H rk zl selm let 3
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 69

HÍRKÖZLÉSELMÉLET/3 PowerPoint PPT Presentation


  • 42 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

HÍRKÖZLÉSELMÉLET/3. Frigyes István 2006-07/II. 3.Digitális jelek átvitele analóg csatornán: torzításmentes átvitel, lineáris torzítás-diszperzió hatása. Bevezető megjegyzések.

Download Presentation

HÍRKÖZLÉSELMÉLET/3

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


H rk zl selm let 3

HÍRKÖZLÉSELMÉLET/3

Frigyes István

2006-07/II.


3 digit lis jelek tvitele anal g csatorn n torz t smentes tvitel line ris torz t s diszperzi hat sa

3.Digitális jelek átvitele analóg csatornán: torzításmentes átvitel, lineáris torzítás-diszperzió hatása


Bevezet megjegyz sek

Bevezető megjegyzések

  • Eddig egyedülálló jelek átvitelét vizsgáltuk. A valóságban, persze, mindig jelsorozatokat visznek át. Akkor egy újabb minőségrontó hatás léphet fel: a szomszédos jelek interferálhatnak egymással, (ISI: intersymbol interference, jelátlapolódás) ami megnövelheti a hibavalószínűséget


Bevezet megjegyz sek1

Bevezető megjegyzések

  • Lineáris csatornát fogunk vizsgálni: mi az ISI-mentes átvitel feltétele – az ilyen átviteli függvényű rendszert/szűrőt tekintjük torzításmentesnek. Ugyancsak megvizsgáljuk, hogy mi a hatása, ha a szűrő nem ilyen – torzít.


Vizsg lat

Vizsgálat

  • 1. Bináris alapsávi átvitel – Dirac-delta alakú jelek

  • 2. Bináris alapsávi átvitel – általános jelalakok

  • 3.M-állapotú alapsávi (PAM)

  • 4 RF átvitel, ASK

  • 5.QAM-PSK

  • 6. Zaj figyelembevétele – adószűrő-vevőszűrő

  • 7. Zaj és lineáris torzítás együtt


Isi mentes tvitel a vizsg land modell

FORRÁS

IMPULZUSGENE-

RÁTOR

LINEÁRIS ÁTVITELICSATORNA

DÖNTŐ

NYELŐ

Időzítés

C(ω)c(t)

b(t)=δ(t)

M=2; T

y(t)

z(t)

ISI-mentes átvitel: a vizsgálandó modell

  • Egyelőre nem foglalkozunk a zajjal, az eredő átviteli csatornát vizsgáljuk.

  • 1. Első lépésben ezt a modellt nézzük:

Láttuk: C(ω) legalább 3 szűrő eredője: adószűrő, frekvenciaszelektív csatorna, vevőszűrő


Isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t

ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t)

  • Az eddigiektől eltérően: a forrás T- időnként egy új üzenetet ad ki. Így

  • A szomszédos bitek nem zavarják egymást, ha a döntés pillanatában csak az aktuális bit válasza nem 0 (Nyquist-feltétel); a 0-indexűt véve


Isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t1

C(ω)

1

ω0

ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t)

De az ak-sorozat bármilyen lehet;így ezazonosságminden k-ra: c(-kT)=0, ha k0Milyen C(ω)?

Legegyszerűbb: id. aluláteresztő:


Isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t2

ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t)

Nyquist:


Isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t k ts gek

kT+ε

ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t); kétségek

  • 3 probléma:

  • 1. nem kauzális – nem baj: késleltetés

  • 2. szakadásos átv. függv.: approximálható; de

  • 3. jitter: ha kT+ε

  • Itt már az ISI, persze, 0de, nem is korlátos


Isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t k ts gek1

ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t); kétségek

amely számsor – az ú.n. harmonikus sor - divergens


Isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t k ts gek2

1

C(ω)

ω0

C(ω)

1

ω0

ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t); kétségek

  • Megoldás: lekerekítés.

  • Kimutatható (mindjárt látjuk): ha az ideális Nyquist-szűrőt szimmetrikusan kerekítik le,

  • a 0-helyek ott maradnak,de a sor tagjai k magasabb hatványa szerint csökkennek;az ilyen már konvergens

  • Vagyis: a lekerekített szűrő (kicsit)szélesebb sávot foglal el, de az ISI – időzítési hibánál – legalább korlátos.

