第一章直線運動

第一章直線運動 1-1 位移 1-2 速度 1-3 加速度 1-4 等加速度運動 1-5 自由落體運動 1-6 相對運動

物理學簡介 (1/2) 自然界的現象和變化 • 物理學的研究對象：。 • 物理定律的建立主要歸功於「」和「」的應用。歸納法演繹法 • 物理學在本質上是一門。實驗科學 • 物理學以為語言，表達對自然界現象的理解和想法。數學

物理學簡介 (2/2) • 在解決問題的過程中，物理有5種不同的思考層次： 1.「概念」：。是一種想法或物理量 2.「定律」：。相關物理量之間存在的數學關係 3.「原理」：。相關物理量之間遵循的普適性規則 4.「模型」：。將物理實體簡化的圖像 5.「理論」：。對某種特定物理現象的完整解釋

1-1 位移 (1/4) • 怎樣描述物體在一直線的運動情形? 將物體視為有質量、在數學上的一個點質點: 。用以描述物體位置的座標原點參考點：。如上圖選取的座標系統參考系：。

1-1 位移 (2/4) 位移：。物體位置座標的變化量距離：。物體所經過路徑的長度 [說明]：若質點由B點移動到A點，其位移 Dx=(3cm)-(-2cm)=+5cm，路徑長也是5cm；但質點由A點移動到B點再回到A點，則位移=0，但路徑長=10cm。

1-1 位移 (3/4) • 物理量分成兩種：向量、純量。具有量值和方向的物理量向量：。如位置向量、位移、速度… A 只具有量值但沒有方向的物理量純量：。如溫度、時間、路徑長…

1-1 位移 (4/4) 描述質點的運動情形，上述兩者以何種為佳? 例題1-1

位移Dx 平均速度 v= 時間Dt 位移dx 瞬時速度 v= 很短的時間dt 1-2 速度 (1/5) 單位時間內所經的位移 • 速度的定義：。 [說明]：質點由A點移動到B點的平均速度，即為圖中的割線斜率；而在A點的瞬時速度即為圖中的切線斜率。

1-2 速度 (2/5) [說明1]：x-t圖的斜率代表物體在該時刻的瞬時速度 vo=Dx/Dt。 [說明2]：如右圖，v-t圖的面積代表t時間內的位移 Dx=vot。

1-2 速度 (3/5) [問題]：你能根據上面的v-t圖而畫出物體的x-t圖嗎?

1-2 速度 (4/5) [說明]：如上圖，v-t圖的圖線若在t 軸下方，代表物體往反方向移動，故面積為負。 [問題]：你能根據上面的v-t圖而畫出物體的x-t圖嗎? 例題1-2 例題1-3

路徑長DL 平均速率 v= 時間 Dt 路徑長dL 瞬時速率 v= 很短的時間dt 1-2 速度 (5/5) • 速率的定義：。單位時間內所經的路徑長 • 速率用以描述物體運動的快慢程度， • 是一個純量，與速度是向量的意義不同。 • 速率的單位與速度相同，常用m/s、km/h ...。

Dv 速度變化量平均加速度 a= = Dt 時間速度變化量 d v 瞬時加速度 a= = dt 很短的時間 1-3 加速度 (1/5) • 加速度的定義：。單位時間內物體的速度變化量 • 加速度也是向量，其方向與速度變化量相同。 • 加速度的單位就是速度變化量除以時間的單位， • 常用公尺/秒2 (m/s2)或公分/秒2 (cm/s2)為單位。例題1-4

1-3 加速度 (2/5) [說明]：如上圖，當車子的加速度與速度方向相同時，車速將增快；反之，當兩者方向相反，則車速減慢。

Dv d v dt Dt 如右圖，v-t圖的割線斜率代表平均加速度；而切線斜率代表瞬時加速度。 1-3 加速度 (3/5) [說明]：

1-3 加速度 (4/5) [說明1]：v-t圖的切線斜率代表物體在該時刻的瞬時加速度 a=dv/dt。 [說明2]：如右圖，a-t圖的面積代表t時間內的速度變化量 Dv。

1-3 加速度 (5/5) [說明]：如上圖，a-t圖的面積代表速度變化量，若圖線在t 軸上方則面積為正，反之則為負。 [問題]：a-t圖的面積為正代表速度將增快嗎? 例題1-5 例題1-6

v a x x v a vo t t t t t t 1-4 等加速度運動 (1/2) 加速度保持相等的運動何謂「等加速度運動」：。 [問題1]：你能根據a-t圖畫出相關的v-t圖、x-t圖嗎? [問題2]：如果初速與加速度方向相反，則相關的v-t圖、x-t圖又該怎麼畫?

