FU ZZY LOGIKA

1. Univerzitet u Istočnom Sarajevu Filozofski fakultet Studijski program: matematika i računarstvo Predmet: Metodikanastaveračunarstva 1 FUZZY LOGIKA Mentor: Prof. Dr Milorad Banjanin Student: Jovana Janković

2. Početkom osamdesetih godina XX vijeka, naučnici Kahneman, Tversky, Klir, uočili su da teorija vjerovatnoće nije adekvatna za predstavljanje određenih vrstaneizvjesnosti. NESPECIFIČNOST Za pretstavljanje ovih neizvjesnosti može se koristiti vjerovatnoća Klir uvodi četiri različite vrste neizvjesnosti DISONANCA KONFUZIJA Za predstavljanje neophodna je rasplinuta ili fuzzy logika. RASPLINUTOST

3. U svijetu nauke i tehnologije, riječ fuzzy prvi put je upotrijebio u svom radu profesor Lotfi A. Zadeh sa univerziteta u Berkliju, SAD, 1965. godine. Ovakvo rješavanje problema je u skladu sa ljudskim načinom razmišljanja i zaključivanja Umjesto cifara se koriste lingvistički opisi kao što su staro drvo, brzi automobil, bistra voda itd. Umjesto stroge rigoroznosti i preciznosti u rješavanju složenih problema treba da se dozvoli rad sa određenim stepenom nepreciznosti. FUZZY = NEJASNO, NEODREĐENO Pomoću FUZZY LOGIKE omogućeno predstavljanje neodređenosti.

4. FUZZY TEHNOLOGIJE omogućavaju računaru, koji inače radi sa preciznim ciframa da radi sa neodređenostima orijentisane ka čovjeku. Pravci razvoja fuzzy tehnologije razvoj matematičke teorijske misli (fazi analiza, fazi topologija) razvoj fazi logike

5. Fuzzy logika predstavlja proširenje klasične logike Promijenljive imaju dvije vrijednosti tačno i netačno Promijenljive mogu da imaju određeni stepen pripadnosti tačnom ili netačnom U fazi logici zastupljene su sve realne vrijednosti na intervalu između 0 i 1

6. FUZZY SKUPOVI Uveo je dvijenovelogike: sa realnim brojevima na intervalu [0,1] [3] kod koje se na intervalu [0,1] nalaze racionalni brojevi On je posmatrao logike:

7. Klasični skup Fuzzy skup predstavlja kolekciju različitih objekata sa istim svojstvima dijeli sve elemente univerzalnog skupa u dvije kategorije: one koji pripadaju skupu i one koji ne pripadaju istom granice nisu jasne i precizne predstavlja kolekciju elemenata sa sličnim svojstvima Stepen pripadnosti nekog objekta fuzzy skupu predstavljen je realnim brojem između 0 i 1, tj. između pripadnosti i nepripadnosti skupu.

8. Klasičan skup A se može definisati putem karakteristične funkcije: Fuzzy skup matematički se predtavlja funkcijom koja elementima iz univerzalnog skupa X pridružuje vrijednosti realnih brojeva u intervalu [0,1]

9. granice su oštre i dijele univerzalni skup na dva dijela evidentan je postepeni prelazakod onih elemenata iz X koji su članovi fazi skupa do onih koji to nisu. Što je vrijednost veća, veća je pripadnost elementa fazi skupu elemenat fazi skupa ne mora pripadati samo tom skupu nego i drugim fazi skupovima koji su definisani na univerzalnom skupu.

10. Načini predstavljanja fuzzy skupova Fuzzy skup A predstvljamo kao skup uređenih parova Za prebrojive skupove možemo pisati Za neprebojive

11. Fuzzy skup blizu broja 5 funkcija pripadnosti je diskretna Data je sa svakom elementu iz univerzalnog skupa u imeniocu razlomka pridružen je stepen pripadnosti tog elementa fuzzy skupu u brojiocu.

