12. โครงสร้างอะตอมในทรรศนะปัจจุบัน

1. 12. โครงสร้างอะตอมในทรรศนะปัจจุบัน ลักษณะของอะตอมที่ยอมรับกันในปัจจุบัน นี้ เป็นผลงานของชโรดิงเจอร์(Erwin Schro- dinger) ซึ่งใช้วิธีของ wave mechanic เป็นผู้ เสนอสมการคลื่นใน 3 มิติโดยอาศัยผลงาน 2 อย่างซึ่งเป็นพื้นฐานของ wave mechanic คือ

2. 1. Particle Wave Duality ของ Louis de Broglie 2. หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก (Uncertainty Principle)

3. l = ในปี ค.ศ. 1924 เดอบรอยล์ เสนอว่า อนุภาคหรือวัตถุที่เคลื่อนที่ทุกชนิดจะมีสมบัติเป็นคลื่นโดยความยาวคลื่นจะแปรผกผันกับโมเมนตัม (มวล x ความเร็ว)

4. จากสูตรของเดอบรอยล์ จงคำนวณความยาว คลื่นของลูกเทนนิส ที่มีมวล 200 กรัม เคลื่อนที่ ด้วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที ข้ามคอร์ต กำหนดให้ h = 6.626 x 10-34 จูล.วินาที

5. l = 10-34 เมตร สำหรับวัตถุขนาดใหญ่ ความยาวคลื่นจะสั้นมาก ดังนั้นเราไม่สามารถมองเห็นลูกบอลเคลื่อนที่เป็น คลื่นข้ามคอร์ตได้ ทั้ง ๆที่มันมีลักษณะของคลื่นด้วย

6. l = 2.2 x 10-5 เมตร แต่ถ้าอนุภาคมีขนาดเล็ก เช่น อิเล็กตรอนซึ่งมีมวล 10-30 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 30 เมตร/วินาที จะได้ ซึ่งมีความยาวมากพอที่จะเห็นลักษณะ คลื่นของอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ได้ ซึ่งสามารถ วัดได้จากการทดลอง

7. สรุปสมมุติฐานของเดอบรอยล์สรุปสมมุติฐานของเดอบรอยล์ 1. อนุภาคอิเล็กตรอนมีสมบัติความเป็น คลื่นแทรกอยู่ด้วย 2. โมเมนตัมของวัตถุใด ๆ ที่เคลื่อนที่จะ เป็นสัดส่วนกลับกับความยาวคลื่น l = h/mv

8. 13. สมมุติฐานของเดอบรอยล์ เกี่ยวกับ particle wave duality “ สสารหรือวัตถุทั้งหมด นอกจากเป็นอนุภาค แล้ว ยังมีสมบัติของคลื่นด้วย” โดยเขาได้พิจารณาเกี่ยวกับสมการของพลัง งานและมวลสารของไอน์สไตน์ คือ กับสมการ พลังงานของโฟตอนของแพลงค์คือ E = hu ทั้งสองสมการน่าจะมีความสัมพันธ์กัน โดย เฉพาะเมื่อสสารมีการเคลื่อนที่

9. mc2 = hu mc = เมื่อc = ul , mul = l = ดังนั้น

10. ถ้าพิจารณาเป็นความเร็วของอิเล็กตรอน ซึ่งเท่ากับ V h l = mv เรียกสมการคลื่นของ เดอบรอยล์

11. จะเห็นว่าถ้าวัตถุมีมวลมากเคลื่อนที่ ค่าความยาวคลื่นจะน้อยมากไม่สามารถตรวจวัดได้ แต่ถ้าวัตถุใดที่มีมวลน้อยมาก เช่น อิเล็กตรอน ค่าความยาวคลื่นจะมากจนสามารถตรวจวัดได้

12. l = 1.10 x 10-23 เมตร ตัวอย่างค่าความยาวคลื่นของเดอบรอยล์ ของ ก. กระสุน หนัก 2 x 10-3 กิโลกรัม เคลื่อนที่ ด้วยความเร็ว 300 เมตร/วินาที ข. อิเล็กตรอนหนัก 9 x 10-31 กิโลกรัม เคลื่อน ที่ด้วยความเร็ว 6 x 105 เมตร/วินาที l = 1.10 x 10-9 เมตร = 11 A

13. สรุปทุกอย่างในธรรมชาติมีสมบัติเป็นทั้งสรุปทุกอย่างในธรรมชาติมีสมบัติเป็นทั้ง คลื่นและอนุภาค จากการทดลองฉายลำแสงอิเล็กตรอน ไปตก กระทบผิวของโลหะเงินหรือนิกเกิล จะแสดง ปรากฎการณ์การเลี้ยวเบนบนแผ่นฟิล์ม เกิด เป็นวงกลมสว่างหลายวงซ้อนกัน เช่นเดียว กับผลที่ได้เมื่อฉายรังสีเอ็กซ์ ลงบนผลึกโลหะ แสดงว่าอิเล็กตรอนเคลื่อนที่เป็นคลื่นเหมือน กับคลื่นแสงเอ็กซเรย์

