Re-examining Decays in QCD factorization approach

1. Re-examining Decays in QCD factorization approach 李 新 强 中科院理论物理研究所 河南师范大学 强子对撞机上的b物理研讨会，Nov.16, 北京

2. Outline: 1、引言 2、QCD因子化方法 3、研究背景及意义 4、数值结果及分析 5、结论 Xin-qiang Li and Ya-dong Yang, PRD72:074007 (2005)，hep-ph/0508079.

3. 引言： B介子弱衰变，在检验标准模型，理解味动力学及揭示强相互作用性质等方面发挥着很大作用。 ●在B介子系统中发现较大的CP破坏，对CP破坏机制进行深入研究；[Y. Nir, hep-ph/0510413] ●对标准模型进行检验，测量模型中的自由参数,特别是CKM矩阵元参数； [U. Nierste, hep-ph/0511125] ●探寻超出标准模型的新物理等；[L. Silvestrini, Talk given at Lepton-Photon 2005, hep-ph/0510077]

4. ● 理论方面，对B介子非轻弱衰变来讲，目前困难在于如何可靠地计算强子矩阵元。最近几年，从最初的naive factorization出发，人们相继提出了generalized factorization、QCD factorization (BBNS)、PQCD以及最近发展起来的SCET等用来处理强子矩阵元的方法。 ●另外，还有一些基于QCD动力学或对称性假设等基础之上的方法，比如QCD求和规则、SU(3)味对称性、I-spin对称、U-spin对称等用来分析B介子衰变的方法。

5. 理论与实验之间明显不一致的例子： ● 中不同衰变道之间分支比比值以及CP破坏的反常； ● 中的极化反常现象； ●等以 企鹅图贡献为主的过程中的mixing-inducedCP破坏等物理量，理论与实验之间还存在差异。

6. 2、QCD因子化方法 Beneke, hep-ph/0509257; D.-S. Du, hep-ph/0508287. 由于在B介子弱衰变中存在三个典型标度： 因而，在描写B介子非轻弱衰变时，通常从低能有效哈密顿出发： 标度以上的物理信息全部包含在Wilson系数中，而且可以用微扰论进行计算，理论计算相对成熟。

7. 这样整个的 衰变振幅就可以写成： 这样问题最终归结为计算定域算符所对应的强子矩阵元 Naïve factorization Generalized factorization PQCD QCDF SCET 常用处理方法：

8. QCD因子化方法要点： M. Beneke et al., PRL83,1914(1999),NPB591,313(2000) 1、在B介子的两体非轻弱衰变过程中，B→M的跃迁形状因子是以非微扰贡献为主的（这一点与PQCD方法恰恰相反）； 2、强子矩阵元中的非因子化效应是以硬胶子交换为主的，因而可以用微扰论对这部分贡献进行处理。 在重夸克极限 下，强子矩阵元可以用如下简单的因子化公式表示为：

9. 从中可以看到： ●在 的领头阶近似下，该方法将回到通常的简单因子化方法的结果。 ●QCD因子化方法只展开到了 的零次幂，也就是假定在重夸克极限下幂次修正项贡献很小（虽然事实上这些项的贡献并不很小，比如标量企鹅图

10. 的贡献等）； ● 原则上来讲，利用该因子化方法，我们可以按照绕扰论计算到 所有阶，目前还只算到NLO，系统的高阶计算还没有。 ● 这时的强子矩阵元将依赖于重正化方案和具体的标度，从而抵消Wilson系数对重正化方案和标度的依赖性，近而得到物理的衰变振幅。而且在重夸克极限下，非因子化效应可以用微扰论计算，无须引入有效颜色数。

11. 具体来讲，我们可以将强子矩阵元写成 硬散射核 形状因子 当M1和M2均为轻介子时， LCDAs 当M1为重而M2为轻介子时，

12. 其中： ●短距贡献包含在硬散射核 中，而且是可以用微扰论计算的，其中： 包括可因子化的领头阶贡献、顶角修正贡献以及企鹅图的贡献； 包括旁观者应散射图贡献等。 ●长距贡献体现在衰变常数、形状因子以及介子的光锥分布振幅中，在QCD因子化方法中这些量都是输入参数，要由实验或其他理论来决定。

13. ●因子化的真正含义体现在：在零次幂近似下，出射介子M2的组分夸克和(B,M1)系统之间并没有长距相互作用，所交换的胶子都是硬的。●因子化的真正含义体现在：在零次幂近似下，出射介子M2的组分夸克和(B,M1)系统之间并没有长距相互作用，所交换的胶子都是硬的。 上述因子化公式可以用下面的图像直观地表示

14. QCD因子化方法的成功之处： 1、从动力学上解释了反常大的 分支比； M. Beneke and M. Neubert, NPB651,225(2003); D.-S. Du, C.S. Kim, and Y.D Yang, PLB426,133(1998) 2、从动力学上解释了在PP、PV以及VP等不同衰变模式当中，不同企鹅图贡献之间的干涉模式：