12. Osobine i operacije sa fuzzy skupovima PODSKUP u teoriji fuzzy skupova Fuzzy podskup Klasičan podskup (crisp)

13. α-nivo skup (α-presjek) Koriste se za proširenje klasičnih na fazi skupove sastoji od svih elemenata iz X koji imaju veću ili jednaku vrijednost stepena pripadanja fazi skupu A od α klasični podskup od fazi skupa A, definisanog na univerzalnom skupu X Strogi α-nivo skup Matematički zapis

14. Osnovne karakteristike fuzzy skupa visina skupa (heigt) je maksimalna vrijednost funkcije (realan broj između 0 i 1) pripadnosti i obilježava se sa hgt(A). jezgro (kernel)– je skup svih elemenata za koje važi . Za fazi skup kod koga važi hgt(A)=1kaže se da je normalizovan, a u suprotnom je subnormalizovan. Ako se supremum nekog fazi skupa A sastoji od samo jednog elementa iz X, takav fazi skup se naziva singlton (singleton). . i jezgro je klasičan podskup univerzalnog skupa X. supremum (suport) je klasičan podskup univerzalnog skupasa svojstvom .

15. Konveksnost fuzzy skupova Za fuzzy skup se kaže da je konveksan ako se α-presjeci ne sastoje iz više segmenata. Oni moraju da čine zatvoreni interval na univerzalnom skupu. Nekonveksni skupovi Konveksni skupovi

16. MIN-MAX teorija fuzzy skupova Tri osnove operacije sa fuzy skupovima STANDARDNI KOMPLEMENT STANDARDNI PRESJEK STANDARDNA UNIJA

17. STANDARDNI KOMPLEMENT Matematički izraz Fuzzy NE operacija Označava se sa STANDARDNI PRESJEK Matematički izraz Fuzzy I operacija ili STANDARDNA UNIJA Fuzzy ILI operacija Matematički izraz ili

18. Ako se pomenute operacije posmatraju u domenu min-max teorije, za njih važe sljedeće osobine: KOMUTATIVNOST ASOCIJATIVNOST DISTRIBUTIVNOST IDENPOTENCIJA DE MORGANOVI ZAKONI INVOLUTIVNOST GRANIČNI USLOVI Ako je i onda je TRANZITIVNOST

19. U fazi teoriji ne važe zakoni: Zakon kontradikcije Zakon isključenja

20. Osnovni oblici fuzzy funkcije pripadnosti Trougaona fuzzy funkcija pripadnosti Trapezoidna fuzzy funkcija pripadnosti

21. Osnovni oblici fuzzy funkcije pripadnosti Pravolinijska fuzzy funkcija pripadnosti Zvonasta fuzzy funkcija pripadnosti

22. Pojam lingvističke varijable T( starost) = mlad + star + veoma mlad + nije mlad + veoma star + veoma veoma mlad + prilično mlad + manje-više mlad + ........ Svaki od termova u T(starost) je oznaka fazzy podskupa. Lingvistička varijabla Term skup Lingvistička varijabla omogućava da se dobije kvalitativna ocjena kvantitativnih podataka. promjenljivu čija su stanja izražena fazzy skupovima za koje se vezuju lingvistički izrazi Skup lingvističkih vrijednosti date varijable

23. Fuzzy brojevi i fuzzy intervali Fuzzy brojevi i fuzzy intervali moraju da zadovolje tri važna uslova, tj. moraju da budu: NORMALIZOVANI KONVEKSNI DA IMAJU FUNKCIJU PRIPADNOSTI NEPREKIDNU PO DIJELOVIMA

24. Veliki značaj fuzzy intervala je kod predstavljanjaneodređenostiu podacima koji se dobiju mjerenjem određenih parametara jer se na taj način greške nastale mjerenjem uzimaju u obzir. Značenje fuzzy broja je „realan broj oko a2” Značenje fuzzy intervala je „približan interval b2 do b4“ Fuzzy parametri Fuzzy parametri Fuzzy brojevi su specijalan slučaj fuzzy intervala kada je b2=b3. Svaki fazi interval se može uopšteno predstaviti u kanoničkom obliku: Realna rastuća funkcija Realna opadajuća funkcija

25. Sistemzaključivanja u fuzzylogici Zaključivanje u fuzzy logici je blisko ljudskom načinu donošenja zaključaka jer postoji određena mjera neizvjesnosti. Da bi se došlo do zaključaka, u sistemu moraju da budu definisane funkcije pripadnosti pojedinih lingvističkih varijabli i pravila zaključivanja. AKO dio pravila se naziva još i hipoteza (premisa) pravila i sadrži uslov za primjenu istog. Na osnovu tvrdnje, donosi se zaključak koji je definisan ONDA dijelom pravila. Fazi pravila povezuju ulazne promjenljive sa zaključkom i nazivaju se AKO-ONDA pravila.

