornán: torzításmentes átvitel, lineáris torzítás-diszperzió hatása. Bevezető megjegyzések.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' HÍRKÖZLÉSELMÉLET/3' - margaret-emerson


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
h rk zl selm let 3

HÍRKÖZLÉSELMÉLET/3

Frigyes István

2006-07/II.

3 digit lis jelek tvitele anal g csatorn n torz t smentes tvitel line ris torz t s diszperzi hat sa

3.Digitális jelek átvitele analóg csatornán: torzításmentes átvitel, lineáris torzítás-diszperzió hatása

bevezet megjegyz sek
Bevezető megjegyzések
  • Eddig egyedülálló jelek átvitelét vizsgáltuk. A valóságban, persze, mindig jelsorozatokat visznek át. Akkor egy újabb minőségrontó hatás léphet fel: a szomszédos jelek interferálhatnak egymással, (ISI: intersymbol interference, jelátlapolódás) ami megnövelheti a hibavalószínűséget
bevezet megjegyz sek1
Bevezető megjegyzések
  • Lineáris csatornát fogunk vizsgálni: mi az ISI-mentes átvitel feltétele – az ilyen átviteli függvényű rendszert/szűrőt tekintjük torzításmentesnek. Ugyancsak megvizsgáljuk, hogy mi a hatása, ha a szűrő nem ilyen – torzít.
vizsg lat
Vizsgálat
  • 1. Bináris alapsávi átvitel – Dirac-delta alakú jelek
  • 2. Bináris alapsávi átvitel – általános jelalakok
  • 3.M-állapotú alapsávi (PAM)
  • 4 RF átvitel, ASK
  • 5.QAM-PSK
  • 6. Zaj figyelembevétele – adószűrő-vevőszűrő
  • 7. Zaj és lineáris torzítás együtt
isi mentes tvitel a vizsg land modell

FORRÁS

IMPULZUSGENE-

RÁTOR

LINEÁRIS ÁTVITELICSATORNA

DÖNTŐ

NYELŐ

Időzítés

C(ω)c(t)

b(t)=δ(t)

M=2; T

y(t)

z(t)

ISI-mentes átvitel: a vizsgálandó modell
  • Egyelőre nem foglalkozunk a zajjal, az eredő átviteli csatornát vizsgáljuk.
  • 1. Első lépésben ezt a modellt nézzük:

Láttuk: C(ω) legalább 3 szűrő eredője: adószűrő, frekvenciaszelektív csatorna, vevőszűrő

isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t
ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t)
  • Az eddigiektől eltérően: a forrás T- időnként egy új üzenetet ad ki. Így
  • A szomszédos bitek nem zavarják egymást, ha a döntés pillanatában csak az aktuális bit válasza nem 0 (Nyquist-feltétel); a 0-indexűt véve
isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t1

C(ω)

1

ω0

ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t)

De az ak-sorozat bármilyen lehet;így ezazonosságminden k-ra: c(-kT)=0, ha k0Milyen C(ω)?

Legegyszerűbb: id. aluláteresztő:

isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t k ts gek

kT+ε

ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t); kétségek
  • 3 probléma:
  • 1. nem kauzális – nem baj: késleltetés
  • 2. szakadásos átv. függv.: approximálható; de
  • 3. jitter: ha kT+ε
  • Itt már az ISI, persze, 0de, nem is korlátos
isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t k ts gek1
ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t); kétségek

amely számsor – az ú.n. harmonikus sor - divergens

isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t k ts gek2

1

C(ω)

ω0

C(ω)

1

ω0

ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t); kétségek
  • Megoldás: lekerekítés.
  • Kimutatható (mindjárt látjuk): ha az ideális Nyquist-szűrőt szimmetrikusan kerekítik le,
  • a 0-helyek ott maradnak,de a sor tagjai k magasabb hatványa szerint csökkennek;az ilyen már konvergens
  • Vagyis: a lekerekített szűrő (kicsit)szélesebb sávot foglal el, de az ISI – időzítési hibánál – legalább korlátos.