14. อิเล็กตรอนโคจรรอบนิวเคลียสได้ ในลักษณะ ที่มีจำนวนคลื่นเป็นเลขจำนวนเต็ม ถ้าให้ r เป็นรัศมีอะตอมของธาตุไฮโดรเจน n เป็นเลขจำนวนเต็มใดๆ และ l เป็นความยาว คลื่นของอิเล็กตรอน ที่เคลื่อนที่รอบนิวเคลียส ของธาตุไฮโดรเจนจะได้ 2 pr = nl l =

15. l = = mvr = จากสมการคลื่นของ เดอ บรอยล์ สมการนี้สอดคล้องกับสมมุติฐานของโบร์ ซึ่งพิจารณาอิเล็กตรอนเป็นโฟตอน

16. แสดงว่าอิเล็กตรอนมีลักษณะเป็นได้ ทั้ง คลื่นและอนุภาค และคลื่นอิเล็กตรอนจะ โคจรรอบนิวเคลียสเป็นจำนวนเต็มคลื่นเสมอ จากความคิดที่ว่า อิเล็กตรอนมีลักษณะการเคลื่อนที่เป็นคลื่น ทำให้ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนของอิเล็กตรอนได้ ในปี ค.ศ. 1928 ได้นำแนวคิดนี้มาพิจารณาแล้วเสนอหลักความไม่แน่นอนขึ้นมาว่า……….

17. Dx. Dp = h ถ้า Dx คือความไม่แน่นอนในการบอก ตำแหน่งของอนุภาค Dp คือความไม่แน่นอนในการระบุค่า โมเมนตัมของอนุภาค หลักความไม่แน่นอน ของไฮเซนเบิร์ก คือ

18. เมื่อ h = ค่าคงที่ของแพลงค์ หมายความว่า ถ้าความไม่แน่นอนสำหรับค่าโมเมนตัม, Dp = 0 นั่นคือ ถ้าเราทราบค่าที่แน่นอนของโมเมนตัม ค่า Dx จะเท่ากับ h/Dp = h/0 = a แสดงว่าความไม่แน่นอนในการบอกตำแหน่งจะสูงมาก

19. ในทางตรงข้าม ถ้าความไม่แน่นอนในการบอกตำแหน่งต่ำ (Dx มีค่าต่ำ) นั่นคือ ถ้าเราทราบตำแหน่งด้วย ความแน่นอนมากขึ้นความไม่แน่นอนในการบอกค่าโมเมนตัมจะสูง

20. กล่าวว่า ยิ่งเรารู้แน่นอนมากขึ้นว่าอนุภาคกำลังเคลื่อนที่อย่างไร ยิ่งทำให้เราทราบเกี่ยวกับตำแหน่งของมันได้น้อยลง จากผลความคิดนี้ นำมาซึ่งหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก “ HEISENBERG’S UNCERTAINTY PRINCIPLE ”.

21. “ เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุทั้งตำแหน่ง และค่าโมเมนตัมของอนุภาคพร้อม ๆ กัน ด้วยความถูกต้องแน่นอน ”

22. 14. หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก (Uncertainty Principle) “ เป็นไปไม่ได้ที่จะวัดค่าความเร็ว (หรือโมเมนตัม) และตำแหน่ง ของอนุภาคพร้อมๆ กัน ด้วย ความถูกต้องแน่นอน . ”

23. หลักความไม่แน่นอนนี้ เขียนเป็น สมการทางคณิตศาสตร์ได้ Dpx. Dx > ค่า Dpx. Dx เรียกว่า ค่าผลคูณของความ คลาดเคลื่อนของอิเล็กตรอน

24. Dx= ความไม่แน่นอนในการวัดตำแหน่ง ในแกน x = ความคลาดเคลื่อนของระยะทาง ตามแกน x, เมตร DPx= ความคลาดเคลื่อนสำหรับค่าโมเมน ตัมเชิงเส้นในทิศทาง x

25. DV. Dx > DV. Dx = ผลคูณของความคลาดเคลื่อน (uncertainty product)

26. เมื่อ p = mv, h = 6.626 x 10-34 จูล/วินาที DV = ความคลาดเคลื่อนของความเร็ว, เมตร/วินาที p =3.14 m = มวล(ก.ก.) Dx = เมตร

27. ถ้า e-, มวล = 10-27 กรัม m = มวล (กรัม) h=6.626x10-27 เอิกซ์.วินาที m = ความเร็ว (ซม./วินาที) Dx = ซม. p = 3.14

