Oefeningen datacommunicatie les 2 lineaire blokcodes
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 13

Oefeningen Datacommunicatie Les 2: Lineaire blokcodes PowerPoint PPT Presentation


  • 133 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Oefeningen Datacommunicatie Les 2: Lineaire blokcodes. Julie Neckebroek [email protected] Lineaire blokcodes. (n,k) lineaire blokcode Splits informatiesequentie op in blokken van k bits  informatiewoord b lengte k : b =(b 1 … b k ), b i {0,1}  2 k woorden

Download Presentation

Oefeningen Datacommunicatie Les 2: Lineaire blokcodes

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Oefeningen datacommunicatie les 2 lineaire blokcodes

Oefeningen DatacommunicatieLes 2: Lineaire blokcodes

Julie Neckebroek

[email protected]


Lineaire blokcodes

Lineaire blokcodes

(n,k) lineaire blokcode

  • Splits informatiesequentie op in blokken van k bits

     informatiewoord b lengte k : b=(b1 … bk), bi{0,1}

     2k woorden

  • Zet b om in een vector c met lengte n

     codewoord c lengte n: c=(c1 … cn), cj{0,1}

     2n woorden  slechts 2k kiezen

  • Verband b en c: lineaire transformatie

     alle bewerkingen modulo-2

  • Codedebiet Rc=k/n


Oefeningen datacommunicatie les 2 lineaire blokcodes

Eigenschap van lineaire blokcodes

  • Som van 2 codewoorden = codewoord

  • Nulwoord (= vector met n nullen) = codewoord (correspondeert met informatiewoord bestaande uit k nullen)

Analoge bronnen: PCM


Oefeningen datacommunicatie les 2 lineaire blokcodes

  • Generatormatrix G van een (n,k) lineaire blokcode

    • Elke rij = basisvector

    • G = k x n matrix

    • Verband b=(b1 … bk) en c=(c1 … cn):

  • Opmerking: set basisvectoren niet uniek

     elke set van lineair onafhankelijke codewoorden goed

  • Systematische vorm generatormatrix

    Ik = k x k eenheidsmatrixP = k x (n-k) pariteitsmatrix

     in codewoord: eerste (laatste) k codebits = informatiebits

    laatste (eerste) n-k codebits = pariteitsbits

     (n,k) systematische code

Lineaire blokcodes: generatormatrix


Decodeertabel

Decodeertabel

= tabel met alle 2n vectoren r van lengte n en het codewoord dat dichtst bij r ligt

Constructie

  • Plaats alle 2k codewoorden in de eerste rij, te beginnen met het nulwoord.

  • Neem één van de overgebleven woorden w met het kleinste gewicht en plaats dit woord onder de kolom met het nulwoord.

  • Vul de rij op door het woord w op te tellen bij het codewoord bovenaan de kolom.

  • Herhaal stappen 2 en 3 totdat alle 2n woorden in de tabel voorkomen.

Lineaire blokcodes


De checkmatrix

De checkmatrix

Decodeertabel = niet handig als k of n groot

  • Checkmatrix H : GHT=0

  • Eigenschappen:

    • Code met H als generatormatrix en G als checkmatrix = duale code

    • Systematische vorm:

      Voorbeeld: (6,3) code

      Checkmatrix: zelfde informatie als codewoord: c=(c1, c2, c3, c1+c2+c3, c1+c2, c1)

      kolom H = codebit op die positie

      eerste 3 bits = informatiebits

      rij 1: c4=c1+c2+c3rij 2: c5=c1+c2 rij 3: c6=c1

Lineaire blokcodes: checkmatrix


Oefeningen datacommunicatie les 2 lineaire blokcodes

  • Codewoord = lineaire combinatie van rijen van G (=basiscodewoorden)

    modulo-2 som van kolommen H overeenkomend met posities ‘1’-en in c moet nul zijn

     gevolg: minimale Hammingafstand dH,min (=d) van een code:

     set van d kolommen in H waarvan som = 0

     set van  d-1 kolommen in H waarvan som = 0

    = elke set van  d-1 kolommen in H zijn lineair onafhankelijk

    Voorbeeld: (6,3) codec=(0 0 1 1 0 0) is codewoord

d=2

Lineaire blokcodes: checkmatrix


Het syndroom

foutdetectie

0

Het syndroom

Definitie syndroom s=(s1 … sn-k):

Eigenschappen:

  • s=0  r is een codewoord

    s≠0  r is geen codewoord

    syndroom hangt enkel af van foutvector, niet van verstuurde codewoord

    = NIET-GEDETECTEERDE FOUT

Lineaire blokcodes: syndroom


Oefeningen datacommunicatie les 2 lineaire blokcodes

element i

rij j

decodeertabel: bereken syndroom van een coset (=rij)

 elk element uit coset heeft zelfde syndroom

 andere coset = ander syndroom

Syndroomtabel = tabel met cosetleiders en bijbehorende syndromen

cosetleider = foutpatroon met kleinste gewicht dat aanleiding geeft tot syndroom

Merk op: syndroomtabel (2n-k) factor 2k kleiner dan decodeertabel (2n)

Lineaire blokcodes: syndroom


Oefeningen datacommunicatie les 2 lineaire blokcodes

Syndroomtabel  foutcorrectie

  • Bereken s=eHT

  • Zoek in syndroomtabel e behorend bij s

  • e = meest waarschijnlijke foutpatroon

  • Codewoord

Lineaire blokcodes: syndroom


Binair symmetrisch kanaal bsc

X

0

1

Y

0

1

Pr[Y=0|X=0]=1-p

Pr[Y=0|X=1]= p

Pr[Y=1|X=0]= p

Pr[Y=1|X=1]= 1-p

Binair symmetrisch kanaal (BSC)

= kanaal met binaire ingang en binaire uitgang

  • Bij gegeven ingangssequentie, uitgangbits statistisch onafhankelijk

  • Kanaal geheugenloos: ne uitgangsbit enkel afhankelijk van ne ingangsbit

  • Kanaal stationair: statistiek kanaal onafhankelijk van tijdsindex

    Pr[kanaalfout] = Pr[Y=0|X=1]Pr[X=1]+Pr[Y=1|X=0]Pr[X=0] = p

    p = foutprobabiliteit kanaal

Lineaire blokcodes: foutdetectie


Oefeningen datacommunicatie les 2 lineaire blokcodes

Stel foutvector e(i) treedt op (lengte e(i) =n)

Kans niet gedetecteerde fout = kans dat e een codewoord ≠ 0 is

kleinste macht p = dH,min (=d)

 Pr[n.g.f]~pdp<<1(foutdetecterend vermogen d-1)

Lineaire blokcodes: foutdetectie


Performantie van foutcorrectie

Performantie van foutcorrectie

  • Foutcorrectie: gebruik syndroomtabel om meest waarschijnlijke foutvector te bepalen

     foutvector in syndroomtabel  decodering foutloos

     Esyndr= set van foutvectoren in syndroomtabel

  • Kans decodeerfout = kans foutvector niet in syndroomtabel

    met: = GEGARANDEERD FOUTCORRIGEREND VERMOGEN

alle foutpatronen met gewicht t in syndroomtabel, sommige foutpatronen met gewicht > t mogelijk in syndroomtabel (zeker niet alle!)

Lineaire blokcodes: foutcorrectie


  • Login