½=-6 dB

isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t ltal nos eset
ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t)- általános eset

Feltétel (a Nyquist-féle kritérium),

általánosan:

Vagyis az f= 1/T-vel

eltolt spektrumok összege konstans

a nyquist krit rium bizony t sa
A Nyquist-kritérium bizonyítása

Felbontva 2/T széles frekvenciasávokra:

a nyquist krit rium bizony t sa 2
A Nyquist-kritérium bizonyítása (2)

véges tartományban érdekel, 2/T széles; előállítható Fourier-sorral :

Mivel volt a követelmény:

isi mentes tvitel 2 a nyquist felt tel ltal nos alaps vi b t

Időzítés

DÖNTŐ

NYELŐ

FORRÁS

LINEÁRIS ÁTVITELICSATORNA

JELGENE-

RÁTOR

C’(ω)c’(t)

b(t)

M=2; T

y(t)

z(t)

IMPULZUSGENE-

RÁTOR

B(ω)

δ(t)

b(t)

C(ω)

ISI-mentes átvitel: 2. a Nyquist feltétel, általános alapsávi b(t)

Modell:

Igy: C’(ω)=C(ω)/B(ω)

isi mentes tvitel 2 a nyquist felt tel ltal nos alaps vi b t1

1

ω

t

C(ω)

ω0

1

C(ω)

ω0

ISI-mentes átvitel: 2. a Nyquist feltétel általános alapsávi b(t)

Pl: „ablakfüggv” (NRZ)

isi mentes tvitel 3 a nyquist felt tel ltal nos alaps vi b t pam m 2
ISI-mentes átvitel: 3. a Nyquist feltétel, általános alapsávi b(t);PAM, M>2
  • Ha M>2, de a jeleknek csak az amplitúdója különbözik: persze ugyanaz a szűrő jó, mert az ISI-mentesség feltétele, hogy c(kT)=0.
  • (Persze: érzékenyebb az időzítési hibánál fellépő ISIre.)
isi mentes tvitel 4 a nyquist felt tel rf tviteln l ask
ISI-mentes átvitel: 4. a Nyquist feltétel RF átvitelnél: ASK
  • Tudjuk: AM-nél az amplitudó lineárisan függ a moduláló jeltől.
  • Ha az ISI nélküli digitális jel,(vagyis Nyquist-aluláteresztőn ment át), az AM jelben sem lesz ISI.
  • Vagyis: tekintsük ezt a szűrőt ekvivalens aluláteresztőnek; az ilyen sávátersztő is Nyquist

ω= ωc

ω=0

isi mentes tvitel 5 a nyquist felt tel rf tviteln l qam s psk
ISI-mentes átvitel: 5. a Nyquist feltétel RF átvitelnél: QAM és PSK
  • QAM-nél azonos kvadratúra (sin vagy cos) külön-külön ugyanilyen.
  • De a két kvadratúra között sincs interf., mert aluláteresztőt transzformáltunk sávszűrővé – így az hivatalból konjugált szimmetrikus
  • A PSK egy fajtája a QAMnek, csak a két kvadr. nem független egymástól – így ugyanolyan
  • FSK jóval bonyolultabb – de azzal nem foglalkozunk
6 jelsorozatok zajban c c megoszt sa ad s vev k z tt

n(t)

FORRÁS

DÖNTŐ

NYELŐ

JELGENE-

RÁTOR

A(ω)

H(ω)

b(t)

s(t)

C’(ω)= A(ω). H(ω)

C(ω)= B(ω). A(ω). H(ω)

+

6. Jelsorozatok, zajban: C(ω), C’(ω) megosztása adó és vevő között
7 ha nem nyquist zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa
7. Ha nem Nyquist: zaj és lineáris torzítás együttes hatása
  • Kisebb zaj okoz hibás döntést
  • Az utána következő és az előző bitekben is
  • Kauzalitás?

τ

7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam

ZÓNASZŰRŐ

DÖNTŐ+LOG.

n(t)

JELGENE-

RÁTOR

FORRÁS

A(ω)(×T(ω))

H(ω)

cos ωctsin ωct

×

×

+

ZÓNASZŰRŐ

b(t) a(t) h(t)

y1(t)

z(t)

r’(t)

r(t)=y(t)+n(t)

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM)

Modell:

A feltüntetett jelek: komplex burkolók(hullám nélkül)

7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam2
7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM)
  • Itt most 3-féle jel van
  • a hasznos jel: s=a0R0+jq0R0
  • ISI:(Σ’: a k=0 tagot kihagyjuk)
  • zaj: N (Gauss-zaj, E(N)=0, σ2)
  • Így:
7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam3

(

)