26. IZLAZNA VARIJABLA Y ULAZNA VARIJABLA X JEDAN USLOV JEDAN ZAKLJUČAK Proces zaključivanja u fuzzy logici se sastoji od četiri koraka: fazifikacija zaključivanje kompozicija defazifikacija

27. FAZIFIKACIJA proces pretvaranja klasičnih vrijednosti u fazi vrijednosti. FAZIFIKACIJA SKUP PRAVILA DEZIFIKACIJA potrebno je X Y izabrati Definisati fuzzy pravila odlučivanja ODLUČIVANJE njima odgovarajuće funkicje pripadnosti ulazne i izlazne varijable

28. Z A k Lju č I V A nje potrebno odrediti stepen konzistentnosti između činjenice (podatka) i premise svakog AKO-ONDA pravila. Samo ona pravila za koje je stepen konzistentnosti veći od nule, koriste se za određivanje zaključka. Stepen konzistentnosti predstavlja maksimalnu visinu presjeka između date činjenice (ili fazi skupa) i ulazne (lingvističke) varijable.

29. KOMPOZ I C I J A Svi fazi podskupovi dodijeljeni izlaznim varijablama u pojedinim pravilima kombinuju se u jedinstven fuzzy podskup za svaku izlaznu varijablu. Obično se koriste MAX i SUM metode kompozicije. podrazumijeva standardnu uniju zaključaka iz pojedinih pravila zaključivanja – funkcija max

30. DEFAZIFIKACIJA predstavlja opcioni korak kojim se iz rezultujućeg fuzzy skupa, dobijenog kompozicijom, izdvaja jedan klasičan, realan broj. najčešće korišćena metoda je CENTROID. Ovom metodom se pronalazi centar mase ili gravitacije rezultujuće fuzzy funkcije pripadnosti izlazne varijable na apscisi.

31. FUZZY LOGIKA I EKSPERTNI SISTEMI ES je inteligentni računarski program koji koristi znanje i mehanizme zaključivanja u rješavanju problema takve složenosti da je za njihovo rješavanje potreban čovjek-ekspert." EKSPERTNI SISTEM Principi zaključivanja u fuzzy logici se mogu implementirati u ekspertske sisteme. znanje i iskustvo relevantnih eksperata je sačuvano u formi računarskog programa.

32. EKSPERTNI SISTEM Ulazni podaci (baza podataka) Inžinjer znanja Sistem za donošenje zaključaka Baza znanja Korisnik omogućava da se korišćenjem baze znanja ocjenjuju ulazne vrijednosti iz baze podataka Ekspertsko znanje i iskustvo je sadržano u bazi znanja Ekspert Rezultatii Radna memorija U bazi podataka se nalaze podaci koji su prikupljeni od korisnika i koji se koriste za donošenje zaključaka u sistemu za donošenje zaključaka.. Vrši prikupljanje znanja od eksperta metodom intervjua Kada je u pitanju fuzzy logika, znanje se predstavlja u vidu AKO-ONDA pravila i definisanih fuzzy skupova ulaznih i izlaznih varijabli.

33. MODEL FUZZY SISTEMA ZAKLJUČIVANJA U MATLAB-U Programski paket MATLAB raspolaže sa paletom alata predviđenom za fazi logiku,Fuzzy Logic Toolbox. Unutar nje, pored funkcija koje se koriste, nalazi se i program za modeliranje fuzzy sistema zaključivanja, FIS Editor (Fuzzy Inference System).

