Tema 9 ptica geom trica
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Tema 9.- Óptica Geométrica. 9.1.- Introducción. 9.2.- Estigmatismo y aplanatismo. 9.3.- Objetos e imágenes reales y virtuales. 9.4.- Óptica geométrica paraxial. 9.5.- Dióptrio esférico. 9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano paralelas. 9.7.- Espejo plano. 9.8.- Espejo esférico.

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Tema 9.- Óptica Geométrica.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Tema 9 ptica geom trica

Tema 9.- Óptica Geométrica.

9.1.- Introducción.

9.2.- Estigmatismo y aplanatismo.

9.3.- Objetos e imágenes reales y virtuales.

9.4.- Óptica geométrica paraxial.

9.5.- Dióptrio esférico.

9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano paralelas.

9.7.- Espejo plano.

9.8.- Espejo esférico.

9.9.- Lentes delgadas.

9.10.- Prismas ópticos.

9.11.- Aberraciones.


9 1 introducci n

9.1.- Introducción.

  • ¿Qué se entiende por Óptica Geométrica y Óptica Física?

    • La Óptica Geométrica no tiene en cuenta la naturaleza ondulatoria de la luz y la representa o considera como un haz de rayos.

    • La Óptica Física tiene el cuenta el carácter ondulatorio de la luz y es necesaria para explicar fenómenos como son las interferencias y la difracción de la luz.

    • La Óptica Geométrica es una aproximación válida siempre que la longitud de onda de la luz es mucho menor que las dimensiones de los obstáculos o discontinuidades a través de los cuales se propaga.

  • Principios de la Óptica Geométrica

    • 1.- Trayectorias rectilíneas en medios homogéneos e isótropos.

    • 2.- Se cumple la ley de la reflexión

    • 3.- Se cumple la ley de la refracción

    • 4.- Rayo incidente, refractado y reflejado están en un mismo plano.

    • 5.- Las trayectorias de la luz son reversibles.


9 1 introducci n1

n

n’

n

n’

Dioptrio esférico

Dioptrio plano

n

n

Espejo esférico

Espejo plano

9.1.- Introducción.

  • Definiciones

    • Dioptrio. Formado por dos medios de distinto índice de refracción con una superficie de separación perfectamente definida.

    • Espejo. Cuando la superficie límite de un medio es totalmente reflejante constituye un espejo.


9 1 introducci n2

Eje óptico

Sistema óptico centrado

9.1.- Introducción.

  • Definiciones

    • Sistema óptico. Conjunto de dioptrios y espejos dispuestos a lo largo de la trayectoria de un haz luminoso. Se puede distinguir:

      • Sistema dioptrio. Formado sólo por dioptrios.

      • Sistema catóptrico. Formado sólo por espejos,

      • Sistema catadióptrico. Formado por dioptrios y espejos.

    • Sistema óptico centrado. Todas las superficies que lo forman, sean transparentes o reflejantes son de revolución, con un eje de revolución común para todas. A este eje se le denomina eje óptico del sistema.


9 2 estigmatismo y aplanatismo

O

O’

B’

B

A

A’

9.2.- Estigmatismo y aplanatismo.

  • Condición de estigmatismo

  • Condición de aplanatismo


9 3 objetos e im genes reales y virtuales

O’

O

O

O’

9.3.- Objetos e imágenes reales y virtuales.

  • Objeto real e imagen real

  • Objeto real e imagen virtual


9 3 objetos e im genes reales y virtuales1

O’

O

O

O’

9.3.- Objetos e imágenes reales y virtuales.

  • Objeto virtual e imagen real

  • Objeto virtual e imagen virtual


9 4 optica geom trica paraxial

O

O

O’

9.4.- Optica geométrica paraxial.

  • Rayos paraxiales

    • La mayoría de los sistemas ópticos tienen en general un comportamiento no estigmático.

    • Sin embargo son estigmáticos cuando los rayos que intervienen en la formación de imágenes están muy poco inclinados respecto al eje óptico.