½=-6 dB


Isi mentes tvitel 1 a nyquist felt tel b t t ltal nos eset

ISI-mentes átvitel: 1. a Nyquist feltétel b(t)=δ(t)- általános eset

Feltétel (a Nyquist-féle kritérium),

általánosan:

Vagyis az f= 1/T-vel

eltolt spektrumok összege konstans


A nyquist krit rium bizony t sa

A Nyquist-kritérium bizonyítása

Felbontva 2/T széles frekvenciasávokra:


A nyquist krit rium bizony t sa 2

A Nyquist-kritérium bizonyítása (2)

véges tartományban érdekel, 2/T széles; előállítható Fourier-sorral :

Mivel volt a követelmény:


Koszinuszos lekerek t s sz r

Emelt

Koszinuszos lekerekítésű szűrő

Emelt


Emelt koszinuszos lekerek t s sz r

Emelt koszinuszos lekerekítésű szűrő


Koszinuszos lekerek t s

Koszinuszos lekerekítés


Isi mentes tvitel 2 a nyquist felt tel ltal nos alaps vi b t

Időzítés

DÖNTŐ

NYELŐ

FORRÁS

LINEÁRIS ÁTVITELICSATORNA

JELGENE-

RÁTOR

C’(ω)c’(t)

b(t)

M=2; T

y(t)

z(t)

IMPULZUSGENE-

RÁTOR

B(ω)

δ(t)

b(t)

C(ω)

ISI-mentes átvitel: 2. a Nyquist feltétel, általános alapsávi b(t)

Modell:

Igy: C’(ω)=C(ω)/B(ω)


Isi mentes tvitel 2 a nyquist felt tel ltal nos alaps vi b t1

1

ω

t

C(ω)

ω0

1

C(ω)

ω0

ISI-mentes átvitel: 2. a Nyquist feltétel általános alapsávi b(t)

Pl: „ablakfüggv” (NRZ)


Isi mentes tvitel 3 a nyquist felt tel ltal nos alaps vi b t pam m 2

ISI-mentes átvitel: 3. a Nyquist feltétel, általános alapsávi b(t);PAM, M>2

  • Ha M>2, de a jeleknek csak az amplitúdója különbözik: persze ugyanaz a szűrő jó, mert az ISI-mentesség feltétele, hogy c(kT)=0.

  • (Persze: érzékenyebb az időzítési hibánál fellépő ISIre.)


Isi mentes tvitel 4 a nyquist felt tel rf tviteln l ask

ISI-mentes átvitel: 4. a Nyquist feltétel RF átvitelnél: ASK

  • Tudjuk: AM-nél az amplitudó lineárisan függ a moduláló jeltől.

  • Ha az ISI nélküli digitális jel,(vagyis Nyquist-aluláteresztőn ment át), az AM jelben sem lesz ISI.

  • Vagyis: tekintsük ezt a szűrőt ekvivalens aluláteresztőnek; az ilyen sávátersztő is Nyquist

ω= ωc

ω=0


Isi mentes tvitel 5 a nyquist felt tel rf tviteln l qam s psk

ISI-mentes átvitel: 5. a Nyquist feltétel RF átvitelnél: QAM és PSK

  • QAM-nél azonos kvadratúra (sin vagy cos) külön-külön ugyanilyen.

  • De a két kvadratúra között sincs interf., mert aluláteresztőt transzformáltunk sávszűrővé – így az hivatalból konjugált szimmetrikus

  • A PSK egy fajtája a QAMnek, csak a két kvadr. nem független egymástól – így ugyanolyan

  • FSK jóval bonyolultabb – de azzal nem foglalkozunk


6 jelsorozatok zajban c c megoszt sa ad s vev k z tt

n(t)

FORRÁS

DÖNTŐ

NYELŐ

JELGENE-

RÁTOR

A(ω)

H(ω)

b(t)

s(t)

C’(ω)= A(ω). H(ω)

C(ω)= B(ω). A(ω). H(ω)

+

6. Jelsorozatok, zajban: C(ω), C’(ω) megosztása adó és vevő között


7 ha nem nyquist zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa

7. Ha nem Nyquist: zaj és lineáris torzítás együttes hatása

  • Kisebb zaj okoz hibás döntést

  • Az utána következő és az előző bitekben is

  • Kauzalitás?