34. program za modeliranje fazi sistema zaključivanja (Fuzzy Inference System). Editor fazi funkcija pripadnosti Editor fazi pravila Preglednik površine Preglednik pravila Alati za modelovanje

35. FIS EDITOR Grafički prikaz sistema Ulazne varijable Izlazne varijabla ulazne varijable povezane sa izlazom preko bloka fazi pravila na osnovu kojih se vrši zaključivanje. Iz menija edit mogiće je dodavati i uklanjati pojedine varijable, mijenjati njihova imena, birati funkcije za fazi operacije standardne unije, presjeka, funkcije odsjecanja, kompozicije, birati metode defazifikacije. metod fuzzy zaključivanja (standardno je Mamdani) Prikazivanje varijable je uvijek podešeno na interval [0, 1] univerzalnog skupa, što se, naravno, može mijenjati. Standardno su podešene metode i funkcije prikazane u donjem lijevom dijelu prozora.

36. izgled prozora editora fuzzy funkcija pripadnosti koji se dobije dvostrukim klikom na ulaznu varijablu VarijablaX. MEMBERSHIP FUNCTION EDITOR Za bilo koju izabranu funkciju pripadnosti moguće je definisati parametre koji u potpunosti definišu njen oblik. Stanje varijable VarijablaX Trouglaste fuzzy funkcije pripadnosti Sve varijable se prikazuju na intervalu [0, 10] univerzalnog skupa.

37. RULE EDITOR editor pravila u kome se stanja pojedinih ulaznih varijabli mogu međusobno kombinovati „i“ i „ili“ operacijama što za posljedicu ima odgovarajuće stanje izlazne varijable. Stanja izlazne varijable su „loše“ i „dobro“, takođe sa trapeznim fazi funkcijama pripadnosti. VarijablaY ima stanja „nedovoljno“ i „dovoljno“ sa trapeznim fazi funkcijama pripadnosti. Tri pravila Sa po dvije premise I po jednim zaključkom

38. RULE VIEWER u polje input prozora unijete su dvije vrijednosti Preglednik pravila dopušta unos vrijednosti za ulazne promjenljive na osnovu čega vrši zaključivanje, a na kraju i defazifikaciju vrijednosti. Konačan fazi skup je dobijen sumiranjem (max) svih odsječenih fazi skupova izlazne varijable. Hipoteze u prva dva pravila su povezane „i“ operacijom koja se realizuje funkcijom min. Zbog toga su odgovarajući fuzzy skupovi izlazne varijable odsječeni na minimalnoj vrijednosti stepena konzistentnosti. Nakon defazifikacije, dobija se vrijednost izlazne promjenljive 6,1.

39. SURFACE VIEWER Preglednik površine daje zavisnost defazifikovane vrijednosti izlazne varijable od ulaznih vrijednosti.

40. Kreiranje programa u m-fajlu a=newfis('Primjer'); a=addvar(a,'input','VarijablaX',[0 10]); a = addmf(a,'input',1,'Nisko','trimf',[-4 0 4]); a = addmf(a,'input',1,'Srednje','trimf',[1 5 9]); a = addmf(a,'input',1,'Visoko','trimf',[6 10 14]); a=addvar(a,'input','VarijablaY',[0 10]); a = addmf(a,'input',2,'Nedovoljno','trapmf',[-1.25 -0.8598 2.75 5.95]); a = addmf(a,'input',2,'Dovoljno','trapmf',[3.49 5.69 11.8 12.8]); a=addvar(a,'output','Izl.Var.',[0 10]); a = addmf(a,'output',1,'Loše','trapmf',[0.2798 2.14 3.88 5.73]); a = addmf(a,'output',1,'Dobro','trapmf',[4.429 6.129 7.889 9.959]); ruleList=[ 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 3 2 2 1 1]; a = addrule(a,ruleList); X=input('VarijablaX:'); Y=input('VarijablaY:'); output= evalfis([X Y],a) gensurf(a) KOD PROFRAMA Navedeni program omogućava unos vrijednosti za dvije ulazne varijable, a nakon toga i prikazivanje defazifikovane vrijednosti na radnoj površini Program za izračunavanje fazi vrijednosti na osnovu definisanog sistema fazi zaključivanja može se kreirati i u MATLAB-ovom m-fajlu (skript fajlu) unosom naredbi koje će se po pokretanju istog izvršavati liniju po liniju.