(2)Dx= (vo+v)t 1 1 (3)Dx=vot+ at2 2 2 1-4 等加速度運動 (2/2) 等加速度運動公式： (1) v=vo+at 推導推導推導 (4) v2=vo2+2aDx 推導例題1-7

1-5 自由落體運動 (1/5) 何謂「自由落體運動」? 只受地球引力的作用，而從空中落下的運動 [說明]：在地表附近，重力加速度g可視為定值，因此自由落體是一種等加速度運動。 [註]：在地表的重力加速度g約為 9.8m/s2，但實際上會因高度、緯度的不同而有差異。

1 2 1-5 自由落體運動 (2/5) (1) v=vo+at (2)Dx=vot+ at2 (3) v2=vo2+2aDx [問題1]：一物體在空中靜止釋放。若規定向上為正，你能改寫上述等加速度運動的公式嗎? [問題2]：若規定向下為正，上述公式又該怎麼寫呢?

(1)物體落地的末速 v= 2gh 2h (2)物體落地前的飛行時間 t = g 1-5 自由落體運動 (3/5) • 自由落體常用的兩個小公式：例題1-8 例題1-9 例題1-10

1 2 1-5 自由落體運動 (4/5) (1) v=vo+at (2)Dx=vot+ at2 (3) v2=vo2+2aDx [問題1]：當物體以vo的速度鉛直上拋，若規定向上為正，上述等加速度運動的公式應如何改寫? [問題2]：物體上升至最高點與掉回至出發點的兩段時間是否相同? 各是多少？

1-5 自由落體運動 (5/5) [問題3]：如右圖，當物體上升與下落而在同一個位置時，速度大小為什麼相同 ? 請試著用公式解釋。 [問題4]：物體上升至最高點，用了多少時間? 最高點與出發點高度相差多少？例題1-11 例題1-12

1-6 相對運動 (1/2) [問題]：如上圖，當機車騎士以v的速率相對於地面上的人(參考系S)向右移動，而汽車駕駛以u的速率相對於地面上的人向右移動，則汽車駕駛 (參考系S’)見到機車騎士的速度為何?

1-6 相對運動 (2/2) [說明]：如上圖，C對於A (參考系S)的速度，也就是A看C的速度，此相對速度以vCA表示。同理，A看B 的速度以vBA表示，而B(參考系S’)看C的速度則以vCB表示。三者的關係應為。 vCB=vCA-vBA 例題1-13 例題1-14

例題1-1 在直路上行駛的一輛跑車，其在不同時刻t的位置坐標x，如下表所列，回答下列問題： (1)畫出該跑車的x-t圖。 (2)求出該跑車分別在t=0s至1s、1至2s、2s至 3s、及3s至4s的時間間隔內的位移。

例題1-2 某人在直路上運動，由靜止出發，以出發的位置為原點，記錄在不同時刻t的位置x，得出x-t圖如下： (1)在整個運動過程中，此人的位移為何？路徑長為何？ (2)由此x-t圖，畫出v-t圖。

例題1-3 從例題1-1所得的 x-t 圖中，求跑車在出發後第3秒的瞬時速度為何？

例題1-4 前節所提裝設噴射引擎的汽車，創下目前在陸地上最快的車速紀錄，在9.38秒內，從靜止開始加速到1233 km/h，則加速期間內的平均加速度為何？當它煞車時，必須張開減速傘，在6.00秒內可從最高速度降至零，則這段減速期間內的平均加速度為何？

例題1-5 某人在直線道路上測試跑車的性能，記錄車子在不同時刻的速率如下表，試畫出該車的v-t和a-t圖，並計算其加速度。

例題1-6 有一物體自原點從靜止出發，沿一直線運動，前三秒內的加速度均為2 m/s2，其後三秒內的加速度均為－2 m/s2。繪出 a-t圖、v-t圖及 x-t圖。