τ


7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam

ZÓNASZŰRŐ

DÖNTŐ+LOG.

n(t)

JELGENE-

RÁTOR

FORRÁS

A(ω)(×T(ω))

H(ω)

cos ωctsin ωct

×

×

+

ZÓNASZŰRŐ

b(t) a(t) h(t)

y1(t)

z(t)

r’(t)

r(t)=y(t)+n(t)

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM)

Modell:

A feltüntetett jelek: komplex burkolók(hullám nélkül)


7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam1

R-2 R-1 R0 R1

I-2 I-1 I0 I1

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM)


7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam2

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM)

  • Itt most 3-féle jel van

  • a hasznos jel: s=a0R0+jq0R0

  • ISI:(Σ’: a k=0 tagot kihagyjuk)

  • zaj: N (Gauss-zaj, E(N)=0, σ2)

  • Így:


7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam3

(

)

=

=

+

=

+

+

r

t

0

r

jr

s

g

N

R

I

Mindegyiknek van R és I összetevője

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM)

És mégegyszer:


7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam hibaval sz n s g

D

g

N

r

si

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM): hibavalószínűség

  • Helyesen döntünk: ha r az si tartományában van

  • De: zaj ortogonális összetevői függetlenek

  • (Majdnem) független aiés qi.

  • Így


7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam hibaval sz n s g1

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM): hibavalószínűség

  • rfeltételesen gaussi; így

  • Segít a karakterisztikus függvény

↓?


K zbevet leg val v lt karakterisztikus f ggv nye

Közbevetőleg: val.vált. karakterisztikus függvénye

  • Valószínűségi változó: x

  • Karakterisztikus függvény:

  • Ez x függvényének várható értéke, így

  • Vagyis: ha ismerjük a kar.fv.-t:


K zbevet leg val v lt karakterisztikus f ggv nye1

Közbevetőleg: val.vált. karakterisztikus függvénye

  • Ha x véletlenül független val. vált.-ok összege:


7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam hibaval sz n s g2

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása (QAM): hibavalószínűség

  • Független val. vált. összege:

  • Nálunk:

  • Ezek (nagyjából) függetlenek – tekintsük úgy

  • (Miért csak nagyjából?)


7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa pl 16qam

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása pl. 16QAM

  • De akkor:

  • és így a Πk-adik tényezője, általában:

  • Rk-t, Ik-tismerjük, ak-ra, qk-ra átlagolhatunk


7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa pl 16qam1

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása pl. 16QAM


7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa qam4

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása – QAM

  • Az utóbbi (szép) formulában a gc-szerinti integrál zárt alakban is elvégezhető: g csak a kitevőben van, így az kiegészíthető teljes négyzetté és integrálható (-,  határok között). Így legvégül

  • ami egy szép formula, de numerikusan integrálni kellene. Numerikusan nem nagyon előnyös, vannak jobb módszerek is, de azok nem ilyen szépek. (Longitudinális  transzverzális)


7 zaj s line ris torz t s egy ttes hat sa

7. Zaj és lineáris torzítás együttes hatása

  • A zajjal persze nem tudunk mit csinálni – a torzítást szeretnénk elkerülni

  • A szűrőket tudjuk (megpróbálhatjuk) jóra csinálni (A(ω) és H(ω)), de a közeg (esetleges) torzítását nem.

  • Csatornakiegyenlítés

  • EDDIG


4 anal g jelek tvitele anal g modul ci s elj r sok

4. Analóg jelek átvitele – analóg modulációs eljárások


Anal g jelek

Analóg jelek

  • Analógnak nevezett jel olyan s(t) időfüggvényt-folyamatot reprezentál, amely bizonyos specifikáción belül tetszőleges lehet. Ilyen specifikációs adat lehet a jel tartója vagy Fourier-transzformáltjának tartója, teljesítménye, dinamika-tartománya vagy hasonlók.


K toldals vos el nem nyomott viv j am am dsb nsc

Kétoldalsávos el-nem-nyomott vivőjű AM (AM-DSB-NSC)

  • Az amplitúdó a modulált jel lineáris függvénye:

  • (lineáris moduláció, mert…; (történetesen inhomogén lineáris))

  • Ennek a Fourier-transzformáltja:

  • Az analitikus jelé:


K toldals vos el nem nyomott viv j am am dsb nsc1

S(ω)

x(ω)=F[s(t)cosωct]

Kétoldalsávos el-nem-nyomott vivőjű AM (AM-DSB-NSC)

  • Amiből a modulált jel

  • Van: vivőfrekvenciás vonalalatta-fölötte egy-egy oldalsáv

  • (Ilyet már láttunk:

    )

(kétszeresen pazarló)


K toldals vos elnyomott viv j am am dsb sc

Kétoldalsávos elnyomott vivőjű AM (AM-DSB-SC)

  • Ez ilyen:

  • (Tk. Ilyet láttunk QAMnél, PSKnál)

  • Analitikus jelének Fou-trszf.-ja:


Egyoldals vos elnyomott viv j am am ssb sc

Egyoldalsávos elnyomott vivőjű AM (AM-SSB-SC)

  • Minthogy az átviendő információt egy oldalsáv is teljes egészében tartalmazza, indokolt, a frekvencia-takarékosság érdekében, nem elfoglalni a másodikat.