41. a=newfis('Primjer'); a=addvar(a,'input','VarijablaX',[0 10]); a = addmf(a,'input',1,'Nisko','trimf',[-4 0 4]); a = addmf(a,'input',1,'Srednje','trimf',[1 5 9]); a = addmf(a,'input',1,'Visoko','trimf',[6 10 14]); a=addvar(a,'input','VarijablaY',[0 10]); a = addmf(a,'input',2,'Nedovoljno','trapmf',[-1.25 -0.8598 2.75 5.95]); a = addmf(a,'input',2,'Dovoljno','trapmf',[3.49 5.69 11.8 12.8]); a=addvar(a,'output','Izl.Var.',[0 10]); a = addmf(a,'output',1,'Loše','trapmf',[0.2798 2.14 3.88 5.73]); a = addmf(a,'output',1,'Dobro','trapmf',[4.429 6.129 7.889 9.959]); ruleList=[ 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 3 2 2 1 1]; a = addrule(a,ruleList); X=input('VarijablaX:'); Y=input('VarijablaY:'); output= evalfis([X Y],a) gensurf(a) Naredbom newfis se kreira novi sistem fazi zaključivanja „Primjer“. Pravila zaključivanja se navode u vidu matrice koja mora da ima m+n+2 kolona, gdje je m-broj ulaznih varijabli, a n-broj izlaznih varijabli. Dodavanje novih varijabli vrši se naredbom addvar Dodavanje njihovih funkcija pripadnosti zadanih varijabli vrši se naredbom addmf. Pravilo ima oblik Indeks funkcije pripadnosti prve ulazne varijable Indeks funkcije pripadnosti druge ulazne varijable Indeks funkcije pripadnosti izlazne varijable Težine (obično 1) If (VarijablaX is Nisko) or (VarijablaY is Nedovoljno) then (Izl.Var. is Loše)

42. HVALA NA PAŽNJI

43. DanijelKaneman(rođen 5. marta 1934. godine) je izraelsko-američki psiholog i dobitnik je Nobelove nagrade za ekonomske nauke 2002. godine. Poznat je po svom radu o presudi i odlučivanju, bihevioralnoj ekonomiji i hedonističkoj psihologiji . Sa Emosom Tverskijem i drugima, osnovao je kognitivnu osnovu za zajedničke ljudske greške koje proizilaze iz heuristike i presude. Razvio je teoriju mogućnosti. Za svoj rad na ovoj teoriji dobio je Nobelovu Memorijanu nagradu za ekonomiju 2002. godine. 2011. godine našao se na listi najboljih svetskih mislilaca. Iste godine objavljena je njegova knjiga Razmišljanje brzo i sporo koja sažima veliki dio njegovih istrtaživačkih radova. Jedan je od osnivača kompanije Najveće dobro. Amos Tverski (16.3.1937-2.6.1996) bio je kognitivni i matematički psiholog, student kognitivnih nauka i sadnik Danijela Kanemana. Bavio se pitanjima ljudske kognitivne pristrasnosti , kako ljudi prihvataju rizik i kako se nose s njim. Većina njegovih ranijih radova odnosi se na teoriju mjerenja. Njegov rad sa Kanemanom fokusiran je na psihologiju predviđanja i vjerovatnoću presude. Tverski i Kaneman zajedno su radili na razvijanju teorije mogućnosti koja ima za cilj da objasni iracionalne ljudske ekonomske izbore i smatra se jednim od temelja biheviorelne ekonomije.

44. Džordž Klir (rođen je 1932. godine u Pragu u tadašnjoj Čehoslovačkoj) je češki-američki komjuterski naučnik i profesor sistemskih nauka u Centru za inteligentne sistema na univerzitetu Binghamton u Binghamtonu, Njojork. Poznat je po istraživanjima putanje- razbijanja kojim se bavio skoro četiri decenije. Njegovi raniji radovi su bili u oblasti sistema modeliranja i simulacija, logičkog dizajna, arhitekture računara i diskretne matematike. Od 1990-ih bavi se istraživačkim radom u oblasti inteligentnih sistema, generalizovane teorije informacija, rasplinute teorije skupova i fuzzy logike, teorije uopštenih mjera i tzv. “mekog” (soft) računarstva.

45. 1 2 3 1 2 1 2 2 3 3 1 3 1 2 3