    • A estos rayos se les denomina como rayos paraxiales.

Sistema óptico no estigmático

Sistema óptico estigmático


9 5 dioptrio esf rico

V

V

r

r

N

n’

n

n

 (+)

n’

n

n’

’(+)

C

C

 (+)

’(+)

(–)

(–)

C

’(–)

V

s (–)

s’(+)

9.5.- Dioptrio esférico.

  • Definición

(r < 0)

Cóncavo

Convexo

(r > 0)

  • Convenio de signos

y (+)

y’(–)


9 5 dioptrio esf rico1

N

n’

n

I

s’Distancia imagen

sDistancia objeto

d

d’

h

’

’

O

B

C

O’

r

s

s’

9.5.- Dioptrio esférico.

  • Relación entre los puntos conjugados en el dioptrio esférico

V

  • Aproximación paraxial

    • Los rayos de luz que intervienen en la formación de la imagen están muy próximos al eje óptico. Implicaciones:

      • La distancia VB es despreciable frente a los valores de s, s’ y r.

      • Los ángulos medidos en radianes se confunden con sus senos y tangentes.


9 5 dioptrio esf rico2

N

n’

n

I

s’Distancia imagen

sDistancia objeto

d

d’

h

’

’

O

B

C

O’

r

s

s’

9.5.- Dioptrio esférico.

  • Relación entre los puntos conjugados en el dioptrio esférico

V

  • Aproximación paraxial

Ley de refracción

Además


Tema 9 ptica geom trica

n

n

n’

n’

V

F’

F

V

f ’

f

9.5.- Dioptrio esférico.

Focos y distancias focales

Foco imagen (F’)

Foco objeto (F)

Distancia focal imagen (f ’ )

Distancia focal objeto (f )


Tema 9 ptica geom trica

F

V

C

F’

9.5.- Dioptrio esférico.

Relación entre las distancias focales

Dividiendo

Sumando

Relación entre las distancias objeto e imagen y las focales


Tema 9 ptica geom trica

V

V

F’

n

n

n

n

n’

n’

n’

n’

C

C

C

C

F’

V

V

F’

F’

9.5.- Dioptrio esférico.


Tema 9 ptica geom trica

I

yTamaño objeto

y

h

’

O’

y’ Tamaño imagen

’

O

V

y’

n

n’

Invariante de

Lagrange - Helmholtz

s

s’

9.5.- Dioptrio esférico.

Invariante de Lagrange - Helmholtz

Ley de refracción

De la figura


Tema 9 ptica geom trica

I

y

h

’

O’

’

O

y’

n

n’

s

s’

9.5.- Dioptrio esférico.

Aumentos

Aumento lateral ()

Aumento angular ()

V


Tema 9 ptica geom trica

I

y

h

’

O’

O

V

’

y’

n

n’

Comoyse tiene

Comose tiene

s

s’

9.5.- Dioptrio esférico.

Aumentos

Aumento lateral ()

Aumento angular ()

A partir del invariante de Lagrange-Helmholtz


Tema 9 ptica geom trica

Imagen real e

invertida

y

F

C

F’

y’

n

n

n’

n’

Imagen virtual,

derecha y mayor que objeto

y’

y

F

C

F’

9.5.- Dioptrio esférico.

Construcción gráfica de imágenes

Dioptrio convexo


Tema 9 ptica geom trica

y

y’

Imagen virtual,

derecha y menor que objeto

F’

C

F

n

n’

9.5.- Dioptrio esférico.

