Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek
Download
1 / 55

Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés) - PowerPoint PPT Presentation


  • 59 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés). Szimmetria műveletek. azonosság, E szimmetriasík, szimmetriacentrum, i n-fogású szimmetriatengely, C n n-fogású giroid, S n. A C 2v csoport karaktertáblázata. Transzlációk besorolása. Transzlációk besorolása. A 1 speciesbe tartozik.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha

Download Presentation

Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek(ismétlés)


Szimmetria műveletek

  • azonosság, E

  • szimmetriasík,

  • szimmetriacentrum, i

  • n-fogású szimmetriatengely, Cn

  • n-fogású giroid, Sn


A C2v csoport karaktertáblázata


Transzlációk besorolása


Transzlációk besorolása

A1 speciesbe tartozik


Transzlációk besorolása


Transzlációk besorolása

B2 speciesbe tartozik


Tenzor: egy vektort átvisz egy másik vektorba

: indukált dipólusmomentum

: elektromos térerősség

A két vektort a viszi át egymásba!

: polarizálhatósági tenzor


5. A MOLEKULÁK FORGÓMOZGÁSA


5.1 A merevpörgettyű-modell


Modell: merev rotátor

  • Atommagokból álló pontrendszer, amely

  • pörgettyű (tömegközéppontja körül forog)

  • merev (centrifugális erő hatására nem deformálódik, azaz kötésszög és kötéstávolság nem változnak)


A forgómozgás jellemzői a klasszikus mechanikában

a.) tehetetlenségi nyomaték

b.) szögsebesség

c.) kinetikus energia

d.) impulzusmomentum


a.) Tehetetlenségi nyomaték

mi : i-edik pont tömege

ri : a forgástengelytől mért tárvolság


Internetről...


Fő tehetetlenségi tengelyek

a, b, c derékszögű koordinátarendszer

a-tengely: a test lehető legkisebb tehetetlenségi nyomatéka tartozik hozzá

c-tengely: a test lehető legnagyobb tehetetlenségi nyomatéka tartozik hozzá

b-tengely: a harmadik merőleges irány


A pörgettyűk osztályozva

  • Lineáris pörgettyű

  • gömbi pörgettyű

  • nyújtott szimmetrikus pörgettyű (szivar)

  • lapított szimmetrikus pörgettyű (diszkosz)

  • aszimmetrikus pörgettyű


Nyújtott (a) és lapított (b) szimmetrikus pörgettyű

forgási energiaszintjei

J

=0

J

=1

J

J

=0

J

=1

J

=2

=2

0

±1

±2

±2

±1

0

0

±1

±1

0

K=0

K=0

(a)

(b)


b.) szögsebesség

: forgásra jellemző frekvencia

: komponensei a fő tehetetlenségi tengelyek irányában


c.) a forgó mozgás kinetikus energiája


d.) impulzusmomentum

A merev pörgettyű esetében igaz, hogy

Kinetikus energia P impulzus momentummal kifejezve

A forgó molekula Schrödinger-egyenleténél ebből indulunk ki.


5.2 A forgó molekula Schrödinger-egyenlete

A merev pörgettyűnek csak kinetikus energiája van, potenciális nincs, ezért


Két koordináta rendszert használunk

a, b, c : a molekulával forgó koordináták

x,y,z : külső koordinátarendszer, amelyhez viszonyítva forog a molekula


r : a forgásra utal

Csak kinetikus energia van, a magok közötti taszítás a forgás tárgyalásában nincs figyelembe véve.


  • A fenti differenciálegyenlet megoldható.

  • Az energia sajátértékek két kvantumszámot tartalmaznak.

  • Er :

  • J : forgási kvantumszám (0,1,2…)

  • K : nutációs kvatumszám

Lineáris pörgettyű : K = 0.

Szimmetrikus pörgettyű : K = -J … +J.

Aszimmetrikus pörgettyűnél K értelmezése bonyolult


A sajátfüggvény alakja függ

J,

K,

M kvantumszámoktól.

M : forgási mágneses kvantumszám (-J … +J).


A forgó molekula impulzusmomentumának függése a kvantumszámoktól

A J kvantumszám a P2-t kvantálja.

A K az egyik fő tehetetlenségi nyomatékra vonatkoztatott vetültét kvantálja.

Az M a P vetületét kvantálja a z-tengelyre.

(megj: J nem keverendő össze a belső csoport-kvantumszámmal!)


Lineáris pörgettyű

Energia sajátértékek:

I : tehetetlenségi nyomaté (b vagy c)

J : forgási kvantumszám


Energiaszintek

4

J+1

0

2

6

12

20

J

0

1

2

3

4

8

2

3

4

6

6

2

8

4

1

2

0


Energiaszintek

4

J+1

0

2

6

12

20

J

0

1

2

3

4

8

2

3

4

6

6

2

8

4

1

2

0

Egyre távolabb kerülnek, egyre nagyobb, egyenletesen növekvő távolságok.

A spektrum ekvidisztáns vonalak sorozata.


Kiválasztási szabályok

1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie.

Nem vehető fel spektrum: N2, O2, Cl2.

Felvehető: CO, HCl, HCN.


2.,

J’’ : végállapot

J’ : kiindulási állapot


Elnyelési spektrum

Abszorbciós frekvenciák: ekvidisztáns vonalak.

Intenzitások: először nő, majd csökken.


Két ellentétes hatás van:

1., Boltzman-eloszlás:

alapállapotban van a legtöbb molekula, a legvalószínűbb a 0->1 átmenet, ennek alapján különböző intenzitású görbéket várnánk.

2., M kvantumszám:

Minél nagyobb a J annál több alapállapot van, amely ugyanahhoz a J-hez tartozik. (A degeneriációja, statisztikus valószínűsége nő.)

A két hatás eredője adja ki az intenzitás maximumot (Ez hőmérséklet függő!)


A CO forgási színképe


Gömbi pörgettyű

Energia sajátértékek

(egyfajta tehetetlenség)


Kiválasztási szabályok

1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie.

Minden gömbi pörgettyűnek, ezért forgási spektruma nem mérhető.


Szimmetrikus pörgettyű

Energia sajátértékek.

a.) nyújtott

b.) lapított


Nyújtott (a) és lapított (b) szimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei.


Kiválasztási szabályok

a)

b)

c)

A c)-ből következően egymástől távolságra eső vonalakat várunk. A gyakorlatban van finom felhasadás K értéke szerint. (K=0->0, K=1->1, K=2->2)


A J=7->J=8 átmenet K-szerinti felhasadása az SiH3NCS forgási színképében


Aszimmetrikus pörgettyű

Átmenet a nyújtott és aszimmetrikus pörgettyű között.

Aszimmetria paraméter:

Nyújtott szimmetrikus

Lapított szimmetrikus


Aszimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei

(a) nyújtott pörgettyű,

(b) lapított pörgettyű,k aszimmetriaparaméter


Kiválasztási szabályok

a)

b)


5.3 A molekulageometria meghatározása forgási színképből


Forgási átmenetek

Mikrohullámú és a távoli infravörös tartományba esnek.

l = 1 mm - 10 cm

l = 0,03 mm - 1 mm

Vízszintes tengelyen l helyett

frekvencia MHz-ben (n) mikrohullámnál

hullámszám, cm-1-ben (n*) távoli IR-ben


Mikrohullámú spektrométer vázlata


ad
  • Login