  • Az eddigiek ismeretében ilyen egy-oldalsávos AM-hez jutunk, ha a vivőt nem a modulálójellel, hanem annak analitikusjelével moduláljuk

  • (so(t)-nek nincs negativ frekvenciájú összetevője, így x(t)-nek csak az egyik oldalsávja lesz meg.)


Egyoldals vos elnyomott viv j am am ssb sc1

Egyoldalsávos elnyomott vivőjű AM (AM-SSB-SC)

  • Mi is ez?:

  • Persze, az így előállított moduláló jel nem valós, így nem létezik. De az AM jel:

  • analitikus: szorozva ejωct-vel

  • modulált jel:

  • De hogy csináljuk a H[x]-et? Szűrő vagy (frekifüggetlen) 90o-os fázistoló (Hilbert szűrő) (áramkörrel nem triviális megcsinálni)


Am demodul lsa am dsb nsc

AM demodulálsa – AM-DSB-NSC

  • Burkolódetektor kimenő jele: a komplex burkoló absz. értéke.

  • De tudjuk:a burkoló valós; és


Am demodul lsa am dsb sc

AM demodulálsa – AM-DSB-SC

  • A burkoló absz. értéke most nem jó: koherens referenciajellel kell szorozni

  • Ha a referencia fázisa δ-val eltér: meg van szorozva cosδ val (pl cos[(Δω)t] vel). Koherensnek kell lenni! (nem könnyű –ellentétben a digitálissal)

kiszűrhető


Am demodul lsa am ssb sc

AM demodulálsa – AM-SSB-SC

  • Ehhez is kell referencia (szorozni a vivővel)

  • Ha most nem egészen koherens:

  • Ennek az absz négyzete (telj.) nincs eltorzítva:; (beszédhez jó)


Sz gmodul ci

Szögmoduláció

  • Emlékeztető:

  • Szögmodulációnál d(t) = 1 és θ elvileg tetszőlegesen, a gyakorlatban lineáris módon függ az s(t) moduláló jeltől. Gyakorlati alkalmazásban háromféle (t) függvény fordul elő:

  • Fázismoduláció:


Sz gmodul ci1

Szögmoduláció

Frekvenciamoduláció (FM):

FM preemfázissal:

Célszerű normalizálás:

Általában: P(ω) kiemeli a nagyfrekvenciákat


Sz gmodul ci spektr lis tulajdons gok p ld k

Szögmoduláció; spektrális tulajdonságok – példák

  • Láttuk: x(t) nemlineáris függvénye s(t)-nek

  • Spektrum: bonyolult meghatározni

    Példa: i. Frekvenciamoduláció egyetlen szinusszal: s(t)=cos mt;

    Periódikus jel – Fourier-sor

(t) = F/fm.sin mt


Sz gmodul ci spektr lis tulajdons gok p ld k1

Szögmoduláció; spektrális tulajdonságok – példák

  • ii. Keskenysávú FM tetszőleges jellel

  • Ha a frekvencialöket a moduláló spektrum felső határfrekvenciájához képet kicsi, a moduláció lineárisnak tűnik: a két oldalsáv alakja megegyezik (t)-ével.

  • iii. Szélessávú FM véletlenszerű jellel

  • Elég érdekes eredmény: a spektrális sűrűségnek két oldalsávja van, melyek alakja megegyezik a moduláló jel valószínűségi sűrűségével.


Sz gmodul lt jel el ll t sa

x(t))

VCO

FM:

s(t))

x(t))

VCO

PM:

x(t))

VCO

FM+preemfázis:

d/dt

p(t)

s(t))

s(t))

Szögmodulált jel előállítása

  • Legplauzibilisebb: VCO

tekinteni


Sz gmodul lt jel el ll t sa1

x(t)

s(t)

×

×

×

+

OSZC.

π/2

Szögmodulált jel előállítása

  • „Indirekt” (vagy Armstrong) módszer:

  • Így: kis-löketű PM


Sz gmodul lt jel el ll t sa2

x(t)

s(t)

OSZC.

π/2

x(t)

FREKV.SOKSZ (n).

KEVERŐ

s(t)

×

×

×

×

×

+

×

+

OSZC.

FREKV.SOKSZ.(m)

π/2

Szögmodulált jel előállítása

  • Kis löketű FM(indirekt):

  • Akármilyen löketű FM:


Fm demodul l sa

FM demodulálása

  • Elv lehet: átalakítani AMmé majd AM dem.

