Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 55

Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés) PowerPoint PPT Presentation


  • 45 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés). Szimmetria műveletek. azonosság, E szimmetriasík, szimmetriacentrum, i n-fogású szimmetriatengely, C n n-fogású giroid, S n. A C 2v csoport karaktertáblázata. Transzlációk besorolása. Transzlációk besorolása. A 1 speciesbe tartozik.

Download Presentation

Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek(ismétlés)


Szimmetria m veletek

Szimmetria műveletek

  • azonosság, E

  • szimmetriasík,

  • szimmetriacentrum, i

  • n-fogású szimmetriatengely, Cn

  • n-fogású giroid, Sn


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

A C2v csoport karaktertáblázata


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

Transzlációk besorolása


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

Transzlációk besorolása

A1 speciesbe tartozik


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

Transzlációk besorolása


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

Transzlációk besorolása

B2 speciesbe tartozik


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

Tenzor: egy vektort átvisz egy másik vektorba

: indukált dipólusmomentum

: elektromos térerősség

A két vektort a viszi át egymásba!

: polarizálhatósági tenzor


5 a molekul k forg mozg sa

5. A MOLEKULÁK FORGÓMOZGÁSA


5 1 a merevp rgetty modell

5.1 A merevpörgettyű-modell


Modell merev rot tor

Modell: merev rotátor

  • Atommagokból álló pontrendszer, amely

  • pörgettyű (tömegközéppontja körül forog)

  • merev (centrifugális erő hatására nem deformálódik, azaz kötésszög és kötéstávolság nem változnak)


A forg mozg s jellemz i a klasszikus mechanik ban

A forgómozgás jellemzői a klasszikus mechanikában

a.) tehetetlenségi nyomaték

b.) szögsebesség

c.) kinetikus energia

d.) impulzusmomentum


A tehetetlens gi nyomat k

a.) Tehetetlenségi nyomaték

mi : i-edik pont tömege

ri : a forgástengelytől mért tárvolság


Internetr l

Internetről...


F tehetetlens gi tengelyek

Fő tehetetlenségi tengelyek

a, b, c derékszögű koordinátarendszer

a-tengely: a test lehető legkisebb tehetetlenségi nyomatéka tartozik hozzá

c-tengely: a test lehető legnagyobb tehetetlenségi nyomatéka tartozik hozzá

b-tengely: a harmadik merőleges irány


A p rgetty k oszt lyozva

A pörgettyűk osztályozva

  • Lineáris pörgettyű

  • gömbi pörgettyű

  • nyújtott szimmetrikus pörgettyű (szivar)

  • lapított szimmetrikus pörgettyű (diszkosz)

  • aszimmetrikus pörgettyű


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

Nyújtott (a) és lapított (b) szimmetrikus pörgettyű

forgási energiaszintjei

J

=0

J

=1

J

J

=0

J

=1

J

=2

=2

0

±1

±2

±2

±1

0

0

±1

±1

0

K=0

K=0

(a)

(b)


B sz gsebess g

b.) szögsebesség

: forgásra jellemző frekvencia

: komponensei a fő tehetetlenségi tengelyek irányában


C a forg mozg s kinetikus energi ja

c.) a forgó mozgás kinetikus energiája


D impulzusmomentum

d.) impulzusmomentum

A merev pörgettyű esetében igaz, hogy

Kinetikus energia P impulzus momentummal kifejezve

A forgó molekula Schrödinger-egyenleténél ebből indulunk ki.


5 2 a forg molekula schr dinger egyenlete

5.2 A forgó molekula Schrödinger-egyenlete

A merev pörgettyűnek csak kinetikus energiája van, potenciális nincs, ezért


K t koordin ta rendszert haszn lunk

Két koordináta rendszert használunk

a, b, c : a molekulával forgó koordináták

x,y,z : külső koordinátarendszer, amelyhez viszonyítva forog a molekula


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

r : a forgásra utal

Csak kinetikus energia van, a magok közötti taszítás a forgás tárgyalásában nincs figyelembe véve.


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

  • A fenti differenciálegyenlet megoldható.

  • Az energia sajátértékek két kvantumszámot tartalmaznak.

  • Er :

  • J : forgási kvantumszám (0,1,2…)

  • K : nutációs kvatumszám

Lineáris pörgettyű : K = 0.

Szimmetrikus pörgettyű : K = -J … +J.

Aszimmetrikus pörgettyűnél K értelmezése bonyolult


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

A sajátfüggvény alakja függ

J,

K,

M kvantumszámoktól.