28. ถ้าอนุภาคมีขนาดเล็กมาก เช่น อิเล็กตรอน ในการหาตำแหน่งต้องใช้ลำแสงที่มีความยาว คลื่นสั้นพอ ๆ กับขนาดของอิเล็กตรอน จึงจะ เห็นการกระจายของแสงเมื่อชนอิเล็กตรอน แต่จะถ่ายเทโมเมนตัมให้แก่ อิเล็กตรอน ทำ ให้โมเมนตัมหรือความเร็วของอิเล็กตรอน เปลี่ยนไปมาก

29. ตรงกันข้าม ถ้าไม่ต้องการให้โมเมนตัม หรือความเร็วของอิเล็กตรอนเปลี่ยน หรือ เปลี่ยนน้อยมาก ๆ ต้องใช้ลำแสงที่มีความ ยาวคลื่นยาว (พลังงานต่ำ) แต่จะหาตำแหน่ง ของอิเล็กตรอนไม่ได้ หรือความถูกต้องใน การหาตำแหน่งจะต่ำมาก ๆ

30. จากหลักความไม่แน่นอนนี้ ทำให้ทราบว่า เราไม่สามารถหาตำแหน่งที่แน่นอน ของอิเล็กตรอนที่โคจรรอบนิวเคลียสได้ง่ายๆ ดังนั้นในการ บอกตำแหน่งของอิเล็กตรอน จึง บ่งเป็นค่าความน่าจะเป็น หรือ โอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน ณ ตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่ง

31. ถ้าเราพิจารณาอิเล็กตรอนในลักษณะที่เป็นถ้าเราพิจารณาอิเล็กตรอนในลักษณะที่เป็น คลื่น แล้วนำมาหาค่าโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน ในอะตอมธาตุไฮโดรเจนโดย amplitudeของ คลื่นในบริเวณใด บ่งถึงโอกาสที่จะพบอิเล็ก- ตรอนในบริเวณนั้น

32. ในการอธิบายลักษณะของคลื่นอิเล็กตรอนนั้น เราอาศัยสมการคลื่นบอกลักษณะการเคลื่อนที่ของ จุดแสดงได้เป็น y = Asin : สมการคลื่น A = ค่าคงที่ซึ่งเป็นแอมพลิจูดของคลื่น l = ความยาวคลื่น x = เป็นรูปร่างของคลื่นหรือช่วงการกวัด แกว่งของคลื่นไกลออกไปตามแนว x

33. เพื่อความเข้าใจถ้าเทียบกับสมการอื่นๆ ซึ่งบอก ถึงรูปร่างของเรขาคณิต เช่น y = x2+c เป็นรูปโพลา- โบลา หรือ y = เป็นสมการของวงกลม ฉะนั้น ถ้าเราแก้สมการคลื่นแต่ละสมการ ใน 3 มิติ จะได้รูปร่างทางเรขาคณิตของบริเวณ ที่อิเล็กตรอนเคลื่อนที่รอบนิวเคลียสใน 3 มิติ

34. y 2 2 d y Sin p = O ( ) + E - V 2 2 d x h เรียกสมการคลื่นของชโรดิงเจอร์ซึ่งบอกถึงรูปร่างของคลื่นและพลังงานของอิเล็กตรอนในภาวะปกติใน 1 มิติโดยไม่มีพลังงานจากภายนอกมากระทำและที่เวลาคงที่

35. \ สมการคลื่นใน 3 มิติเขียนได้เป็น y y y y 2 2 2 2 d d d 8 m p = O + + + ( E - V ) 2 2 2 2 d x d y d z h หมายความว่า ลักษณะของคลื่นจะเปลี่ยนไป เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงค่า E หรือ V เนื่องจากเราสนใจค่าโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน ณ จุดหนึ่งๆ ซึ่งมีค่าเท่ากับ y2 (คือ yy* นั่นเอง) หรือเรียกค่า probability density

36. ซึ่งเป็นความหนาแน่นของจุดรอบอะตอม แสดงว่า ค่าความเป็นไปได้ในการพบอิเล็กตรอนจะมีความหนา แน่นในบริเวณหนึ่งๆ และมีรูปร่างของบริเวณที่แน่นอน รอบนิวเคลียส เรียก model นี้ว่า “electron orbital” ซึ่งแทนด้วยสมการคลื่นเป็นสมการทางคณิตศาสตร์

37. ในการหาค่าความเป็นไปได้นั้น หาจากการคำนวณ ภายในปริมาตรเล็ก ๆ รอบนิวเคลียสซึ่งแสดงได้ด้วย สมการทางคณิตศาสตร์ การแก้สมการชโรดิงเจอร์ เพื่อหาค่า y ,Eและ yy* โดยแปลงสมการคลื่นให้เป็นโพลาร์โคออร์ดิเนต r(x,y,z) r q o f y x z