=

=

+

=

+

+

r

t

0

r

jr

s

g

N

R

I

Mindegyiknek van R és I összetevője

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM)

És mégegyszer:

7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam hibaval sz n s g

D

g

N

r

si

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM): hibavalószínűség
  • Helyesen döntünk: ha r az si tartományában van
  • De: zaj ortogonális összetevői függetlenek
  • (Majdnem) független aiés qi.
  • Így
7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam hibaval sz n s g1
7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM): hibavalószínűség
  • rfeltételesen gaussi; így
  • Segít a karakterisztikus függvény

↓?

k zbevet leg val v lt karakterisztikus f ggv nye
Közbevetőleg: val.vált. karakterisztikus függvénye
  • Valószínűségi változó: x
  • Karakterisztikus függvény:
  • Ez x függvényének várható értéke, így
  • Vagyis: ha ismerjük a kar.fv.-t:
k zbevet leg val v lt karakterisztikus f ggv nye1
Közbevetőleg: val.vált. karakterisztikus függvénye
  • Ha x véletlenül független val. vált.-ok összege:
7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam hibaval sz n s g2
7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM): hibavalószínűség
  • Független val. vált. összege:
  • Nálunk:
  • Ezek (nagyjából) függetlenek – tekintsük úgy
  • (Miért csak nagyjából?)
7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa pl 16qam
7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása pl. 16QAM
  • De akkor:
  • és így a Πk-adik tényezője, általában:
  • Rk-t, Ik-tismerjük, ak-ra, qk-ra átlagolhatunk
7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam4
7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása – QAM
  • Az utóbbi (szép) formulában a gc-szerinti integrál zárt alakban is elvégezhető: g csak a kitevőben van, így az kiegészíthető teljes négyzetté és integrálható (-,  határok között). Így legvégül
  • ami egy szép formula, de numerikusan integrálni kellene. Numerikusan nem nagyon előnyös, vannak jobb módszerek is, de azok nem ilyen szépek. (Longitudinális  transzverzális)
7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa
7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása
  • A zajjal persze nem tudunk mit csinálni – a torzítást szeretnénk elkerülni
  • A szűrőket tudjuk (megpróbálhatjuk) jóra csinálni (A(ω) és H(ω)), de a közeg (esetleges) torzítását nem.
  • Csatornakiegyenlítés
  • EDDIG
anal g jelek
Analóg jelek
  • Analógnak nevezett jel olyan s(t) időfüggvényt-folyamatot reprezentál, amely bizonyos specifikáción belül tetszőleges lehet. Ilyen specifikációs adat lehet a jel tartója vagy Fourier-transzformáltjának tartója, teljesítménye, dinamika-tartománya vagy hasonlók.
k toldals vos el nem nyomott viv j am am dsb nsc
Kétoldalsávos el-nem-nyomott vivőjű AM (AM-DSB-NSC)
  • Az amplitúdó a modulált jel lineáris függvénye:
  • (lineáris moduláció, mert…; (történetesen inhomogén lineáris))
  • Ennek a Fourier-transzformáltja:
  • Az analitikus jelé:
k toldals vos el nem nyomott viv j am am dsb nsc1

S(ω)

x(ω)=F[s(t)cosωct]

Kétoldalsávos el-nem-nyomott vivőjű AM (AM-DSB-NSC)
  • Amiből a modulált jel
  • Van: vivőfrekvenciás vonal alatta-fölötte egy-egy oldalsáv
  • (Ilyet már láttunk:

)

(kétszeresen pazarló)

