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Tema 6.6 * 4º ESO Opc B

Tema 6.6 * 4º ESO Opc B. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS. Problemas. Ejemplo_1

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  1. Tema 6.6 * 4º ESO Opc B RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Matemáticas 4º ESO Opción B

  2. Problemas • Ejemplo_1 • Al construir un marco para una ventana rectangular, un carpintero mide el largo, que vale 80 cm, y el ángulo que forma la diagonal con la base, que es de 60º. ¿Qué tiene que medir el alto para que el marco esté bien hecho?. • Como la ventana ha de ser un rectángulo, se debe cumplir el Teorema de Pitágoras: • a2 = b2 + c2  a2 = 82 + h2  • Al conocer un ángulo agudo, podemos poner que: • Tg α = h / 80  h = 80. tg 60º • h=80.√3 = 80.1,732 = 138´56 cm h α=60º 80 cm Matemáticas 4º ESO Opción B

  3. Problemas • Ejemplo_2 • Una escalera mide 13 m de larga. La colocamos inclinada sobre una pared, de modo que el ángulo que forma con el suelo es de 75º. • ¿Qué altura alcanza la escalera en estas condiciones?. • ¿Cuánto está separada de la pared? • Por definición de seno de un ángulo: • Sen 75º = h / 13 • De donde h = 13. sen 75º = • = 13.0,9659 = 12,5570 m • Aplicando el Teorema de Pitágoras: • a2 = b2 + h2  132 = b2 + 12,55702 • 169= b2 + 157,6782 • b2 = 169 – 157,6782 = 11,3218 • b = √11,3218 = 3,3648 m hasta la pared 13 m h 75º b Matemáticas 4º ESO Opción B

  4. Problemas • Ejemplo_3 • Un romboide presenta una base que mide 12 cm, una altura de 8 cm y un ángulo agudo de 45º. Hallar el perímetro y el área del romboide. • Por la definición del seno de un ángulo: • Sen 45º = 8 / I • De donde l = 8 / (√2/2) • I = 11,3137 cm • Siendo I el lado oblicuo. • P=2b+2l = 2.12+2.11,3137 = 46,33 • A = b.h = 12.8 = 96 cm2 l 8 cm l 45º 12 cm Matemáticas 4º ESO Opción B

  5. Problemas • Ejemplo_4 • Los lados de un rombo forman un ángulo obtuso de 120º y la diagonal mayor mide 30 cm. • Hallar el perímetro. • Resolución: • En el triángulo rectángulo resaltado, en rojo, por el Teorema de Pitágoras: • l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ] • Por definición de seno de un ángulo: • Sen 120º/2 = (30 / 2) / I • Donde I = 15 / sen 60º = 17,32 cm • Luego P = 4.I = 4.17,32 = 69,28 cm l l D=30 cm d 120º l l Matemáticas 4º ESO Opción B

  6. Problemas • Ejemplo_5 • Las bases de un trapecio isósceles • miden 13 y 5 cm; y el ángulo agudo • mide 60º. Hallar el perímetro y el • Área. • Resolución: • (B – b) / 2 = (13 – 5)/2 = 4 cm, que es el cateto menor del triángulo rectángulo señalado en rojo. • Por trigonometría: • Tg 60º = h / 4  h = 4.tg 60º = • = 6,9282 cm • Por Pitágoras, el lado oblicuo será: • l = √ (6,92822 + 42) = √ 64 = 8 cm b=5 l l h 60º B = 13 • Sabemos que: A = [(B+b) / 2].h • El perímetro es P = B+b+ 2.l • A = [(13+5)/2].6,9282 = 62,35 cm2 • P = 13+5+2.8 = 18+16 = 34 cm Matemáticas 4º ESO Opción B

  7. Problemas • Ejemplo_6 • Un prisma rectangular tiene de base un rectángulo de 3 x 4 cm, y el ángulo que forma la diagonal de la base con la diagonal del prisma es de 75º. • Hallar el volumen del prisma. • La diagonal de la base: • d= √(l2 + a2) = √(16 + 9) = √ 25 = 5 cm • Por Trigonometría: • Tg 75º = h / d • 3,72 = h / 5  h = 3,72.5 = 18,60 cm • Volumen: • V = l.a.h = 3.4.18,60 = 223,20 cm3 D h 75º d 3 cm 4 cm Matemáticas 4º ESO Opción B

  8. Problemas • Ejemplo_7 • Una pirámide regular tiene de base un cuadrado de 4 cm de lado, y el ángulo que forma la base con la cara lateral es de 75º. • Hallar el área y el volumen del prisma. • La altura de la pirámide, h: • Tg 75º = h / (l/2)  h = (4/2).3,732 = 7,46 cm • Por Trigonometría: • Cos 75º = 2 / Apo  Apo = 2/0,26 = 7,73 cm • Area: A = l2 + p.Apo/2 = 4 + 62 = 66 cm2 • V = l.a.h = 3.4.18,60 = 223,20 cm3 h h 75º 4 cm 4 cm Matemáticas 4º ESO Opción B

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