38. สมการชโรดิงเจอร์ในระบบโพลาร์โคออร์ดิเนต หรือ spherical coordinate เขียนย่อได้เป็น y (r, q, f) = R(r) q (q) F(f) หมายความว่าสมการชโรดิงเจอร์นี้ขึ้นกับค่าr, q และ f ที่เป็นอิสระแก่กันเป็นตัวแปร

39. R(r) เรียกว่า ฟังก์ชันการกระจายในแนวรัศมี (radial part) R2(r) เป็นค่าความน่าจะเป็นหรือโอกาสที่จะพบ อิเล็กตรอนตามแนวรัศมี

40. ความสัมพันธ์ระหว่างค่าความเป็นไปได้หรือโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนตามระยะทาง r ห่างจากนิวเคลียสของอะตอมไฮโดรเจน ดังรูป

41. n = 1 l = 0 n = 2 l = 0 n = 3 l = 0 r2 R2(r) 1s n = 2 l = 1 n = 3 l = 1 0 0.52 1 n = 3 l = 2

42. ทำนองเดียวกันถ้าพิจารณาค่า q(q) F(f) ซึ่งเรียกว่าผลรวมการกระจายของค่าความเป็นไปได้หรือโอกาสในการพบอิเล็กตรอนเชิงมุม (angular part) จะได้ รูปร่างของการกระจายของค่าความเป็นไปได้ ที่จะพบอิเล็กตรอนใน 3 มิติ ซึ่งเรียกว่าออร์บิทัล : เป็นรูปร่างของบริเวณรอบอะตอมในสามมิติ ที่มีโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน

43. z x s-ออร์บิทัล y z z z x x x y y y p-ออร์บิทัล

44. z x y dyz dxy dxz รูปของกลุ่มหมอกอิเล็กตรอนแสดงการเคลื่อนที่ของอิเล็คตรอนรอบนิวเคลียส และ boundary surface ของออร์บิทัลชนิดต่างๆ แสดงดังรูป

45. ความแตกต่างระหว่างออร์บิต และออร์บิทัล ออร์บิทัล ออร์บิต 1. อิเล็กตรอนโคจรรอบนิวเคลียส เป็นออร์บิต (วงกลม 2 มิติ) เสนอโดยโบร์ 1. เป็นรูปร่าง 3 มิติของบริเวณที่มีโอกาสพบอิเล็กตรอนมากที่สุด

46. ออร์บิทัล ออร์บิต 2. มีค่าไม่แน่นอน แต่เป็นค่าความเป็นไปได้ที่จะพบอิเล็กตรอน 3. เป็นไปตามหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก 2. แต่ละวงมีระยะห่าง จากนิวเคลียสที่แน่นอน 3. ไม่เป็นไปตามหลัก ความไม่แน่นอนของ ไฮเซนเบิร์ก

47. ความหนาแน่นของจุดเล็ก ๆ นี้ เรียกว่า Probability density ถ้าความหนาแน่นของจุดมาก แสดงว่าโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนบริเวณนั้นก็สูงด้วย จากรูปความหนาแน่นของจุดจะมากเมื่ออยู่ใกล้นิวเคลียส ห่างออกไปจะลดลงจริง ๆ แล้วอะตอมไม่มีขอบเขตของรัศมีที่แน่นอน

48. แต่พอที่จะแบ่งขอบเขตได้ โดยเมื่อถึงระยะหนึ่งค่า probability density จะคงที่ ซึ่งภายในขอบเขตนี้จะมีความหนาแน่นของจุด(probability density) คงที่มีค่าอยู่ในช่วง 90-99% (boundary surface of constant probability density) +

49. สมการชโรดิงเจอร์นำไปประยุกต์ใช้กับอะตอมไฮโดรเจนเป็นอะตอมแรก แล้วหาสมบัติต่างๆ ของอิเล็กตรอนโดยแก้สมการคลื่นนี้ด้วยคณิตศาสตร์ชั้นสูงได้เลขควอนตัม ออกมาโดยตรง จากกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเลข ควอนตัมบ่งถึงสมบัติทั่วไปและระดับพลังงานทางอิเล็กตรอน

50. ฟังก์ชันคลื่นที่แก้ได้แต่ละฟังก์ชัน เรียกว่า atomic orbital ซึ่งออร์บิทัลเหล่านี้บ่งได้ด้วยเลขควอนตัม 3 ชนิด (เป็นเลขควอนตัมที่ได้จากการแก้สมการคลื่นของชโรดิงเจอร์) ซึ่งสอดคล้องกับผลการทดลองเดียวกับสเปกตรัม