k toldals vos elnyomott viv j am am dsb sc
Kétoldalsávos elnyomott vivőjű AM (AM-DSB-SC)
  • Ez ilyen:
  • (Tk. Ilyet láttunk QAMnél, PSKnál)
  • Analitikus jelének Fou-trszf.-ja:
egyoldals vos elnyomott viv j am am ssb sc
Egyoldalsávos elnyomott vivőjű AM (AM-SSB-SC)
  • Minthogy az átviendő információt egy oldalsáv is teljes egészében tartalmazza, indokolt, a frekvencia-takarékosság érdekében, nem elfoglalni a másodikat.
  • Az eddigiek ismeretében ilyen egy-oldalsávos AM-hez jutunk, ha a vivőt nem a modulálójellel, hanem annak analitikusjelével moduláljuk
  • (so(t)-nek nincs negativ frekvenciájú összetevője, így x(t)-nek csak az egyik oldalsávja lesz meg.)
egyoldals vos elnyomott viv j am am ssb sc1
Egyoldalsávos elnyomott vivőjű AM (AM-SSB-SC)
  • Mi is ez?:
  • Persze, az így előállított moduláló jel nem valós, így nem létezik. De az AM jel:
  • analitikus: szorozva ejωct-vel
  • modulált jel:
  • De hogy csináljuk a H[x]-et? Szűrő vagy (frekifüggetlen) 90o-os fázistoló (Hilbert szűrő) (áramkörrel nem triviális megcsinálni)
am demodul lsa am dsb nsc
AM demodulálsa – AM-DSB-NSC
  • Burkolódetektor kimenő jele: a komplex burkoló absz. értéke.
  • De tudjuk: a burkoló valós; és
am demodul lsa am dsb sc
AM demodulálsa – AM-DSB-SC
  • A burkoló absz. értéke most nem jó: koherens referenciajellel kell szorozni
  • Ha a referencia fázisa δ-val eltér: meg van szorozva cosδ val (pl cos[(Δω)t] vel). Koherensnek kell lenni! (nem könnyű –ellentétben a digitálissal)

kiszűrhető

am demodul lsa am ssb sc
AM demodulálsa – AM-SSB-SC
  • Ehhez is kell referencia (szorozni a vivővel)
  • Ha most nem egészen koherens:
  • Ennek az absz négyzete (telj.) nincs eltorzítva:; (beszédhez jó)
sz gmodul ci
Szögmoduláció
  • Emlékeztető:
  • Szögmodulációnál d(t) = 1 és θ elvileg tetszőlegesen, a gyakorlatban lineáris módon függ az s(t) moduláló jeltől. Gyakorlati alkalmazásban háromféle (t) függvény fordul elő:
  • Fázismoduláció:
sz gmodul ci1
Szögmoduláció

Frekvenciamoduláció (FM):

FM preemfázissal:

Célszerű normalizálás:

Általában: P(ω) kiemeli a nagyfrekvenciákat

sz gmodul ci spektr lis tulajdons gok p ld k
Szögmoduláció; spektrális tulajdonságok – példák
  • Láttuk: x(t) nemlineáris függvénye s(t)-nek
  • Spektrum: bonyolult meghatározni

Példa: i. Frekvenciamoduláció egyetlen szinusszal: s(t)=cos mt;

Periódikus jel – Fourier-sor

(t) = F/fm.sin mt

sz gmodul ci spektr lis tulajdons gok p ld k1
Szögmoduláció; spektrális tulajdonságok – példák
  • ii. Keskenysávú FM tetszőleges jellel
  • Ha a frekvencialöket a moduláló spektrum felső határfrekvenciájához képet kicsi, a moduláció lineárisnak tűnik: a két oldalsáv alakja megegyezik (t)-ével.
  • iii. Szélessávú FM véletlenszerű jellel
  • Elég érdekes eredmény: a spektrális sűrűségnek két oldalsávja van, melyek alakja megegyezik a moduláló jel valószínűségi sűrűségével.
sz gmodul lt jel el ll t sa

x(t))

VCO

FM:

s(t))

x(t))

VCO

PM:

x(t))

VCO

FM+preemfázis:

d/dt

p(t)

s(t))

s(t))

Szögmodulált jel előállítása
  • Legplauzibilisebb: VCO

tekinteni

sz gmodul lt jel el ll t sa1

x(t)

s(t)

×

×

×

+

OSZC.

π/2

Szögmodulált jel előállítása
  • „Indirekt” (vagy Armstrong) módszer:
  • Így: kis-löketű PM
sz gmodul lt jel el ll t sa2

x(t)

s(t)

OSZC.

π/2

x(t)

FREKV.SOKSZ (n).

KEVERŐ

s(t)

×

×

×

×

×

+

×

+

OSZC.

FREKV.SOKSZ.(m)

π/2

Szögmodulált jel előállítása
  • Kis löketű FM(indirekt):
  • Akármilyen löketű FM:
fm demodul l sa
FM demodulálása
  • Elv lehet: átalakítani AMmé majd AM dem.
  • 1. félrehangolt rezgőkör:
  • 2. jobb: két félrehangolt rezgőkör különbsége (frekv. diszkriminátor):
fm demodul l sa1

SÁVÁT.LIMITER

FREKV.DISZKR.