例題1-7 某人駕駛汽車在高速公路上以90 km/h的速度前進，突然見到前方有交通事故發生，立即踩煞車，車子在路面上滑行。假設車子滑行的過程為等加速度運動，其加速度為－10m/s2，則車子在完全煞停前，將會滑行多遠？共經歷多少時間？

例題1-8 從高度為25 m的樓頂上，自靜止開始掉下一塊小石頭，若不計空氣阻力的影響，則這塊小石頭經多少時間才落至地面？落地時的速度為何？

例題1-9 從停在高空中的直升機上，自靜止投下一個救濟包裹，在忽略空氣阻力的條件下，回答下列問題： (1)該包裹在t = 1s、2s、3s、及4s時的位置、速度、和加速度各為何？ (2)若包裹在t = 10s時落地，則直升機所在的高度為何？

例題1-10 某人從發生火災的五樓窗戶逃出，救火隊員緊急在地面張開救生網準備接住此人。已知五樓窗戶離地的高度為 14.4 m，而救生網離地為1.6 m，如圖所示，回答下列問題：（設g=10 m/s2） (1)此人剛觸及救生網時的速度為何？ (2)此人落入救生網後，剛好在觸地之前完全停止。假設此人在網中減速的過程為等加速度運動，則此段時間內的加速度為何？ (3)此人從窗戶逃出至落入救生網中完全停止，共經歷多少時間？

例題1-11 在地面上以初速度19.6 m/s鉛直上拋一石頭，若不計空氣阻力的影響，則石頭經多少時間可上升至最高點？最大高度為何？落地時的速度為何？又石頭全程的飛行時間為何？（設重力加速度g=9.80 m/s2）

例題1-12 某人自海拔高度為60 m的海邊山崖，以20 m/s的初速鉛直往上拋出一塊小石頭，經一段時間後石頭落到海面，回答下列問題：（設 g=10m/s2） (1)石頭經過多少時間後掉落到海面？ (2)石頭掉落到海面的速度為何？ (3)石頭上升的最大高度為何？

例題1-13 在一直線的高速公路上，有甲乙兩車正以等速度行駛。甲車的速度為80 km/h，乙車落在甲車之後 5.0公里處，正以90 km/h的速度追趕甲車，試求乙車何時可追上甲車？

例題1-14 一家百貨公司的電扶梯全長為15 m，正以1.0 m/s的速度運行，由一樓升至二樓。 (1)某甲由一樓地面跨上電扶梯後，即以2.0 m/s相對於梯面的速度在扶梯上快走，如圖1-29a所示，則此人從一樓升至二樓需經多少時間？ (2)某乙欲從二樓下至一樓，卻誤走入上升中的電扶梯，假設他以2.0 m/s相對於梯面的速度在扶梯上快步往下走，如圖1-29b所示，則此人從二樓下至一樓需經多少時間？

vo v - a = (1)根據加速度的定義： t vo v - at= (2)等式兩邊同乘t： vo+at =v (3) - vo移項至等式左邊： v=vo+at (4) 等式左右對調： v=vo+at 的推導：

v v v 即Dx= (vo+v)t 1 1 vo 2 2 t t [說明]：如右圖，平均速度v等於時刻為 t/2 所對應的瞬時速度。 Dx= (vo+v)t 的推導：如右圖，v-t圖的面積代表位移

1 1 1 1 2 2 2 2 Dx= (vo+v)t (1)因為v-t圖的面積代表位移 Dx=vot+ at2 Dx= (2vo+at)t Dx=vot+ at2 的推導： (2)將等加速運動第一公式v=vo+at代入上式

1 (2)由等加速運動第一公式(v=vo+at)可知： 2 Dx= (vo+v)t (1)因為v-t圖的面積代表位移 v-vo v-vo 1 Dx= (vo+v)t t= t= (3)將代入 a a 2 2aDx=(v+vo)(v-vo) v-vo 1 Dx= (vo+v) 2 a v2=vo2+2aDx v2=vo2+2aDx 的推導：

第一章 直線運動