15. 3、对分支比在 之间的大多数非轻和辐射衰变过程能给出很好的预言； 4、该方法所给出的强相位是被 或 压低的，从而从动力学上解释了直接CP破坏比较小的原因； 5、由于QCD企鹅图之间的不同干涉模式和 的组分之间的差别，QCD因子化方法解释了

16. QCD因子化方法的改进方向： 1、将方法中的硬散射核系统地算到两圈及更高阶，这些项的贡献或许是不能忽略的。 2、进一步系统地从理论和唯象上两方面来分析高阶幂次修正项的贡献。 3、对计算中出现的端点发散项应进一步详细讨论，找到更合理的处理方法； 4、............

17. 3、研究背景及意义 I）通过对前面所提到的那些反常现象的分析，我们发现：虽然它们属于不同的衰变模式，但从夸克层次上来讲，它们都是以味改变中性流b->s企鹅图贡献为主的。因此，问题的一种可能在于我们目前对企鹅图贡献的真正机制还不完全清楚。 II) 为了更精确地抽取标准模型中的自由参数，同时考虑到越来越高的实验精度，为检验QCD因子化方法，我们必须进一步分析高阶辐射修正以及幂次修正。

18. III）通过 对B介子单举和半单举过程贡献的研究，我们可以看到：由这些过程引起的高阶企鹅图贡献相对还是很大的。它们在遍举过程的贡献如何值得研究。 Ref:W. S. Hou, Nucl. Phys. B308, 561 (1988); H. Simma and D. Wyler , Nucl. Phys. B344, 283(1990); C. Greub and P. Liniger, Phys. Rev. D63, 054025 (2001). G. Eilam and Y. D. Yang , Phys. Rev. D66, 074010 (2002). S. Mishima and A. I. Sanda, Prog. Theor. Phys. 110, 549 (2003).

19. 基于以上几方面的考虑，我们做了如下工作：在标准模型框架下，利用QCD因子化方法，在已有的 阶非因子化修正贡献基础上进一步考虑企鹅图中主要的 阶修正项对B介子两体非轻衰变过程的影响。 由于这些高阶项仍属于单圈图，相对于 阶两圈图的贡献并没有额外的 的圈图压低因子。因此，我们认为这些项应该是 阶辐射修正项中的最主要的贡献。

20. 同时，由于这些项会带有强相位因子，它们对B介子非轻衰变过程中CP破坏也会带来相应的影响。同时，由于这些项会带有强相位因子，它们对B介子非轻衰变过程中CP破坏也会带来相应的影响。 通过对这些高阶修正项的详细研究，会进一步加深我们对B介子非轻衰变机制以及CP破坏起源的理解认识，同时也是对QCD因子化方法本身的进一步完善。另外，对是否存在超出标准模型的新物理也会给出进一步的限制。所以说，对这些贡献的讨论是有一定意义的。具体地，我们讨论了它们对 衰变过程的影响。

21. Dong-sheng Du, Talk at QCD and hadron phyiscs 相 关 阶 费 曼 图 最主要的强相位来源

22. 不需要计算的费曼图

23. 相 关 阶 费 曼 图

24. 相 关 阶 费 曼 图

25. 4、数值结果及分析： 以 两体非轻衰变过程为例，我们首先给出相关物理量的定义，有关细节可参阅相关文献： [A.J. Buras and R. Fleischer, EPJC1,93(1999)] ●直接CP破坏参量：（采用CKMfitter的约定，并忽略中性B介子系统中的混合CP破坏）

26. ●不同衰变道之间分支比的比值参数： -对 系统， 定义如下几个参量：

27. -对 系统， 定义如下几个参量：

28. 对上述几个参数，目前理论预言结果与实验数据之间并不吻合，最新的实验数据给出：Rn<1,Rn<Rc对上述几个参数，目前理论预言结果与实验数据之间并不吻合，最新的实验数据给出：Rn<1,Rn<Rc 但在标准模型框架下，理论计算的结果却是：Rc近似等于Rn。 对于比值R来讲，理论值与实验数据之间符合的很好。 另外，对于 系统中的两个比值参数来说，理论与实验值也存在很多差别，这主要表现在实验所给出的 衰变道的分支比要比理论值大很多。

29. 对直接CP破坏参量来说，QCD因子化方法所给出的结果与实验数据之间甚至存在符号的差别，而且对某些衰变道来讲，目前的实验精度已很高，对理论来讲是一个很大的挑战。对直接CP破坏参量来说，QCD因子化方法所给出的结果与实验数据之间甚至存在符号的差别，而且对某些衰变道来讲，目前的实验精度已很高，对理论来讲是一个很大的挑战。 这些反常现象将表明： ☆我们对B介子衰变机制以及强子动力学的理解还不足； ☆新物理效应，特别是在电弱企鹅部分，将起着主要作用。