LIMITER

SÁV

SZŰRŐ

FM demodulálása
  • Persze: ez a vett jel amplitúdójával (zajával) arányos lesz: így legyen attól független. U.n. „frekv. detektor”:

x(t))

Ideális limiter: amplitúdó konstansfázis: változatlan

fm vagy pm demodul l sa

phase

VCO

frequ

FM (vagy PM) demodulálása
  • Eltérő alapelv: PLL:

Megjegyzés: a PLL ideális limiter

sz gmodul ci az elfoglalt frekvencias v
Szögmoduláció; az elfoglalt frekvenciasáv
  • Közelítő (u.n. Carson) formula:
zaj hat sa
Zaj hatása
  • Pl. FM:
  • Tulajdonképpen: becslési feladat: ismeretlen függvény becslése zajban, csak a fv. nemlin. függvényét ismerjük.
  • De: két okból egyszerűsíthető: a S/N jó mértéke a minőségnek
  • és: túl bonyolult
  • Ezért: csak jel/zaj viszonnyal foglalkozunk.
zaj hat sa am dsb sc

cos ωct

n(t)

ALULÁT

H(ω)

s(t))

+

×

x(t))

Zaj hatása – AM-DSB-SC
  • A vizsgált (egyszerű) modell
  • Az (ideális) szűrők a moduláló jelet nem befolyásolják.
  • Tudjuk: a referenciajellel való szorzás a (komplex) burkolót állítja elő.

×

zaj hat sa am dsb sc1
Zaj hatása – AM-DSB-SC
  • Láttuk: a modulált jel
  • (s(t) sztoh foly mintafüggvénye)
  • Ennek teljesítménye
  • A zajteljesítmény és S/N:
  • A demodulátor jele:
  • A teljesítmény az RF telj. fele – de ugyanígy a zaj is. Így
zaj hat sa am ssb sc
Zaj hatása – AM-SSB-SC
  • Ugyanilyen megfontolás alapján: a S/N ugyanannyi
  • (AM-DSB-NSC: bonyolultabb: a detektor (egyenirányító) nemlineáris
zaj hat sa fm kis zaj

n(t))

z(t))

x(t))

ALULÁT(Ba)

SÁVÁT.LIMITER

FREKV.DISZKR.

+

Zaj hatása – FM, kis zaj

Az korábbiaknak

megfelelően:

Egyszerűsítések: i. eltekintünk

x modulációs tartalmától

ii. feltesszük, hogy n << x.

Akkor

zaj hat sa fm kis zaj1
Zaj hatása – FM, kis zaj
  • Zajteljesítmény a kimeneten:
  • Jelteljesítmény (a normalizálás miatt nem kell részletezni): ΔF2
  • Így a jel/zaj viszony:
megjegyz s
Megjegyzés.
  • A demod utáni aluláteresztő szűrő sávszélessége általában a moduláló alapsávi jel legfelső frekvenciája
zaj hat sa fm kis jel csak kvalitativ

S/N

ΔΦ

ΔΦ >2π

f

f

kb 10 dB (S/N)RF

Φ

Φ

π

0

0

Zaj hatása – FM, kis jel, csak kvalitativ

FM küszöb

zaj hat sa fm kis jel k sz b cs kkent s pll
Zaj hatása – FM, kis jel, küszöb csökkentés: PLL
  • Nagy jel/zajnál: fr. detektor és PLL minősége (kb) egyforma
  • De kicsinél – fr. detektor:
  • RF sávszélesség: 2(ΔF+Ba) (Carson)
  • itt kell >10dB S/N
  • Kicsi – PLL :
  • a küszöb itt is kb. 10 dB
  • de a PLL követi a modulált frek-t
  • zaj-sávszélessége kb Ba – vagyis az RF S/N kb.10×lg 2(1+ΔF/Ba) dB-lel nagyobb
preemf zis
Preemfázis
  • Említettük: FM+preemf (elő-kiemelés):
  • mivel a zaj nagyobb frekvencián nagy, 0 körül 0: a mod. előtt a nagyfrekit kiemeljük – a demod után elnyomjuk; ezzel elnyomódik a nagyobb zaj is, a ≈0 kicsit kiemelődik
ad