四川省凉山州教育科学研究所谌业锋 ⊙ 四川省特级教师 ⊙ 凉山州专家型教师 ⊙ 凉山州学术和技术带头人 ⊙ 中学高级教师 ⊙ 中小学教育研究室主任 ⊙ 西昌学院客座教授

新课程理念下的小学数学教学 四川省凉山州教育科学研究所谌业锋 ⊙ 四川省特级教师⊙ 凉山州专家型教师 ⊙ 凉山州学术和技术带头人 ⊙ 中学高级教师 ⊙ 中小学教育研究室主任 ⊙西昌学院客座教授欢迎访问业锋教育在线http://www.lsyf.cn 谌业锋主页http://www.lsyf.cn/jksyf.html （讲座幻灯课件请在网上下载，让我们一起思考！） QQ:178990915 电话:18981539788E-mail:jksyf@163.com

新课程理念下的小学数学教学 四川省凉山州教育科学研究所谌业锋 • 一、小学数学课程的基本理念 • 二、小学数学课程的目标 • 三、小学数学课程内容的特点 • 四、教学中应注意的问题 • 五、小学数学课堂教学中如何体现新的教育理念 • 六、新课程理念下小学数学课堂教学评价

一、小学数学课程的基本理念 • （一）小学数学课程的新理念 • 《数学课程标准》指出： • 义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 • 实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。

1. 人人学有价值的数学。 • 包括两个方面， • 一是学习内容有价值，二是学习方式有价值。 • 学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。 • 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

2. 人人都能获得必需的数学。 • 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用，数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。实现人人掌握必须的数学的首要任务是课程改革。

让学生从现实生活中发展数学，删除那些与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与实现有效的智力活动相冲突的，而恰恰是导致大批数学差生的内容，如枯燥的四则混合运算、繁难的算术应用题、分数与工程问题应用题、正反比例应用题。让学生从现实生活中发展数学，删除那些与社会需要相脱节、与数学发展相背离、与实现有效的智力活动相冲突的，而恰恰是导致大批数学差生的内容，如枯燥的四则混合运算、繁难的算术应用题、分数与工程问题应用题、正反比例应用题。 • 同时，在突出思想方法，紧密联系生活的原则下增加估算、统计、数据分析、空间与图形以及等知识，使学生在全面认识数学的同时，增强学好数学的自信心。

3. 不同的人在数学上得到不同的发展。 • 由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，人人学有用的数学。 • 因此要面向每一个学生，使所有学生获得共同的数学教育的同时，让更多的学生有机会接触、了解乃至钻研自己所感兴趣的数学问题，最大限度地满足每一个学生的数学需要，为对数学有特殊才能和爱好的学生提供了更多的发展机会。

（二）数学课程内容的结构与呈现方式的改变 • 1．面向全体学生的数学教育应当是学生未来需要的，是具有现实背景的，具有趣味性和富于挑战的。 • 数学的内容应当是源于学生生活的，适应未来社会生活需要和学生进一步发展需要的内容。应当摈弃那些脱离实际、枯燥无味的内容。 • 课程内容应当成为学生从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流的生动的素材。

2．数学内容的呈现方式应当更多地采取情境化、问题式的方式。2．数学内容的呈现方式应当更多地采取情境化、问题式的方式。 • 以问题情境—— • 建立模型—— • 解释应用与拓展 • 的基本模式开展。

（三）数学的学习的方式和评价方式的改善 • 1．倡导有意义的学习方式：自主探索、亲身实践、合作交流、勇于创新。 • 在探索活动中，在解决问题过程中理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。 • 提供充分从事数学活动的时间和空间。 • 改变教师角色，教师成为数学学习活动的组织者、引导者、合作者。 • 鼓励小组学习、合作交流、与人分享和独立思考的学习方式。

2．实行多元性多样化的评价方式： • 评价主体的多样性：教师评价、学生自评、学生互评。 • 定性与定量相结合，低年级主要采用定量评价的方式。 • 采用多种评价方式：课堂内评价、学生成长记录、课内外作业的评价等。

二、小学数学课程的目标 • 1．总体目标 • 通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： • 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识； • 体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心； • 具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

总体目标特点 • 体现课程改革理念，注重学生发展。 • 把过程目标放在重要位置：使学生了解数学化的过程，增强应用数学的意识。 • 突出情感、态度与价值观的培养。 • 倡导学习有价值的、必需的数学知识、技能和思想方法。