Dioptrio cóncavo

  • Construcción gráfica de imágenes


Tema 9 ptica geom trica

n

n’

V

n

n’

V

9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas

  • Definición


Tema 9 ptica geom trica

Caso particular del dioptrio esférico con

n

n’

O’

O’

O

V

s’

n

n’

s

V

O

s

s’

9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas

Relación entre puntos conjugados


Tema 9 ptica geom trica

Aumento lateral

Aumento angular

9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas

Aumentos


Tema 9 ptica geom trica

n

n’

n

2

2’

I2

I1

e Espesor de la lámina

1’

1

d

e

En la primera superficie :

En la segunda superficie :

9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas

Refracción en láminas plano paralelas


Tema 9 ptica geom trica

n

n’

n

n

d

d

2

2’

I2

I1

1’

1

e

n’

d

e

n

Aprox. paraxial

Desplazamiento del rayo:

9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas

Refracción en láminas plano paralelas

Ley de Snell:


Tema 9 ptica geom trica

n’

n

n

O2

O3

O1

s2’

s1

e

s1’

s2

Primera superficie:

Segunda superficie:

9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas

Relación entre puntos conjugados

Desplazamiento imagen:


Tema 9 ptica geom trica

n’

n

n

O2

d

O1

O3

e

s

Desplazamiento del rayo:

Desplazamiento imagen:

9.6.- Dioptrio plano. Lámina de caras plano-paralelas

Relación entre desplazamiento de imagen y rayo


9 7 espejo plano

Ángulo de incidencia

n

’

’Ángulo de reflexión

N

S

O

Espejo plano

9.7.- Espejo plano.

  • Ley de la reflexión (convenio de signos)

  • La ley de la refracción referida ay’se cumplirá si se toman = -n’


9 7 espejo plano1

  • Caso particular del dioptrio esférico cony

n

S

O’

O

S

O’

O

s’

s

9.7.- Espejo plano.

  • Relación entre puntos conjugados

La imagen ofrecida por un espejo plano es virtual.


9 7 espejo plano2

  • Aumento lateral

A

A’

B’

B

9.7.- Espejo plano.

  • Aumento lateral

Imagen de igual tamaño que el objeto situada al otro lado a la misma distancia.


9 8 espejo esf rico

  • Caso particular del dioptrio esférico con

O

O

O’

C

C

I

’

I

’

O’

S

S

s

s’

s’

r

r

s

Espejo convexo

Espejo cóncavo

9.8.- Espejo esférico.

  • Relación entre puntos conjugados


9 8 espejo esf rico1

C

C

F

S

F

S

f

f

9.8.- Espejo esférico.

  • Distancia focal imagen(f ’ )

  • Focos y distancias focales

  • Distancia focal objeto(f )


9 8 espejo esf rico2

  • Aumento lateral

C

Imagen real,

invertida y menor que objeto

y

F

S

y’

9.8.- Espejo esférico.

  • Aumento lateral

  • Construcción gráfica de imágenes

Espejo cóncavo


9 8 espejo esf rico3

Imagen real,

invertida y mayor que objeto

F

y

S

C

C

y’

Imagen virtual,

derecha y mayor que objeto

y’

y

S

F

9.8.- Espejo esférico.

Espejo cóncavo

Espejo cóncavo


9 8 espejo esf rico4

Imagen virtual,

derecha y menor que objeto

y

y’

F

C

S

9.8.- Espejo esférico.

Espejo convexo


9 9 lentes delgadas

Biconvexa

Plano convexa

Lente

convergente

Menisco

convergente

Bicóncava

Plano cóncava

Lente

divergente

Menisco

divergente

9.9.- Lentes delgadas.

  • Definición y tipos de lentes


9 9 lentes delgadas1

nm

nm

nl

O1’

O’

O

s

s’

Primer dioptrio:

Segundo dioptrio:

9.9.- Lentes delgadas.

  • Relación entre puntos conjugados


9 9 lentes delgadas2

F’

F

f’

f

9.9.- Lentes delgadas.

  • Focos y distancias focales

  • Distancia focal imagen(f ’ )

  • Distancia focal objeto(f )


9 9 lentes delgadas3

9.9.- Lentes delgadas.

  • Relación entre las distancias focales

  • Relación entre las distancias objeto e imagen y las focales


9 9 lentes delgadas4

Lente

convergente

Biconvexa

Plano convexa

Menisco

convergente

Lente

divergente

Bicóncava

Plano cóncava

Menisco

divergente

9.9.- Lentes delgadas.