30. 针对上述问题，利用QCD因子化方法， 我们重新计算了一下 衰变过程，同时，将前面提到的高阶企鹅图贡献考虑了进去，从而来看一下这些高阶贡献在B介子遍举衰变过程中的影响。

31. 首先，我们来看一下分支比的数值结果：

32. ☆对以企鹅图贡献为主的 衰变来讲：这些高阶强企鹅图可以提供大约30%的贡献，从而可以改善理论预言与实验数据之间的一致性。 ☆对以树图贡献为主的 衰变来讲：它们的影响很小，QCD因子化方法给出的 与实验数据符合很好，但对于 过程来说，理论值比实验数据大约大两倍；而对 来说，理论值又比实验值小很多，或许大的非因子化效应在这里起着很主要的作用。

33. ☆另外，QCD因子化方法所给出的分支比对B到Pi的跃迁形状因子 很敏感： ● To account for the four decays, a larger value is favoured; [M. Beneke and M. Neubert, NPB675,333] ● While to account for decays, a smaller value is favoured; ● With the varying of this parameter, there is still no solution to

34. 我们再来看一下分支比之间的比值：

35. ☆ 在标准模型框架下，比值 Rc和Rn确实是近似相等的，但实验给出的结果表明Rn<1，存在不一致性； ☆对于比值 R，QCD因子化方法给出的预言值与实验结果符合很好； ☆对于比值 和 ，实验与理论之间的不一致性更为突出； ☆由于 高阶企鹅贡献在这些比值之间的相互抵消，它们对这些比值基本没有影响。

36. 最后，我们来看看直接CP破坏：

37. ☆由于QCD因子化方法给出的强相位是被 或 压低的， 而直接CP破坏又与强相位的正弦值成正比。因此，该方法所预言的直接CP破坏通常很小。 ☆ 由于在企鹅图和颜色压低的树图之间存在相对较大的相位差，因此，该方法预言在 中存在着相当大的直接CP破坏。 ☆ 虽然对单个的由 引起的高阶强企鹅图来讲，它们都携带有很大的强相位，但是，它们的总贡献只携带着很小的强相位，因此，这些高阶

38. 强企鹅图对直接CP破坏的影响也是很小的。 ☆该方法给出的 和 要比实验值小很多，而且具有相反的符号，如何在标准模型下，利用QCD因子化方法来解决这些问题也存在一定困难。 ☆基于naïve因子化方法，我们有： 但目前实验数据给出的结果却是两者相差很大，而且符号也不相同，对理论计算也是一个挑战。

39. 分支比、CP破坏对弱相角gamma的依赖性：

41. 对上述反常现象，可能的解释： ★FSIs via rescattering and charming penguin, H.Y. Cheng et al, PRD71,014030(2005),C.S. Kim et al, hep-ph/0510328； ★Non-factorizable hadronic interference effects in B->PiPi, and NP in the EW penguin sector for B to Pi K , A.J. Buras et al, PRL92,101804(2004),NPB697,133(2004); ★In flavor-changingZ` model, the EW penguin amplitudes are enhanced by the Z` boson, and hence can account for the Pi K puzzle, V. Barger et al, PLB598,218(2004);

42. ★In R-parity conserving mSUGRA and R-parity violating MSSM, there are also solutions to these puzzles, Y. D. Yang et al., hep-ph/0509273; R. Arnowitt et al., hep-ph/0509233; S. Khalil, PRD72,035007(2005); Zh. J. Xiao et al., PRD70,094008(2004); ★In the framework ofSCET, C.W. Bauer et al. also studies these puzzles, hep-ph/0510241; ★In the framework of PQCD, H-ni Li et al. take into account the higher order effect and studies these puzzles, hep-ph/0508041;

43. 5、结论： 1）通过对由 引起的这些 阶辐射修正项的分析，我们发现:它们的贡献还是很大的，特别是对那些以企鹅图贡献为主的过程来说。通过对这些高阶修正项的分析，将有助于加深我们对B介子非轻衰变机制的认识；同时，也是对QCD因子化方法的进一步完善。 2）即使将这些高阶贡献考虑进去，对某些物理量来讲，问题仍然没有解决。是否存才新物理效应，

44. 目前还没有肯定的结论，这要等实验精度以及理论计算的进一步完善。目前还没有肯定的结论，这要等实验精度以及理论计算的进一步完善。 3）该方法给出的结果依赖于很多参数，特别是奇异夸克的质量、B介子到轻介子的跃迁形状因子以及CKM矩阵元等。随着这些参数精度的提高，理论预言结果的误差会进一步减少。 4、………

45. Thanks