2. 总体目标的解读 • （1）数学与数学知识 • 首先是数学的本质，也就是 “什么是数学” 的问题，就世界范畴而言，有两种说法，即 “数学是演绎的科学” （古希腊为代表）与 “数学是量的科学” （中国古代、印度古代为代表），前者重视几何，后者重视算术与代数。而康托在1883年则提出 “数学的本质在于自由” 的著名论述。

总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）是否可以简单的这样表述：数学知识是 “数与形以及演绎” 的知识。 • 所谓数学事实指的是能运用数学及其方法去解决的现实世界的实际问题，这种问题比比皆是；乃至有些学者曾经提出过如果一门科学不能用数学进行表述，则它就尚未形成科学的论述。

而数学活动则是由问题—语言（包括符号）—论证—命题以及数学观点这样五种成分所组成。而数学活动则是由问题—语言（包括符号）—论证—命题以及数学观点这样五种成分所组成。 • 对于中小学数学而言，数学活动可以简单的描述为： • 在现实中提取问题，然后运用所学的数学思想与方法去解决。 • 数学活动经验则是通过数学活动逐步积累起来的。

（2）基本的数学思想方法 • 布鲁纳提出：掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的 “光明之路”。 • 基本数学思想可以概括为三个方面：即 “符号化与变换的思想”、“集合与对应的思想” 和 “公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。

对中小学而言，大致可分为十个方面：即符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和模型思想。对中小学而言，大致可分为十个方面：即符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和模型思想。 • 对于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。

而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。 • 方法，是实施思想的技术手段；而思想，则是对应方法的精神实质和理论根据。 • 就中小学数学而言，大致有以下十种： • 变换与转化、分解与组合、映射与反映、模型与构造、概括与抽象、观察与实验、比较与分类、类比与猜想、演绎与归纳、假说与证明等。

（3）数学思维方法 • ①数学思维的特性： • 概括性、问题性、相似性。 • ②数学思维的结构和形式： • 结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面： • 数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因素的监控等）； • 其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。

③数学思维的一般方法： • 观察与实验，比较、分类与系统化，归纳演绎与数学归纳法，分析与综合，抽象与概括，一般化与特殊化，模型化与具体化，类比与映射、联想与猜想等。 • ④思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，主要表现为： • 思维的广阔性、深刻性、灵活性和批判性、独创性。

（4）数学能力与技能 • 数学能力的构成，分为三个组成部分： • 即认知、操作与策略。 • 认知—对概念、符号、图形、数量关系与空间关系的认识； • 操作—对解题思路、解题程序和表达及逆运算的操作； • 策略—解题直觉、方式方法、速度及准确性、创造性、自我检查、评定等。

数学基本能力分为： • 运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力以及解决实际问题的能力。 • 其它数学能力主要指观察、理解、记忆、运用的能力。

技能是指完成某项任务的心智或动作的活动方式，需要通过练习才能形成。技能是指完成某项任务的心智或动作的活动方式，需要通过练习才能形成。 • 技能的高低是由动作本身和动作方式的熟练程度来衡量的。 • 中小学数学技能可分为两类： • （1）心智活动技能—如计算技能、恒等变形的技能、解方程、不等式的技能、推理论证技能、运用数学方法的技能等。

（2）动作技能—如绘图、学具制作、测量的技能、使用计算工具（算盘、数学用表、计算器、计算机等）的技能等。（2）动作技能—如绘图、学具制作、测量的技能、使用计算工具（算盘、数学用表、计算器、计算机等）的技能等。 • 动作技能的学习分为认知—分解—定位—自动化四个阶段； • 心智活动技能的学习过程则分为：认知—示范（模仿）—有意识口述—无意识内部语言四个阶段。

（5）数学创新思维及实践能力的培养 • “再发现” 也是一种创新，是指对于思维的方法而言，具有一定的自身价值式认识意义的新颖独立的思维活动。 • 培养学生的发现性思维，这里的发现也指教育意义上的广义的创造性。对于中小学生而言，创新品质的培养主要是指 “再发现”。 • 通过 “再发现” 式的创造性思维的充分发展，就有可能产生量到质的变化，达到真正意义的创新。