9 9 lentes delgadas5

F

F’

F’

f

f’

F

f’

f

9.9.- Lentes delgadas.

  • Focos de una lente convergente

  • Focos de una lente divergente


9 9 lentes delgadas6

s’

Imagen real e

invertida

F’

F’

y

F

y’

s

Imagen virtual,

derecha y mayor que objeto

y’

y

F

s

s’

9.9.- Lentes delgadas.

Lente convergente

  • Construcción gráfica de imágenes


9 9 lentes delgadas7

Imagen virtual, derecha y menor que objeto

y

y’

F

F’

s’

s

9.9.- Lentes delgadas.

Lente divergente

  • Construcción gráfica de imágenes


9 9 lentes delgadas8

s’

  • Aumento lateral

F’

F

’

y’

y

s

Comoyy además

9.9.- Lentes delgadas.

  • Aumento lateral

  • Potencia de una lente

  • La potencia de una lentePse define como

Cuando la distancia focal se expresa en metros la potencia viene dada en dioptrías.


9 9 lentes delgadas9

1ª lente

2ª lente

Al ser delgadas y estar acopladas con lo que sumando las dos expresiones anteriores

Llamando y queda

donde

9.9.- Lentes delgadas.

En ocasiones las lentes se acoplan con distintos fines.

En este caso para cada lente se verificará que

  • Lentes delgadas acopladas


9 10 prismas pticos

Ángulo de refrigencia

n

n

 Ángulo de desviación

N1

N2

1ª Cara

2ª Cara

9.10.- Prismas ópticos.

  • Expresiones fundamentales

  • Refracción en caras del prisma

  • Ángulo de refrigencia

  • Ángulo de desviación


Tema 9 ptica geom trica

Si se mide el ángulo de desviación de un prisma en función del ángulo de incidencia se obtiene experimentalmente que

n

n

N1

N2

m

1

1= 2

2

mÁngulo de desviación mínima

9.10.- Prismas ópticos.

  • Condición de desviación mínima


Tema 9 ptica geom trica

Con lo que se tiene

n

n

N1

9.10.- Prismas ópticos.

Si el ángulo de desviación es mínimo se cumple que

  • Condición de desviación mínima

Si se conoce el ángulo de desviación mínima se puede determinar el índice de refracción de un prisma


Tema 9 ptica geom trica

Para que exista rayo emergente en un prisma es necesario que

Por otro lado en la primera cara del prisma el ángulo de refracción puede tomar valores comprendidos entre

Sumando ambas expresiones

Condición de un prisma para

ofrecer rayos emergentes

Por tanto un prisma no ofrece rayo emergente cuando

Prisma de reflexión total

9.10.- Prismas ópticos.

  • Emergencia de la luz en un prisma

  • Condición que debe cumplir el ángulo de refrigencia


9 10 prismas pticos1

n

Un prisma que puede ofrecer rayos emergentes ( ) sólo lo hace para determinados ángulos de incidencia

n

N2

N2

N1

1

1

2

2

2

1

9.10.- Prismas Ópticos.

  • Emergencia de la luz en un prisma

  • Condición que debe cumplir el ángulo de incidencia


9 10 prismas pticos2

9.10.- Prismas Ópticos.

  • Emergencia de la luz en un prisma


9 10 prismas pticos3

9.10.- Prismas Ópticos.

  • Emergencia de la luz en un prisma


9 10 prismas pticos4

N

Vidrio flint de silicato

Rojo

Luz Blanca

Naranja

Vidrio flint de borato

Amarillo

Cuarzo

Verde

Vidrio crown de silicato

Azul

Violeta

Rojo

Violeta

9.10.- Prismas Ópticos.

  • Dispersión de luz en un prisma

El índice de refracción de un material depende de la longitud de onda de la luz (). Para muchos materialesn’disminuye a medida que aumenta.


9 10 prismas pticos5

Se caracteriza el carácter dispersivo de un material a través de

Número de Abbe

Índices de refracción

nd Para =587.6 nm (amarillo)

nF Para =486.1 nm (azul)

nC Para =656.3 nm (rojo)

Para los vidrios ópticos dtoma valores entre20y75

d< 50FLINT

d> 50CROWN

9.10.- Prismas Ópticos.