M : forgási mágneses kvantumszám (-J … +J).


A forg molekula impulzusmomentum nak f gg se a kvantumsz mokt l

A forgó molekula impulzusmomentumának függése a kvantumszámoktól

A J kvantumszám a P2-t kvantálja.

A K az egyik fő tehetetlenségi nyomatékra vonatkoztatott vetültét kvantálja.

Az M a P vetületét kvantálja a z-tengelyre.

(megj: J nem keverendő össze a belső csoport-kvantumszámmal!)


Line ris p rgetty

Lineáris pörgettyű

Energia sajátértékek:

I : tehetetlenségi nyomaté (b vagy c)

J : forgási kvantumszám


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

Energiaszintek

4

J+1

0

2

6

12

20

J

0

1

2

3

4

8

2

3

4

6

6

2

8

4

1

2

0


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

Energiaszintek

4

J+1

0

2

6

12

20

J

0

1

2

3

4

8

2

3

4

6

6

2

8

4

1

2

0

Egyre távolabb kerülnek, egyre nagyobb, egyenletesen növekvő távolságok.

A spektrum ekvidisztáns vonalak sorozata.


Kiv laszt si szab lyok

Kiválasztási szabályok

1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie.

Nem vehető fel spektrum: N2, O2, Cl2.

Felvehető: CO, HCl, HCN.


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

2.,

J’’ : végállapot

J’ : kiindulási állapot


Elnyel si spektrum

Elnyelési spektrum

Abszorbciós frekvenciák: ekvidisztáns vonalak.

Intenzitások: először nő, majd csökken.


K t ellent tes hat s van

Két ellentétes hatás van:

1., Boltzman-eloszlás:

alapállapotban van a legtöbb molekula, a legvalószínűbb a 0->1 átmenet, ennek alapján különböző intenzitású görbéket várnánk.

2., M kvantumszám:

Minél nagyobb a J annál több alapállapot van, amely ugyanahhoz a J-hez tartozik. (A degeneriációja, statisztikus valószínűsége nő.)

A két hatás eredője adja ki az intenzitás maximumot (Ez hőmérséklet függő!)


A co forg si sz nk pe

A CO forgási színképe


G mbi p rgetty

Gömbi pörgettyű

Energia sajátértékek

(egyfajta tehetetlenség)


Kiv laszt si szab lyok1

Kiválasztási szabályok

1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie.

Minden gömbi pörgettyűnek, ezért forgási spektruma nem mérhető.


Szimmetrikus p rgetty

Szimmetrikus pörgettyű

Energia sajátértékek.

a.) nyújtott

b.) lapított


Ny jtott a s lap tott b szimmetrikus p rgetty forg si energiaszintjei

Nyújtott (a) és lapított (b) szimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei.


Kiv laszt si szab lyok2

Kiválasztási szabályok

a)

b)

c)

A c)-ből következően egymástől távolságra eső vonalakat várunk. A gyakorlatban van finom felhasadás K értéke szerint. (K=0->0, K=1->1, K=2->2)


A j 7 j 8 tmenet k szerinti felhasad sa az sih 3 ncs forg si sz nk p ben

A J=7->J=8 átmenet K-szerinti felhasadása az SiH3NCS forgási színképében


Aszimmetrikus p rgetty

Aszimmetrikus pörgettyű

Átmenet a nyújtott és aszimmetrikus pörgettyű között.

Aszimmetria paraméter:

Nyújtott szimmetrikus

Lapított szimmetrikus


Aszimmetrikus p rgetty forg si energiaszintjei

Aszimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei

(a) nyújtott pörgettyű,

(b) lapított pörgettyű,k aszimmetriaparaméter


Kiv laszt si szab lyok3

Kiválasztási szabályok

a)

b)


5 3 a molekulageometria meghat roz sa forg si sz nk pb l

5.3 A molekulageometria meghatározása forgási színképből


Szimmetriaelemek s szimmetriam veletek ism tl s

Forgási átmenetek

Mikrohullámú és a távoli infravörös tartományba esnek.

l = 1 mm - 10 cm

l = 0,03 mm - 1 mm

Vízszintes tengelyen l helyett

frekvencia MHz-ben (n) mikrohullámnál

hullámszám, cm-1-ben (n*) távoli IR-ben


Mikrohull m spektrom ter v zlata

Mikrohullámú spektrométer vázlata


  • Login