激发学生创新思维的发生机制，可从下列三个方面入手：激发学生创新思维的发生机制，可从下列三个方面入手： • （1）启发创造诱因，即启发学生敢于和善于发现和提出问题等； • （2）信息储备，使学生牢固图掌握基础知识与技能、提高学习兴趣、补充与延伸等； • （3）思维方式、方法上，强调独立探索、钻研、提高数学思维的严密性、灵活性批判性等品质，不断总结经验与体会等。

创新精神的培养 • 对于创新精神的培养，有三项策略，要求学生在学习解决问题的过程中逐步形成： • （1）数学要解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上； • （2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中； • （3）在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。

数学实践能力应该包括两个方面： • 一方面是能积极参与数学的学习活动、在学习活动中体验成功，从而对数学感兴趣，保持好奇心、增强求知欲，锻炼坚强的意志，建立良好的自信心； • 另一方面是在开展数学活动中，通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，使数学的学习与活动不再停留于解题的过程，或者说扩大 “解题” 的外延，在 “解决问题中学习”，从而感受教学活动之美，体验数学活动充满探索与创造的活力。

（6）应用数学的意识 • 这个提法是以前大纲所没有的，这几年颇为流行，未见专门的说明。 • 结合当前课改的实际情况，可以理解为 “理论联系实际” 在数学教学中的实践，或者理解为新大纲理念的 “在解决问题中学习” 的深化。 • 新旧教材中，都配备有所谓的应用题，有许多内容已经很陈旧，与现实生活相差甚远。

结合实际重新编写应用题只是增强应用数学的意识的一部分，而绝非全部；结合实际重新编写应用题只是增强应用数学的意识的一部分，而绝非全部； • 增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。 • 教师有责任拓宽学生主动学习的时空，指导学生撷取现实生活中有助于数学学习的花朵、启迪学生的应用意识，而学生则能自己主动探索，自己提问题、自己想、自己做，从而灵活运用所学知识，以及数学的思想方法去解决问题。

（7）数学中的情感、态度、价值观 • “目标” 所列举的 “情感与态度” 的四项指标中，已包括了学习数学的价值。 • 提高到价值观的高度来认识，就回到了 “以人为本” 的教育理念上来了。 • 教育应当承担对人的发展和完善的终极关怀，这既是教育的出发点，也是教育的归宿。自然不可能仅由数学教育这一小块来承担此大任。

对数学教师来说，通过观念的转变，并实施于学与教的变革中，则要根据学生的差异及潜能的不同，有针对性的实现最大的开发。对数学教师来说，通过观念的转变，并实施于学与教的变革中，则要根据学生的差异及潜能的不同，有针对性的实现最大的开发。 • 要视不同的个体、不同的年龄段、不同的学校、不同的班级有所不同的实施。 • 相信每位数学教育工作者，都能通过对施教对象的数学教育与教学，使其价值观更加突现，使我们的学生更加茁壮的成长。

三、小学数学课程内容的特点 • 在各个学段中，《数学课程标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域。 • 课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识与推理能力。

1. 数感 • 主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

2. 符号感 • 主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

3. 空间观念 • 主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

4. 统计观念 • 主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

5. 应用意识 • 主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

6. 推理能力 • 主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。

为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。为了体现数学课程的灵活性和选择性，《标准》在内容标准中仅规定了学生在相应学段应该达到的基本水平，教材编者及各地区、学校，特别是教师应根据学生的学习愿望及其发展的可能性，实施因材施教。同时，《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式，教材可以有多种编排方式。

四、教学中应注意的问题 • （一）第一学段（1～3年级） • （二）第二学段（4～6年级）

（一）第一学段（1～3年级） • 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。 • 数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。

教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者； • 要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程； • 要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展； • 要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。

（1）让学生在生动具体的情境中学习数学 • 在教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。

（2）引导学生独立思考与合作交流 • 动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。在本学段的教学中，教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮助和指导、善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。 • 在“空间与图形”部分的教学中，教师应设计丰富多彩的活动，使学生通过观察、测量、折叠、讨论，进一步了解自己所生活的空间，认识一些常见的几何体与平面图形。学生通过观察、比较、想象，体会到在不同的方向看到的是不一样的，逐步发展空间观念。

（3）加强估算，鼓励算法多样化 • 估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。

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