  • Dispersión de luz en un prisma


9 10 prismas pticos6

9.10.- Prismas Ópticos.

  • Dispersión de luz en un prisma

Un fenómeno atmosférico donde se pone de manifiesto la dispersión de la luz es la formación dearco iris.


9 10 prismas pticos7

9.10.- Prismas Ópticos.

  • Dispersión de luz en un prisma


9 10 prismas pticos8

9.10.- Prismas Ópticos.

  • Dispersión de luz en un prisma


9 11 aberraciones

9.11.- Aberraciones.

  • Definición y tipos.

  • Hasta ahora hemos supuesto que los rayos que intervienen en la formación de las imágenes eran paraxialesy laluz monocromática(de una sola longitud de onda). En realidad esto no es así.

  • Por un lado, los rayos forman ángulos grandes con el eje óptico haciendo que las imágenes formadas por los sistemas ópticos no sean geométricamente semejantes a los objetos. A estos defectos de las imágenes se les llamaaberración geométrica.

  • Por otro lado si se emplea luz no monocromática (de varias longitudes de onda como la luz blanca) los rayos de distinta longitud de onda se dispersarán al atravesar el sistema óptico, y no convergerán en un mismo punto. A estos defectos de las imágenes se les denominaaberración cromática.

  • Las aberraciones geométricas a su vez se clasifican en aberración esférica, coma, astigmatismo, curvatura de campo ydistorsión.


9 11 aberraciones1

Es unaaberración simétricaque se produce para puntos que estánsituados sobre el eje ópticodel sistema.

Círculo de confusión mínima

Rayos periféricos

Aberración esférica transversal

Rayos paraxiales

Aberración esférica longitudinal

Lente

9.11.- Aberraciones.

  • Aberración esférica.


9 11 aberraciones2

Se puede eliminar usandodiafragmasque intercepten los rayos no paraxiales. El problema es la poca cantidad de luz que entra al sistema óptico.

También se pueden eliminar usandosuperficies no esféricaspara las lentes y los espejos. Un ejemplo es el uso deespejos parabólicosen los grandes telescopios astronómicos.

9.11.- Aberraciones.

  • Aberración esférica.


9 11 aberraciones3

Es unaaberración no simétricaque se produce para puntos que estánsituados fuera del eje ópticodel sistema. Se puede eliminar usandodiafragmas

Plano objeto

Lente

Zona 1

Zona 1

Zona 2

Zona 3

Zona 2

Zona 3

Zona 4

Plano imagen

Zona 4

Eje óptico

Lente

Imagen comática

9.11.- Aberraciones.

  • Coma.


9 11 aberraciones4

Plano focal meridional

Plano focal sagital

Eje óptico

Círculo de confusión mínima

Lente

Objeto puntual

9.11.- Aberraciones.

  • Astigmatismo.

Cuando elcono de rayosque atraviesa el sistema óptico es asimétrico, la aberración óptica que se genera se denominaastigmatismo.


9 11 aberraciones5

Lente

Objeto plano

Imagen curvada

9.11.- Aberraciones.

  • Curvatura de campo.

Ocurre cuando la imagen de un objeto situado en unplano normalal eje óptico se forma en unasuperficie curva.


9 11 aberraciones6

Distorsión en corsé

Distorsión en barril

Imagen no distorsionada

9.11.- Aberraciones.

  • Distorsión.

Se produce cuando elaumento lateralvaría en función de la posición del punto objeto.


9 11 aberraciones7

9.11.- Aberraciones.

  • Aberración cromática.

Se produce como consecuencia de ladispersión de la luzcuando sobre el sistema óptico incide luz no monocromática.


9 11 aberraciones8

9.11.- Aberraciones.

  • Aberración cromática.

Se pueden corregir usando unsistema de dos lentes(acopladas o no) que están formadas por dos vidrios distintos:flintycrown.


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