  • 1. félrehangolt rezgőkör:

  • 2. jobb: két félrehangolt rezgőkör különbsége (frekv. diszkriminátor):


Fm demodul l sa1

SÁVÁT.LIMITER

FREKV.DISZKR.

LIMITER

SÁV

SZŰRŐ

FM demodulálása

  • Persze: ez a vett jel amplitúdójával (zajával) arányos lesz: így legyen attól független. U.n. „frekv. detektor”:

x(t))

Ideális limiter: amplitúdó konstansfázis: változatlan


Fm vagy pm demodul l sa

phase

VCO

frequ

FM (vagy PM) demodulálása

  • Eltérő alapelv: PLL:

Megjegyzés: a PLL ideális limiter


Sz gmodul ci az elfoglalt frekvencias v

Szögmoduláció; az elfoglalt frekvenciasáv

  • Közelítő (u.n. Carson) formula:


Zaj hat sa

Zaj hatása

  • Pl. FM:

  • Tulajdonképpen: becslési feladat: ismeretlen függvény becslése zajban, csak a fv. nemlin. függvényét ismerjük.

  • De: két okból egyszerűsíthető: a S/N jó mértéke a minőségnek

  • és: túl bonyolult

  • Ezért: csak jel/zaj viszonnyal foglalkozunk.


Zaj hat sa am dsb sc

cos ωct

n(t)

ALULÁT

H(ω)

s(t))

+

×

x(t))

Zaj hatása – AM-DSB-SC

  • A vizsgált (egyszerű) modell

  • Az (ideális) szűrők a moduláló jelet nem befolyásolják.

  • Tudjuk: a referenciajellel való szorzás a (komplex) burkolót állítja elő.

×


Zaj hat sa am dsb sc1

Zaj hatása – AM-DSB-SC

  • Láttuk: a modulált jel

  • (s(t) sztoh foly mintafüggvénye)

  • Ennek teljesítménye

  • A zajteljesítmény és S/N:

  • A demodulátor jele:

  • A teljesítmény az RF telj. fele – de ugyanígy a zaj is. Így


Zaj hat sa am ssb sc

Zaj hatása – AM-SSB-SC

  • Ugyanilyen megfontolás alapján: a S/N ugyanannyi

  • (AM-DSB-NSC: bonyolultabb: a detektor (egyenirányító) nemlineáris


Zaj hat sa fm kis zaj

n(t))

z(t))

x(t))

ALULÁT(Ba)

SÁVÁT.LIMITER

FREKV.DISZKR.

+

Zaj hatása – FM, kis zaj

Az korábbiaknak

megfelelően:

Egyszerűsítések: i. eltekintünk

x modulációs tartalmától

ii. feltesszük, hogy n << x.

Akkor


Zaj hat sa fm kis zaj1

Zaj hatása – FM, kis zaj

  • Zajteljesítmény a kimeneten:

  • Jelteljesítmény (a normalizálás miatt nem kell részletezni): ΔF2

  • Így a jel/zaj viszony:


Megjegyz s

Megjegyzés.

  • A demod utáni aluláteresztő szűrő sávszélessége általában a moduláló alapsávi jel legfelső frekvenciája


Zaj hat sa fm kis jel csak kvalitativ

S/N

ΔΦ

ΔΦ >2π

f

f

kb 10 dB (S/N)RF

Φ

Φ

π

0

0

Zaj hatása – FM, kis jel, csak kvalitativ

FM küszöb


Zaj hat sa fm kis jel k sz b cs kkent s pll

Zaj hatása – FM, kis jel, küszöb csökkentés: PLL

  • Nagy jel/zajnál: fr. detektor és PLL minősége (kb) egyforma

  • De kicsinél – fr. detektor:

  • RF sávszélesség: 2(ΔF+Ba) (Carson)

  • itt kell >10dB S/N

  • Kicsi – PLL :

  • a küszöb itt is kb. 10 dB

  • de a PLL követi a modulált frek-t

  • zaj-sávszélessége kb Ba – vagyis az RF S/Nkb.10×lg 2(1+ΔF/Ba) dB-lel nagyobb


Preemf zis

Preemfázis

  • Említettük: FM+preemf (elő-kiemelés):

  • mivel a zaj nagyobb frekvencián nagy, 0 körül 0: a mod. előtt a nagyfrekit kiemeljük – a demod után elnyomjuk; ezzel elnyomódik a nagyobb zaj is, a ≈0 kicsit kiemelődik


  • Login